2026年云南省初中学业水平考试·数学诊断卷(2)-【一战成名新中考·5行卷】2026云南数学·考前模考卷

班级： 姓名： 学号： 复习诊断卷 2026年云南省初中学业水平考试·数学诊断卷（二）》 (全卷三个大题，共27小题：满分100分，考试用时120分钟) 注意事项： 1.考生必须在答题纸上解题作答。答案应书写在答题纸的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效。 2.考试结束后，请将试卷和答题纸一并交回。 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.如图，以海平面为基准测得A地的海拔高度为30m,B地比A地低50m,则B地的海拔高度为( A.80m B.20m C.-20m D.-10m 海平面 B b -3-2-10123 第1题图 第2题图 第3题图 2.实数α，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是 A.a<-2 B.b>1 C.a<b D.-a>b 3.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型样式丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面 鲜明地反映出中华民族独特的美学特征.如图是一把做工精湛的“滇瓦紫砂壶”，下面四幅图是从上面 看到的图形的是 4.在函数y=2以-4 9 中，自变量x的取值范围是 A.x≠0 B.x≤2 C.x≠2 D.x≥2 5.若一组数据a,2,4,1,6的中位数是4，则a可以是 A.0 B.2 C.3 D.4 6.在一些美术字中，有的汉字是中心对称图形，下列4个艺术字中，是中心对称图形的是 生肖 B 7.下列多项式，能用平方差公式分解因式的是 A.a2+62 B.-a2+62 C.-a2-b2 D.a2-2ab+b2 8.真实情境如图是古建筑中的房梁三角架及其示意图.在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，连接AD,E 是AC上一点，且AD=DE.若∠BAC=110°，则∠ADE的度数为 A.55 B.60 C.62.5° D.70 5行卷· 版权归一战成名新中考 9.如图，反比例函数y=(x<0)的图象过矩形OABC的顶点B,OA,OC分别在x轴的负半轴和y轴的正半 轴上，若矩形的面积为8，则飞的值为 A.-8 B.-4 C.4 D.8 B 第8题图 第9题图 10.学科融合如图，为某化学分子结构模型，分子由两种原子构成，结构模型用两种颜色的小球按照如图 的方式排列，第一个有3个白色的小球，第二个有4个白色小球，第三个有5个白色小球，按照此规律， 则第2026个分子结构中白色小球的个数为 ( A.2028 B.2027 C.2026 D.2025 A卡--------=B (1) (2) 3 D 第10题图 第11题图 11.“打陀螺”是人们喜爱的一项运动，如图是一个陀螺的结构图.已知底面圆的直径AB=8cm,圆柱体的 高BC=5cm,圆锥体的高CD=3cm,则这个陀螺的表面积是 ( ) A.40m cm B.52T cm C.60m cm2 D.76πcm 12.如图，AB为⊙O的直径，CD1AB于点E,AE=3BE,点F在ACB上，连接AF,DF,则∠F的度数为 ( A.30° B.60° C.90° D.120° B E B 第12题图 第13题图 第15题图 13.如图，在□ABCD中，BD为对角线，∠EDC=∠DBC,AD=16,BE=7,则AB的长为 A.9 B.11 C.12 D.15 l4.全国两会期间，DeepSeek大火，从大会发言人、部长们的点赞，到代表委员们的热议，DeepSeek参与掀 起的“人工智能+”浪潮席卷而来.某单位利用DeepSeek公司研发的两个AI模型R,和R2共同处理一 批数据.已知R,单独处理数据的时间比R,少2小时.若两模型合作处理，仅需1.5小时即可完成.设 R2单独处理需要x小时，则下列方程正确的是 ( 11 11 111 1.11 A++2 =1.5 B.+-21.5 C.t+21.5 D.一+ xx-21.5 15.多解法如图，正六边形ABCDEF的边长为3，则对角线AD的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 云南数学 5 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.已知a,b都是有理数，若1a+21+(b-1)2=0,则(a+b)26的值是 17.如图，△ABC为等边三角形，过点B作BD⊥BC,过点A作AD⊥BD,垂足为D,已知△ABC的周长是24， 则AD的长为 G F 第17题图 第18题图 18.如图在△ABC中，射线BD平分∠ABC交AC于点D,AB=6,BC=13.以点A为圆心，AD的长为半径画 弧，交BD于点E,再分别以点D,E为圆心，大于2DE的长为半径画弧，两弧交于点F,作射线AF分别 交BD,BC于点H,G,则GC= 19.真实情境某园林公司购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随 机抽样并统计，结果如图所示，若该公司第二批还大约需移植成活1800棵该种树苗，根据统计结果，则 第二批树苗大约需要购进 棵。 ↑成活率 0.94 0.92 0.90 0.88 0.86 0100150200250300350400450500550所抽取的 树苗数/棵 第19题图 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.（7分) 5x-1≤3(x+1), 解不等式组：1+2x、 13 -≥x-1. 21.(6分) 如图，点E,F在BC上，BE=CF,AB=DC,∠B=∠C, 求证：AF=DE. 第21题图 6 5行卷· 22.(7分) 地方素材云南凭借低纬度高原的独特气候，已成为全球蓝莓“黄金产区”，其中永仁蓝莓更是被农业 部认定为“全国特优新农产品”.该地一农业集团2024年种植蓝莓2.5万亩，计划到2026年蓝莓的种 植面积要达到3.6万亩.求该农业集团这两年蓝莓种植面积的平均增长率 23.(6分) 热点信息2026年央视春晚舞台上，众多国产人形机器人以高难度武术表演和拟人化互动惊艳全球， 成为引爆行业讨论的标志性事件，同时也激发起了学生对A!人工智能的兴趣.某学校编程社团准备向 全校采集“AI智能产品使用领域的调研问卷”，准备了4个选项：①学科答疑与学习指导应用；②高中 生选科指导和建议应用：③生活与成长类应用；④灵感与创造力类应用.社团准备抽取其中一部分选 项，将其用作每周社团课学习内容； (1)抽取到“③生活与成长类应用”是 (选填“随机”或“必然”或“不可能”)事件； (2)由于现在社团报名人数比较多，准备每周在四个选项中抽取两个轮流进行学习.请用列表法或画树 状图法中的一种方法，求这周能抽到“①学科答疑与学习指导应用”和“④灵感与创造力类应用”的 概率 云南数学 班级： 姓名： 学号： 版权归一战成名新中考 24.（8分) 25.(8分) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线 地方素材研学旅行作为融合研究性学习和旅行体验的校外教育形式，能实现知识的实践转化，打破 于点F,连接CF “书本与现实”的壁垒，全面锻炼动手能力、团队协作与沟通能力、问题解决能力，弥补校内教育短板，受 (1)求证：四边形ADCF是菱形： 到家长和老师的广泛关注.云南省已经建立了15个国家级和45个合格省级中小学生研学实践基地， (2)若AC=6,AB=8,求点A到边CF的距离. 41个生态文明教育基地，致力于打造以“红色+文化+生态+劳动”四位一体的研学模式.为了有效落实 云南省教有厅的思想，某中学进行了以“七彩云南，美丽中国”为主题的研学活动.在此次活动中，若每 D 第24题图 位老师带30名学生，则还剩7名学生没有老师带，若每位老师带31名学生，就会有一位老师少带1名 学生. (1)参加此次研学活动的老师和同学各有多少名？ (2)现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表所示.学校要求每位老师负责一辆车的组织工 作，因此需按老师人数租车.甲、乙两种型号的客车各租几辆，学校租车总费用最少？并求出最少的 费用. 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 成成名 租金（元/辆）】 400 320 5行卷·云南数学 7 26.（8分) 已知k是常数，抛物线y=x2+(k2+k-8)x-3k的对称轴是直线x=1,且与x轴有两个交点 (1)求k的值； (2)若点P在抛物线y=x2+(飞2+k-8)x-3k上，且点P到y轴的距离是2，求点P的坐标. 8 27.（12分) 如图，△ABC内接于⊙0，BC为⊙O的直径，P为△ABC的内心，连接AP并延长分别交BC,⊙O于点 D,E,连接BE,BP,过点P作PF⊥BC于点F,点I在CB的延长线上，过点I作KI⊥BC,交AB的延长线 于点K,连接A,且K=AL (1)求证：BE=EP; (2)请判断直线A1与⊙0的位置关系，并证明； (3)设⊙0的半径为R,PF=,AB=m,试问R+的值是否是定值？若是，请求出这个定值：若不是，请说 m 明理由. 成名 新中考 第27题图 5行卷·云南数学班级： 姓名： 学号： 2026年云南省初中学业水平考试·数学诊断卷（一） 自评诊断报告 诊断日期： 年 月 日 错误类型 错误题号 错因分析 解决方案 ①口②▣③口④☑⑤▣⑥口⑦口⑧口⑨▣0▣ 示例：8 (对照左侧错误类型勾选序号) ①☐②☐③☐④☐⑤☐⑥☐⑦☐⑧☐⑨☐⑩▣ 知识性错误： ①口②▣③口④口⑤口⑥口⑦口⑧口⑨☐0▣ ①公式记错 ①口②口③☐④口⑤☐⑥口⑦口⑧口⑨☐⑩口 ②概念混淆 ①☐②口③口④☐⑤口6☐⑦☐⑧☐⑨口⑩▣ 能力性错误： ③计算错误 ①☐②☐③☐④☐⑤☐⑥口⑦☐⑧☐⑨☐⑩▣ ④审题不清 ①☐②▣③☐④▣⑤☐6☐⑦▣⑧☐⑨☐⑩▣ ⑤逻辑推理错误 ①口②▣③口④口⑤口⑥口⑦口⑧口⑨口0口 ⑥方法运用错误 习惯性错误： ①口②▣③口④口⑤口⑥▣⑦▣⑧▣⑨口0▣ 习惯性错误： 1.卷面整洁、书写规范、 ⑦答题不规范 ①口②口③口④口⑤口⑥口⑦口⑧口⑨口⑩口 明确答题区域； ⑧时间规划不 ①口②口③口④口⑤口6口⑦口⑧口⑨口0▣ 2.合理分配时间，避免 合理 ①口②口③口④口⑤口6口⑦口⑧口⑨☐0口 失分； ⑨抄错、涂错 3.手脑同步，仔细核对. ⑩其他 ①口②口③口④口⑤☐⑥口⑦口⑧口⑨☐0▣ ①☐②口③☐④口⑤☐⑥▣⑦☐⑧☐⑨☐⑩▣ ①口②口③口④口⑤口⑥口⑦口⑧口⑨口0口 ①☐②☐③☐④☐⑤☐⑥☐⑦☐⑧☐⑨☐0▣ 反思与总结 5行卷·云南 2026年云南省初中学业水平考试·数学诊断卷（二） 自评诊断报告 诊断日期： 年 月 日 错误类型 错误题号 错因分析 解决方案 ①▣②☐③☐④☑⑤☐⑥☐⑦☐⑧☐⑨☐0▣ 示例：8 (对照左侧错误类型勾选序号) ①☐②口③口④口⑤口⑥口⑦口⑧☐⑨口0▣ 知识性错误： ①口②☐③☐④☐⑤☐⑥口⑦☐⑧☐⑨☐⑩口 ①公式记错 ①☐②口③口④口⑤☐⑥口⑦口⑧☐⑨☐0口 ②概念混淆 ①口②口③0④口⑤口6口⑦口8口⑨口0口 能力性错误： ③计算错误 ①☐②☐③☐④☐⑤☐6☐⑦☐⑧☐⑨☐0口 ④审题不清 ①☐②口③口④☐⑤☐⑥▣⑦▣⑧☐⑨▣0▣ ⑤逻辑推理错误 ①口②口③口④口⑤口⑥口⑦口⑧口9口0口 ⑥方法运用错误 习惯性错误： ①☐②口③▣④☐⑤口⑥口⑦▣⑧☐⑨▣⑩▣ 习惯性错误： 1.卷面整洁、书写规范、 ⑦答题不规范 ①▣②☐③口④口⑤口⑥口⑦口⑧口⑨口0口 明确答题区域； ⑧时间规划不 ①☐②口③☐④☐⑤口⑥口⑦▣⑧☐⑨口⑩口 2.合理分配时间，避免 合理 ①☐②口③口④口⑤☐6口⑦口⑧☐⑨☐0口 失分； ⑨抄错、涂错 3.手脑同步，仔细核对. ⑩其他 ①口②☐③口④☐⑤口⑥口⑦口⑧☐⑨口0口 ①☐②▣③☐④☐⑤☐⑥▣⑦☐⑧☐⑨☐0▣ ①口②口③口④口⑤口⑥口⑦口⑧口⑨口0口 ①☐②▣③口④☐⑤☐⑥口⑦▣⑧☐⑨口⑩▣ 反思与总结 0数学 2026年云南省初中学业水平考试·数学诊断卷（三） 自评诊断报告 诊断日期： 年 月 日 诊断日期： 错误类型 错误题号 错因分析 解决方案 错误类型 ①▣②▣③口④☑⑤▣⑥☐⑦口⑧☐⑨▣0▣ 示例：8 (对照左侧错误类型勾选序号) ①☐②☐③☐④☐⑤☐⑥口⑦☐⑧☐⑨☐0▣ 知识性错误： ①口②▣③口④口⑤口⑥口⑦口⑧☐⑨口0▣ 知识性错误： ①公式记错 ①☐②☐③口④口⑤☐⑥☐⑦口⑧口⑨☐0口 ①公式记错 ②概念混淆 ②概念混淆 ①口②☐③☐④☐⑤口6☐⑦口⑧☐⑨☐⑩口 能力性错误： 能力性错误： ③计算错误 ①☐②口③☐④☐⑤☐6☐⑦☐⑧☐⑨☐0口 ③计算错误 ④审题不清 ①▣②▣③☐④▣⑤▣⑥口⑦▣⑧☐⑨☐⑩▣ ④审题不清 ⑤逻辑推理错误 ①口②▣③口④口⑤口⑥▣⑦口⑧口⑨口0口 ⑤逻辑推理错误 ⑥方法运用错误 习惯性错误： ⑥方法运用错误 ①口②▣③▣④▣⑤▣⑥▣⑦口⑧口⑨口0▣ 习惯性错误： 1.卷面整洁、书写规范、 习惯性错误： ⑦答题不规范 ①口②☐③口④口⑤口⑥口⑦口⑧口⑨口0▣ 明确答题区域； ⑦答题不规范 ⑧时间规划不 ①口②☐③口④口⑤口6☐⑦☐⑧口⑨☐0▣ 2.合理分配时间，避免 ⑧时间规划不 合理 ①口②口③口④口⑤口6口⑦口⑧口⑨口0口 失分； 合理 ⑨抄错、涂错 3.手脑同步，仔细核对. ⑨抄错、涂错 ⑩其他 ①口②口③☐④口⑤口⑥口⑦☐⑧口⑨☐0▣ ⑩其他 ①口②口③☐④口⑤☐⑥▣⑦☐⑧口⑨☐⑩▣ ①口②口③口④口⑤口⑥口⑦口⑧口⑨口⑩口 ①☐②☐③口④▣⑤☐⑥☐⑦☐⑧▣⑨☐⑩▣ 反思与总结 反思与总结 5行卷·云南数学 2026年云南省初中学业水平考试·数学 自评诊断报告（备用） 年 月 日 错误题号 错因分析 解决方案 ①▣②口③口④☑⑤☐6▣⑦口⑧▣⑨口0口 示例：8 (对照左侧错误类型勾选序号) ①☐②☐③☐④☐⑤☐⑥☐⑦☐⑧☐⑨☐⑩▣ ①▣②口③口④口⑤口⑥口⑦口⑧口⑨口⑩▣ ①口②☐③口④☐⑤口6☐⑦口⑧☐⑨☐0☐ ①☐②☐③☐④☐⑤口6☐⑦☐⑧☐⑨☐0☐ ①☐②☐③☐④☐⑤口6☐⑦☐⑧☐⑨口10▣ ①☐②☐③☐④☐⑤▣⑥口⑦▣⑧口⑨☐⑩▣ ①口②口③口④口⑤口6口⑦口⑧口⑨口⑩▣ 习惯性错误： ①▣②口③口④口⑤▣⑥▣⑦口⑧▣⑨口⑩▣ 1.卷面整洁、书写规范、 ①▣②口③口④口⑤口6口⑦口⑧口⑨口0口 明确答题区域； ①☐②☐③口④☐⑤▣⑥☐⑦☐⑧▣⑨口⑩▣ 2.合理分配时间，避免 ①☐②口③口④☐⑤口⑥口⑦口⑧口⑨口⑩口 失分； 3.手脑同步，仔细核对. ①口②口③口④口⑤口⑥口⑦口⑧口⑨☐⑩▣ ①口②口③口④口⑤口6口⑦口⑧口⑨口0▣ ①口②口③口④口⑤口⑥口⑦口⑧口⑨口⑩口 ①▣②☐③☐④口⑤口⑥▣⑦口⑧口⑨☐⑩▣复习诊断卷、2026年云南省初中学业水平考试·数学诊断卷（二） 快速对答案 一、选择题（每小题2分）】 1.C2.B3.B4.C5.D6.A7.B8.D9.A10.A11.D12.B13.C14.C15.D 二、填空题（每小题2分） 16.117.418.719.2000 三、解答题 20.(7分)不等式组的解集为x≤2. 21.(6分)证明略. 22.(7分)该农业集团这两年蓝莓种植面积的平均增长率为20% 23.(6分)(1)随机：(2)这周能抽到①和④的概率为 6 24.(8分)(1)证明略；(2)点A到边CF的距离为4.8. 25.(8分)(1)参加此次研学活动的老师有8名，学生有247名：(2)租甲型客车3辆，乙型客车5辆，学校租车总费用最 少，最少是2800元. 26.(8分)(1)k=2:(2)点P的坐标为(2，-6)或(-2,2). 27.(12分)(1)证明略：(2)直线41与⊙0相切：(3)R+“的值是定值，R+r- m 2 详解详析> 1.C 2.B A知识必备圆锥的侧面积公式为” 360=ml(1为母线 A知识必备数轴上左边的点表示的数比右边的点表示 长，几为侧面展开图的圆心角度数，r为底面圆半径)： 的数小 圆柱的侧面积公式2πrh(r为底面圆半径，h为圆柱的 高) 3.B4.C 5.D 12.B【解析】如解图，连接0D,“AE=3BBOE=( 解题关键点要使中位数是4，则按从小到大的顺序 排列后，只需要4排在第3个数即可. 在△0En中，∠B0n8子∠0n=60. 6.A7.B ∠A0D=120°，.∠F=60°. 8.D【解析】：AB=AC,D是BC的中点，∠BAC=1I0°， ∠BAD=∠CAD= 2 ∠BAC=55°，.AD=DE,.∠ADE= 180°-2∠CAD=180°-2×55°=180°-110°=70°. 9.A D 易错警示由k的几何意义求出Ik1后，还需根据反比 第12题解图 例函数图象所在象限去判断k的正负。 A解题关键点观察图形可知∠F的度数无法直接得 10.A 到，根据圆周角定理考虑连接OD,先求AD所对的圆心角 ,解题关键点后一个化学分子结构模型比前一个化学 ∠AOD,∠BOD和∠AOD是一组邻补角，可将问题转化为 分子结构模型多1个白色小球。 求∠BOD的度数，已知AE和BE的倍数关系，可得到OE 11.D【解析】由勾股定理得圆锥的母线长为√32+4=5 与OD的比例关系，再利用锐角三角函数即可求出 ∠BOD. (cm),陀螺的表面积为T×4+8m×5+2×8m×5= 13.C【解析】小：四边形ABCD是平行四边形，AD=16,BE= 76m(cm2). 7,.BC=AD=16,CE=9.∠EDC=∠DBC,∠C=∠C, 4 参考答案及解析·云南数学 CD CE CD 9 △CDE△CBD,CBCD16CDCD=12(负 2L.Q答题规范证明：BE=CF,.BE+FE=CF+FE, .BF=CE.…2分 值已舍去)，AB=12. (AB=DC. 解题关键点已知∠EDC=∠DBC,观察图形可知这两 在△BAF和△CDE中，{∠B=∠C, 个角分别是△CDE和△CBD的内角，且这两个三角形共 BF=CE. 用∠C,由此可知这两个三角形构成“共角型”相似，再结 .△BAF≌△CDE(SAS),…4分 合相似列比例关系可求出CD. ∴.AF=DE.…6分 14.C 答题得分点 15.D【解析】解法一：如解图①，连接AE,六边形ABC ①根据等线段找到隐藏条件，得到对应线段相等，得2 DEF是正六边形，.∠F=∠DEF=∠CDE=120°，EF= 分； AF,.∠FEA=∠FAE=30°，.∠AED=90°，易得AD平分 ②将全等的条件写全并且全等关系对应正确，得2分： ③得到最终结论，得2分. ∠EDC,.∠EDA=60°，DE=3,.AD=6. 解法二：如解图②，延长AF,DE交于点G,:六边形ABC 22.解：设该农业集团这两年蓝莓种植面积的平均增长率为 DEF是正六边形，.∠GEF=LGFE=60°，.△EFG是等 x, 根据题意得，2.5(1+x)2=3.6,…4分 边三角形，EF=GE=GF,DE=EF=AF,DE=GE,AF 解得x1=0.2=20%,62=-2.2(不合题意，舍去)， =GF,.EF是△ADG的中位线，.AD=2EF=6. 答：该农业集团这两年蓝莓种植面积的平均增长率为 D E G 20%.…………7分 23.解：(1)随机；…3分 (2)由题意可得，列表如下： ① ② ③ ④ 第15题解图① 第15题解图② ① (①，②) (①，③) (①，④) 16.1【解析】：1a+21+(b-1)2=0,.a+2=0,b-1=0,.a= ② (②，①) (②.③) (②，④) -2,b=1,.(a+b)2026=(-2+1)2026=1. ③ (③，①) (③，②) (③，④) 知识必备常见的非负数：lal(a是任意实数)，a(a ④ (④，①) (④，②) (④，③》 是任意实数，n为正整数)，√a(a≥0) 共有12种等可能的情况，其中能抽到①和④的有2种情 17.4【解析】：·△ABC为等边三角形，△ABC的周长是24， 况， .AB=8,∠ABC=60°，.BD⊥BC,.∠ABD=90°-60°= 21 .P(抽到①和④)= 30,A010DA0=B=2×8=4 1 126 :这周能抽到①和④的概率为 1 ……6分 18.7【解析】由题意得∠ABD=∠CBD,AF⊥BD∴.∠AHB= ∠FHB=90°，BH=BH,.△ABH≌△GBH,.AB=BG=6. 解题关键点从四个选项中抽取两个轮流进行学习 BC=13,.GC=7. 一次取两个，等同于“不放回型” A解题关键点由图形可知，CG=BC-BG,BC已知，则 总的等可能 需求出BG.根据作图痕迹可知，AF⊥BD,已知AB长度， 列表法 画树状图法 情况数 通过证明△ABH和△GBH全等即可求出BG. 不放 不包含表格中 第一层情况数 19.2000 对角线上的情 为n,第二层情 n(n-1) 回型 20.答题规范解：解不等式5x-1≤3(x+1),得x≤2， 则 况数为n-1 ……3分 24.(1)证明：：E是AD的中点， 解不等式+2≥-，得≤4，… 6分 .AE=DE. 3 .·AFBC. 则不等式组的解集为x≤2.…7分 .∠AFE=∠DBE, 答题得分点 「∠AFE=∠DBE ①正确解出不等式组中的一个不等式的解集，得3分： 在△AEF和△DEB中，∠AEF=∠DEB, ②正确写出不等式组的解集，得1分. AE=DE 参考答案及解析·云南数学 5 ∴.△AEF≌△DEB(AAS), .w=400m+320(8-m)=80m+2560,80>0, AF=DB,…2分 ∴.心随m的增大而增大， D是BC的中点， “当m=3时，00小=240+2560=2800（元）， ∴.DB=DC .租甲型客车3辆，乙型客车5辆，学校租车总费用最 .AF=DC 少，最少是2800元.…8分 ..四边形ADCF是平行四边形， 26.解：(1).·抛物线y=x2+(k2+k-8)x-3k的对称轴是直线x 又：∠BAC=90°，D是BC的中点， =1, .AD-8C-CD. k2+k-8=-2,解得k,=-3,2=2,…1分 又·抛物线y=x2+(2+k-8)x-3k与x轴有两个交点， .四边形ADCF是菱形：…4分 .抛物线y=x2-2x-3k与x轴有两个交点. (2)解：如解图，过点A作AM⊥CF于点M, .b2-4ac>0,即4+12k>0, k>3 1 .k=2: …3分 (2)由(1)可知k=2,∴.y=x2-2x-6, D 第24题解图 点P在抛物线y=x2-2-6上，且点P到y轴的距离是 ∠BAC=90°，AC=6,AB=8, 2. .点P的横坐标为2或-2，…5分 ·.BC=√AC2+AB2=√6+82=10， 当x=2时，y=-6, D是BC的中点 当x=-2时，y=2, CD三)BC=5, 6分 .点P的坐标为(2，-6)或(-2,2) …8分 由(1)可知，四边形ADCF是菱形， 解题关键点(1)抛物线的对称轴为直线x=1,则6= .CF=CD=5,S装无ADcr=2S△ACr=2S△ACD=S△ABc, -2a,可求出k的值，再根据抛物线与x轴有两个交点，确 25=6x8. 定k的取值范围，进而确定k的值； (2)由(1)可知抛物线的解析式，根据点P到y轴的距离 ..AM=4.8, 为2，可以转化为点P的横坐标为2或-2，求相应的y .点A到边CF的距离为4.8.…8分 值，即可确定点P的坐标 A思路剖析(1)要证四边形ADCF是菱形，先证四边形 27.(1)证明：：P为△ABC的内心， ADCF是平行四边形，已知AF∥CD,只需证AF=CD或AD ..∠ABP=∠CBP,∠BAE=∠CAE ∥CF.观察图形，点E为AD中点，AF∥BD,则△AEF和 ∠CAE=∠CBE, △DEB构成8字型全等，结合D是BC中点不难得到AF= ∴.∠CBE=∠BAE CD.要证平行四边形ADCF是菱形，只需找一组邻边相 .·∠EBP=∠CBE+∠CBP,∠EPB=∠ABP+∠BAE 等，根据直角三角形斜边中线的性质可得AD=CD. .∠EBP=∠EPB, (2)求点A到边CF的距离，即求菱形ADCF的边CF上的 .BE=EP;……3分 高，需先求菱形的面积和边长，已知AB和AC的长度，结 (2)解：直线A1与⊙0相切.………4分 合勾股定理和直角三角形斜边中线的性质即可求出菱形 证明：如解图①，连接OA 边长.S菱形ADcr=2 SAADC=S△ABc 25.解：(1)设参加此次研学活动的老师有x名，参加此次研 学活动的学生有y名， 根据题意得/30x+7=y, …2分 31x-y=1, 解得/8， 八=247， 答：参加此次研学活动的老师有8名，学生有247名；… …4分 第27题解图① (2)设租用m辆甲型客车，则租用(8-m)辆乙型客车，设 .AI=IK. 租车的总费用为w元， .∠IAK=∠K, 根据题意，得35m+30(8-m)≥8+247， .0A=0B. 解得m≥3，… …6分 ∴.∠OAB=∠OBA, 6 参考答案及解析·云南数学 ·.·∠KBI=∠OBA. BC是⊙0的直径，.∠CEB=90°， .∠OAB=∠KBL.…5分 .∠CEH+∠HEB=90°， .KI⊥BC,.∠KIB=90°， .∠CEH=∠BEG ∴.∠K+∠KBI=90°， ∠CEH=∠BEG, .∠IAK+∠OAB=90° 在△CEH和△BEG中 EH=EG. .∠OAI=90°，即OA⊥AI, I∠EHC=∠EGB=90° 又：0A是⊙0的半径， .△CEH≌△BEG(ASA),.CH=BG, 直线A与⊙0相切；…7分 .AC+AB=AH+CH+AB=AH+BG+AB=AH+AG=2AH= （3)解使的位共定直 √2AE=√2m ……10分 :R△ABC的外接圆半径为R,BC为⊙O的直径， 如解图②，过点E分别作EH⊥AC于点H,EG⊥AK于点 G,连接EC, 过点P分别作PM⊥AB于点M,PN⊥AC于点N, ·P为△ABC的内心，PF⊥BC于点F,PF=r, .PM=PN=PF=r. .PM⊥AB,PN⊥AC,∠CAB=90°， .四边形PMAW为正方形，.AM=AN=r 在RI△BPF和R△BPM中，PF=PM, (BP=BP, 0 .Rt△BPF≌Rt△BPM(HL),.BF=BM 第27题解图② 同理CF=CW. .AB+AC=AM+BM+AN+CN=r+BF+r+CF=2r+BC,.. :BC是⊙0的直径，.∠CAB=90°， …11分 .EH⊥AC,EG⊥AB, ∴.四边形EHAG为矩形 .2r=AB+AC-BC, AB+AC-BC :∠CAB=90°，P为△ABC的内心， ∴.∠BAE=∠CAE=45°， AB+AC√2 .EH⊥AC,EG⊥AB, .R+r= 2 2m. .EH=EG,.矩形EHAG为正方形， R+r√2 .AH=AG,AE=√2AH,∠HEG=90°. m 2 12分 .∠GEB+∠HEB=90°， 思路剖析 (3)要判断R+“是否为定值，需将式子中的字母转化，用同一个字母表示，故考虑将R+r转化为用m表示的式子. m 作PN⊥AC,PM⊥AB Rt△PCF≌Rt△PCN,CF=CN, R-BC Rt△BPF≌Rt△BPM BF=BM CP平分∠ACB P为△ABC r=AB+AC-BC PN=PF=r 2 的内心 BP平分∠ABC →AE平分∠BAC →AM=AN=r R+r-B BC是⊙O 四边形PMAN和四边 →∠BAC=90° 的直径 形AGEH为正方形 作EH⊥AC,EG⊥AK, △ECH≌△EBG→CH=BG →AB+AC=√2AE PN⊥AC,PM⊥AB 参考答案及解析·云南数学 72026年云南省初中学业水平考试·数学 诊断卷（二）答题纸 姓 名： 学 校： 贴条形码区 考场号： 座位号： 准考 证 0000000000000□0 四 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 33 33 33 3 33 3 33 3 ④田④ 4口4口44口4口4口4 4 4 55] 55] 55 555 6666 666666666 6 7刀 777777 7 8 88☐88888 88 8 88□ 8 9]99]999]99999999] 注意事项 填涂样例 缺考标记，考 1. 答题前，考生先将自已的姓名、准考证号填写清楚，将条形 生禁填！由 正确填涂 码准确粘贴在条形码区域内。 监考教师负 2. 选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5 责使用2B铅 错误填涂 毫米黑色宇迹的碳素笔书写，宇体工整、笔迹清楚。 笔填涂。 山☒四 3. 请按照题号顺序在各题目对应的答题区域内作答，超出答 )▣▣ 题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持纸面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改 液、修正带、刮纸刀。 选择题：本题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小 题2分，共30分。 A▣BIID 6A幻BD四 11AOB四DI ABCD 7A▣BCD□ 2NB团CD四 ABC四D 8ABC四D 13ABC四D A四BICD 9AB CD 14A四BCD 5 ABCD 10A▣BCD 15A▣BCD□ 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16. 17. 18. 19. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 20.(7分) 21.(6分) B E 第21题图 22.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 5行卷·云南数学诊断卷（二）答题纸·第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(6分) 24.(8分) B D 第24题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 5行卷·云南数学诊断卷（二）答题纸·第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27.(12分) E B 第27题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效