第26章 反比例函数（单元自测·基础卷）数学新教材沪教版五四制八年级下册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测卷 第26章 反比例函数·基础通关 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各点中，在反比例函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 2．若一个反比例函数的图象经过两点，则的值为（   ） A．4 B． C．5 D． 3．已知反比例函数中，随的增大而减小，则点关于轴的对称点在（    ）象限 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．如图，一次函数的图象与反比例函数图象相交于点与点，在第二象限内，观察函数图像，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D．或 6．如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，当时，过点分别作轴、轴的垂线，垂足为点；过点分别作轴、轴的垂线，垂足为点．交于点，随着的增大，四边形的面积（    ）． A．增大 B．减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．若反比例函数的图象经过点，则该函数的表达式为______． 8．若反比例函数的图像经过第二、四象限，则k的取值范围是______． 9．若函数是反比例函数，则的值为__________． 10．若反比例函数 的图像经过点，则当时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）． 11．如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是和，若点P在上，轴于点A，交于点B，则的面积为________． 12．将的图象先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的新双曲线与直线相交于两点，其中一个交点的横坐标为，另一个交点的纵坐标为，则 ______ ． 13．若点、、都在函数的图象上，则、、的大小关系为________（用不等号连接） 14．如图，若反比例函数与一次函数的图象交于、两点，则不等式的解集为______． 15．为预防冬季流感，某学校采用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物燃烧后，与成反比例（如图所示）．经测量，药物在分钟时燃烧完毕，此时空气中每立方米含药量为毫克．研究表明，当空气中每立方米含药量低于毫克时，学生方可进入教室．那么从消毒开始，至少需要经过_______ 分钟后，学生才能回到教室． 16．如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，已知点的坐标为，当时，则的取值范围是_____． 17．如图，点、在反比例函数的图象上，点、在反比例函数的图象上，轴，若，，与的距离为5，则的值为___________． 18．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，轴于点，延长到点，使得，连接、，若的面积为3，则的值为___________． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）已知函数，其中与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．求关于的函数解析式． 20．（6分）一个反比例函数的图象经过点． (1)求该反比例函数的解析式． (2)当时，求x的值． 21．（6分）综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计在无外力作用下悬浮在不同的液体中（如图①），浸入液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其函数图象如图②所示． (1)求与之间的函数关系式； (2)当液体密度从增加到时，求密度计浸入该液体中的高度怎么变化，变化了多少？ 22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，连接，． (1)求反比例函数的表达式； (2)求的面积． 23．（6分）密闭容器内有一定质量的氧气，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，． (1)求密度关于体积V的函数解析式； (2)若，求氧气的变化范围． 24．（8分）如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图像直接写出不等式的解集． 25．（10分）如图，一次函数的图象分别与x轴交于点A，与y轴交于点B，轴于点B，交反比例函数的图象于点C，于点A． (1)求点A，B的坐标及k的值； (2)将绕点B逆时针旋转，点A，C的对应点分别为D，E．将点D向右平移m个单位得到点F，若点F恰好在该反比例函数图象上，求m的值． 26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点、分别在函数（）、（，为常数）的图象上，轴，垂足为，，． (1)求的值； (2)当点在函数（）的图象上，且，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，如果轴上有一点，使得是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级下册数学单元自测卷 第26章反比例函数参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) J B A A A Q A 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分) 7y=.2 8.k<2023 9.3 10.增大 11.1 12.-2 13.为<%<乃为>>⅓ 14.x<0或2<x<615.5016.-2<r<0或>2 或 17.618.6 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(6分) 【详解】解：：片与成正比例，片与-2 成反比例， 不妨设乃=kx,为= x-2, ,y=y-2, y=hx-k2 x-2,…(3分) 当x=1时，y=3;当x=3时，y=5 k+k2=3 .3k-k2=5, [k=2 解得飞2=1， 故y关于x的函数解析式y=2x- x-2·…(6分) 20.(6分) 1/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)解：将P2,-3)代入y= 得 k=2×(-3)=-6 ·该反比例函数的解析式为少= x:…(4分) (2)解：当y=3时，代入y=-6 得3、6 x' x=-2.…(6分) 21.(6分) h= 【详解】(1)解：设h与p之间的函数关系式为P, 由题可知，图像过1.5,20) k 将p=1.5,h=20代入，得20=15， 解得：k=30. 630 所以h与p之间的函数关系式为P;…(3分) 30 (2)解：当p=2.5g1cm3时，h=25 12(cm). 20-12=8(cm) ∴.密度计浸入该液体中的高度h减少了8cm.…(6分) 22.(6分) 【详解】(1)解：·4(3，) 点在反比例函数的图象上， :1 -3’ 解得：k=-3, 3 小反比例函数的表达式为y=一；…(2分) (1,b) (2)解：点 在反比例函数的图象上， 2/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :b3 1 解得b=-3, (1,-3) .点B的坐标为 把点 4-3)B-3),分别代入，得， 1=-3m+n -3=m+n, m=-1 解得n=-2, .一次函数的表达式为y=-×-2, :设点C为直线y=-×-2与y轴的交点， 点C的坐标为 0,-2) 1 1 .S△4oB=S△40c+S△0c=7x3×2+7×1x2=4.…(6分) 2 23.(6分) 【详解】(1)解：设密度p关于体积y的函数解析式为P-(≠0). 当7=4m时， p=1.43kg/m3 1.43= 4 k=5.72, 密度p关于体积v的函数解析式为P=>0.…(3分 (2)解：p 512W>0) 省V=2m时，p=)2=2.86kg1m 2 当y10m时，p=0三0572kg/m2 10 3/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 又，当'>0时，P随V的增大而减小， 当2m3≤y≤10m3., 0.572kg/m3≤p≤2.86kg/m3 “时， 即氧气密度P 0.572kg/m3≤p≤2.86kg/m3 的变化范围为 …(6分) 24. (8分) m 【详解】(1)解：：A(-4,n,B(2,4)是一次函数y=+b的图像和反比例函数y=的图像的两个交 点， ,nm ..4=m -4, 解得：m=-8,n=2, ·反比例函数解析式为y=一8 ’A(-4,2): 「-4k+b=2 2k+b=-4, k=-1 解得：b=-2, .一次函数的解析式为y=-X-2.…(6分) (2)解：4-4,2).B(2,-4) 由图像可知，+b<智的解集为-4<x<0或>2·…(8分) 25.(10分) 【详解】(1)解：点A,B在一次函数y=-2x+2的图象上， 令y=-2x+2=0 解得x=1, A(1,0) 令x=0,解得y=2, 4/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .B(0,2) 如图1，过点C作CFLx轴于点F, 则四边形BOFC为矩形， ∴CF=OB=2, 设BC=OF=a,则AF=a-1, 在Ra4OB中，由勾股定理，得4B=VP+2=V5 在Rt△BAC中，AC2=BC2-AB2, 在Rt△AFC中，AC2=AF2+CF2, .BC2-AB2=AF2+CF2 即a2-(5=(a-1}+2 C(5,2) 解得a=5,即 点C在反比例西数-c>0的图象上， k=5×2=10:…(5分) E OA F 图1 (2)解：如图2，过D作DG1BC于点G,则∠AOB=∠DGB=90°， 由题意得<DBA=90°，BD=AB=5 ∠OBA+∠ABC=∠GBD+∠ABC=90°， .∠OBA=∠GBD 5/7 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 I∠AOB=∠DGB, ∠OBA=∠GBD. 在 和 中， △BOA△BGD AB=DB, ∴.△BOA≌△BGD(AAS) ∴GB=OB=2,DG=OA=1, ∴.D(2,3) 点D向右平移个单位得到点F, 设F2+m,3) 点F在反比例函数y= 10(x>0)的图象上， (2+m)=10 则 解得m 3, 心的值为3.…(10分) 图2 26.(10分) 【详解】(1)解：，OC=4,AB=7, S.4OB =S.A0C+S.BOC =14 1 S△40c= 1 8=4,5ac-2k1, :14=14,解得120. 6/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 k<0, .k=-20;…(3分) 2)oC=4,5a=8=0cx,）. 2 ∴.P的纵坐标为-4 “p在y=-20 （x>0）的图象上， 4=、20 ,解得：x=5 :P64)6分) (3)P54) :.0P=V52+42=V4 △POQ 是等腰三角形， O当0P=00时，(-④，0）或(4,0) ②当P0=P2时，则x=5为对称精，则2(10,0) ③当P0=00时，设，0) =(5-)}+4 解得：t=4.1 (4.1,0) 综上所述， -④，0）或（④，0）或(10,0)或(4.l,0).…10分) 7/7 2025-2026学年八年级下册数学单元自测卷 第26章 反比例函数·基础通关 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各点中，在反比例函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 2．若一个反比例函数的图象经过两点，则的值为（   ） A．4 B． C．5 D． 3．已知反比例函数中，随的增大而减小，则点关于轴的对称点在（    ）象限 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．如图，一次函数的图象与反比例函数图象相交于点与点，在第二象限内，观察函数图像，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D．或 6．如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，当时，过点分别作轴、轴的垂线，垂足为点；过点分别作轴、轴的垂线，垂足为点．交于点，随着的增大，四边形的面积（    ）． A．增大 B．减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．若反比例函数的图象经过点，则该函数的表达式为______． 8．若反比例函数的图像经过第二、四象限，则k的取值范围是______． 9．若函数是反比例函数，则的值为__________． 10．若反比例函数 的图像经过点，则当时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）． 11．如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是和，若点P在上，轴于点A，交于点B，则的面积为________． 12．将的图象先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的新双曲线与直线相交于两点，其中一个交点的横坐标为，另一个交点的纵坐标为，则 ______ ． 13．若点、、都在函数的图象上，则、、的大小关系为________（用不等号连接） 14．如图，若反比例函数与一次函数的图象交于、两点，则不等式的解集为______． 15．为预防冬季流感，某学校采用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物燃烧后，与成反比例（如图所示）．经测量，药物在分钟时燃烧完毕，此时空气中每立方米含药量为毫克．研究表明，当空气中每立方米含药量低于毫克时，学生方可进入教室．那么从消毒开始，至少需要经过_______ 分钟后，学生才能回到教室． 16．如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，已知点的坐标为，当时，则的取值范围是_____． 17．如图，点、在反比例函数的图象上，点、在反比例函数的图象上，轴，若，，与的距离为5，则的值为___________． 18．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，轴于点，延长到点，使得，连接、，若的面积为3，则的值为___________． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）已知函数，其中与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．求关于的函数解析式． 20．（6分）一个反比例函数的图象经过点． (1)求该反比例函数的解析式． (2)当时，求x的值． 21．（6分）综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计在无外力作用下悬浮在不同的液体中（如图①），浸入液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其函数图象如图②所示． (1)求与之间的函数关系式； (2)当液体密度从增加到时，求密度计浸入该液体中的高度怎么变化，变化了多少？ 22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，连接，． (1)求反比例函数的表达式； (2)求的面积． 23．（6分）密闭容器内有一定质量的氧气，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，． (1)求密度关于体积V的函数解析式； (2)若，求氧气的变化范围． 24．（8分）如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图像直接写出不等式的解集． 25．（10分）如图，一次函数的图象分别与x轴交于点A，与y轴交于点B，轴于点B，交反比例函数的图象于点C，于点A． (1)求点A，B的坐标及k的值； (2)将绕点B逆时针旋转，点A，C的对应点分别为D，E．将点D向右平移m个单位得到点F，若点F恰好在该反比例函数图象上，求m的值． 26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点、分别在函数（）、（，为常数）的图象上，轴，垂足为，，． (1)求的值； (2)当点在函数（）的图象上，且，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，如果轴上有一点，使得是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测卷 第26章 反比例函数·基础通关 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各点中，在反比例函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，故点不在反比例函数图象上； B、，故点在反比例函数图象上； C、，故点不在反比例函数图象上； D、，故点不在反比例函数图象上． 2．若一个反比例函数的图象经过两点，则的值为（   ） A．4 B． C．5 D． 【答案】A 【详解】解：由题意得：， 解得， 故选：A． 3．已知反比例函数中，随的增大而减小，则点关于轴的对称点在（    ）象限 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】解：∵反比例函数中，随的增大而减小， ∴比例系数， 解得， ∴，， ∴点的横坐标为负，纵坐标为正，点P在第二象限， ∵点关于y轴对称时，横坐标互为相反数，纵坐标不变， ∴点关于y轴的对称点的横坐标为正，纵坐标为正， ∴在第一象限． 4．函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：对于，当时，，观察图象可排除B和D； ∵反比例函数和一次函数 ∴当时，函数在第一、三象限，一次函数经过二、三、四象限； 当时，函数在第二、四象限，一次函数经过一、三、四象限， 观察A、C选项，选项A符合题意． 5．如图，一次函数的图象与反比例函数图象相交于点与点，在第二象限内，观察函数图像，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D．或 【答案】C 【详解】解：由函数图象可知，不等式的解集是． 6．如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，当时，过点分别作轴、轴的垂线，垂足为点；过点分别作轴、轴的垂线，垂足为点．交于点，随着的增大，四边形的面积（    ）． A．增大 B．减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【答案】A 【详解】∵点、在函数的图象上， ∴，，即， ∵轴，轴，交于点， ∴点， ∵轴，轴，轴，， ∴四边形和四边形为矩形， ∵， ∴， ∵令，， ∴随的增大而增大， ∴随的增大而增大． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．若反比例函数的图象经过点，则该函数的表达式为______． 【答案】 【详解】解：将点代入，得， 解得， ∴该函数的表达式为． 8．若反比例函数的图像经过第二、四象限，则k的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：反比例函数的图象经过第二、四象限， ， 解得． 9．若函数是反比例函数，则的值为__________． 【答案】 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴， 解得， 故答案为：． 10．若反比例函数 的图像经过点，则当时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）． 【答案】增大 【详解】解：∵反比例函数的图像经过点， ∴， 解得， ∴反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大． ∴当时，随的增大而增大． 11．如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是和，若点P在上，轴于点A，交于点B，则的面积为________． 【答案】1 【详解】解：点P在上，轴于点A，交于点B，且是，是， ，， ． 12．将的图象先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的新双曲线与直线相交于两点，其中一个交点的横坐标为，另一个交点的纵坐标为，则 ______ ． 【答案】 【详解】解：根据题意，平移后反比例函数解析式为：， 和一次函数联立得：， 整理得：， 由根与系数的关系得：， 有一根是，则， ， 当时，， ， ． 故答案为：． 13．若点、、都在函数的图象上，则、、的大小关系为________（用不等号连接） 【答案】/ 【详解】解：对于反比例函数， ， ∴反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大， ， ∴点、都在第二象限，第二象限内值恒为正； 点在第四象限，第四象限内值恒为负，即， ∵， ∴，且都大于， ∴． 14．如图，若反比例函数与一次函数的图象交于、两点，则不等式的解集为______． 【答案】或 【详解】解：∵反比例函数在第一象限， ∴的图象过一、三象限， 观察可知，不等式的解集为或. 15．为预防冬季流感，某学校采用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物燃烧后，与成反比例（如图所示）．经测量，药物在分钟时燃烧完毕，此时空气中每立方米含药量为毫克．研究表明，当空气中每立方米含药量低于毫克时，学生方可进入教室．那么从消毒开始，至少需要经过_______ 分钟后，学生才能回到教室． 【答案】 【详解】解：药物燃烧时，，关于的函数是正比例函数，设， 代入得， 解得， ∴； 药物燃烧完后，，关于的函数是反比例函数， 设， 代入得， 解得， ∴； 药物燃烧时，；药物燃烧完后，， 令中，即， 结合，解得， ∴从消毒开始，至少需要分钟后学生才能回到教室． 16．如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，已知点的坐标为，当时，则的取值范围是_____． 【答案】或 【详解】解：由函数图象的对称性可知，点与点关于原点对称， ∵点的坐标为， ∴， 由函数图象可知，当时，或， 故答案为：或． 17．如图，点、在反比例函数的图象上，点、在反比例函数的图象上，轴，若，，与的距离为5，则的值为___________． 【答案】6 【详解】解：点、在反比例函数的图象上， 设，， 又点、在反比例函数的图象上，轴， ，， 由题意得，，， ，， 与的距离为5， ， ， 解得：． 故答案为：6． 18．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，轴于点，延长到点，使得，连接、，若的面积为3，则的值为___________． 【答案】 【详解】解：轴，，的面积为3， ， 正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点， ， ， ， ，解得， 反比例函数的图象过一、三象限， ． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）已知函数，其中与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．求关于的函数解析式． 【详解】解：∵与成正比例，与成反比例， 不妨设，， ∵， ∴，……（3分） ∵当时，；当时，． ∴， 解得， 故关于的函数解析式．……（6分） 20．（6分）一个反比例函数的图象经过点． (1)求该反比例函数的解析式． (2)当时，求x的值． 【详解】（1）解：将代入得 ， ∴该反比例函数的解析式为；……（4分） （2）解：当时，代入得， ．……（6分） 21．（6分）综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计在无外力作用下悬浮在不同的液体中（如图①），浸入液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其函数图象如图②所示． (1)求与之间的函数关系式； (2)当液体密度从增加到时，求密度计浸入该液体中的高度怎么变化，变化了多少？ 【详解】（1）解：设h与p之间的函数关系式为，由题可知，图像过， 将代入，得， 解得：， 所以h与ρ之间的函数关系式为；……（3分） （2）解：当时，， ， 密度计浸入该液体中的高度h减少了．……（6分） 22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，连接，． (1)求反比例函数的表达式； (2)求的面积． 【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得：， ∴反比例函数的表达式为；……（2分） （2）解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得， ∴点B的坐标为， ∵把点，，分别代入，得， ， 解得， ∴一次函数的表达式为， ∵设点C为直线与y轴的交点， ∴点C的坐标为， ∴．……（6分） 23．（6分）密闭容器内有一定质量的氧气，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，． (1)求密度关于体积V的函数解析式； (2)若，求氧气的变化范围． 【详解】（1）解：设密度关于体积的函数解析式为． ∵当时，， ， ， 密度关于体积的函数解析式为．……（3分） （2）解：∵， 当时，； 当时，， 又∵当时，随的增大而减小， ∴当时，， 即氧气密度的变化范围为．……（6分） 24．（8分）如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图像直接写出不等式的解集． 【详解】（1）解：∵，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点， ∴，， 解得：，， ∴反比例函数解析式为，， ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为．……（6分） （2）解：∵，， ∴由图像可知，的解集为或．……（8分） 25．（10分）如图，一次函数的图象分别与x轴交于点A，与y轴交于点B，轴于点B，交反比例函数的图象于点C，于点A． (1)求点A，B的坐标及k的值； (2)将绕点B逆时针旋转，点A，C的对应点分别为D，E．将点D向右平移m个单位得到点F，若点F恰好在该反比例函数图象上，求m的值． 【详解】（1）解： 点A，B在一次函数的图象上， 令， 解得， 令，解得， 如图1，过点C作轴于点F， 则四边形为矩形， ， 设，则， 在中，由勾股定理，得， 在中，， 在中，， ， 即， 解得，即， 点C在反比例函数的图象上， ；……（5分） （2）解：如图2，过D作于点G，则， 由题意得，， ∵， ∴， 在和中， ， ，， ； 点D向右平移m个单位得到点F， 设， 点F在反比例函数的图象上， 则， 解得， m的值为．……（10分） 26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点、分别在函数（）、（，为常数）的图象上，轴，垂足为，，． (1)求的值； (2)当点在函数（）的图象上，且，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，如果轴上有一点，使得是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 【详解】（1）解：∵，． ∴， ， ， ∴，解得， ∵， ∴；……（3分） （2）∵，， ∴的纵坐标为 ∵在（）的图象上， ∴，解得： ∴……（6分） （3）∵， ∴ 是等腰三角形， ①当时，或 ②当时，则为对称轴，则， ③当时，设， ∴ 解得： ∴ 综上所述，或或或．……（10分） 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $