福建三明市2026届高三毕业班质量检测数学试题

三明市2026年普通高中高三毕业班质量检测 数学试题 本试卷共5页，满分150分. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则（ ） A. B. i C. D. 1 2. 已知集合，，若，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，向量在向量上的投影向量为，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 下列区间是函数的一个单调递增区间的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线与圆交于A，B两点，当的面积最大时，点O到直线l的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 6. 已知函数的定义域为，，，且当时，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知四棱锥的底面为矩形，，，侧面PAB为正三角形且垂直于底面ABCD，M为四棱锥内切球表面上的一点，则点M到直线CD距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数与的图象关于直线 对称，函数，若方程在区间上有两解，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若样本数据的平均数为2，则数据的平均数为4 B. 根据小概率值的独立性检验，当时， 可以推断两变量不独立，该推断犯错误的概率不超过0.05 C. 在一组样本数据（，不全相等）的散点图中， 若所有样本点（）都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为 D. 若，，，则 10. 记为数列的前n项和，已知，则（ ） A. 当是等比数列时，且 B. 当时， C. 当时，数列的前n项和为 D. 当时，数列中，第5项的值最大 11. 如图，在棱长为2的正方体中，P（与点不重合）是正方体侧面内的动点，下列说法正确的是（ ） A. 平面平面 B. 若动点P到直线AB的距离等于它到直线的距离，则点P的轨迹为抛物线的一部分 C. 当时，过点P作该正方体的外接球的截面，其截面面积的最小值为 D. 线段AD绕旋转一周的过程中，AD与所成角的正切值的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中的系数为________．（结果用数字表示） 13. 设椭圆长轴的两个顶点分别为A，B，点C为椭圆E上不同于A，B的一点，若的三个内角A，B，C满足，则椭圆E的离心率为________. 14. 定义：平面内，图形上的所有点在直线l上的射影所组成的图形称为在l上的射影．若边长为m的正三角形在某一矩形的四条边所在直线上的射影长度之和为8，则m的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中有2个红球和3个白球，从中随机摸出2个球． （1）求摸到的两个球颜色相同的概率； （2）用表示摸出的球为白球的个数，求的分布列及均值． 16. 已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，． （1）求A； （2）若点H在所在平面内，且满足，求面积的取值范围． 17. 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，底面ABCD为等腰梯形，且，，，且四面体AFDC的体积为． （1）求t的值； （2）若E为AD的中点，过点E，F的平面与AC平行，交PC于点G，求平面ABG与平面ABCD夹角的余弦值． 18. 已知函数． （1）若函数有两个零点，求实数a的取值范围； （2）若，求证：； （3）若，，关于x的不等式恒成立，求的最大值． 19. 在平面直角坐标系xOy中，M是一个动点，MA与直线垂直，垂足A位于第一象限，MB与直线垂直，垂足B位于第四象限，若四边形OAMB的面积为2． （1）求动点M的轨迹C的方程； （2）直线与曲线C交于点，（在的上方），过点，分别作，的平行线，交于点，过点且斜率为2的直线与曲线C交于点，（在的上方），再过点，分别作，的平行线，交于点，这样一直操作下去，可以得到一列点，，． 证明：①共线； ②为定值，，． 三明市2026年普通高中高三毕业班质量检测 数学试题 本试卷共5页，满分150分. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】240 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为： 0 1 2 . 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2）法1：因为，所以， 故要证，只需证，即证， 令，则， 令，则， 当时，，在上单调递减； 当时，，在上单调递增，故，即， 因此当时，，在上单调递减； 当时，，在上单调递增， 所以当 时，取得最小值，最小值为． 所以，命题得证. 法2：因为，所以， 故要证，只需证，即证， 即证， 令，则． 令，则；令，则． 所以在上单调递减，在上单调递增，故， 令，从而只需证． 令，则， 所以在上单调递增，故， 所以，从而成立． （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①证明：设斜率为2，与曲线C相交于，两点的直线方程为，其中，， 联立方程，消去y可得， 因为该方程有两个正根，所以，解得， 根据韦达定理：，， 直线的方程为，又，故， 直线的方程为，又，故， 联立方程，两式相加得， 代回方程组得， 于是， ， 故都在直线上，所以共线． ②证明：设坐标为，则直线方程为，故①中， 所以，， 又，于是，， ， 所以． 故为定值，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $