23.2一次函数的图象和性质 第二学时 导学案 2025-2026学年人教版八年级数学下册

一次函数的图象和性质 优教导学案 主备人： 时间：5.20 学生姓名： 一、问题导入 (1)什么是一次函数? (2)什么是正比例函数?从解析式上看，正比例函数与一次函数有什么关系? (3)正比例函数有哪些性质?你是怎样得到这些性质的? 二、自主探索 知识点1．一次函数的图象 在同一个坐标系内画出下列函数的图象. （1）y=2x，y=2x+4，y=2x-4； x … … y=2x … … y=2x+4 … … y=2x-4 … … 观察这三个图象，这三个函数图象形状都是_________，并且倾斜度 ；观察三个解析式，都是k 0，图象中y随着x的增大而 ；函数y=2x+4可以看作由直线y=2x向_____平移_____个单位长度得到；而函数y=2x-4可以看作由直线y=2x向_____平移_____个单位长度得到. （2）y=-2x，y=-2x+4，y=-2x-4. x … … y=-2x … … y=-2x+4 … … y=-2x-4 … … 观察这三个图象，这三个函数图象形状都是_________，并且倾斜度 ；观察三个解析式，都是k 0，图象中y随着x的增大而 ；函数y=-2x+4可以看作由直线y=-2x向_____平移_____个单位长度得到；而函数y=-2x-4可以看作由直线y=-2x向_____平移_____个单位长度得到. 【总结】一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以由直线y=kx（k≠0）平移 个单位长度得到（当b﹥0时， 平移，当b﹤0时， 平移）.一次函数y= kx+b(k≠0)的图象也是一条 ，我们称它为 . 知识点2．一次函数的性质 一次函数 y=kx+b（k，b为常数，k≠0） k，b 的符号 k＞0 k＜0 b＞0 b＜0 b=0 b＞0 b＜0 b=0 图象 增减性 与y轴交点的位置 三、当堂达标 1．一次函数y＝﹣3x+2的图象大致是（ ） 2．若一次函数y＝kx﹣k﹣2的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围为 ． 3．若点都在直线（为常数）上，则的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 4．在平面直角坐标系中，直线向上平移4个单位长度，则平移后的直线解析式是 ，平移后的直线与x轴的交点坐标为 ． 5．如图，直线的函数解析式为；且与x轴交于点D，直线经过点A、B，直线，交于点C． (1)求直线的函数解析式； (2)求的面积； (3)在直线上是否存在点P，使得△CDP面积是△ADC面积的3倍？ 如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由. 代数导学案答案详解 一、问题导入（参考答案） (1) 一次函数：形如 （ 为常数，）的函数。 (2) 正比例函数：形如 （ 为常数，）的函数。 关系：正比例函数是特殊的一次函数（）。 (3) 正比例函数 的性质 · 图象：过原点的直线 · ：图象过一、三象限， 随 增大而增大 · ：图象过二、四象限， 随 增大而减小 二、自主探索 知识点 1 一次函数的图象 (1) 填表（示例值）： … 0 1 … … 0 2 … … 4 6 … … -4 -2 … 观察填空： · 形状都是 直线，倾斜度 相同 · ， 随 增大而 增大 · ：由 向 上 平移 4 个单位 · ：由 向 下 平移 4 个单位 (2) 填表（示例值）： … 0 1 … … 0 -2 … … 4 2 … … -4 -6 … 观察填空： · 形状都是 直线，倾斜度 相同 · ， 随 增大而 减小 · ：由 向 上 平移 4 个单位 · ：由 向 下 平移 4 个单位 总结 一次函数 的图象可由 平移 个单位得到： · ：向上 平移 · ：向下 平移 一次函数图象是一条 直线，称为 直线 。 知识点 2 一次函数的性质（填表答案） 一次函数 图象经过象限 一、二、三 一、三、四 一、三 一、二、四 二、三、四 二、四 增减性 随 增大而 增大 增大 增大 减小 减小 减小 与 轴交点 正半轴 负半轴 原点 正半轴 负半轴 原点 三、当堂达标 1、： → 过 一、二、四象限 答案： 选对应选项（一般是选项 B） 2、 经过二、三、四象限 列不等式组： 解得 答案： 3、A 4、，（3,0） 5、解(1) 直线 l₂ 的解析式：y=x-5 (2) △ADC 的面积=3 (3) 存在符合条件的点 P，坐标为 (9,4)、(-3,-8) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $