精品解析：宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题

平罗中学2022-2023学年度第二学期期中考试试卷 高二数学（理） 考试时间：120分钟； 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，给出下列四个命题其中正确是（ ） A. B. 的虚部为 C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若为假命题，则p，q都是假命题 B. “这棵树真高”是命题 C. 命题“使得”的否定是：“，” D. 在中，“”是“”的充分不必要条件 4. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 电视台在电视剧开播前连续播放6个不同的广告，其中4个商业广告2个公益广告，现要求2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式共有（ ）. A. B. C. D. 6. 如图是函数的导函数的图象，则下列判断正确的是（ ） A. 在区间上，是增函数 B. 当时，取到极小值 C. 在区间上，是减函数 D. 在区间上，是增函数 7. 展开式中的系数为（ ） A. 85 B. 5 C. -5 D. -85 8. 设，满足约束条件，向量，，且，则的最小值为（ ） A. 6 B. C. D. 9. 过椭圆左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 10. 已知是函数的极小值点，那么函数的极大值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 11. 已知体积为的球与正三棱柱的所有面都相切，则三棱柱外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 若函数在区间上单调递增，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 将一些相同的“〇”按如图所示摆放，观察每个图形中的“〇”的个数，若第个图形中“〇”的个数是，则的值是________． 14. 已知曲线在点P处的切线与直线垂直，则P点的横坐标为___________. 15. 曲线及围成的平面区域如图所示，向正方形中随机投入一个质点，则质点落在非阴影区域的概率为___________. 16. 已知F是双曲线C：的右焦点，P是C的左支上一点，，则的最小值为___________. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 若数列的前项和满足. (1)求证：数列是等比数列； (2)设，求数列的前项和. 18. 当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进．高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施．年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、分钟跳绳三项测试，三项考试满分分，其中立定跳远分，掷实心球分，分钟跳绳分．某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了名学生进行测试，得到下边频率分布直方图，且规定计分规则如表： 每分钟跳绳个数 得分 （1）请估计学生的跳绳个数的中位数和平均数（保留整数）； （2）若从跳绳个数在、两组中按分层抽样的方法抽取人参加正式测试，并从中任意选取人，求两人得分之和大于分的概率． 19. 已知函数. （1）求函数的最小正周期和对称轴的方程. （2）将的图像向左平移个单位得到函数的图像，当时，求函数的值域. 20. 如图，在正三棱柱中，是棱的中点 （1）求证：平面平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 21. 已知抛物线上的点到焦点的距离为4． （1）求抛物线的标准方程； （2）若直线与抛物线交于，两点，且以线段为直径的圆过原点，求证直线恒过定点，并求出此定点的坐标． 22 已知函数． （1）当时，求函数的单调区间和极值； （2）讨论函数单调性． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平罗中学2022-2023学年度第二学期期中考试试卷 高二数学（理） 考试时间：120分钟； 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先解指数不等式求出集合，再解一元二次不等式求出集合，最后根据交集的定义计算可得. 【详解】由，即，所以，所以， 由，即，解得， 所以， 所以. 故选：B 2. 已知复数满足，给出下列四个命题其中正确的是（ ） A. B. 的虚部为 C. D. 【答