小升初专题24 鸡兔同笼问题（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

专题24 鸡兔同笼问题 知识点01：意义： 已知“鸡兔”的总头数和总腿数，求“鸡”和“兔”各有多少只的问题，通常称为鸡兔问题，又称鸡兔同笼问题。 知识点02：解题关键： 解答鸡兔同笼问题一般采用假设法。假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”），然后根据出现的腿数差，推算出另一种动物的只数。也可以采用列表法、画图法、方程法等。 知识点3：解题方法： 假设全是鸡，兔的只数 =（总腿数 - 2×总头数）÷（4 - 2）； 假设全是兔，鸡的只数 =（4×总头数 - 总腿数）÷（4 - 2）。 【例1】六年级同学在10块展板上展出了50张手抄报，每块大展板张贴6张，每块小展板张贴4张。两种展板各有多少块？（先把表格补充完整，再解答） 大展板数量 小展板数量 张贴手抄报数量 和50张比较 1 9 【答案】 大展板5块，小展板5块 【分析】本题属于“鸡兔同笼”类型的问题。已知展板总数为10块，手抄报总数为50张。可以采用列表法（表格法）进行尝试调整。列表法的思路是：先假设一种情况（如1块大展板），计算手抄报数量，并与50张进行比较，根据差值调整大展板和小展板的数量。每增加1块大展板，减少1块小展板，手抄报总数增加张。通过表格找到符合题意的数量组合。 【详解】根据题意，大展板和小展板总数为10块。从大展板1块开始尝试，依次增加大展板数量，计算手抄报总数并与50张比较。 大展板数量 小展板数量 张贴手抄报数量 和50张比较 1 9 少8张 2 8 少6张 3 7 少4张 4 6 少2张 5 5 相等 答：大展板5块，小展板5块。 1．车棚里停放的自行车和三轮车共有9辆，这些车共有24个车轮。自行车和三轮车各有多少辆？ (1)用列表的方法找出答案。 自行车辆数 三轮车辆数 车轮个数 (2)你还能用另一种方法找出答案吗？ 【答案】(1)见详解 (2)自行车3辆；三轮车6辆 【分析】（1）已知车辆总数是9辆，从自行车1辆开始列举，相应三轮车为8辆，计算车轮总数，依次调整自行车和三轮车的数量，直到车轮总数等于24个为止。 （2）如选择假设法解决问题。假设9辆车全是自行车，计算车轮总数，与实际车轮数比较得出差值，再根据每辆三轮车比自行车多的车轮数，求出三轮车的数量，进而求出自行车的数量。 【详解】（1）当自行车有1辆时，三轮车有9－1＝8（辆） 车轮总个数： 2×1＋3×8 ＝2＋24 ＝26（个） 当自行车有2辆时，三轮车有9－2＝7（辆） 车轮总个数： 2×2＋3×7 ＝4＋21 ＝25（个） 当自行车有3辆时，三轮车有9－3＝6（辆） 车轮总个数： 2×3＋3×6 ＝6＋18 ＝24（个） 当自行车有4辆时，三轮车有9－4＝5（辆） 车轮总个数： 2×4＋3×5 ＝8＋15 ＝23（个） 填表如下： 自行车辆数 1 2 3 4 三轮车辆数 8 7 6 5 车轮个数 26 25 24 23 答：自行车有3辆，三轮车有6辆。 （2）假设9辆车全是自行车。 三轮车的数量： （24－2×9）÷（3－2） ＝（24－18）÷1 ＝6÷1 ＝6（辆） 自行车：9－6＝3（辆） 答：自行车有3辆，三轮车有6辆。 （方法不唯一） 2．盒子里装着5角和1元的硬币共20枚。如果盒子里一共有16元，那么5角和1元的硬币各有多少枚？（先假设再调整求出答案） 5角的枚数 1元的枚数 总元数 和16元比较 答：5角硬币有（    ）枚，1元硬币有（    ）枚。 【答案】 8 枚；12 枚 【分析】首先统一货币单位，将5角转化为0.5元。先假设各有10枚，再根据0.5×枚数＋1×枚数＝总值，据此计算填表。 【详解】5角＝0.5元 5角的枚数 1元的枚数 总元数 和16元比较 10 10 15 少1元         9         11         15.5      少0.5元         8          12          16        正好 答：5角硬币有8枚，1元硬币有12枚。 3．鸡兔同笼，有13个头，34条腿，鸡、兔各有多少只？（用列表法解决问题） 鸡/只 兔/只 腿/条 【答案】表见详解 9只；4只 【分析】鸡兔共有13只，腿有34条。1只鸡2条腿，1只兔4条腿，鸡的只数×2＋兔的只数×4＝34。每增加1只鸡，则要减少1只兔，腿数就减少4－2＝2（条）。先假设鸡有6只，则兔有7只，鸡有6×2＝12（条）腿，兔有7×4＝28（条）腿，鸡兔共有12＋28＝40（条）腿，判断出需增加鸡的只数，减少兔的只数，据此列表解决。 【详解】 鸡/只 兔/只 腿/条 6 7 40 7 6 38 8 5 36 9 4 34 答：鸡有9只，兔有4只。 【例2】六年级同学制作了94件蝴蝶标本，贴在11块展板上展出。每块小展板贴6件，每块大展板贴10件。两种展板各有多少块？ 【答案】大展板有7块，小展板有4块 【分析】根据题意，假设11块展板全是大展板，计算出标本的总件数，与实际总件数进行比较，求出差值。再用差值除以每块大展板与小展板贴标本件数的差，即可求出小展板的数量，最后用展板总数减去小展板数量求出大展板的数量。 【详解】假设 11 块展板全是大展板。 小展板： ＝ ＝ ＝4（块） 大展板： （块） 答：大展板有7块，小展板有4块。 1．搬运公司要为超市搬运800个玻璃花瓶，搬运公司规定安全搬运每个花瓶得搬运费4元，损坏一个花瓶不仅得不到搬运费，还要赔偿客户15元。结果搬运公司一共得到3048元的报酬，搬运时损坏了多少个花瓶？ 【答案】8个 【分析】假设800个花瓶全部安全搬运，计算出理论上的总搬运费。然后将理论总费用与实际得到的报酬进行比较，求出两者之间的差额。分析题意可知，每损坏一个花瓶，不仅无法得到4元搬运费，还需要赔偿15元，因此每损坏一个花瓶造成的总差额是19元。最后用总差额除以单个花瓶损坏造成的差额，即可求出损坏的花瓶数量。 【详解】假设800个花瓶全部安全搬运。 理论总搬运费：800×4＝3200（元） 实际报酬与理论总费用的差额：3200－3048＝152（元） 损坏一个花瓶造成的费用差额：4＋15＝19（元） 损坏花瓶的数量：152÷19＝8（个） 答：搬运时损坏了8个花瓶。 2．在一场篮球比赛中，乐乐投中的2分球和3分球共14个，一共得了33分。她投中的3分球和2分球各多少个？ 【答案】3分球5个，2分球9个 【分析】假设投中的全是2分球，计算出假设情况下的总得分，与实际总得分进行比较得出差额。该差额是由于将3分球看作2分球计算导致的，用总差额除以单个3分球与2分球的分值差，即可求出3分球的数量，进而求出2分球的数量。 【详解】假设投中的全是2分球。 假设总得分： （分） 实际得分与假设总得分的差额： （分） 每个3分球与2分球的分值差： （分） 3分球的数量： （个） 2分球的数量： （个） 答：她投中的3分球5个，2分球9个。 3．某小学举行数学竞赛，共15道题目。每做对一题得8分，记作﹢8分；每做错或不做一题倒扣4分，记作﹣4分。红红共得了72分，她做对了多少道题？ 【答案】11道 【分析】假设15道题全部做对，用做对一题的得分乘15算出理论得分；然后将理论得分与实际得分相比较，求出分数差额；每做错或不做一题，不仅得不到做对的8分，还要倒扣4分，所以相差12分；再用总差额除以每题的差额，求出做错或不做的题数，最后用总题数减去做错或不做的题数即可求出做对的题数。 【详解】假设15道题全部做对。 8×15＝120（分） （120－72）÷（8＋4） ＝48÷12 ＝4（题） 15－4＝11（题） 答：她做对了11道题。 【例3】六（1）班张老师带45名学生去五岛公园划船，共租12只船，正好坐满，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人。大船和小船各有多少只？ 【答案】大船：5只；小船7只 【分析】设大船有x只，则小船有（12－x）只，大船每只坐5人，x只坐5x人，小船每只坐3人，（12－x）只坐3×（12－x）人，一共是（1＋45）人，列方程：5x＋3×（12－x）＝1＋45解方程，即可解答。 【详解】解：设大船有x只，则小船有（12－x）只。 5x＋3×（12－x）＝1＋45 5x＋3×12－3x＝1＋45 2x＋36＝46 2x＋36－36＝46－36 2x＝10 2x÷2＝10÷2 x＝5 小船：12－5＝7（只） 答：大船有5只，小船有7只。 1．毕业典礼快到了，六（2）班同学准备制作毕业纪念卡片，22名同学一共制作了76张毕业纪念卡。女生每人制作3张纪念卡，男生每人制作4张纪念卡，制作纪念卡片的男生和女生各有多少人？ 根据题意选择合适的策略并解答。①画图；②列方程；③列表；④假设。 我选择_________策略解答。（填序号）解答过程： 【答案】②；男生10人；女生12人 【分析】已知学生总人数和制作卡片总张数，以及男、女生每人制作的数量，属于典型的“鸡兔同笼”问题，可以选择列方程策略解答。 根据“学生总人数22名”可以设男生有人，则女生有（22－）人。根据题意可得出等量关系：女生每人制作纪念卡的张数×女生人数＋男生每人制作纪念卡的张数×男生人数＝制作纪念卡的总张数，据此列出方程，并求解。 【详解】我选择②策略解答。（答案不唯一） 解：设制作纪念卡片的男生有人，则女生有（22－）人。 3（22－）＋4＝76 66－3＋4＝76 66＋＝76 66＋－66＝76－66 ＝10 女生：22－10＝12（人） 答：制作纪念卡片的男生有10人，女生有12人。 2．有50人去南湖公园坐游船，每条小船坐2人，每条大船坐4人，正好坐满了15条船。大船有多少条？小船有多少条？ 【答案】大船：10条；小船5条 【分析】设大船有x条，则小船有（15－x）条，每条大船坐4人，x条大船坐4x人，每条小船坐2人，（15－x）条小船坐2×（15－x）人，一共50人，即大船坐的人数＋小船坐的人数＝50人，列方程：4x＋2×（15－x）＝50，解方程，即可解答。 【详解】解：设大船有x条，则小船有（15－x）条。 4x＋2×（15－x）＝50 4x＋2×15－2x＝50 2x＋30＝50 2x＋30－30＝50－30 2x＝20 2x÷2＝20÷2 x＝10 小船：15－10＝5（条） 答：大船有10条，小船有5条。 3．车棚里放着三轮车和自行车共10辆，数了数共有27个轮子。三轮车和自行车各有多少辆？ 【答案】三轮车7辆，自行车3辆 【分析】本题属于典型的“鸡兔同笼”问题。已知车辆总数和轮子总数，可利用方程法进行求解。设三轮车有x辆，则自行车有（10－x）辆。找到等量关系，三轮车轮子数量加自行车轮子数量共27个，列方程求解即可。 【详解】解：设三轮车有x辆，则自行车有（10－x）辆。 3x＋2（10－x）＝27 3x＋20－2x＝27 3x－2x＝27－20 x＝7 自行车数量：10－7＝3（辆） 答：三轮车有7辆，自行车有3辆。 【例4】某工程队有甲、乙两台挖土机，甲机先挖4小时，然后两机一起挖10小时，总共挖土612立方米。已知甲机比乙机每小时多挖6立方米，甲机和乙机每小时各挖土多少立方米？ 【答案】甲机28立方米；乙机22立方米 【分析】可以利用假设法解决。首先明确甲、乙两机各自工作的总时间，甲机共工作（4＋10）小时，乙机共工作10小时；已知甲机每小时比乙机多挖6立方米，可假设乙机每小时挖土量增加到与甲机相同，则总挖土量会相应增加，增加的挖土量为乙机工作时间乘甲机比乙机每小时多挖的量；用原来的总挖土量加上乙机增加的挖土量，即可求出调整后的总挖土量；再用调整后的总挖土量除以两机工作总小时数，即可求出甲机每小时挖土量，进而求出乙机每小时挖土量。 【详解】甲机工作的总时间：4＋10＝14（小时） 假设乙机每小时挖土量与甲机相同，增加挖土量：6×10＝60（立方米） 调整后的总挖土量：612＋60＝672（立方米） 两机工作总小时数：14＋10＝24（小时） 甲机每小时挖土量：672÷24＝28（立方米） 乙机每小时挖土量：28－6＝22（立方米） 答：甲机每小时挖土28立方米，乙机每小时挖土22立方米。 1．红茶和绿茶的制作工艺是不同的。绿茶是通过杀青、揉捻、干燥等工艺制作，而红茶则是通过萎凋、揉捻、发酵等工艺制作。由于制作工艺的不同，绿茶和红茶在外观、口感等方面也有所不同。今年新茶上市时，李叔叔去茶园买了绿茶和红茶两种茶叶共10千克，一共用去2160元。每千克绿茶240元，每千克红茶180元，李叔叔买了绿茶和红茶各多少千克？ 【答案】绿茶6千克；红茶4千克 【分析】可以通过假设的方法解决。假设李叔叔10千克买的都是绿茶。根据单价×数量＝总价，算出买10千克绿茶的钱。再与2160相差，算出相差的钱。因为把1千克红茶看成1千克绿茶，多了（240－180）元。再用相差的钱除以每千克相差的钱，就是买了几千克红茶。最后用10千克减去红茶的千克数，就是绿茶的千克数。 【详解】假设李叔叔10千克买的都是绿茶。 10×240－2160 ＝2400－2160 ＝240（元） 240÷（240－180） ＝240÷60 ＝4（千克） 10－4＝6（千克） 答：买了绿茶6千克，红茶4千克。 2．大同市因盛产黄花被誉为“中国黄花之都”。学校组织六年级师生共340人前往大同某黄花基地进行研学活动。租4辆大客车和3辆小客车刚好坐满，每辆大客车比每辆小客车多载客15人，一辆小客车和一辆大客车分别能载客多少人？（不包括司机） 【答案】小客车载客40人，大客车载客55人 【分析】通过假设将大客车转化为小客车，根据每辆大客车比每辆小客车多载客的人数，计算出假设后总载客量的变化，根据“每辆车的载客量＝总载客量÷车辆数”求出小客车的载客量，再用小客车载客量加15人，求出大客车的载客量。 【详解】假设把4辆大客车都换成小客车，总载客量就会减少：15×4＝60 （人） 假设后总载客量变为：340－60＝280 （人） 此时相当于有小客车的数量为：4＋3＝7（辆） 每辆小客车的载客量为：280÷7＝40（人） 每辆大客车的载客量为：40＋15＝55（人） 答：一辆小客车能载客40人，一辆大客车能载客55人。 3．下边架子上的药水共有1230毫升，每个大瓶里的药水比每个小瓶多130毫升。每个大瓶里的药水有多少毫升？每个小瓶呢？ 【答案】大瓶250毫升；小瓶120毫升 【分析】由图可知，3个大瓶的容量＋4个小瓶的容量＝1230毫升。假设3个大瓶都是小瓶。每个大瓶里的药水比每个小瓶多130毫升，那么一共多（130×3）毫升。用（1230－130×3）是现在毫升数。用（3＋4）算出现在瓶数。现在毫升数除以现在瓶数，就是小瓶里的药水毫升数。小瓶加130毫升就是大瓶的药水的毫升数。 【详解】假设3个大瓶都是小瓶。 （1230－130×3）÷（3＋4） ＝（1230－390）÷7 ＝840÷7 ＝120（毫升） 120＋130＝250（毫升） 答：每个大瓶里的药水有250毫升，每个小瓶有120毫升。 一、填空题 1．某小学举行数学竞赛，共10道题，每做对一道题得10分，每做错一道扣2分。乐乐得了64分。那么他做错了( )道题。 【答案】3 【分析】分析题目，假设乐乐10道题全做对了，则他应得10×10＝100（分），而实际得了64分，这是因为他每做错一题，不仅得不到10分，还要扣2分，就是做错一题要少得10＋2＝12（分），据此用总分之差除以（10＋2）即可求出做错的题数。 【详解】假设乐乐10道题都做对了。 （10×10－64）÷（10＋2） ＝（100－64）÷12 ＝36÷12 ＝3（道） 某小学举行数学竞赛，共10道题，每做对一道题得10分，每做错一道扣2分。乐乐得了64分。那么他做错了3道题。 2．鸡兔同笼，共有36个头，100条腿，其中鸡有( )只。 【答案】22 【分析】先假设全是兔，算出此时腿数，与实际腿数对比得出腿数差值；因为每把一只兔换成一只鸡腿数减少2条，通过腿数差值除以2，就能算出鸡的数量。 【详解】36×4＝144（条） 144－100＝44（条） 4－2＝2（条） 44÷2＝22（只） 所以鸡有22只。 3．今年“六一”节，实验小学举行美术社团作品展评活动，六年级同学创作了78件美术作品，贴在9块展板上展出。每块小展板贴7件，每块大展板贴10件。小展板有( )块，大展板有( )块。 【答案】 4 5 【分析】假设美术作品全在小展板上，则有美术作品63件，实际有78件，实际就比假设多了15件，这是因一块大展板比一块小展板上多了3件标本；据此可求出大展板的块数，用9减去大展板的块数就是小展板的块数。 【详解】假设美术作品全在小展板上，大展板的块数为： （78－9×7）÷（10－7） ＝（78－63）÷3 ＝15÷3 ＝5（块） 小展板的块数为：9－5＝4（块） 则：小展板有4块，大展板有5块。 4．棋类兴趣班共有象棋、跳棋24副，恰好可供96个学生同时进行活动。2人下一副象棋，6人下一副跳棋。这个兴趣班有( )副象棋，( )副跳棋。 【答案】 12 12 【分析】把下象棋的人数假设成下跳棋的人数，一共应该有24×6＝144人，实际只有96人，多出了144－96＝48人；下一副跳棋的人数比下一副象棋的多4人，用（36÷4）所得结果即为象棋的数量；象棋和跳棋共26副，26副减去象棋的数量就是跳棋的数量。 【详解】象棋：（24×6－96）÷（6－2） ＝（144－96）÷4 ＝48÷4 ＝12（副） 跳棋：24－12＝12（副） 因此这个兴趣班有12副象棋，12副跳棋。 5．某旅游团共有37人，一共租用了11艘游艇，正好坐满，其中快艇可以坐5人，摩托艇可以坐2人，租用的快艇有( )艘，摩托艇有( )艘。 【答案】 5 6 【分析】假设全是摩托艇，那么只能乘坐11×2＝22（人），那么实际多坐了37－22＝15（人），一艘快艇比一艘摩托艇多坐5－2＝3（人），用实际多坐的人数除以一艘快艇比一艘摩托艇多坐的人数，求出快艇的艘数，再用游艇的总数减去快艇的数量即可求出摩托艇的艘数。 【详解】（37－11×2）÷（5－2） ＝（37－22）÷3 ＝15÷3 ＝5（艘） 11－5＝6（艘） 所以租用的快艇有5艘，摩托艇有6艘。 6．海边栈道提供3人脚踏车和2人脚踏车供游客骑行游览，26位游客乘坐10辆脚踏车正好坐满。其中3人脚踏车有( )辆，2人脚踏车有( )辆。 【答案】 6 4 【分析】假设全是2人脚踏车，那么10辆车可坐人数为10×2＝20人，比实际的26人少26－20＝6人；每把一辆3人脚踏车看成2人脚踏车，就少算3－2＝1人，所以3人脚踏车数量为6÷1＝6辆；2人脚踏车数量为10－6＝4辆。 【详解】2×10＝20（人） 26－20＝6（人） 6÷（3－2） ＝6÷1 ＝6（辆） 10－6＝4（辆） 即，3人脚踏车有6辆；2人脚踏车有4辆。 7．淘气在一次投篮比赛中，投了20个球，2分球和3分球一共进了16个，得了38分，淘气的投篮命中率是( )%，2分球进了( )个。 【答案】 80 10 【分析】根据：命中率＝×100%，由此进行解答即可；假设3分球投中x个，2分球投中（16－x）个，总得分为38分，根据得分情况代入数据列方程求解即可。 【详解】16÷20×100% ＝0.8×100% ＝80% 解：设3分球投中x个，2分球投中（16－x）个。 3x＋（16－x）×2＝38 3x＋32－2x＝38 x＝6 16－6＝10（个） 淘气的投篮命中率为80%，2分球进了10个。 8．阳光停车场停有小汽车和两轮摩托车共18辆，共有60个车轮，阳光停车场有( )辆两轮摩托车，( )辆小轿车。 【答案】 6 12 【分析】假设18辆都是小轿车，那么应该有车轮4×18＝72（个），而现在只有60个车轮，少了72－60＝12（个），因为每辆摩托车比小轿车少2个车轮，那么摩托车的数量为12÷2＝6（辆），进而解决问题。 【详解】摩托车： （4×18－60）÷（4－2） ＝（72－60）÷2 ＝12÷2 ＝6（辆） 小轿车：18－6＝12（辆） 答：阳光停车场有6辆两轮摩托车，12辆小轿车。 9．停车场停放了一些小汽车和三轮车，从上面数共有67辆，从下面数共有261个车轮。停车场停放了( )辆小汽车和( )辆三轮车。 【答案】 60 7 【分析】假设全是三轮车，那么可以轮胎有：3×67＝201（个），再计算出少算的轮胎数：261－201＝60（个）；因为把小汽车看作了三轮车，每辆车少算了轮胎数：4－3＝1（个），然后用除法计算出小汽车有：60÷1＝60（辆）；再用停车场的车辆总数减去小汽车的数量，求出三轮车的数量，据此解答。 【详解】假设全是三轮车 小汽车：（261－3×67）÷（4－3） ＝（261－201）÷1 ＝60÷1 ＝60（辆） 三轮车：67－60＝7（辆） 停车场停放60辆小汽车和7辆三轮车。 10．阳光小学组织安全意识知识竞赛，共20题，评分规则是答对一题得10分，答错一题扣5分，弃权不扣分也不得分，芳芳小组弃权两题，得了120分，他们答对了____________题。 【答案】14 【分析】竞赛共20题，弃权2题，所以实际参与答对或答错的题目数量为（20－2）题。设芳芳小组答对了x题，则答错了（20－2－x）题。答对一题得10分，所以答对的分数为10x分；答错一题扣5分，所以答错扣的分数为5×（18－x）分。根据最后得了120分，可列方程：10x－5×（20－2－x）＝120。然后解方程即可。 【详解】解：设芳芳小组答对了x题。 10x－5×（20－2－x）＝120 10x－5×（18－x）＝120 10x－90＋5x＝120 15x－90＝120 15x＝120＋90 15x＝210 x＝210÷15 x＝14 所以他们答对了14道题。 11．一家服装店购进T恤衫和衬衫共100件，花了3000元。一件T恤衫25元，一件衬衫45元。购进衬衫( )件。 【答案】25 【分析】假设购进的全是T恤衫，如果100件全是T恤衫，那么总共花费的钱数为：100×25＝2500（元），实际花了3000元，比假设全是T恤衫多花的钱数为：3000－2500＝500（元），一件衬衫45元，一件T恤衫25元，所以每件衬衫比每件T恤衫贵：45－25＝20（元），多花的500元是因为有一部分T恤衫实际是衬衫，每把一件T恤衫换成衬衫，就会多花20元。所以衬衫的件数为：500÷20＝25（件）。 【详解】假设购进的全是T恤衫。 （3000－25×100）÷（45－25） ＝（3000－2500）÷20 ＝500÷20 ＝25（件） 所以购进衬衫25件。 12．某货车运送300颗西瓜，每颗西瓜的运费是1.5元，若摔裂一颗西瓜，不但没有运费，还需要赔付10元，货车司机一共获得运费415.5元，摔裂的西瓜有______颗。 【答案】3 【分析】设摔裂的西瓜有x颗。因为总西瓜数是300颗，所以完好的西瓜数量为（300－x）颗。每颗运费1.5元，总运费为1.5×（300－x）元；每摔裂1颗需赔付10元，总赔付金为（10×x）元；司机最终获得运费415.5元，等于“完好西瓜运费”减去“摔裂赔付金”。即列方程为：1.5×（300－x）－10x＝415.5，然后解方程即可。 【详解】解：设摔裂的西瓜有x颗。 1.5×（300－x）－10x＝415.5 450－1.5x－10x＝415.5 450－11.5x＝415.5 450＝415.5＋11.5x 11.5x＝450－415.5 11.5x＝34.5 x＝34.5÷11.5 x＝3 摔裂的西瓜有3颗。 13．海亮小学2024年组织校级数学知识竞赛。共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答倒扣1分，小海同学最终得分76分，那么本次竞赛他答对( )题。 【答案】16 【分析】根据“共有20道题”，可以设小海答对题，则答错或不答的有（20－）题；根据“每一题答对得5分”可知答对的题得分是5分，根据“答错或不答倒扣1分”可知答错或不答的题扣分是（20－）×1分；得出等量关系：答对题的得分－答错或不答题的扣分＝总分，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设小海答对题，则答错或不答的有（20－）题。 5－（20－）×1＝76 5－20＋＝76 6－20＝76 6＝76＋20 6＝96 ＝96÷6 ＝16 那么本次竞赛他答对16题。 14．红色礼盒5元1个，内有哪吒玩偶3个；蓝色礼盒9元1个，内有敖丙玩偶5个。申公豹用204元买了32个礼盒，这些礼盒打开后，一共可以得到_____个玩偶。 【答案】 118 【分析】假设购买的32个礼盒全是红色礼盒，依据红色礼盒的单价算出假设总花费，再对比实际总花费得出差额，结合每个蓝色礼盒与红色礼盒的单价差，就能求出蓝色礼盒的数量，进而得到红色礼盒的数量；接着根据两种礼盒各自包含的玩偶数，分别计算出红色、蓝色礼盒对应的玩偶总数，最后将两者相加，即可得到总共能得到的玩偶数。 【详解】蓝色礼盒数量： （2045×32）÷（95） ＝（204160）÷4 ＝44÷4 ＝11（个） 红色礼盒数量：3211＝21（个） 总玩偶数： 21×3＋11×5 ＝63＋55 ＝118（个） 答：一共可以得到118个玩偶。 【点睛】这道题的点睛之处在于把礼盒购买问题转化为鸡兔同笼模型：先通过假设法（假设全买红色礼盒）算出花费差额，结合单价差求出蓝色礼盒数量，这是鸡兔同笼题的核心破题技巧；再用两种礼盒的数量分别乘对应玩偶数，相加得到总玩偶数，把“价格计算”和“玩偶数量计算”分步骤衔接，让复杂的混合购买问题变得清晰易解。 15．停车场有三轮车和自行车共40辆，一共有92个轮子，则有( )辆三轮车，( )辆自行车。 【答案】 12 28 【分析】先设三轮车有x辆，则自行车就有（40－x）辆，根据“三轮车的轮子总数加上自行车的轮子总数等于92”这个等量关系，列出方程3x＋2（40－x）＝92，解方程求出x的值，也就是三轮车的数量，再用总车辆数减去三轮车的数量，求出自行车的数量。 【详解】解：设三轮车有x辆，则自行车就有（40－x）辆， 3x＋2（40－x）＝92 3x＋80－2x＝92 x＋80＝92 x＋80－80＝92－80 x＝12 40－12＝28（辆） 所以有12辆三轮车，28辆自行车。 二、选择题 16．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有18个头，从下面数有52条腿，则鸡有（    ）只。 A．10 B．12 C．8 D．9 【答案】A 【分析】一只兔子4条腿，一只鸡2条腿。假设全是兔，则应有（4×18）条腿，实际只有52条。这个差值是因为实际上不全是兔子，每只鸡比兔少2条腿，因此用除法求出假设比实际多的条数里面有多少个2，就是有多少只鸡。 【详解】（4×18－52）÷（4－2） ＝20÷2 ＝10（只） 则鸡有10只。 故答案为：A 【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 17．“鸡兔同笼”是我国古代名题之一。《孙子算经》记载“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，鸡有（    ）只。 A．21 B．23 C．25 D．27 【答案】B 【分析】分析题目，假设35只都是鸡，求出此时一共有多少足，再用减法求出此时的足数和题目给出的足数94相差了多少，因为每只鸡比每只兔少4－2＝2（只）足，所以用相差的足数除以（4－2）即可求出一共有多少只兔，最后用35减去兔的只数即可得到鸡的只数。 【详解】假设全是鸡，兔有： （94－35×2）÷（4－2） ＝（94－70）÷2 ＝24÷2 ＝12（只） 鸡有：35－12＝23（只） “鸡兔同笼”是我国古代名题之一。《孙子算经》记载“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，鸡有23只。 故答案为：B 18．储蓄罐中有1元硬币和5角硬币共20枚，一共是15元钱，每种面额硬币分别是（    ）。 A．5枚、15枚 B．6枚、14枚 C．8枚、12枚 D．10枚、10枚 【答案】D 【分析】先统一单位，把5角化成0.5元，设1元的硬币有x枚，则5角的硬币有（20－x）枚，那么x枚1元的硬币是x×1元，（20－x）枚0.5元的硬币有0.5×（20－x）元，根据等量关系：“x枚1元的硬币＋（20－x）枚0.5元的硬币＝15元”列方程解答即可求出1元的硬币的枚数，再用20减去1元的硬币的枚数就是5角硬币的枚数。 【详解】5角＝0.5元， 解：设1元硬币有x枚，则： x×1＋0.5×（20－x）＝15 x＋10－0.5x＝15 0.5x＋10＝15 0.5x＋10－10＝15－10 0.5x＝5 0.5x÷0.5＝5÷0.5 x＝10 5角的硬币有：20－10＝10（枚） 所以5角的硬币有10枚，1元的硬币有10枚。 故答案为：D 19．为有效落实国家“双减”政策，加强学校特色建设，丰富学生校园文化生活，人民小学开展了丰富多彩的社团活动。其中棋艺社团有象棋、跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动，象棋2人下一副，跳棋6人下一副，有____副象棋和____副跳棋。（    ） A．10，16 B．17，9 C．9，17 D．12，14 【答案】C 【分析】已知象棋和跳棋的总副数是26，以及对应可供活动的学生总数120，还有象棋每副2人、跳棋每副6人参与活动。我们先假设所有棋都是跳棋，这样算出的参与学生数会比实际多，多出来的人数是因为把象棋当成跳棋计算，每把1副象棋当成跳棋，就会多算（6－2）人。用多出来的总人数除以每副多算的人数，就能得到象棋的数量，再用棋的总副数减去象棋数量，得到跳棋数量，据此即可解答。 【详解】（26×6－120）÷（6－2） ＝（156－120）÷4 ＝36÷4 ＝9（副） 26－9＝17（副） 有9副象棋和17副跳棋。 故答案为：C 20．6位中国象棋选手进行比赛，每两人之间比赛一局，如果是平局，参赛选手各得1分；否则赢者得3分，输者得0分。最后六位选手的得分之和为39分，则平了（    ）局。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】6位中国象棋选手进行比赛，每两人之间比赛一局：第1位选手，要和其余5位选手各赛1局，所以赛5局；第2位选手，已经和第1位比过了，只需和剩下4位赛，赛4局；第3位选手，和前两位都比过，还剩3位没比，赛3局；第4位选手，赛2局 ；第5位选手，赛1局 ；第6位选手，前面都比过啦，不用再赛；所以总共比赛5＋4＋3＋2＋1＝15局。 把每一局比赛看作一个“头” ，把比赛的得分看作“脚”；假设所有比赛都“分出胜负”（类比鸡兔同笼里假设全是兔 ），此时每局比赛（每个“头”）对应的得分（“脚数”）是3分（胜者3分、负者0分，共3分 ）；若比赛是“平局”（类比鸡兔同笼里的鸡 ），每局比赛对应的得分是2分（双方各得1分，共2分 ）；比赛总场数15局，相当于“头数”；实际总得分39分，相当于“总脚数”；假设15局比赛全部分出胜负，那么按照每局3分计算，总得分应为：15×3＝45分；但实际总得分是39分，比假设的全部分出胜负的情况少了45－39＝6分，这是因为把平局的局数也按照分出胜负的3分来计算了，每把一局平局当成分出胜负，就多算了3－2＝1分，少的这6分，就是因为有平局局数多算导致的，每一局平局多算1分，所以平局的局数为6÷1＝6局。 【详解】5＋4＋3＋2＋1 ＝3×5 ＝15（局） 15×3－39 ＝45－39 ＝6（分） 6÷（3－2） ＝6÷1 ＝6（局） 所以平了6局。 故答案为：D 21．电影票有10元、15元、20元三种票价，班长用500元买了30张电影票，其中票价为20元的比票价为10元的多（    ）张。 A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】总花费500元，30张票，假设30张票全是15元，则15元票的总花费是15×30＝450元，多出来的50元，是因为20元票比10元票多；把一张15元票换成10元票会少花15－10＝5元，把一张15元票换成20元票会多花20－15＝5元。为了达到500元的花费，设把m张15元票换成10元票，n张15元票换成20元票，则有5n－5m＝50，即5（n－m）＝50，计算出n－m＝10，也就是20元票比10元票多10张。 【详解】15×30＝450（元） 500－450＝50（元） 20－15＝5（元） 15－10＝5（元） 50÷5＝10（张） 所以票价为20元的比票价为10元的多10张。 故答案为：B 22．一种糖果有大、小两种规格的包装纸箱。大纸箱能装20包糖果，小纸箱能装12包糖果。现在共有136包糖果，用了8个纸箱刚好装完。其中小纸箱用了（    ）个。 A．8 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】设大纸箱用了x个，则小纸箱用了（8－x）个；大纸箱能装20包，x个大纸箱能装20x包；小纸箱能装12包，（8－x）个小纸箱能装12×（8－x）包，共有136包，列方程：20x＋12×（8－x）＝136，解方程，即可解答。 【详解】解：设大纸箱用了x个，则小纸箱用了（8－x）个。 20x＋12×（8－x）＝136 20x＋12×8－12x＝136 20x＋96－12x＝136 8x＋96－96＝136－96 8x＝40 8x÷8＝40÷8 x＝5 小纸箱：8－5＝3（个） 一种糖果有大、小两种规格的包装纸箱。大纸箱能装20包糖果，小纸箱能装12包糖果。现在共有136包糖果，用了8个纸箱刚好装完。其中小纸箱用了3个。 故答案为：D 23．快递公司为客户运送500只玻璃杯。为保护客户权益，双方商定运送协议：每只玻璃杯运费是2角钱，如果快递公司损坏一只玻璃杯，还要给客户赔偿一只玻璃杯8角钱。如果快递公司共得运费87元，请问快递公司至少损坏（    ）。 A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】D 【分析】本题可通过假设法，先算出全部不损坏时的运费，再对比实际运费，结合损坏一只玻璃杯少得的费用，进而求出损坏的玻璃杯数量。 【详解】 假设500只玻璃杯都没损坏，可得运费：（元） 实际运费是87元，少得的运费：（元） 每损坏1只，不仅拿不到0.2元运费，还要赔偿0.8元，总共损失：（元） 损坏的玻璃杯数量：（只） 故答案为：D 24．鸡和兔同笼，共有30个头，88只脚，笼中鸡有（    ）只。 A．14 B．12 C．16 D．15 【答案】C 【解析】假设30只都是鸡，则脚有：30×2＝60（只），比实际少88－60＝28（只），因为每只兔子比每只鸡多4－2＝2只脚，所以兔有：24÷2＝12只，用30减去兔的只数就是鸡的只数。 【详解】假设30只全是鸡。 （88－30×2）÷（4－2） ＝28÷2 ＝14（只） 鸡：30－14＝16（只） 故答案为：C 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得到结论，也可以用方程进行解答。 25．鸡和兔一共有8只，数一数腿有22条，其中兔有（    ）。 A．3只 B．4只 C．5只 D．不能确定有几只 【答案】A 【分析】可把8只全假设为鸡，然后把兔当成鸡解答本题即可。 【详解】假设8只全为鸡，则共有腿：2×8＝16（条） 腿少了：22－16＝6（条） 把一只兔当成鸡，腿少了：4－2＝2（条） 兔的只数：6÷2＝3（只） 鸡的只数：8－3＝5（只） 所以兔有3只。 故答案为：A 【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，关键是掌握用假设法可以设8只全为鸡，也可以假设全为兔；如果假设全为鸡，就先求出兔的只数；如果假设全为兔，就先求出鸡的只数。 26．青云酒店有3人房和2人房共50间，总共可以住112位客人，则该酒店有（    ）。 A．3人房12间，2人房38间 B．3人房20间，2人房26间 C．3人房16间，2人房34间 D．3人房8间，2人房42间 【答案】A 【分析】假设全是3人房，则一共可以住50×3＝150人，这比已知的112人多出了150－112＝38人，因为一间3人房比1间2人房多3－2＝1人；所以2人间一共有38间，则3人房有50－38＝12间。 【详解】假设全是3人房，则2人房有： （50×3－112）÷（3－2） ＝38÷1 ＝38（间） 则3人房有：50－38＝12（间） 故答案为：A 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法直接计算出正确结果，再进行选择即可。 27．停车场现在只有汽车和摩托车一共8辆，轮胎数是一个两位数，两个数位上的数都是最小的质数，其中汽车有（    ）辆。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】质数是一个数的因数只有1和它本身两个因数，1既不是质数也不是合数。则最小的质数是2，则轮胎数是22个。一辆汽车有4个轮胎，一辆摩托车有2个轮胎。设汽车有x辆，则汽车的轮胎有4x个，摩托车有（8－x）辆，摩托车的轮胎有[2（8－x）]个。数量关系式为：汽车轮胎的数量＋摩托车轮胎的数量＝22，列出方程求出方程的解。 【详解】设：汽车有x辆，摩托车有（8－x）辆。 4x＋2（8－x）＝22 4x＋2×8－2x＝22 4x＋16－2x＝22 4x－2x＝22－16 2x＝6 x＝6÷2 x＝3 其中汽车有3辆。 故答案为：A 28．江苏省第二十届运动会乒乓球比赛（青少年部）于2022年7月20日－27日在姜堰区文体中心举行。文体中心里一共有20张乒乓球桌，7月24日有64人正在打乒乓球，有单打也有双打。那么正在进行双打的有（    ）张桌子。 A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【分析】假设全是单打桌，则有同学20×2＝40（人），而比实际少了64－40＝24（人），因为每张单打桌比每张双打桌少4－2＝2人，所以双打桌有24÷2＝12（张）﹔据此解答即可。 【详解】 ＝（64－40）÷2 （张） 正在进行双打的有12张桌子。 故答案为：D 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 29．鸡和兔共只，鸡的腿数和兔子的腿数一样多。鸡的只数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】可以设鸡的只数为只，则兔的只数为只，根据鸡的腿数和兔子的腿数一样多这一等量关系列方程求解。 【详解】解：设鸡的只数为只，则兔的只数为只。 鸡的只数是只。 30．鸡兔同笼，共有若干个头，32只脚。假设笼中鸡兔的只数同样多，结果算出共有36只脚。请根据以上信息判断原来笼子里鸡和兔的只数哪个多？（    ）。 A．兔多 B．鸡多 C．一样多 D．无法判断 【答案】B 【分析】解决鸡兔同笼问题，一般采用假设法，即假定全部只数都是鸡或者都是兔，算出假定情况下的脚数和与实际情况的脚数和之间的差，进而推算出鸡和兔的只数哪个多。 【详解】假设笼中鸡兔的只数同样多，脚多了36－32＝4（只），只有将鸡的脚数算成兔子的脚数，脚数才会增加，所以原来笼子里鸡多。 故答案为：B 【点睛】如果假定全部是鸡，那么①兔的只数＝（总脚数－每只鸡的足数×总只数）÷（每一只鸡与兔脚数的差）②鸡的总只数＝总只数－兔的只数； 如果假定全部是兔，则①鸡的只数＝（每只兔的脚数×总只数－总脚数）÷（每一只鸡与兔脚数的差）②兔的只数＝总只数－鸡的只数。 三、解答题 31．张茜的爸爸买了两种茶叶，一种是绿茶，每千克180元；一种是红茶，每千克240元。这两种茶叶的总重量是10千克，一共用去2220元，张茜的爸爸两种茶叶各买了多少千克？各花去多少元？ 【答案】绿茶3千克；红茶7千克；绿茶花了540元；红茶花了1680元 【分析】先假设全部买的是其中一种茶叶，算出与实际花费的差值，再根据两种茶叶的单价差，求出另一种茶叶的重量，进而得出两种茶叶各自的重量和花费。 【详解】假设都是红茶，则绿茶有： （240×10－2220）÷（240－180） ＝（2400－2220）÷60 ＝180÷60 ＝3（千克） 红茶有：10－3＝7（千克） 3×180＝540（元） 7×240＝1680（元） 答：张茜的爸爸买了绿茶3千克，红茶7千克；绿茶花了540元，红茶花了1680元。 32．小亮玩抛硬币游戏，规则是：将一枚硬币抛起，落下后，正面朝上向前走5步，反面朝上向前走3步。小亮一共抛了20次，结果向前走了76步。问硬币正面朝上的有多少次？ 【答案】8次 【分析】假如20次都是正面朝上，则小亮应向前走了20×5＝100步，这20次中如果多1次背面朝上则向前走的步数就多：5－3＝2步，因此背面朝上总共有（100－76）÷2＝12次，再用一共抛的次数减去12即可解答。 【详解】（20×5－76）÷（5－3） ＝（100－76）÷2 ＝24÷2 ＝12（次） 20－12＝8（次） 答：正面朝上的有8次。 