福建省泉州市晋江市季延中学教育集团校2025-2026学年下学期期中质量监测八年级数学试卷

季延中学教育集团校2025－2026学年下学期期中质量监测 八年级数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2.请将答案正确填写在答题卡上． 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 若分式的值为0，则x的值为（　　）． A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 2. 下列分式中，最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若点在第四象限，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若点都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 若正比例函数经过第二、四象限，则下列关于函数的图象正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　） A. 或 B. C. D. 或 10. 如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 化简：的结果为________． 12. 若直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值为________． 13. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则___________． 14. 如图，在中，为的中点，过点且分别交于点．若，则的长为___________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在反比例函数和的图像上，点是轴上的一个动点，连接．若轴，且的面积为，则的值为__________． 16. 已知一次函数和，当时，函数的图象在函数的图象上方，则a的取值范围为_______ 三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算、解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：．其中． 19. 在中，E，F是对角线上两点，并且，连接，，，．求证：四边形是平行四边形． 20. 在平面直角坐标系中，已知一次函数，完成下列问题： （1）画出一次函数的图像； （2）此函数图像与坐标轴围成的三角形的面积是________； （3）将直线沿y轴向下平移3个单位长度，平移后的直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．在y轴有一点P，使的面积等于2，则点P的坐标是________． 21. 某校在商场购进A，B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元． （1）问购买一个A品牌，一个B品牌的篮球各需多少元？ （2）该校决定再次购进A，B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A，B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点A，C在坐标轴上，反比例函数在第一象限内的图象分别与交于点和点E，且D为的中点． （1）求反比例函数的解析式和点E的坐标； （2）若一次函数与反比例函数在第一象限内的图象相交于点D、E两点，直接写出不等式的解集． （3）x轴上是否存在点P使得为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标，如不存在请说明理由； 23. 【问题提出】 课堂上，老师提出了下面的问题： ，，，试比较M与N的大小． 小华：整式的大小比较可采用“作差法”． 老师：比较与的大小． 小华：∵ ． 老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？ … 【问题解决】 （1）请用“作差法”完成老师提出的问题． 【问题应用】 数学来源于生活，生活中处处有数学，我们用平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证一些数学结论．现有a克糖水，其中含有b克糖（），则糖水的浓度（即糖与糖水的质量比）为． 实验1：加入m克水，则糖水的浓度为﹒生活经验告诉我们，糖水加水后甜味会变淡，由此可以写出一个不等式：，我们趣称为“糖水不等式”． （2）实验2：将“实验1”中的“加入m克水”改为“加入m克糖”，则糖水的浓度发生了变化，根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等式”：__________，并验证你写的不等式的正确性． （3）设a、b、c为三边的长，根据上述实验2的结论，求证：． 24. 一列快车和一列慢车同时从甲地出发，匀速驶向乙地．快车到达乙地后停留1小时，沿原路以原速返回甲地．快、慢两车到甲地的距离与行驶时间的函数关系如图（折线为快车，线段为慢车）： （1）甲、乙两地相距______，快车速度是______，慢车速度是______； （2）求图中点的坐标； （3）请求出慢车出发多长时间后，两车相距？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，此直线交x轴于点P，交y轴于点A，直线与x轴交于点N． （1）求A，P两点的坐标； （2）如图1，若点M在x轴上方，且在直线上，若面积等于9，请求出点M的坐标； （3）如图2，已知点，若点B为射线上一动点，连接，在坐标轴上是否存在点Q，使是以为底边的等腰直角三角形，直角顶点为Q，若存在，请直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由． 季延中学教育集团校2025－2026学年下学期期中质量监测 八年级数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2.请将答案正确填写在答题卡上． 一、单选题（每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）2 （2） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】见解析 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）4 （3）点P的坐标是或． 【21题答案】 【答案】（1）购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元 （2）该校此次最多可购买20个B品牌篮球 【22题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）存在点，坐标为或或或 【23题答案】 【答案】（1）详见解析 （2），证明见解析 （3）详见解析 【24题答案】 【答案】（1）400，100，40 （2） （3）慢车出发或或后，两车相距 【25题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）存在，的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $