学易金卷：八年级数学下学期5月学情自测卷（鲁教版新教材八下第6～9章：四边形、二次根式、一元二次方程、相似）

**基本信息** 聚焦特殊平行四边形与相似三角形，以“十字架模型”几何综合题（24题）和销售利润应用题（21题）为载体，考查几何直观、模型意识与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10/30|矩形菱形判定（2题）、平行线分线段成比例（4题）|基础概念辨析，结合图形考查空间观念| |填空|6/18|相似三角形条件补充（13题）、中点性质应用（14题）|开放探究，培养抽象能力| |解答|8/72|菱形证明（19题）、销售利润模型（21题）、正方形十字架模型（24题）|综合应用，发展推理能力与模型意识|

2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] [A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 6][B][G]D] 10 [A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][c][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.（3分) 16.(3分) 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(8分) A D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) BD EGC 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) B B D' H G D E D D 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1HA][B][C][D] 5.[A][B][Cc][D] 9.[A][B][C][D] 2.[AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][CJ[D] 4.AJ[B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12 12. 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分) 18.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 19.(8分) A D E F 20.(8分) A BD EGC 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) E B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) A B 夕 D F F G D E C D E 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版八年级下册第六章特殊平行四边形~第九章7.5相似三角形判定定理的证明。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.若，则的值为（    ） A． B． C． D．4 2.已知四边形中，对角线与相交于点O，，下列判断错误的是（　　） A．如果，，那么四边形是矩形 B．如果，，那么四边形是矩形 C．如果，，那么四边形是菱形 D．如果，，那么四边形是菱形 3.若最简二次根式与能够合并，那么的值为（ 　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4. 如图，直线，直线分别交，，于点，，；直线分别交， ，于点，，．若，，，则的长为（   ）． A．9 B．7 C．5 D．6 5.如图，在中，、分别是边、上的点，下列命题中，假命题是（ ） A．若，则与相似 B．若，则与相似 C．若，则与相似 D．若，则与相似 6.已知等腰三角形的腰和底边的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长为（   ） A．12或10 B．12 C．8或10 D．10 7.关于x的方程有实根，则k的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 8.如图，在矩形中，，点分别在边上，且，若矩形矩形，且面积比为，则长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．18 9.如图，在中，D是的中点，点F在上，连接并延长交于点E，若，，则的长为（　　） A．3 B． C．4 D．5 10.如图，点是正方形的对角线上一点，于点，于点，连接，给出下列五个结论：其中正确的结论是（   ） ①；②；③一定是等腰三角形；④；⑤． A． ①② B．①②③ C．①②③④ D．①②③④⑤ 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 在比例尺为1：5000000的地图上，若测得甲、乙两地间的图上距离为5厘米，则甲、乙两地间的实际距离为 千米． 12. 计算的结果是___________． 13.如图，，请你补充一个条件： ，使． 14.如图，中，点、分别是、中点，、交于点，若的面积为，则的面积为______． 第14题图 第16题图 15.如果、是两个不相等的实数，且满足，，则__________． 16.如图，正方形的对角线与相交于点，的角平分线分别交于两点．若，则线段的长为________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）(1)． (2) 18.（6分）解方程： (1) (2) 19.（8分）如图，在中，，D，E分别是边，的中点，连接并延长到点F，使，连接，． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，若，求的长． 20．（8分）将两个全等的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子（图中所有的点、线在同一平面内）．求证： (1)； (2)． 21.（10分）一家水果店以每千克元的价格购进某种水果若干，然后以每千克元的价格出售，每天可售出，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低元，每天可多售出． (1)若将这种水果每千克的售价降低元，则每天的销售量是多少千克用含的代数式表示 (2)销售这种水果要想每天盈利元，且保证每天至少售出，那么水果店需将每千克的售价降低多少元 22.（10分）已知：平行四边形的两边、的长是关于x的方程的两个实数根． (1)当m为何值时，四边形是菱形？ (2)若，求m的值． 23.（12分）如图，在正方形中，点E是边上的任意一点，作于F． (1)求证：； (2)已知正方形的边长，连接，当时，求的长．（结果保留根号） 24．（12分）问题发现 (1)基本模型——十字架模型 如图1所示，在正方形内，点在边上，点在边上，、交于点，①若则有结论；②反之若有，则有结论． 对于上述问题请选择一个命题加以证明． (2)模型运用 如图2，在正方形中，，点在边上（不与、重合），连接，将沿翻折，得到，连接并延长交于点． ①若，求的值． ②如图3，若与交于点，连接，若，求证：． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：鲁教版八年级下册第六章特殊平行四边形~第九章7.5相似三角形判定定理的证明。 第一部分（选择题共30分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1若1 3·则的值为《) n+n A B. 4 c.3 D.4 2.已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AD∥BC,下列判断错误的是() A.如果AB=CD,AC=BD,那么四边形ABCD是矩形 B.如果AB∥CD,OA=OB,那么四边形ABCD是矩形 C,如果AD=BC,AC⊥BD,那么四边形ABCD是菱形 D.如果OA=OC,AC⊥BD,那么四边形ABCD是菱形 3.若最简二次根式√2a-3与√a+1能够合并，那么a的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 4.如图，直线∥l∥3，直线AC分别交，，3于点A,B,C;直线DF分别交，马，于点D,E, F.若DE=2,EF=4,AB=3,则AC的长为(). D B C A.9 B.7 c.5 D.6 1/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 5.如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、AB上的点，下列命题中，假命题是() A.若DD如 ACB品，则aADE与4BC相似 B.若ADAB 奇C-B,则a1DB与AC相似 C.若DA ,则△ADE与△ABC相似 D.若∠ADE=∠B,则△ADE与△ABC相似 AB AC 6.已知等腰三角形的腰和底边的长分别是一元二次方程x2-6x+8=0的根，则该三角形的周长为() A.12或10 B.12 C.8或10 D.10 7.关于x的方程kx2-3x-1=0有实根，则k的取值范围是() A.k5-9 D.k>-9且k0 4 8,R2g且k学0C.k2 4 8.如图，在矩形ABCD中，AB=6,点E,F分别在AD、BC边上，且EF⊥BC,若矩形ABFE∽矩形DEFC, 且面积比为1：9，则AE长为() A.1 B.2 C.3 D.18 9.如图，在△ABC中，D是AC的中点，点F在BD上，连接AF并延长交BC于点E,若BF:FD=5:2,BC=9, 则BE的长为() A.3 8.0 C.4 D.5 3 IO.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF,给出下 列五个结论：其中正确的结论是() ①AP=EF;②AP⊥EF;③△APD一定是等腰三角形；④∠PEF=∠BAP;⑤PD=2EC. 2/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D E C A.①② B.①②③ c.①②③④ D.①②③④⑤ 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 11. 在比例尺为1：5000000的地图上，若测得甲、乙两地间的图上距离为5厘米，则甲、乙两地间的实际 距离为千米 12.计算(0+3)（0-3)5的结果是 13.如图，A=∠2，请你补充一个条件：，使△ABC∽△ADE. 14.如图，△ABC中，点D、E分别是AC、BC中点，BD、AE交于点F,若△BEF的面积为2，则△ABF 的面积为 15.如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2-2m=1,-2n=1,则2m2+4m2-4+2026= 16.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点.若 BM=2√2，则线段AC的长为 D M 3/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 1R.6分)aTx店-4-5- 2as-25+-26)-5 18.(6分)解方程： (1)3x2+6.x-5=0 (2)x2+3x-1=0 19.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D,E分别是边AB,BC的中点，连接DE并延长到点F, 使EF=DE,连接CF,BF, E B F (1)求证：四边形CFBD是菱形； (2)连接AE,若CF=2N5,DF=4,求AE的长. 4/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(8分)将两个全等的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子（图中所有的点、线在同一平面内）.求证： B D (1)△ABE∽△DCA: (2)BC2 =2BE.CD. 21.(10分)一家水果店以每千克24元的价格购进某种水果若干，然后以每千克28元的价格出售，每天可 售出50kg,通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.2元，每天可多售出10kg. (1)若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天的销售量是多少千克？（用含x的代数式表示） (2)销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出130kg,那么水果店需将每千克的售价降低多少 元？ 5/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.(10分)己知：平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程x2-x+ _1=0的两个实数 24 根. (1)当为何值时，四边形ABCD是菱形？ (2)若（AB-3)(AD-3)=,求m的值. 23.(12分)如图，在正方形ABCD中，点E是边CD上的任意一点，作EF⊥BD于F. D (1)求证：△ABD△FDE; (2)已知正方形ABCD的边长AB=4,连接AF,当∠AFE=150°时，求BF的长.（结果保留根号） 6/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(12分)问题发现 B F XH D E C D E 图1 图2 图3 (1)基本模型一一十字架模型 如图1所示，在正方形ABCD内，点E在边DC上，点F在边BC上，AE、DF交于点H,①若AE⊥DF则 有结论AE=DF;②反之若有AE=DF,则有结论AE⊥DF. 对于上述问题请选择一个命题加以证明。 (2)模型运用 如图2，在正方形ABCD中，AB=4,点E在边CD上（不与C、D重合），连接AE,将△ADB沿AE翻折， 得到△ADE,连接DD'并延长交BC于点F'. ①若DE=3,求DD'的值. ②如图3，若AE与DF交于点G,连接BG,若BG∥DE,求证：△ADD'≌△BAG. 7/7 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版八年级下册第六章特殊平行四边形~第九章7.5相似三角形判定定理的证明。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.若，则的值为（    ） A． B． C． D．4 2.已知四边形中，对角线与相交于点O，，下列判断错误的是（　　） A．如果，，那么四边形是矩形 B．如果，，那么四边形是矩形 C．如果，，那么四边形是菱形 D．如果，，那么四边形是菱形 3.若最简二次根式与能够合并，那么的值为（ 　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4.如图，直线，直线分别交，，于点，，；直线分别交，，于点，，．若，，，则的长为（   ）． A．9 B．7 C．5 D．6 5.如图，在中，、分别是边、上的点，下列命题中，假命题是（ ） A．若，则与相似 B．若，则与相似 C．若，则与相似 D．若，则与相似 6.已知等腰三角形的腰和底边的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长为（   ） A．12或10 B．12 C．8或10 D．10 7.关于x的方程有实根，则k的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 8.如图，在矩形中，，点分别在边上，且，若矩形矩形，且面积比为，则长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．18 9.如图，在中，D是的中点，点F在上，连接并延长交于点E，若，，则的长为（　　） A．3 B． C．4 D．5 10.如图，点是正方形的对角线上一点，于点，于点，连接，给出下列五个结论：其中正确的结论是（   ） ①；②；③一定是等腰三角形；④；⑤． A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②③④⑤ 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 在比例尺为1：5000000的地图上，若测得甲、乙两地间的图上距离为5厘米，则甲、乙两地间的实际距离为 千米． 12. 计算的结果是___________． 13.如图，，请你补充一个条件： ，使． 14.如图，中，点、分别是、中点，、交于点，若的面积为，则的面积为______． 15.如果、是两个不相等的实数，且满足，，则__________． 16.如图，正方形的对角线与相交于点，的角平分线分别交于两点．若，则线段的长为________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）(1)． (2) 18.（6分）解方程： (1) (2) 19.（8分）如图，在中，，D，E分别是边，的中点，连接并延长到点F，使，连接，． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，若，求的长． 20．（8分）将两个全等的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子（图中所有的点、线在同一平面内）．求证： (1)； (2)． 21.（10分）一家水果店以每千克元的价格购进某种水果若干，然后以每千克元的价格出售，每天可售出，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低元，每天可多售出． (1)若将这种水果每千克的售价降低元，则每天的销售量是多少千克用含的代数式表示 (2)销售这种水果要想每天盈利元，且保证每天至少售出，那么水果店需将每千克的售价降低多少元 22.（10分）已知：平行四边形的两边、的长是关于x的方程的两个实数根． (1)当m为何值时，四边形是菱形？ (2)若，求m的值． 23.（12分）如图，在正方形中，点E是边上的任意一点，作于F． (1)求证：； (2)已知正方形的边长，连接，当时，求的长．（结果保留根号） 24．（12分）问题发现 (1)基本模型——十字架模型 如图1所示，在正方形内，点在边上，点在边上，、交于点，①若则有结论；②反之若有，则有结论． 对于上述问题请选择一个命题加以证明． (2)模型运用 如图2，在正方形中，，点在边上（不与、重合），连接，将沿翻折，得到，连接并延长交于点． ①若，求的值． ②如图3，若与交于点，连接，若，求证：． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 5 6 > 9 10 A C D B D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.250 12.V10+3 13.∠B=∠D(答案不唯一) 14. 15.2040 16.4+4V2/4V2+4 三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(6分) =3-√2+√2-1…2分 =2;3分 2鼎8-25-25 =22-V2+2-2√2…5分 =2-√2.…6分 18.(6分) (1)解：3x2+6x-5=0, a=3,b=6,c=-5, .4=b2-4ac=62-4×3×-5)=96,…1分 x=-6±v6.-1±26 2×3 3 即g=-1+26, 3，为=-1-26 ；3分 (2)解：x2+3x-1=0, 1/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 a=1,b=3,c=-1, △=b2-4ac=32-4×1×-1=13,…4分 :x=3t.3±丽 2×1 2 即5=3+下，5=3， 2 2 .6分 19.(8分)(1)证明：：点E为BC的中点， :CE=BE, 又：EF=DE, :四边形CFBD是平行四边形，…2分 D是边AB的中点，∠ACB=90°， :CD=AB BD 四边形CFBD是菱形：…4分 (2)解：D,E分别是边AB,BC的中点， :AC=2DE, DF=2DE=2EF.DF=4. .AC=4,EF=2,…5分 CF=2V5,四边形CFBD是菱形， ∠CEF=90°， CE=VCF2-EF2=4,…6分 :∠ACE=90°， .AE=√AC2+CE2=4√2，即AE的长是4V2.8分 20.(8分)(1)证明：ABC和aGAF是等腰直角三角形， .∠B=∠C=45°，∠GAF=45°， ∠B=∠FAG,…1分 :∠ADC是△ABD的一个外角， ∠ADE=∠B+∠BAD=∠DAE+∠BAD=∠BAE,3分 2/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 △ABE∽△DCA.…4分 (2)证明：：△ABE∽△DCA :AB、BE CD AC AB·AC=BE·CD6分 又：AB=AC=巨BC 2 CBECD .BC2=2BE·CD…8分 21.(10分)(1)解：50+×10=(50+50x)kg;3分 0.2 (2)解：根据题意，得 (28-24-x50+50x=300,…5分 整理，得 x2-3x+2=0, 解得x1=1,x2=2;…7分 当x=1时，每天的销售量为50+50×1=100(kg),100<130,不满足要求，舍去；…8分 当x=2时，每天的销售量为50+50×2=150kg,150>130,满足要求.9分 答：水果店需将每千克的售价降低2元.…10分 22.(10分)解：(1)四边形ABCD为菱形，则方程有两个相等的实数根， 2A-dac(m)) 0,…2分 即m2-2m+1=0, 解得m=1,…4分 所以当m=1时，四边形ABCD为菱形.…5分 (2):AB、AD的长是关于x的方程r-mx+”}=0的两个实数根， 24 3/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ·AB+AD=m,ABAD=m_1, 24’…6分 :(AB-3)(AD-3)=m, .AB·AD+9-3AB+AD=m, 即m-+9-3m=m,8分 24 5 2·…10分 .m= 23.(12分)(1)证明：：四边形ABCD是正方形， ∠ABD=∠FDE=45,∠BAD=90°，2分 EF⊥BD, ∠DFE=LBAD=90°，…4分 ∴△ABDn△FDE;…5分 (2)解：如图，连接AC交BD于点P, A :四边形ABCD是正方形，边长为4， AP⊥BD,AC=BD=√AB2+AD2=42,PA=BP=2V2,7分 :EF⊥BD, ∠EFB=90°， :∠AFE=150°， ∠AFP=∠AFE-∠EFB=60°， ∴.∠PAF=90°-∠AFP=30°， AF=2PF,9分 由勾股定理得：AF2-PF2=PA2, PF=5pA=26,1分 3 3 BF=BP+PF=2N2+26.…12分 3 4/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(12分)(1)选择①，证明如下： 证明：：四边形ABCD是正方形， :AD=DC,LADE=LDCF=90°，…1分 .∠ADF+∠CDF=90°， :AE⊥DF,∠AHD=90°，：∠ADF+∠DAE=90°， ∠DAE=∠CDF,…2分 在ADE和aDCF中， ∠DAE=∠CDF AD=DC ∠ADE=∠DCF △ADE≌△DCF(ASA,3分 AE=DF;4分 (选择②，证明如下： 证明：：四边形ABCD是正方形， LADE=∠DCF=90°，AD=DC,…1分 在RIAADE和RIADCF中， 「AD=DC AE=DF' RIADE≌R1aDCF(HL),…2分 ∴.∠DAE=∠CDF, :∠ADF+∠CDF=LADF+∠DAE=90°， ∠AHD=90°，…3分 .AE⊥DF;…4分) (2)①解：：四边形ABCD是正方形，AB=4, AD=AB=4,∠ADE=90°， 在R1△ADE中，AE=VAD2+DE2=V32+42=5,…5分 由翻折得，AE垂直平分DD', 记AE与DD'相交于点O,则AE⊥DD',且DD'=2DO, 5/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A ⊙ D' E C 在RIAADE中， w.‘00×Sx号=xtxM‘0a9亚x=QCyx=0s 2 解得，D0=12 …7分 24 DD'=2D0= ；…8分 ②证明：由翻折得，AD=AD',∠AED=LAED'，∠AD'E=LADE=90°， :四边形ABCD是正方形， AB=AD=AD',AB∥CD, .∠BAG=LAED, BG D'E ∠BGA=∠AED', :ZBAG ZAED ZAED'=ZBGA, ∠BAG=LBGA, 由翻折得，AE垂直平分DD', ∴△ADD'是等腰三角形，AE是∠DAD的角平分线， LADD=LAD'D,9分 在RIAAD'E中，∠ADE=90°，：∠D'AE+∠AED'=90°， 在RIAAOD'中，AE⊥DD',:∠D'AE+∠ADD'=90°， ∠ADD'=∠AED', ∠ADD'=∠AD'D=∠AED'=∠BGA=∠BAG, ∠ADD'=∠BAG,∠AD'D=∠BGA,…l0分 在△ADD'和△BAG中， I∠ADD'=∠BAG ∠ADD=∠BGA, AD'=AB 6/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .△ADD'≌△BAG(AAS).…l2分 7/7 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■■ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 口 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[]【1【1小 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[BIICJ[D] 5[A][B][C][D] [AJ[B][C][D] 2[AJ[BJICIID] 6[AJ[BIIC][D] 10.(A1[B1[C1ID] 3[A][B][C][D] 7[AJ[B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B]IC][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分) 18.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) D C E B F 20.(8分) A BD EGC F 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ! 21.(10分) 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 23.(12分) O E B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) A B A F D' F H ------------ D' G E C D E C D E 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版八年级下册第六章特殊平行四边形~第九章7.5相似三角形判定定理的证明。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.若，则的值为（    ） A． B． C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查比例的性质，由比例的内项积等于外项积得到，代入，即可求值． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：A． 2.已知四边形中，对角线与相交于点O，，下列判断错误的是（　　） A．如果，，那么四边形是矩形 B．如果，，那么四边形是矩形 C．如果，，那么四边形是菱形 D．如果，，那么四边形是菱形 【答案】A 【分析】本题考查平行四边形，矩形，菱形的判定，结合已知，根据各选项给出的条件逐一判定，即可得到错误选项． 【详解】解：∵已知， 对A选项，当时，满足，的四边形是等腰梯形，不是矩形，故A判断错误，符合题意； 对B选项，∵，，∴四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴平行四边形是矩形，故B判断正确，不符合题意； 对C选项，∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是菱形，故C判断正确，不符合题意； 对D选项，∵，∴，又，，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是菱形，故D判断正确，不符合题意； 综上，选项A错误． 3.若最简二次根式与能够合并，那么的值为（ 　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】能合并的最简二次根式的被开方数相等，据此列一元一次方程求解即可得到a的值． 【详解】解：∵最简二次根式与能够合并， ∴两个二次根式的被开方数相等， 即， 移项得， 解得， 检验：当时，且，符合题意． 4.如图，直线，直线分别交，，于点，，；直线分别交，，于点，，．若，，，则的长为（   ）． A．9 B．7 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算求出，进而求出． 【详解】解：∵， ∴，即， 解得：， ∴． 5.如图，在中，、分别是边、上的点，下列命题中，假命题是（ ） A．若，则与相似 B．若，则与相似 C．若，则与相似 D．若，则与相似 【答案】A 【分析】三角形相似的判定方法:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边成比例的两个三角形相似;两角对应相等的两个三角形相似;根据三角形相似的判定方法容易得出结论. 【详解】解：若,不满足三角形相似的判定方法,不一定相似,A是假命题; 若,则DE∥BC，△ADE~ △ACB B正确; 若又∠A=∠A,△ADE~△ACB, C正确; 若∠ADE=∠B,又∠A=∠A, △ADE~△ABC, D正确; 所以选A. 6.已知等腰三角形的腰和底边的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长为（   ） A．12或10 B．12 C．8或10 D．10 【答案】D 【分析】先求出一元二次方程的解，再根据三角形三边关系定理即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴，， 当腰长为2，底边长为4时，，不符合三角形三边关系定理， 当腰长为4，底边长为2时，，符合三角形三边关系定理， ∴该等腰三角形的周长为． 7.关于x的方程有实根，则k的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 【答案】C 【分析】本题需分两种情况讨论，时方程为一元一次方程，时方程为一元二次方程，利用根的判别式判断有实根的条件，合并两种情况得到的取值范围． 【详解】解：分两种情况讨论： ①当时，原方程为，是一元一次方程，解得，有实根，符合题意； ②当时，原方程是一元二次方程， ∵方程有实根， ∴判别式， 代入，，得：， 解得，即此时且， 合并两种情况得，的取值范围是． 8.如图，在矩形中，，点分别在边上，且，若矩形矩形，且面积比为，则长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．18 【答案】B 【分析】本题主要考查相似图形的性质，熟练掌握及运用其性质是解题的关键．根据相似图形的对应边成比例，面积比等于相似比的平方，先求出相似比，再结合矩形的边长关系可得答案． 【详解】解：四边形为矩形， ， 矩形矩形，且面积比为， ， ， ． 故选：B 9.如图，在中，D是的中点，点F在上，连接并延长交于点E，若，，则的长为（　　） A．3 B． C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，过点D作交于点H，根据平行线分线段成比例定理构成两组成比例的线段、，再根据比例得到线段之间的倍数关系，求出的长度即可． 【详解】解：如图，过点D作交于点H． ∴， 设，则， ∵D是的中点． ∴． ∵． ∴． ∴， ∵． ∴，即． 解得：， ∴． 故选：D． 10.如图，点是正方形的对角线上一点，于点，于点，连接，给出下列五个结论：其中正确的结论是（   ） ①；②；③一定是等腰三角形；④；⑤． A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②③④⑤ 【答案】A 【分析】过点作于点，延长，交于点，连接，可证，得，再证明四边形是矩形，得，即得，即可判定①；证明，可得 ，进而由 ，，得 ，即可判定②；由是正方形的对角线上一点，可知不一定是等腰三角形，即可判定③；由 得 ，进而得到 ，即可判定④；由等腰直角三角形的性质得，进而得到，即可判定⑤，综上即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点，延长，交于点，连接， ∴ ， ∵四边形是正方形， ∴，，， 又∵， ∴， ∴， ∵于点，于点， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴，故①正确； ∵四边形是矩形， ∴ ， ∵ ， ∴四边形是矩形， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴四边形是正方形， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴ ， ∵ ，， ∴ ， ∴ ，即，故②正确； ∵是正方形的对角线上一点， ∴不一定是等腰三角形，故③错误； ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ，但无法证明，故④错误； ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴，故⑤错误； 综上，正确的结论是①②． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 在比例尺为1：5000000的地图上，若测得甲、乙两地间的图上距离为5厘米，则甲、乙两地间的实际距离为 千米． 【答案】250 【分析】要求两地的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值计算即可． 【详解】解：（厘米） 厘米=千米 答：两地间的实际距离是km． 故答案为：． 12. 计算的结果是___________． 【答案】 【分析】将原式变形后，逆用积的乘方运算法则，结合平方差公式化简即可得到结果. 【详解】解： ． 13.如图，，请你补充一个条件： ，使． 【答案】（答案不唯一） 【分析】再添加一组角可以利用有两组角对应相等的两个三角形相似来进行判定． 【详解】解：添加条件，理由如下： ∵， ∴，即， 又∵， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 14.如图，中，点、分别是、中点，、交于点，若的面积为，则的面积为______． 【答案】 【分析】连接，由中位线的性质可得，，利用平行可判定，则，根据计算出的面积． 【详解】解：如图，连接， ∵点、分别是、中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 15.如果、是两个不相等的实数，且满足，，则__________． 【答案】 【分析】结合题意得、是方程的两不等实数根，由根与系数的关系得，，再根据即可得解． 【详解】解：，，且、是两个不相等的实数， 、是方程的两不等实数根， ，， ， ， ， ， ． 16.如图，正方形的对角线与相交于点，的角平分线分别交于两点．若，则线段的长为________． 【答案】/ 【分析】设正方形的边长为，则，过点作于点，根据角平分线的性质可知，再由四边形为正方形，，可得出，在直角三角形中根据勾股定理列方程即可求解． 【详解】解：设正方形的边长为，则， 如图，过点作于点， 平分， ， ， ， ，即， 解得， ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）(1)． (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18.（6分）解方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】根据求根公式，解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， ∵，，， ∴， ∴， 即，； （2）解：， ∵，，， ∴， ∴， 即，． 19.（8分）如图，在中，，D，E分别是边，的中点，连接并延长到点F，使，连接，． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再根据直角三角形斜边上的中线性质得到，即可得出结论； （2）由三角形中位线定理和勾股定理，求出和的长，再由勾股定理即可得到的长． 【详解】（1）证明：点E为的中点， ， 又， 四边形是平行四边形， 是边的中点，， ， 四边形是菱形： （2）解：，E分别是边的中点， ， ， ， ，四边形是菱形， ， ， ， ，即的长是． 20．（8分）将两个全等的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子（图中所有的点、线在同一平面内）．求证： (1)； (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，证明是解答本题的关键． （1）由和是等腰直角三角形可证明，再由是的一个外角得，根据相似三角形的判定定理可得结论． （2）根据得出，根据等腰直角三角形的性质可得，代入比例式，即可得证． 【详解】（1）证明∵和是等腰直角三角形， ∴ ∴ ∵是的一个外角， ∴， ∴． （2）证明：∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ 21.（10分）一家水果店以每千克元的价格购进某种水果若干，然后以每千克元的价格出售，每天可售出，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低元，每天可多售出． (1)若将这种水果每千克的售价降低元，则每天的销售量是多少千克用含的代数式表示 (2)销售这种水果要想每天盈利元，且保证每天至少售出，那么水果店需将每千克的售价降低多少元 【答案】(1) (2)水果店需将每千克的售价降低元 【分析】（1）先根据单价降低与销量增加的对应关系，算出每降低元的销量增量，再结合降价元，用原销量加增量得到总销量的代数式； （2）先根据总盈利等于每千克利润乘销售量列出一元二次方程，求解后再结合销量不低于的限制，筛选出符合条件的降价金额． 【详解】（1）解：； （2）解：根据题意，得 ， 整理，得 ， 解得，； 当时，每天的销售量为，，不满足要求，舍去； 当时，每天的销售量为，，满足要求． 答：水果店需将每千克的售价降低元． 22.（10分）已知：平行四边形的两边、的长是关于x的方程的两个实数根． (1)当m为何值时，四边形是菱形？ (2)若，求m的值． 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）根据题意，构建方程，解方程即可． （2）利用根与系数的关系得到关于m的方程，解方程即可解决问题． 【详解】解：（1）四边形为菱形，则方程有两个相等的实数根， ∴， 即， 解得， 所以当时，四边形为菱形． （2）∵、的长是关于x的方程的两个实数根， ∴， ∵， ∴， 即， ∴． 23.（12分）如图，在正方形中，点E是边上的任意一点，作于F． (1)求证：； (2)已知正方形的边长，连接，当时，求的长．（结果保留根号） 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）由正方形的性质易证； （2）连接交于点P，则，，由已知得，则可求得，从而由即可求解． 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：如图，连接交于点P， ∵四边形是正方形，边长为4， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∴． 24．（12分）问题发现 (1)基本模型——十字架模型 如图1所示，在正方形内，点在边上，点在边上，、交于点，①若则有结论；②反之若有，则有结论． 对于上述问题请选择一个命题加以证明． (2)模型运用 如图2，在正方形中，，点在边上（不与、重合），连接，将沿翻折，得到，连接并延长交于点． ①若，求的值． ②如图3，若与交于点，连接，若，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)①；②见解析 【分析】（1）①根据正方形的性质以及同角的余角相等，找到相等的边和角，利用证明，进而可得； ②根据正方形的性质得内角为，根据证明，得，进而得，从而证明； （2）①先根据勾股定理求的长，记与相交于点，由翻折得、，根据等面积法得，进而根据计算； ②根据正方形和翻折性质得，根据，翻折后和的性质证明，根据等腰三角形三线合一得，由得，由得，由翻折得，等量代换后，根据证明． 【详解】（1）选择①，证明如下： 证明：四边形是正方形， ，， ， ，，， ， 在和中， ， ， ； 选择②，证明如下： 证明：四边形是正方形， ，， 在和中， ， ， ， ， ， ； （2）①解：四边形是正方形，， ， 在中，， 由翻折得，垂直平分， 记与相交于点，则，且， 在中， ，即， 解得，， ； ②证明：由翻折得，，，， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， 由翻折得，垂直平分， 是等腰三角形，是的角平分线， ， 在中，，， 在中，，， ， ， ，， 在和中， ， ． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $: : 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 O (（考试时间：120分钟试卷满分：120分) : 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：鲁教版八年级下册第六章特殊平行四边形~第九章7.5相似三角形判定定理的证明。 : 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 尽 题目要求的) : 1.若”-1 n3’ 则、 一的值为() + 4 A. B.3 C. 3-4 D.4 0 2.已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AD∥BC,下列判断错误的是() A.如果AB=CD,AC=BD,那么四边形ABCD是矩形 B.如果AB∥CD,OA=OB,那么四边形ABCD是矩形 C.如果AD=BC,AC⊥BD,那么四边形ABCD是菱形 D.如果OA=OC,AC⊥BD,那么四边形ABCD是菱形 3.若最简二次根式√2a-3与√a+1能够合并，那么a的值为() O A.2 B.3 C.4 D.5 4.如图，直线∥1∥13，直线AC分别交，1,3于点A,B,C;直线DF分别交， : 12,13于点D,E,F,若DE=2,EF=4,AB=3,则AC的长为(). 郭 K A.9 B.7 C.5 D.6 5.如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、AB上的点，下列命题中，假命题是() A.若AD、DB ACBC,则a1DE与AC相似 O B.若A心AB DC EB 则△ADE与△ABC相似 试题第1页（共4页） ©学科网·学易金卷做树装：就限是鲁器 C.若ADB B=C,则△ADE与△ABC相似 D.若∠ADE=∠B,则△ADE与△ABC相似 6.己知等腰三角形的腰和底边的长分别是一元二次方程x2-6x+8=0的根，则该三角形的周长为() A.12或10 B.12 C.8或10 D.10 7.关于x的方程k2-3x-1=0有实根，则k的取值范围是() A.ks- 0 9 D.k>9且k≠0 4 B.k≥-号且k≠0 4 C.k≥-9 4 41 8.如图，在矩形ABCD中，AB=6,点E,F分别在AD、BC边上，且EF⊥BC,若矩形ABFE∽矩形DEFC, 且面积比为1：9，则AE长为() A.1 B.2 C.3 D.18 E E 第8题 第题 第10题 9.如图，在△ABC中，D是AC的中点，点F在BD上，连接AF并延长交BC于点E,若BF:FD=5:2,BC=9, 则BE的长为() A.3 80 C.4 D.5 IO.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF,给出 下列五个结论：其中正确的结论是() ①AP=EF;②AP⊥EF;③△APD一定是等腰三角形；④∠PEF=∠BAP;⑤PD=2EC. A.①② B.①②③ c.①②③④ D.①②③④⑤ 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.在比例尺为1：5000000的地图上，若测得甲、乙两地间的图上距离为5厘米，则甲、乙两地间的实 际距离为千米 12.计算（10+3)0“（0-30的结果是 13.如图，1=∠2，请你补充一个条件： 使△ABC∽△ADE. 试题第2页（共4页） 可学科网·学易金卷做好德：限是鲁普 14.如图，△ABC中，点D、E分别是AC、BC中点，BD、AE交于点F,若△BEF的面积为2，则△ABF 的面积为 D B M B 第14题图 第16题图 15.如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2-2m=1,n2-2n=1,则2m2+4n2-4n+2026= 16.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两 点.若BM=2√2，则线段AC的长为 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) n.6分)a545 2s-25(-2同5 18.(6分)解方程： (1)3x2+6x-5=0 (2)x2+3x-1=0 19.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D,E分别是边AB,BC的中点，连接DE并延长到点F, 使EF=DE,连接CF,BF, B (1)求证：四边形CFBD是菱形： (2)连接AE,若CF=2W5,DF=4,求AE的长， 20.(8分)将两个全等的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子（图中所有的点、线在同一平面内）.求 证： D E (1)△ABE∽△DCA: 试题第3页（共4页） (2)BC2=2BE.CD : 21.(10分)一家水果店以每千克24元的价格购进某种水果若干，然后以每千克28元的价格出售，每天可 O : 售出50kg,通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.2元，每天可多售出10kg. (1)若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天的销售量是多少千克？（用含x的代数式表示） (2)销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出130kg,那么水果店需将每千克的售价降低多 : 少元？ : 22.(10分)己知：平行四边形ABCD的两边A8、AD的长是关于x的方程x-x+-0的两个实数 : 24 : 根 : (1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？ (2)若(AB-3)(AD-3)=,求m的值 23.(12分)如图，在正方形ABCD中，点E是边CD上的任意一点，作EF⊥BD于F. E 游 游 (1)求证：△ABD∽△FDE; (2)已知正方形ABCD的边长AB=4,连接AF,当∠AFE=150°时，求BF的长.（结果保留根号） : 24.(12分)问题发现 4 B B B H D E E 图1 图2 图3 : (1)基本模型一一十字架模型 如图1所示，在正方形ABCD内，点E在边DC上，点F在边BC上，AE、DF交于点H,①若AE⊥DF 则有结论AE=DF;②反之若有AE=DF,则有结论AE⊥DF. 对于上述问题请选择一个命题加以证明. 。: (2)模型运用 如图2，在正方形ABCD中，AB=4,点E在边CD上（不与C、D重合），连接AE,将△ADE沿AE翻 折，得到△ADE,连接DD'并延长交BC于点F. ①若DE=3,求DD的值. : ②如图3，若AE与DF交于点G,连接BG,若BG∥DE,求证：△ADD'≌△BAG. 试题第4页（共4页）