33．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自唐代的《孙子算经》。现有鸡兔同笼，上有二十三头，下有六十二足，你能算出这道题中的鸡和兔各有多少只吗？ 【答案】鸡15只；兔8只 【分析】假设23只全是鸡，腿数应有（23×2）只，比腿的实际数量少了（62－23×2）只，是因为23只不全是鸡，每只鸡比每只兔的腿数少了（4－2）只；用腿少的总只数除以（4－2），即可求出兔子的只数，再用总只数减去兔子的只数，求出鸡的只数。 【详解】（62－23×2）÷（4－2） ＝（62－46）÷2 ＝16÷2 ＝8（只） 鸡：23－8＝15（只） 答：鸡有15只，兔有8只。 34．乒乓球比赛分单打和双打，单打是1对1，即2人一张球桌对擂，双打是2对2，即4人一张球桌对擂。现有40名同学在13张球桌上对擂。那么有几张球桌在进行单打比赛？ 【答案】6张 【分析】假设13张乒乓球桌上都是双打比赛，这样得到的人数就比实际人数多，多的人数就是每张单打桌上多出了2人，用多的人数除以每张桌上多的人数，就得单打的桌数。 【详解】4×13＝52（人） 52－40＝12（人） 4－2＝2（人） 12÷2＝6（张） 答：有6张球桌在进行单打比赛。 35．邮局推出两种面值的纪念邮票共120枚，总面值是124.8元，其中一种邮票的面值是8角，另一种邮票的面值是1.20元。邮局推出的面值8角的邮票有多少张？ 【答案】48张 【分析】根据题意得：8角邮票张数＋1.20元邮票张数＝120，8角邮票张数×0.8＋1.20元邮票张数×1.2＝124.8，可设面值8角邮票张数为x，则面值1.20元邮票张数为，据此根据等量关系列出方程，进而得出答案。 【详解】解：设面值8角的邮票有x张，则面值1.20元邮票张数为，可列出方程： 答：邮局推出的面值8角的邮票有48张。 36．六年级学生和一年级学生共120人一起给树浇水，六年级学生一人提两桶水，一年级学生两人抬一桶水，两个年级一次浇水180桶，问有一年级学生多少人？ 【答案】40人 【分析】设一年级学生有x人，根据数量关系：六年级学生提水桶数＋一年级学生提水桶数＝180，据此列方程，解方程即可解答。 【详解】解：设一年级学生有x人，则六年级学生有（120－x）人。 （120－x）×2＋x÷2＝180 240－2x＋x＝180 240－x－180＝180－180 60－x＝0 60－x＋x＝0＋x 60＝x 60÷＝x÷ x＝60× x＝40 答：一年级学生有40人。 37．端午节东茂超市举办满赠活动。赵阿姨抢到了“满180减40元”和“满100减20元”的券共7张，满减后需个人支付800元。赵阿姨共抢到“满180减40元”和“满100减20元”的券各几张？请说明理由。 【答案】“满180减40元”券4张；“满100元减20元”券3张；理由见详解 【分析】设抢到“满180减40元”券有x张，则抢到“满100元减20元”券有（7－x）张；抢到“满180减40元”需要支付（180－40）x元，抢到“满100元减20元”需要支付（100－20）×（7－x）元；减满后需个人支付800元，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设抢到“满180减40元”有x张，则抢到“满100元减20元”有（7－x）张。 （180－40）x＋（100－20）×（7－x）＝800 140x＋80×（7－x）＝800 140x＋80×7－80x＝800 60x＋560＝800 60x＝800－560 60x＝240 x＝240÷60 x＝4 7－4＝3（张） 答：赵阿姨共抢到“满180减40元”的券4张，“满100减20元”的券3张。 38．8条腿的蜘蛛和6条腿的螳螂共有25只。如果它们一共有170条腿，那么蜘蛛和螳螂各有多少只？ 你想用什么策略来解决问题请在下面相应的策略上画圈，再解答出来。 【答案】 方程；蜘蛛10只；螳螂15只 【分析】根据题意得：这是比较经典的“鸡兔同笼”问题，即可设蜘蛛有x只，根据蜘蛛＋螳螂＝25只，可得出螳螂有（25-x）只，再根据等量关系：蜘蛛的只数×8＋螳螂的只数×6＝总腿数170条，据此列出方程，并求解。 【详解】我选用方程的策略来解决问题。 解：设蜘蛛有x只，则螳螂有（25-x）只。 则螳螂只数为：（只） 答：蜘蛛有10只，螳螂有15只。 39．国家安全是头等大事。2024年4月15日是第九个全民国家安全教育日，主题为“总体国家安全观•创新引领10周年”，维护国家安全，共筑人民防线。某校举行了“国家安全”知识竞赛。竞赛以小组为单位，采取抢答方式，答对1题得10分，答错1题倒扣5分，第三小组一共抢到12道题，最终得分75分，第三小组答题正确率是多少？ 【答案】75% 【分析】假设全部答对，应该得（10×12）分，比实际得分多了（10×12－75）分，因为答对一道题比答错一道题多（10＋5）分，那么多的总分（10×12－75）里面有几个（10＋5），就有几道答错的题，然后用题目的总数量减去答错题目的数量，求出答对的题数； 最后根据正确率＝答对题目的数量÷题目的总数量×100%，代入数据计算，求出第三小组答题的正确率。 【详解】答错的题： （10×12－75）÷（10＋5） ＝（120－75）÷15 ＝45÷15 ＝3（道） 答对的题：12－3＝9（道） 正确率： 9÷12×100% ＝0.75×100% ＝75% 答：第三小组答题正确率是75%。 40．2025年是新中国成立76周年，实验小学举行了以“礼赞新中国，放歌新时代”为主题的歌咏比赛。比赛分单人独唱和双人合唱，共有18组，30名学生参加比赛，单人独唱和双人合唱各有多少组？ 【答案】单人独唱6组；双人合唱12组 【分析】本题可通过设未知数，设双人合唱的组数为x组，因为总组数是18组，所以单人独唱的组数就是（18－x）组。再根据单人独唱每组1人，双人合唱每组2人，以及总共有30名学生参加比赛这一条件，列出方程2×x＋1×（18－x）＝30求解。 【详解】设双人合唱有x组，则单人独唱有（18－x）组。根据人数关系可列方程： 2×x＋1×（18－x）＝30 2x＋18－x＝30 x＋18－18＝30－18 x＝12 将x＝12代入18－x，可得单人独唱的组数为18－12＝6（组） 答：单人独唱有6组，双人合唱有12组。 41．松鼠妈妈采松子。晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天是雨天？ 【答案】6天 【分析】先用总采量除以平均每天采量求出总天数为8天。设雨天有天，则晴天为（）天，根据总采量112个列方程求解。 【详解】总天数：（天） 解：设雨天有天，则晴天为（）天。 答：这几天当中有6天是雨天。 42．爱心人士开展“助农”直播活动，橙子促销价每箱60元，荔枝促销价每箱80元。开播一个小时两种水果共卖出200箱 解答这题有以下两种方法。 方法一：60×（200－x）＋80x＝12800 方法二：用“鸡兔同笼”方法解答，先假设全是橙子，…… （1）方法一用方程解，请写出设句和等量关系式。 解：设 。等量关系式是 。 （2）方法二用先假设全是橙子来解，请列式计算，并写上答句。 【答案】（1）卖出荔枝x箱；卖出橙子的箱数×单价＋卖出荔枝的箱数×单价＝12800 （2）160箱 【分析】①则设卖出荔枝x箱，等量关系式是：卖出橙子的箱数×单价＋卖出荔枝的箱数×单价＝12800。 ②假设卖出的200箱全是橙子，总收入比实际要少，据此按差倍关系用收入之差除以单价之差，求得荔枝的箱数，进而用总箱数减荔枝的箱数得解。 【详解】①解：设卖出荔枝x箱。 等量关系式是：卖出橙子的箱数×单价＋卖出荔枝的箱数×单价＝12800。 ②假设全是橙子，卖出荔枝的箱数： 卖出橙子的箱数： 答：共卖出橙子160箱。 43．张明和他的朋友准备观看全运会游泳比赛。一场游泳比赛的门票有两种，一种售价50元/张，另一种售价80元/张。张明订10张票，一共用去620元，两种票各订了多少张？ 【答案】50元/张的6张；80元/张的4张 【分析】设50元/张的门票有张，那么80元/张的门票有张。根据“总价＝单价×数量”分别计算出50元/张的门票的总价和80元/张的门票的总价；再根据等量关系式“50元/张的门票的总价＋80元/张的门票的总价＝620”代入数值列出方程并求解。 【详解】解：设50元/张的门票有张，那么80元/张的门票有张。 10－6＝4（张） 答：50元/张的门票订了6张，80元/张的门票订了4张。 44．足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，一支小学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了多少场？ 【答案】9场 【分析】鸡兔同笼问题，可采用假设法解题。 已知：足球队参加了15场比赛，负了4场，假设其余都胜利，即胜利：15－4＝11（场），应得分：11×3＝33分。又知：胜一场记3分，平一场记1分，所以将一场平局算作一场胜利的话，总分会多：3－1＝2（分）。假设的得分33分与实际得分29分，相差几个2分，就说明将几场平局算成了胜利，据此分析即可 【详解】假设足球队负了4场其余都胜利 应得： （15－4）×3 ＝11×3 ＝33（分） 平的场数： （33－29）÷（3－1） ＝4÷2 ＝2（场） 胜的场数： 15－4－2 ＝11－2 ＝9（场） 答：这支球队胜了9场。 45．从A村到B村必须经过C村，其中A村至C村为上坡路，C村至B村为下坡路，A村至B村的总路程为20千米。某人骑自行车从A村到B村用了2小时，再从B村返回A村又用了1小时45分。已知自行车上、下坡时的速度分别保持不变，而且下坡时的速度是上坡时速度的2倍。求A、C之间的路程及自行车上坡时的速度。 【答案】12千米；8千米/时 【分析】某人从A村到B村，再返回A村，共用时间2＋＝（小时），去时的下坡路＋来时的下坡路＝全程，去时的上坡路＋来时的上坡路＝全程，即20千米。所以上坡和下坡各行了20千米，下坡时的速度是上坡时速度的2倍，根据按比分配，算出上坡时间为×＝（小时），根据路程÷时间＝速度，用为20除以算出上坡速度。再根据上、下坡速度的关系，求出下坡的速度。假设都是下坡的路程，那么从A村到B村的2小时应该行驶16乘2千米。与实际的20千米相减，算出相差的千米数。再除以相差的速度（16－8），求得从A到C所用时间。最后根据速度×时间＝路程，算出A、C之间的路程。 【详解】2＋＝（小时） × ＝× ＝（小时） 20÷＝8（千米/时） 8×2＝16（千米/时） 假设都是下坡的路程。 （16×2－20）÷（16－8） ＝（32－20）÷8 ＝12÷8 ＝（小时） 8×＝12（千米） 答：求A、C之间的路程是12千米。自行车上坡时的速度是8千米/时。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题24 鸡兔同笼问题 知识点01：意义： 已知“鸡兔”的总头数和总腿数，求“鸡”和“兔”各有多少只的问题，通常称为鸡兔问题，又称鸡兔同笼问题。 知识点02：解题关键： 解答鸡兔同笼问题一般采用假设法。假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”），然后根据出现的腿数差，推算出另一种动物的只数。也可以采用列表法、画图法、方程法等。 知识点3：解题方法： 假设全是鸡，兔的只数 =（总腿数 - 2×总头数）÷（4 - 2）； 假设全是兔，鸡的只数 =（4×总头数 - 总腿数）÷（4 - 2）。 【例1】六年级同学在10块展板上展出了50张手抄报，每块大展板张贴6张，每块小展板张贴4张。两种展板各有多少块？（先把表格补充完整，再解答） 大展板数量 小展板数量 张贴手抄报数量 和50张比较 1 9 1．车棚里停放的自行车和三轮车共有9辆，这些车共有24个车轮。自行车和三轮车各有多少辆？ (1)用列表的方法找出答案。 自行车辆数 三轮车辆数 车轮个数 (2)你还能用另一种方法找出答案吗？ 2．盒子里装着5角和1元的硬币共20枚。如果盒子里一共有16元，那么5角和1元的硬币各有多少枚？（先假设再调整求出答案） 5角的枚数 1元的枚数 总元数 和16元比较 答：5角硬币有（    ）枚，1元硬币有（    ）枚。 3．鸡兔同笼，有13个头，34条腿，鸡、兔各有多少只？（用列表法解决问题） 鸡/只 兔/只 腿/条 【例2】六年级同学制作了94件蝴蝶标本，贴在11块展板上展出。每块小展板贴6件，每块大展板贴10件。两种展板各有多少块？ 1．搬运公司要为超市搬运800个玻璃花瓶，搬运公司规定安全搬运每个花瓶得搬运费4元，损坏一个花瓶不仅得不到搬运费，还要赔偿客户15元。结果搬运公司一共得到3048元的报酬，搬运时损坏了多少个花瓶？ 2．在一场篮球比赛中，乐乐投中的2分球和3分球共14个，一共得了33分。她投中的3分球和2分球各多少个？ 3．某小学举行数学竞赛，共15道题目。每做对一题得8分，记作﹢8分；每做错或不做一题倒扣4分，记作﹣4分。红红共得了72分，她做对了多少道题？ 【例3】六（1）班张老师带45名学生去五岛公园划船，共租12只船，正好坐满，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人。大船和小船各有多少只？ 1．毕业典礼快到了，六（2）班同学准备制作毕业纪念卡片，22名同学一共制作了76张毕业纪念卡。女生每人制作3张纪念卡，男生每人制作4张纪念卡，制作纪念卡片的男生和女生各有多少人？ 根据题意选择合适的策略并解答。①画图；②列方程；③列表；④假设。 我选择_________策略解答。（填序号）解答过程： 2．有50人去南湖公园坐游船，每条小船坐2人，每条大船坐4人，正好坐满了15条船。大船有多少条？小船有多少条？ 3．车棚里放着三轮车和自行车共10辆，数了数共有27个轮子。三轮车和自行车各有多少辆？ 【例4】某工程队有甲、乙两台挖土机，甲机先挖4小时，然后两机一起挖10小时，总共挖土612立方米。已知甲机比乙机每小时多挖6立方米，甲机和乙机每小时各挖土多少立方米？ 1．红茶和绿茶的制作工艺是不同的。绿茶是通过杀青、揉捻、干燥等工艺制作，而红茶则是通过萎凋、揉捻、发酵等工艺制作。由于制作工艺的不同，绿茶和红茶在外观、口感等方面也有所不同。今年新茶上市时，李叔叔去茶园买了绿茶和红茶两种茶叶共10千克，一共用去2160元。每千克绿茶240元，每千克红茶180元，李叔叔买了绿茶和红茶各多少千克？ 2．大同市因盛产黄花被誉为“中国黄花之都”。学校组织六年级师生共340人前往大同某黄花基地进行研学活动。租4辆大客车和3辆小客车刚好坐满，每辆大客车比每辆小客车多载客15人，一辆小客车和一辆大客车分别能载客多少人？（不包括司机） 3．下边架子上的药水共有1230毫升，每个大瓶里的药水比每个小瓶多130毫升。每个大瓶里的药水有多少毫升？每个小瓶呢？ 一、填空题 1．某小学举行数学竞赛，共10道题，每做对一道题得10分，每做错一道扣2分。乐乐得了64分。那么他做错了( )道题。 2．鸡兔同笼，共有36个头，100条腿，其中鸡有( )只。 3．今年“六一”节，实验小学举行美术社团作品展评活动，六年级同学创作了78件美术作品，贴在9块展板上展出。每块小展板贴7件，每块大展板贴10件。小展板有( )块，大展板有( )块。 4．棋类兴趣班共有象棋、跳棋24副，恰好可供96个学生同时进行活动。2人下一副象棋，6人下一副跳棋。这个兴趣班有( )副象棋，( )副跳棋。 5．某旅游团共有37人，一共租用了11艘游艇，正好坐满，其中快艇可以坐5人，摩托艇可以坐2人，租用的快艇有( )艘，摩托艇有( )艘。 6．海边栈道提供3人脚踏车和2人脚踏车供游客骑行游览，26位游客乘坐10辆脚踏车正好坐满。其中3人脚踏车有( )辆，2人脚踏车有( )辆。 7．淘气在一次投篮比赛中，投了20个球，2分球和3分球一共进了16个，得了38分，淘气的投篮命中率是( )%，2分球进了( )个。 8．阳光停车场停有小汽车和两轮摩托车共18辆，共有60个车轮，阳光停车场有( )辆两轮摩托车，( )辆小轿车。 9．停车场停放了一些小汽车和三轮车，从上面数共有67辆，从下面数共有261个车轮。停车场停放了( )辆小汽车和( )辆三轮车。 10．阳光小学组织安全意识知识竞赛，共20题，评分规则是答对一题得10分，答错一题扣5分，弃权不扣分也不得分，芳芳小组弃权两题，得了120分，他们答对了____________题。 11．一家服装店购进T恤衫和衬衫共100件，花了3000元。一件T恤衫25元，一件衬衫45元。购进衬衫( )件。 12．某货车运送300颗西瓜，每颗西瓜的运费是1.5元，若摔裂一颗西瓜，不但没有运费，还需要赔付10元，货车司机一共获得运费415.5元，摔裂的西瓜有______颗。 13．海亮小学2024年组织校级数学知识竞赛。共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答倒扣1分，小海同学最终得分76分，那么本次竞赛他答对( )题。 14．红色礼盒5元1个，内有哪吒玩偶3个；蓝色礼盒9元1个，内有敖丙玩偶5个。申公豹用204元买了32个礼盒，这些礼盒打开后，一共可以得到_____个玩偶。 15．停车场有三轮车和自行车共40辆，一共有92个轮子，则有( )辆三轮车，( )辆自行车。 二、选择题 16．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有18个头，从下面数有52条腿，则鸡有（    ）只。 A．10 B．12 C．8 D．9 17．“鸡兔同笼”是我国古代名题之一。《孙子算经》记载“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，鸡有（    ）只。 A．21 B．23 C．25 D．27 18．储蓄罐中有1元硬币和5角硬币共20枚，一共是15元钱，每种面额硬币分别是（    ）。 A．5枚、15枚 B．6枚、14枚 C．8枚、12枚 D．10枚、10枚 19．为有效落实国家“双减”政策，加强学校特色建设，丰富学生校园文化生活，人民小学开展了丰富多彩的社团活动。其中棋艺社团有象棋、跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动，象棋2人下一副，跳棋6人下一副，有____副象棋和____副跳棋。（    ） A．10，16 B．17，9 C．9，17 D．12，14 20．6位中国象棋选手进行比赛，每两人之间比赛一局，如果是平局，参赛选手各得1分；否则赢者得3分，输者得0分。最后六位选手的得分之和为39分，则平了（    ）局。 A．3 B．4 C．5 D．6 21．电影票有10元、15元、20元三种票价，班长用500元买了30张电影票，其中票价为20元的比票价为10元的多（    ）张。 A．9 B．10 C．11 D．12 22．一种糖果有大、小两种规格的包装纸箱。大纸箱能装20包糖果，小纸箱能装12包糖果。现在共有136包糖果，用了8个纸箱刚好装完。其中小纸箱用了（    ）个。 A．8 B．5 C．4 D．3 23．快递公司为客户运送500只玻璃杯。为保护客户权益，双方商定运送协议：每只玻璃杯运费是2角钱，如果快递公司损坏一只玻璃杯，还要给客户赔偿一只玻璃杯8角钱。如果快递公司共得运费87元，请问快递公司至少损坏（    ）。 A．10 B．11 C．12 D．13 24．鸡和兔同笼，共有30个头，88只脚，笼中鸡有（    ）只。 A．14 B．12 C．16 D．15 25．鸡和兔一共有8只，数一数腿有22条，其中兔有（    ）。 A．3只 B．4只 C．5只 D．不能确定有几只 26．青云酒店有3人房和2人房共50间，总共可以住112位客人，则该酒店有（    ）。 A．3人房12间，2人房38间 B．3人房20间，2人房26间 C．3人房16间，2人房34间 D．3人房8间，2人房42间 27．停车场现在只有汽车和摩托车一共8辆，轮胎数是一个两位数，两个数位上的数都是最小的质数，其中汽车有（    ）辆。 A．3 B．4 C．5 D．6 28．江苏省第二十届运动会乒乓球比赛（青少年部）于2022年7月20日－27日在姜堰区文体中心举行。文体中心里一共有20张乒乓球桌，7月24日有64人正在打乒乓球，有单打也有双打。那么正在进行双打的有（    ）张桌子。 A．6 B．8 C．10 D．12 29．鸡和兔共只，鸡的腿数和兔子的腿数一样多。鸡的只数是（    ）。 A． B． C． D． 30．鸡兔同笼，共有若干个头，32只脚。假设笼中鸡兔的只数同样多，结果算出共有36只脚。请根据以上信息判断原来笼子里鸡和兔的只数哪个多？（    ）。 A．兔多 B．鸡多 C．一样多 D．无法判断 三、解答题 31．张茜的爸爸买了两种茶叶，一种是绿茶，每千克180元；一种是红茶，每千克240元。这两种茶叶的总重量是10千克，一共用去2220元，张茜的爸爸两种茶叶各买了多少千克？各花去多少元？ 32．小亮玩抛硬币游戏，规则是：将一枚硬币抛起，落下后，正面朝上向前走5步，反面朝上向前走3步。小亮一共抛了20次，结果向前走了76步。问硬币正面朝上的有多少次？ 33．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自唐代的《孙子算经》。现有鸡兔同笼，上有二十三头，下有六十二足，你能算出这道题中的鸡和兔各有多少只吗？ 34．乒乓球比赛分单打和双打，单打是1对1，即2人一张球桌对擂，双打是2对2，即4人一张球桌对擂。现有40名同学在13张球桌上对擂。那么有几张球桌在进行单打比赛？ 35．邮局推出两种面值的纪念邮票共120枚，总面值是124.8元，其中一种邮票的面值是8角，另一种邮票的面值是1.20元。邮局推出的面值8角的邮票有多少张？ 36．六年级学生和一年级学生共120人一起给树浇水，六年级学生一人提两桶水，一年级学生两人抬一桶水，两个年级一次浇水180桶，问有一年级学生多少人？ 37．端午节东茂超市举办满赠活动。赵阿姨抢到了“满180减40元”和“满100减20元”的券共7张，满减后需个人支付800元。赵阿姨共抢到“满180减40元”和“满100减20元”的券各几张？请说明理由。 38．8条腿的蜘蛛和6条腿的螳螂共有25只。如果它们一共有170条腿，那么蜘蛛和螳螂各有多少只？ 你想用什么策略来解决问题请在下面相应的策略上画圈，再解答出来。 39．国家安全是头等大事。2024年4月15日是第九个全民国家安全教育日，主题为“总体国家安全观•创新引领10周年”，维护国家安全，共筑人民防线。某校举行了“国家安全”知识竞赛。竞赛以小组为单位，采取抢答方式，答对1题得10分，答错1题倒扣5分，第三小组一共抢到12道题，最终得分75分，第三小组答题正确率是多少？ 40．2025年是新中国成立76周年，实验小学举行了以“礼赞新中国，放歌新时代”为主题的歌咏比赛。比赛分单人独唱和双人合唱，共有18组，30名学生参加比赛，单人独唱和双人合唱各有多少组？ 41．松鼠妈妈采松子。晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天是雨天？ 42．爱心人士开展“助农”直播活动，橙子促销价每箱60元，荔枝促销价每箱80元。开播一个小时两种水果共卖出200箱 解答这题有以下两种方法。 方法一：60×（200－x）＋80x＝12800 方法二：用“鸡兔同笼”方法解答，先假设全是橙子，…… （1）方法一用方程解，请写出设句和等量关系式。 解：设 。等量关系式是 。 （2）方法二用先假设全是橙子来解，请列式计算，并写上答句。 43．张明和他的朋友准备观看全运会游泳比赛。一场游泳比赛的门票有两种，一种售价50元/张，另一种售价80元/张。张明订10张票，一共用去620元，两种票各订了多少张？ 44．足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，一支小学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了多少场？ 45．从A村到B村必须经过C村，其中A村至C村为上坡路，C村至B村为下坡路，A村至B村的总路程为20千米。某人骑自行车从A村到B村用了2小时，再从B村返回A村又用了1小时45分。已知自行车上、下坡时的速度分别保持不变，而且下坡时的速度是上坡时速度的2倍。求A、C之间的路程及自行车上坡时的速度。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $