8.5.1直线与直线平行课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

学习 目标 1.借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线平行的关系.(重点) 2.能用基本事实4和定理解决一些简单的相关问题.(难点) 8.5.1 直线与直线的平行 1.空间中直线的位置关系有那些？ 复习回顾 2.在同一平面内，平行于同一直线的两直线互相平行 平行具有传递性 思考：在空间中，是否也有类似的结论？ a b c 问题1 在长方体ABCD-A′B′C′D′中，DC//AB, A′B′ //AB. DC与A'B'平行吗? A C B A′ C′ B′ D D′ 观察你所在的教室，你能找到类似的实例吗？ A' A B B' C C' 教室中黑板边所在直线AA′ 和窗户框所在直线CC′ 都平行于墙的交线BB′ ,那么CC′ //AA′ 。 实验1：把一张矩形纸片对折几次，然后打开，得到的折痕 a, b, c, d, e, … 它们互相平行吗？ a b c e d a // b // c // d // e // … 实验2：将一本书直立，书脊所在的直线与书的各页另一边所 在的直线都平行吗？ a b c 将空间两条直线的平行问题转化为平面两条直线的平行问题 推广：在空间中平行于一条已知直线的所有直线都互相平行 平行于同一条直线的两条直线互相平行. a b c 符号语言 图形语言 文字语言 1.基本事实4 作用: 平行的传递性 判断空间两条直线平行的依据 5 练1 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．异面 D．A、B、C均有可能 注意：平面几何中成立的结论，在立体几何不一定成立 练2 判断正误 (1)在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行 ( ) (2)一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交( ) A C B A′ C′ B′ D D′ 6 四条线段首尾相接，并且最后一条的尾端和最初一条的首端重合，就组成一个四边形，如果四个顶点不共面，那么这样的四边形叫做空间四边形. 思考：如图，如果将四边形ABCD沿着对角线BD折起形成的形状是什么？ 折叠 A B C D 7 例1 如图 ，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形. 解题思想：把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题 ——解立体几何时最主要、最常用的一种方法. 记得步骤要规范哦！ 8 变式1 例1中，再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形? E H F G A B C D 四边形EFGH是菱形. 变式2 例1中，四边形EFGH是长方形，那么AC和BD满足什么条件？ AC⊥BD 变式3 例1中，F,G分别是CB,CD上的点,且 ，那么四边形EFGH是什么图形? 四边形EFGH为梯形. 变式4若BD＝2，AC＝4，则四边形EFGH 的周长为________． 6 9 证明空间两直线平行的方法： (1)定义法：一要证两直线在同一平面内；二要证两直线没有公共点(反证法) (2)基本事实4：空间问题转化为平面问题 (3)利用平面几何的知识(三角形与梯形的中位线、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等)来证明． … 练3 已知棱长为a的正方体ABCD－A'B'C'D'中，M，N分别为CD，AD的中点.求证：四边形MNA'C'是梯形. 大本P85 跟踪训练 1 11 练4 如图，E，F分别是长方体ABCD­A1B1C1D1的棱A1A，C1C的中点．求证：四边形B1EDF为平行四边形． Q 练习 如图，E，F分别是长方体ABCD­A1B1C1D1的棱A1A，C1C的中点．求证：四边形B1EDF为平行四边形． 证明：如图，取DD1的中点Q，连EQ、QC1. ∵E是 AA1的中点∴ EQ//A1D1 EQ=A1D1 又在矩形 A1B1C1D1 中，B1C1//A1D1, B1C1//A1D1 ， ∴ EQ//B1C1,EQ=B1C1 (平行公理） ∴四边形EQB1C1为平行四边形 ∴B1E//C1Q，B1E=C1Q 又∵Q、F是矩形DD1CC1的两边的中点， ∴ QD//C1F，QD=C1F , ∴四边形DQC1F是平行四边形 Q ∴DF//C1Q，DF=C1Q ∵B1E//C1Q，B1E=C1Q ∴B1E//DF，B1E=DF, ∴四边形B1EDF是平行四边形 跟踪练习 空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 思考：在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边 分别对应平行，那么这两个角有什么关系？ 在空间中，这一结论是否仍然成立呢？ 你能证明这结论吗？ 14 分别在∠BAC和∠B'A'C'的两边上截取AD，AE和A'D'，A'E'，使得AD=A'D'，AE=A'E'. 连接AA'，DD'，EE'，DE，D'E'， 显然，当A'C'的方向与上述情形相反时，∠BAC与∠B'A'C'互补 15 两边方向均相同， 两边方向一边相同，一边相反，则两角互补. 两边都相反呢？ 则两角相等; 或相反， 2.等角定理 等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补． 16 练5 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CC1，BB1，DD1的中点，证明： (1)∠BGC＝∠FD1E； (2)△BGC与△FD1E全等. 大本P85 例2 17 练6 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，BC的中点，求证：△EFG∽△C1DA1. 大本P86 跟踪训练 2 18 课堂小结 本节课你学会了哪些主要内容？ 等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行. 并非所有平面几何中的结论都可以推广到空间几何中。 $