精品解析：广东珠海市九洲中学2025—2026学年度第二学期七年级期中数学试题

珠海市九洲中学2025-2026学年度第二学期七年级期中数学试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的算术平方根是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：的算术平方根是， 故选：． 【点睛】本题考查算术平方根的求解，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 2. 下列四个选项的实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，无限不循环的小数是无理数，其中开不尽方的根式是无理数，熟记常见无理数是解决问题的关键． 【详解】解：在这四个数中，是无理数， 故选：C． 3. 下列给出的四个点中，位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正可得答案． 【详解】解：∵第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正， ∴四个选项中，只有C选项中的点位于第二象限． 4. 如图，直线经过点O，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，垂直的定义，根据垂直的定义和平角的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵直线经过点O， ∴， ∴， 故选：B． 5. 下列命题中的真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 若两个角的和为 180°，则这两个角互补 C. 若实数 a，b 满足，则 D. 同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的定义即可判断A；根据补角的定义即可判断B；根据实数的性质即可判断C；根据平行线的性质即可判断D． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意； B、若两个角的和为 180°，则这两个角互补，原命题是真命题，符合题意； C、若实数 a，b 满足，则，原命题是假命题，不符合题意； D、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了判断命题真假，熟知平行线的性质，对顶角的定义，实数的性质，补角的定义是解题的关键． 6. 如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边乘车到学校，他选择沿线段去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有无数条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，根据垂线段最短即可求解，掌握垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：他的这一选择用到的数学知识是垂线段最短， 故选：． 7. 平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求得A的纵坐标绝对值即可求得A点到x轴的距离 【详解】．解：∵， ∴A点到x轴的距离是9， 故答案是：D． 【点睛】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值． 8. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. 是4的平方根 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根，立方根的定义，理解相关概念是解题关键． 依据平方根、算术平方根，立方根的定义分析求解即可． 【详解】解：A. ，原说法错误，不符合题意； B.， ，原说法错误，不符合题意； C. 是4的平方根，原说法正确，符合题意； D. ，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 9. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是（ ） A. 105° B. 120° C. 125° D. 130° 【答案】A 【解析】 【分析】在图a中，由题意可得：，则，，再根据折叠的性质求解即可． 【详解】解：在图a中，由题意可得：， ∴，， 在图b中，由折叠的性质可得：， ∴ 在图c中，由折叠的性质可得：， ∴， 故选：A 【点睛】此题考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质． 10. 在平面直角坐标系中，若干个等腰直角三角形按如图所示的规律摆放．点P从原点O出发，沿着“”的路线运动（每秒一条直角边），已知坐标为，设第n秒运动到点（n为正整数），则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了点坐标的规律，正确理解题意发现并总结运用规律是解题的关键．根据图形发现每6个点为一个循环，每个循环内横坐标增加6，纵坐标为1，0，1，0，，0循环，据此规律得到答案即可． 【详解】解：坐标为 以此类推，可知，每6秒运动为一个循环，每个循环内横坐标增加6，纵坐标为1，0，1，0，，0循环， ∵， ∴的横坐标为，纵坐标为1， ∴点的坐标是， 故选：D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____2（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】采用平方法将无理数转化为有理数后比较，根据两个正实数，平方更大的原数更大得到结果． 【详解】解：∵，， 又 ∵， ∴． 12. 若的整数部分为a，小数部分为b，则___________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数整数部分的有关计算，先求出，，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分为4，小数部分为， ∴，， ∴． 故答案为：． 13. 已知点， 直线轴， 且， 则点N的坐标是________ 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，根据平行于y的直线上的点横坐标相同，然后分情况讨论即可．熟知平行于y的直线上的点横坐标相同是解本题的关键． 【详解】解：∵，轴， ∴点N的纵坐标为2， ∵， ∴点N的横坐标为或， ∴点N的坐标为或， 故答案为：或． 14. 定义新运算“☆”：．则______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据题目中给出的信息，列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为：5 【点睛】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是理解题意，列出代数式，准确计算算术平方根． 15. 如图，将梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，，交于点．若 ，则图中阴影部分的面积为_____________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，直角梯形的性质等知识点．熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．根据平移的性质可得，再根据列式计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵梯形沿直线的方向平移到梯形的位置， ∴， 梯形的面积等于梯形的面积， ∵，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 解答 （1）计算： （2）解方程：． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，，将进行平移，使点B与点O重合，得到，其中A，C的对应点分别为，． （1）画出； （2）在上的点经过平移后在上的对应点为，则的坐标为 ； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3）4 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握图形平移的性质是解题的关键， （1）根据题意，画出图形即可； （2）根据（1）得出平移的方向和距离，据此表出点的坐标即可； （3）利用以各点为边的矩形面积减去三个小三角形的面积即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得：向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到，如图即为所求； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∵， ∴向右平移4个单位，向上平移了1个单位， ∴点的坐标为． 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题可得：． 18. 如图，已知，．证明： 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出是解此的题关鍵．直接利用平行线的判定得出，进而得出，即可得出答案． 【详解】证明：， ， ， ， ， ． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． （1）实数的值是___________； （2）求的值； （3）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的立方根． 【答案】（1） （2），见详解 （3）2，见详解 【解析】 【分析】（1）根据移动的方向和距离列算式即可求解； （2）由（1）可知，再利用绝对值和算术平方根的性质，继而求得答案； （3）根据非负数的性质求出的值，再代入，进而求得立方根． 【小问1详解】 解：由条件可知，蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，则 ； 【小问2详解】 解：结合数轴可知， ， ； 【小问3详解】 解： 与 互为相反数， ． ， ， ， ， 的立方根为2． 【点睛】本题考查了实数与数轴、绝对值的性质、相反数的性质、非负数的性质、求一个数的平方根等，熟练掌握相关知识是解题的关键． 20. 如图，有一张长宽比为的长方形纸片ABCD，而积为． （1）求长方形纸片的长和宽； （2）小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为的新长方形，使其面积为，请问她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由． 【答案】（1）24cm，16cm ． （2）她能裁出符合要求的长方形，理由见详解 【解析】 【分析】（1）设长方形的长为cm，宽为cm，再利用长方形的面积公式，列出方程，即可求出结论； （2）设长方形纸片的长为（）cm，则宽为cm，根据新纸片的面积，即可得出关于a的方程，利用平方根得出a的值，然后计算出长宽，即可得出结果． 【小问1详解】 解：设长方形的长为cm，宽为cm， 根据题意得： ， 解得：（负值舍去） ∴． 答：长方形纸片的长和宽分别是24cm，16cm ． 【小问2详解】 解：能，理由如下： 设长方形纸片的长为（）cm，则宽为cm， 根据题意得：， 解得：（负值舍去）， ∴ ∴她能裁出符合要求的长方形. 【点睛】本题考查了算术平方根以及长方形的面积，解题的关键是：找准等量关系，正确列出相应的方程． 21. 问题背景：（1）平面直角坐标系中，已知点，，点，，点是线段的中点，则点的坐标为，，如：，，则的中点的坐标为，即点的坐标为． 解决问题： （1）已知，，则线段的中点的坐标是：　　． （2）若点，线段的中点坐标为，则点的坐标是：______． （3）已知三点，，，第四个点与点，点、点中的任意一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据题意，即可得到各中点的坐标： （2）根据（1）中的坐标与中点坐标找到规律； （3）利用（2）中的规律进行分类讨论即可答题． 【小问1详解】 解： ，，则线段的中点的坐标是，即， 故答案为：． 【小问2详解】 设点的坐标，由题意得， ， 解得，， 点的坐标， 故答案为：； 【小问3详解】 分类讨论： ①与中点重合时， ，， ，， 此时； ②与中点重合时， ， ，， 此时； ③与中点重合时， ， ，， 此时， 点的坐标为：，，或． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平面直角坐标系中线段中点的横坐标为对应线段的两个端点的横坐标的平均数，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标的平均数是解题的关键． 五、解答题（三）（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线和一个直角三角尺”开展数学活动. （1）如图①，小明把三角尺角的顶点放在直线上，.请用等式表示与之间满足的数量关系_______________________（不用证明）； （2）如图②，在图①的基础上小颖作的角平分线交于点，求的度数； （3）如图③，小亮把三角尺角的顶点也放在直线上，并作的角平分线交于点，直接写出的度数. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义和平行线性质，解题关键是熟练掌握并灵活运用以上性质． （1）过点作，根据平行线的性质可得， 从而得出，即可解答； （2）由角平分线的定义可得，从而得出，再由，可得，最后利用三角形内角和定理求解即可； （3）设，可得，再由角平分线的定义可得，由平行线的性质可得，再由，可得，再由角平分线的定义可得，再得，即可解答． 【小问1详解】 如图，过点作， ， ， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 平分，平分， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 设， ， ， 是的角平分线， ， ， ， ， ， ， 是的角平分线， ， ， ； 23. 在平面直角坐标系中，点满足． （1）直接写出点A的坐标； （2）如图，将线段沿x轴向右平移4个单位长度后得到线段（点O与点B对应），在线段上取点，当时，求D点的坐标； （3）在（2）的条件下，x轴上是否存在点F使得，若存在，求出F点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，F点坐标为或． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形性质，非负数的性质，解题的关键是能够将图形的面积，线段的长以及点的坐标相结合，构造方程解决问题． （1）根据非负数的性质求出a值，从而可得b值； （2）设D的坐标为，根据平移得到，，则有，分别表示出相应部分的面积，根据，可得方程，解之求出x值即可得解； （3）分点F在D点左侧，点F在D点右侧，两种情况，设，表示出，根据已知面积，列出方程，解之即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设D的坐标为，由平移可得：，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， 又∵， 即，解得， ∴； 【小问3详解】 解：存在，理由是： 由（2）知， 当点F在D点左侧时，设，则， ∵， 解得， ∴F点坐标为， 当点F在D点右侧时，设，则， ∵， 解得， ∴F点坐标为， 综上所述，F点坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 珠海市九洲中学2025-2026学年度第二学期七年级期中数学试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的算术平方根是（    ） A. B. C. D. 2. 下列四个选项的实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 3 3. 下列给出的四个点中，位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线经过点O，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 下列命题中的真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 若两个角的和为 180°，则这两个角互补 C. 若实数 a，b 满足，则 D. 同位角相等 6. 如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边乘车到学校，他选择沿线段去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有无数条直线 7. 平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. 是4的平方根 D. 9. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是（ ） A. 105° B. 120° C. 125° D. 130° 10. 在平面直角坐标系中，若干个等腰直角三角形按如图所示的规律摆放．点P从原点O出发，沿着“”的路线运动（每秒一条直角边），已知坐标为，设第n秒运动到点（n为正整数），则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____2（填“”，“”或“”）． 12. 若的整数部分为a，小数部分为b，则___________________． 13. 已知点， 直线轴， 且， 则点N的坐标是________ 14. 定义新运算“☆”：．则______． 15. 如图，将梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，，交于点．若 ，则图中阴影部分的面积为_____________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 解答 （1）计算： （2）解方程：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，，将进行平移，使点B与点O重合，得到，其中A，C的对应点分别为，． （1）画出； （2）在上的点经过平移后在上的对应点为，则的坐标为 ； （3）求的面积． 18. 如图，已知，．证明： 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． （1）实数的值是___________； （2）求的值； （3）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的立方根． 20. 如图，有一张长宽比为的长方形纸片ABCD，而积为． （1）求长方形纸片的长和宽； （2）小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为的新长方形，使其面积为，请问她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由． 21. 问题背景：（1）平面直角坐标系中，已知点，，点，，点是线段的中点，则点的坐标为，，如：，，则的中点的坐标为，即点的坐标为． 解决问题： （1）已知，，则线段的中点的坐标是：　　． （2）若点，线段的中点坐标为，则点的坐标是：______． （3）已知三点，，，第四个点与点，点、点中的任意一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点的坐标． 五、解答题（三）（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线和一个直角三角尺”开展数学活动. （1）如图①，小明把三角尺角的顶点放在直线上，.请用等式表示与之间满足的数量关系_______________________（不用证明）； （2）如图②，在图①的基础上小颖作的角平分线交于点，求的度数； （3）如图③，小亮把三角尺角的顶点也放在直线上，并作的角平分线交于点，直接写出的度数. 23. 在平面直角坐标系中，点满足． （1）直接写出点A的坐标； （2）如图，将线段沿x轴向右平移4个单位长度后得到线段（点O与点B对应），在线段上取点，当时，求D点的坐标； （3）在（2）的条件下，x轴上是否存在点F使得，若存在，求出F点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $