专题06 小数的加法和减法（4大考点40道题）（期末真题汇编）四年级数学下学期（北京专用·人教版）

专题06 小数的加法和减法 考点一、小数加减法的计算 1.核心法则：小数点对齐 (1)算理本质：小数点对齐，就是相同数位对齐（即个位对个位，十分位对十分位……）。只有计数单位相同的数才能直接相加减。 (2)操作步骤： ①　列竖式：将两个小数的小数点对齐（若位数不同，可根据小数性质在末尾补0，使位数相同，便于计算）。 ②　计算：按照整数加减法的法则进行计算。 ③　点点：在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 ④　化简：如果得数的小数部分末尾有0，一般要去掉0（化简）。 2.特殊情况处理 (1)整数减小数：将整数看作小数部分为0的小数（如 看作 ），注意退位减法中连续借位的处理。 (2)小数加/减整数：整数的小数点在个位右下角，务必对齐。 3.验算方法 (1)加法验算：交换加数位置再加一遍；或用和减去一个加数，看是否等于另一个加数。 (2)减法验算：用差加减数，看是否等于被减数；或用被减数减差，看是否等于减数。 真题练习 1．（24-25四年级下·北京东城·期末）下面四个算式中，“5”和“3”可以直接相加减的是（    ）。 A．5元6角＋3角 B．456＋372 C．9.57＋3.2 D．4.52－2.3 2．（24-25四年级下·北京丰台·期末）5□.□2表示一个两位小数，分别在“□”所在的数位上填入合适的数字，使它最接近51，此时这个小数是( )。 3．（22-23四年级下·北京房山·期末）直接写出得数。 0.13＋0.24＝          2.2＋1.8＝          5＋5.5＝     8.63－7.3＝           2.56－0.56＝ 4．（24-25四年级下·北京昌平·期末）直接写得数。 1.2＋2.6＝        3.2＋1.7＝        2－0.4＝        78.5÷10＝        0.2×100＝        2.8÷100＝ 1－0.08＝        0.21＋0.46＝        7.4＋2.5＝        0.9－0.4＝        1.05×10＝        8.65－5.54＝ 5．（22-23四年级下·北京昌平·期末）竖式计算。 17.27＋5.9＝        67－4.32＝ 6．（24-25四年级下·北京丰台·期末）用竖式计算下面各题。 3.14＋28.26＝        47.1－9.42＝ 7．（24-25四年级下·北京房山·期末）用竖式计算。 8.46＋5.8＝          12.6－4.32＝ 8．（23-24四年级下·北京石景山·期末）列竖式计算。 223.09＋7.8＝                     12.65－8.39＝ 9．（24-25四年级下·北京大兴·期末）竖式计算。 4.7＋6.83＝         12.51－8.14＝        21－9.09＝ 10．（24-25四年级下·北京昌平·期末）竖式计算。 （1）32.1＋6.79＝        （2）20－10.8＝        （3）6.2＋8.7＝ 11．（24-25四年级下·北京西城·期末）竖式计算。（第（2）小题要验算） （1）36.8＋17.52＝        （2）50－18.64＝ 12．（23-24四年级下·北京西城·期末）竖式计算。（第（2）小题要验算） （1）3.75＋2.54＝                （2）15.9－2.38＝验算： 13．（22-23四年级下·北京西城·期末）竖式计算。（第2小题要验算） （1）13.27＋4.45＝                （2）9.4－6.32＝ 考点二、利用小数加减法解决实际问题 1.基本数量关系模型 (1)求总和：部分 + 部分 = 整体。 (2)求剩余/差值：整体 - 部分 = 另一部分；大数 - 小数 = 差。 (3)求原数： ①　已知现价和降价金额，求原价：现价 + 降价金额 = 原价。 ②　已知现价和涨价金额，求原价：现价 - 涨价金额 = 原价。 2.常见生活场景应用 (1)购物消费：计算商品总价、找零金额、比较价格高低。 (2)身高体重：计算增长量、相差量、累计总量。 (3)行程问题：计算路程总和、剩余路程、速度变化量（简单情境）。 (4)体育成绩：计算总分、排名差值、打破纪录的幅度。 3.解题步骤规范 (1)读题：提取关键数学信息（数值、单位、关系词）。 (2)分析：确定运算方法（加法还是减法）。 (3)列式：列出横式，注意单位统一。 (4)计算：笔算得出结果，注意小数点位置。 (5)作答：写出答语，检查单位是否正确，结果是否符合生活常识。 真题练习 14．（24-25四年级下·北京昌平·期末）一段铁丝长3.92米，王老师用1.4米做了一个长方形框架，还剩多少米？聪聪列竖式计算。如图所示：对竖式中圈出部分理解正确的是（    ）。 A．9米减4米等于5米 B．9个1减4个1等于5个1 C．9个0.1减4个0.1等于5个0.1 D．9个0.01减4个0.01等于5个0.01 15．（24-25四年级下·北京顺义·期末）下图为一个笔袋的价签，买两个笔袋应花（    ）。 A．44.180元 B．44.80元 C．45.80元 D．45.18元 16．（23-24四年级下·北京朝阳·期末）一根长的绳子，第一次用去，第二次用去。现在这根绳子比原来短了( )米。 17．（22-23四年级下·北京丰台·期末）过去十年，北京发生了新的巨大变化，经济实力全面提升。生产总值从1.9万亿元增长到4.03万亿元，这期间，北京市的生产总值增加了( )万亿元。 18．（24-25四年级下·北京昌平·期末）明明带50元钱去书店购书，买两本书（如图）。明明带的钱够吗？写出思考过程。 19．（24-25四年级下·北京西城·期末）妈妈带着小辉去超市采购物品，为即将到来的露营活动做准备。一顶帐篷标价83.99元，一个防潮垫标价63.6元。妈妈买这两样商品应付多少元？ 20．（24-25四年级下·北京昌平·期末）阅读下面的材料并解决问题。 阅读材料： 飞机的飞行高度有严格要求：中型以上的民航飞机会在海拔高度7~12千米的高空飞行；大天鹅是一种候鸟，被称为飞高冠军，能飞越世界最高山峰——珠穆朗玛峰，最高可以在9千米的高空飞行。 若一架中型民航飞机正在海拔高度10.7千米的高空飞行，此时比大天鹅的最高飞行高度高出多少千米？ 21．（23-24四年级下·北京丰台·期末）北京市发改委通知，本市汽油最高零售价自2024年4月16日24时起，每吨提高200元，按升计价，92号汽油由每升8.09元调整为8.25元，提高0.16元。这是今年第八次成品油价调整。从年初到本次调整，92号汽油每升共上调了0.71元。今年油价第一次上调前，92号汽油每升多少元？ 22．（22-23四年级下·北京西城·期末）神舟十二号从天和核心舱返回地球用了28.7小时。神舟十五号使用快速返回技术，比神舟十二号返回的时间缩短了19.5小时，神舟十五号返回地球用了多少小时？ 23．（23-24四年级下·北京东城·期末）在国家“3060”双碳目标下，北京市提出到2025年底全市新能源汽车累计保有量力争达到200万辆。截止到2021年底北京市新能源汽车保有量已经达到了50.7万辆。为实现这一目标，北京市新能源汽车保有量还应增加多少万辆？ 24．（24-25四年级下·北京东城·期末）北京新中考体育测评体系自2024年起全面实施，将评价重心转向日常健康管理。四年级（1）班的小芳同学在坐位体前屈这个项目上成绩不理想，因此她制定了坐位体前屈的每周训练计划。前三周她的成绩分别是： 第一周11.3厘米，第二周12.5厘米，第三周比第二周多0.6厘米。根据《国家学生体质健康标准》，四年级女生坐位体前屈的单项评分如下表： 等级 单项得分 标准（厘米） 满分 100分 19.5 优秀 90分 16.9 良好 80分 13.1 及格 60分 2.1 请你根据上面信息提出一个数学问题并解答。 提出的问题：________________？ 解答过程： 考点三、利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 1.运算顺序 (1)无括号：从左往右依次计算。 (2)有括号：先算括号里面的，再算括号外面的。 (3)注意：小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算完全相同。 2.典型问题类型 (1)多步购物：购买多种商品，计算总花费或找零。 例： 或 。 (2)增减变化：某量先增加后减少，或先减少后增加，求最终结果。 例：水位先上升0.5米，又下降0.3米，求当前水位相对于初始水位的变化。 (3)分段计费/统计：将几段数据累加，或从总量中连续减去几部分。 3.灵活选择算法 (1)根据数据特点，可以选择连加、连减或加减混合。 (2)观察是否可以使用简便运算（见第四部分），若不能简便，则按顺序严格计算。 (3)估算辅助：在解决实际问题前，可通过估算判断结果的大致范围，检验精确计算的合理性。 真题练习 25．（24-25四年级下·北京房山·期末）一条绳子长13.4米、被分成3段，第一、二段共长7.8米、第二、三段共长8.6米具中第二段长( )米。 26．（24-25四年级下·北京通州·期末）爸爸身高1.82米，强强身高1.48米。强强站在凳子上时比爸爸高0.26米，凳子高多少米？ 27．（24-25四年级下·北京朝阳·期末）北京新能源小客车指标在2025年共下发14万个。其中，除了1.46万个“个人指标”和0.7万个“单位、营运指标”之外，都是“家庭指标”。今年“家庭指标”有多少万个？ 28．（22-23四年级下·北京门头沟·期末）小明家七月份电费是152.6元，比六月份多18.8元，小明家六、七月份共交电费多少元？ 29．（23-24四年级下·北京朝阳·期末）妈妈到超市购物。买肉用去42.12元，买菜用去5.4元。付款时用手机扫码领红包，优惠了1.78元，妈妈实际花费了多少钱？ 30．（22-23四年级下·北京顺义·期末）小华去文具店买一个笔袋，付给售货员阿姨50元，找回了27.2元。小芳发现多找给了她1元，这个笔袋的价钱是多少元？ 31．（22-23四年级下·北京昌平·期末）四、五年级同学为了保护环境，自发收集废电池，四年级回收1.8千克，比五年级少2.6千克，两个年级一共回收多少千克？ 32．（22-23四年级下·北京海淀·期末）明明在劳动课上学习制作风筝，在制作过程中他需要把两根同样长的竹条粘到一起，每根竹条长21.2厘米，粘住的部分长7.8厘米，如下图。粘好后的竹条长多少厘米？    33．（24-25四年级下·北京顺义·期末）小明家的杯子平时按图1的方式摞起来收纳，假期有朋友来家里聚会，他打算摆成“杯塔”如图2所示（注：杯子的型号完全相同），杯塔高多少厘米？ 考点四、整数加法运算律推广到小数 1.加法交换律 (1)定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 (2)字母公式： (3)应用：在小数连加中，交换加数位置，以便凑整。 2.加法结合律 (1)定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 (2)字母公式： (3)应用：在小数连加中，改变运算顺序，将能凑成整数的小数先相加。 3.减法的性质 (1)定义：一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。 (2)字母公式： (3)逆运用： (4)应用：当两个减数相加能凑成整数时，使用此性质简便计算。 4.简便运算技巧与识别 (1)凑整特征：观察小数部分，寻找相加能变成整数（如0.1+0.9, 0.25+0.75, 0.125+0.875等）的数对。 (2)带着符号搬家：在加减混合运算中，移动数字时要连同前面的运算符号一起移动。 (3)去括号变号： ①　 ②　 真题练习 34．（22-23四年级下·北京昌平·期末）脱式计算。 13.4＋5.97＋6.6          35.26−7.8−15.26 35．（24-25四年级下·北京大兴·期末）脱式计算。 32.5－11.67－8.33          67.8＋（2.455－0.325） 36．（22-23四年级下·北京房山·期末）脱式计算。 14.37＋2.75－5.63            90.3－2.54－11.46             2.5＋1.32＋2.68 37．（24-25四年级下·北京房山·期末）用脱式计算。 4.33＋2.56＋3.67           10－2.75－3.25     9.58－2.06＋5.44 38．（24-25四年级下·北京昌平·期末）脱式计算。 （1）28.3＋6.88－11.7         （2）20－7.46－2.54         （3）9.87－（3.85＋4.9）         （4）7.9＋2.75＋2.1 39．（22-23四年级下·北京丰台·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 36.77＋9.9＋13.23          18.8－4.8＋3.15 16－8.25－3.75             24.73－（15.2－4.6） 40．（24-25四年级下·北京通州·期末）计算下面各题。 3.4＋2.59－1.67             2.78＋3.56＋5.22＋4.44 10.65＋（3.43－1.26）       8.37＋5.7－4.37 9.87－3.25－2.75            12.1－2.43＋3.285 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 小数的加法和减法 考点一、小数加减法的计算 1.核心法则：小数点对齐 (1)算理本质：小数点对齐，就是相同数位对齐（即个位对个位，十分位对十分位……）。只有计数单位相同的数才能直接相加减。 (2)操作步骤： ①　列竖式：将两个小数的小数点对齐（若位数不同，可根据小数性质在末尾补0，使位数相同，便于计算）。 ②　计算：按照整数加减法的法则进行计算。 ③　点点：在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 ④　化简：如果得数的小数部分末尾有0，一般要去掉0（化简）。 2.特殊情况处理 (1)整数减小数：将整数看作小数部分为0的小数（如 看作 ），注意退位减法中连续借位的处理。 (2)小数加/减整数：整数的小数点在个位右下角，务必对齐。 3.验算方法 (1)加法验算：交换加数位置再加一遍；或用和减去一个加数，看是否等于另一个加数。 (2)减法验算：用差加减数，看是否等于被减数；或用被减数减差，看是否等于减数。 真题练习 1．（24-25四年级下·北京东城·期末）下面四个算式中，“5”和“3”可以直接相加减的是（    ）。 A．5元6角＋3角 B．456＋372 C．9.57＋3.2 D．4.52－2.3 【答案】D 【分析】整数和小数加减法计算时，相同数位对齐，再进行计算。带单位的数计算时，若单位相同，直接计算。若单位不同，先统一单位，再进行计算。要想“5”和“3”可以直接相加减，“5”和“3”在相同的数位上，或单位相同。 【详解】A．5元6角＋3角，5的单位是元，3的单位是角，不能直接相加； B．456＋372，5在十位，3在百位，不能直接相加； C．9.57＋3.2，5在十分位，3在个位，不能直接相加； D．4.52－2.3，5在十分位，3在十分位，能直接相减。 故答案为：D 2．（24-25四年级下·北京丰台·期末）5□.□2表示一个两位小数，分别在“□”所在的数位上填入合适的数字，使它最接近51，此时这个小数是( )。 【答案】51.02 【分析】要找到使5□.□2最接近51的两位小数，需确定整数部分的个位数字A和十分位数字B。当A＝1时，整数部分为51，此时B＝0可使小数部分最接近0，即51.02，距离51仅0.02；若A＝0，最大可能为50.92，距离0.08。因此，51.02更接近51。 【详解】两位小数的形式为5A.B2，其中A为整数部分的个位数字，B为小数部分的十分位数字。 目标是最接近51，即比较不同A的情况： 当A＝1时，数变为51.B2。为使最接近51，B应最小（0），此时数为51.02，51.02－51＝0.02，距离为0.02。 当A＝0时，数最大为50.92，51－50.92＝0.08，距离为0.08。 0.02＜0.08，比较得51.02与51的差距更小。 5□.□2表示一个两位小数，分别在“□”所在的数位上填入合适的数字，使它最接近51，此时这个小数是51.02。 3．（22-23四年级下·北京房山·期末）直接写出得数。 0.13＋0.24＝          2.2＋1.8＝          5＋5.5＝     8.63－7.3＝           2.56－0.56＝ 【答案】0.37；4；10.5； 1.33；2； 【详解】略 4．（24-25四年级下·北京昌平·期末）直接写得数。 1.2＋2.6＝        3.2＋1.7＝        2－0.4＝        78.5÷10＝        0.2×100＝        2.8÷100＝ 1－0.08＝        0.21＋0.46＝        7.4＋2.5＝        0.9－0.4＝        1.05×10＝        8.65－5.54＝ 【答案】 3.8；4.9；1.6；7.85；20；0.028 0.92；0.67；9.9；0.5；10.5；3.11 【解析】略 5．（22-23四年级下·北京昌平·期末）竖式计算。 17.27＋5.9＝        67－4.32＝ 【答案】23.17；62.68 【分析】小数加减法计算时，要先对齐小数点，也就是把相同数位对齐，再按照整数加减法的计算方法解答。 【详解】17.27＋5.9＝23.17        67－4.32＝62.68                6．（24-25四年级下·北京丰台·期末）用竖式计算下面各题。 3.14＋28.26＝        47.1－9.42＝ 【答案】31.4；37.68 【分析】小数加减法，当小数位数相同时，相同数位上的数对齐，也就是把各数的小数点对齐。从末位算起，按照整数加减法的法则进行计算。算出得数的小数点要与横线上面的小数点对齐。当小数位数不同时，根据小数的性质，在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。先在位数较少的小数的末尾添上“0”，变成位数相同的小数加减法，再计算。 【详解】3.14＋28.26＝31.4        47.1－9.42＝37.68                  7．（24-25四年级下·北京房山·期末）用竖式计算。 8.46＋5.8＝          12.6－4.32＝ 【答案】14.26；8.28 【分析】计算小数加法时，首先对齐小数点，然后从最低位开始加，满十向前一位进一，最后所得结果的小数点与横线上的小数点对齐； 计算小数减法时，首先对齐小数点，然后从最低位开始减，不够减就向前一位借一当十，最后所得结果的小数点与横线上的小数点对齐。 【详解】8.46＋5.8＝14.26          12.6－4.32＝8.28               8．（23-24四年级下·北京石景山·期末）列竖式计算。 223.09＋7.8＝                     12.65－8.39＝ 【答案】230.89；4.26 【分析】笔算小数加减法时，先将小数点对齐，从右边最末一位开始算起，计算加法时哪位相加满十要向前进“1”；计算减法时，哪位不够减，要从前一位退“1”再减。 【详解】223.09＋7.8＝230.89                     12.65－8.39＝4.26                            9．（24-25四年级下·北京大兴·期末）竖式计算。 4.7＋6.83＝         12.51－8.14＝        21－9.09＝ 【答案】11.53； 4.37； 11.91 【分析】小数加减法的竖式运算法则与整数加减法类似，关键在于将两个小数的小数点对齐，从最低位（右端）开始，逐位相加减，注意进位和退位。在最后的得数里，对齐横线上的小数点的位置点上小数点。 【详解】4.7＋6.83＝11.53         12.51－8.14＝4.37       21－9.09＝11.91                                10．（24-25四年级下·北京昌平·期末）竖式计算。 （1）32.1＋6.79＝        （2）20－10.8＝        （3）6.2＋8.7＝ 【答案】38.89；9.2；14.9 【分析】在进行小数加减法运算时，要把小数点对齐，也就是相同数位对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置点上小数点。 【详解】（1）32.1＋6.79＝38.89    （2）20－10.8＝9.2      （3）6.2＋8.7＝14.9                                 11．（24-25四年级下·北京西城·期末）竖式计算。（第（2）小题要验算） （1）36.8＋17.52＝        （2）50－18.64＝ 【答案】（1）54.032；（2）31.36 【分析】小数之间的加、减法计算时，应先将小数点及相同数位对齐，再按照整数的加、减法计算的方法进行计算。减法的验算方法是：被减数＝差＋减数。 【详解】（1）36.8＋17.52＝54.32 （2）50－18.64＝31.36 验算 12．（23-24四年级下·北京西城·期末）竖式计算。（第（2）小题要验算） （1）3.75＋2.54＝                （2）15.9－2.38＝验算： 【答案】（1）6.29；（2）13.52 【分析】小数加减法计算时，要先对齐小数点，也就是把相同数位对齐，再按照整数加减法的计算方法解答。 减法验算时，用减数加上差，看是不是等于被减数。 【详解】（1）3.75＋2.54＝6.29                （2）15.9－2.38＝13.52                                  验算： 13．（22-23四年级下·北京西城·期末）竖式计算。（第2小题要验算） （1）13.27＋4.45＝                （2）9.4－6.32＝ 【答案】（1）17.72；（2）3.08； 【分析】小数之间的加、减法计算时，应先将小数点及相同数位对齐，再按照整数的加、减法计算的方法进行计算。 小数之间的加法计算：将两个小数的小数点及相同数位对齐，从最低位加起，满十进一……结果点上小数点并化简。减法的验算方法是：被减数＝差＋减数。 【详解】（1）13.27＋4.45＝17.72               （2）9.4－6.32＝3.08                        验算： 考点二、利用小数加减法解决实际问题 1.基本数量关系模型 (1)求总和：部分 + 部分 = 整体。 (2)求剩余/差值：整体 - 部分 = 另一部分；大数 - 小数 = 差。 (3)求原数： ①　已知现价和降价金额，求原价：现价 + 降价金额 = 原价。 ②　已知现价和涨价金额，求原价：现价 - 涨价金额 = 原价。 2.常见生活场景应用 (1)购物消费：计算商品总价、找零金额、比较价格高低。 (2)身高体重：计算增长量、相差量、累计总量。 (3)行程问题：计算路程总和、剩余路程、速度变化量（简单情境）。 (4)体育成绩：计算总分、排名差值、打破纪录的幅度。 3.解题步骤规范 (1)读题：提取关键数学信息（数值、单位、关系词）。 (2)分析：确定运算方法（加法还是减法）。 (3)列式：列出横式，注意单位统一。 (4)计算：笔算得出结果，注意小数点位置。 (5)作答：写出答语，检查单位是否正确，结果是否符合生活常识。 真题练习 14．（24-25四年级下·北京昌平·期末）一段铁丝长3.92米，王老师用1.4米做了一个长方形框架，还剩多少米？聪聪列竖式计算。如图所示：对竖式中圈出部分理解正确的是（    ）。 A．9米减4米等于5米 B．9个1减4个1等于5个1 C．9个0.1减4个0.1等于5个0.1 D．9个0.01减4个0.01等于5个0.01 【答案】C 【分析】在小数中，小数点后第一位是十分位，计数单位是0.1；小数点后第二位是百分位，计数单位是0.01等。计算小数减法时，要相同数位对齐，从最低位减起。本题需要理解竖式计算中小数减法中某一步的含义，需要明确每个数位上数字的计数单位，再分析计算过程。先确定圈出数字所在的数位及对应的计数单位，然后分析计算过程的意义。 【详解】在3.92中，圈出的数字9在十分位上，根据小数的计数单位，十分位的计数单位是0.1，所以9表示9个0.1；在1.4中，圈出的数字4也在十分位上，它表示4个0.1；在差2.52中，圈出的数字5同样在十分位上，表示5个0.1。在进行小数减法竖式计算时，相同数位对齐相减，这里十分位上9个0.1减去4个0.1，结果就是5个0.1，即9个0.1减4个0.1等于5个0.1。 故答案为：C 15．（24-25四年级下·北京顺义·期末）下图为一个笔袋的价签，买两个笔袋应花（    ）。 A．44.180元 B．44.80元 C．45.80元 D．45.18元 【答案】C 【分析】1个笔袋22.90元，2个笔袋（22.90＋22.90）元。据此计算。 【详解】22.90＋22.90＝45.80（元） 买两个笔袋应花45.80元。 故答案为：C 16．（23-24四年级下·北京朝阳·期末）一根长的绳子，第一次用去，第二次用去。现在这根绳子比原来短了( )米。 【答案】4.18 【分析】第一次用去1.28m，第二次用去2.9m，根据加法的意义可知，两次共用去1.28＋2.9＝4.18（米），即现在这根绳子比原来短了4.18米。 【详解】1.28＋2.9＝4.18（米） 现在这根绳子比原来短了4.18米。 17．（22-23四年级下·北京丰台·期末）过去十年，北京发生了新的巨大变化，经济实力全面提升。生产总值从1.9万亿元增长到4.03万亿元，这期间，北京市的生产总值增加了( )万亿元。 【答案】2.13 【分析】求北京市的生产总值增加了几万亿元，就是求4.03万亿与1.9万亿的差。据此解答。 【详解】4.03－1.9＝2.13（万亿元） 【点睛】本题考查了利用小数减法解决问题，需准确理解题意。 18．（24-25四年级下·北京昌平·期末）明明带50元钱去书店购书，买两本书（如图）。明明带的钱够吗？写出思考过程。 【答案】够 【分析】根据题意，先算出买两本书一共需要的钱数，再和50元比较，小于或等于50元，则明明带50元钱够；大于50元，则明明带50元钱不够；据此解答。 【详解】28.50＋19.70＝48.2（元） 48.2元＜50元 答：明明带的钱够。 19．（24-25四年级下·北京西城·期末）妈妈带着小辉去超市采购物品，为即将到来的露营活动做准备。一顶帐篷标价83.99元，一个防潮垫标价63.6元。妈妈买这两样商品应付多少元？ 【答案】147.59元 【分析】一顶帐篷的价钱＋一个防潮垫的价钱＝两样商品总价，列式为83.99＋63.6，据此解答。 【详解】83.99＋63.6＝147.59（元） 答：买这两样商品应付147.59元。 20．（24-25四年级下·北京昌平·期末）阅读下面的材料并解决问题。 阅读材料： 飞机的飞行高度有严格要求：中型以上的民航飞机会在海拔高度7~12千米的高空飞行；大天鹅是一种候鸟，被称为飞高冠军，能飞越世界最高山峰——珠穆朗玛峰，最高可以在9千米的高空飞行。 若一架中型民航飞机正在海拔高度10.7千米的高空飞行，此时比大天鹅的最高飞行高度高出多少千米？ 【答案】1.7千米 【分析】求飞机飞行高度比大天鹅最高飞行高度高出的千米数，用飞机的飞行高度减去大天鹅的最高飞行高度即可。 【详解】10.7－9＝1.7（千米） 答：此时比大天鹅的最高飞行高度高出1.7千米。 21．（23-24四年级下·北京丰台·期末）北京市发改委通知，本市汽油最高零售价自2024年4月16日24时起，每吨提高200元，按升计价，92号汽油由每升8.09元调整为8.25元，提高0.16元。这是今年第八次成品油价调整。从年初到本次调整，92号汽油每升共上调了0.71元。今年油价第一次上调前，92号汽油每升多少元？ 【答案】7.54元 【分析】根据题意可知，用今年第八次成品油价调整后的价钱减去从年初到本次调整92号汽油每升共上调了钱数，即可求出今年油价第一次上调前，92号汽油每升多少元；据此解答。 【详解】（元） 答：今年油价第一次上调前，92号汽油每升7.54元。 22．（22-23四年级下·北京西城·期末）神舟十二号从天和核心舱返回地球用了28.7小时。神舟十五号使用快速返回技术，比神舟十二号返回的时间缩短了19.5小时，神舟十五号返回地球用了多少小时？ 【答案】9.2小时 【分析】由题目可知，用神舟十二号从天和核心舱返回地球用的时间减去19.5小时，即可计算出神舟十五号返回地球用了多少小时。 【详解】28.7－19.5＝9.2（小时） 答：神舟十五号返回地球用了9.2小时。 【点睛】本题解题关键是根据小数减法的意义，列式计算，需熟练掌握小数减法的计算方法。 23．（23-24四年级下·北京东城·期末）在国家“3060”双碳目标下，北京市提出到2025年底全市新能源汽车累计保有量力争达到200万辆。截止到2021年底北京市新能源汽车保有量已经达到了50.7万辆。为实现这一目标，北京市新能源汽车保有量还应增加多少万辆？ 【答案】149.3万辆 【分析】根据题意可知，用200万辆减去已经达到新能源汽车保有量，求出新能源汽车保有量应增加数量，依此列式并计算。 【详解】200－50.7＝149.3（万辆） 答：北京市新能源汽车保有量还应增加149.3万辆。 24．（24-25四年级下·北京东城·期末）北京新中考体育测评体系自2024年起全面实施，将评价重心转向日常健康管理。四年级（1）班的小芳同学在坐位体前屈这个项目上成绩不理想，因此她制定了坐位体前屈的每周训练计划。前三周她的成绩分别是： 第一周11.3厘米，第二周12.5厘米，第三周比第二周多0.6厘米。根据《国家学生体质健康标准》，四年级女生坐位体前屈的单项评分如下表： 等级 单项得分 标准（厘米） 满分 100分 19.5 优秀 90分 16.9 良好 80分 13.1 及格 60分 2.1 请你根据上面信息提出一个数学问题并解答。 提出的问题：________________？ 解答过程： 【答案】 小芳同学第三周的成绩是什么等级；见详解（答案不唯一） 【分析】根据题干信息，可提出问题：小芳同学第三周的成绩是什么等级？解答过程为：因为第三周成绩比第二周多0.6厘米，所以需先计算第三周成绩，再对照评分表判断等级。 【详解】小芳同学第三周的成绩是什么等级？ 12.5＋0.6＝13.1（厘米） 根据评分表，良好等级对应的标准为13.1厘米，单项得分为80分。第三周成绩恰好为13.1厘米，符合良好等级标准。（答案不唯一） 答：小芳第三周的成绩是13.1厘米，属于良好等级。 考点三、利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 1.运算顺序 (1)无括号：从左往右依次计算。 (2)有括号：先算括号里面的，再算括号外面的。 (3)注意：小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算完全相同。 2.典型问题类型 (1)多步购物：购买多种商品，计算总花费或找零。 例： 或 。 (2)增减变化：某量先增加后减少，或先减少后增加，求最终结果。 例：水位先上升0.5米，又下降0.3米，求当前水位相对于初始水位的变化。 (3)分段计费/统计：将几段数据累加，或从总量中连续减去几部分。 3.灵活选择算法 (1)根据数据特点，可以选择连加、连减或加减混合。 (2)观察是否可以使用简便运算（见第四部分），若不能简便，则按顺序严格计算。 (3)估算辅助：在解决实际问题前，可通过估算判断结果的大致范围，检验精确计算的合理性。 真题练习 25．（24-25四年级下·北京房山·期末）一条绳子长13.4米、被分成3段，第一、二段共长7.8米、第二、三段共长8.6米具中第二段长( )米。 【答案】3 【分析】 如图所示：，此时7.8＋8.6是第一段、两个第二段、第三段长度之和，所以再减去13.4米即为第二段的长度。 【详解】7.8＋8.6－13.4 ＝16.4 －13.4 ＝3（米） 一条绳子长13.4米、被分成3段，第一、二段共长7.8米、第二、三段共长8.6米，其中第二段长3米。 26．（24-25四年级下·北京通州·期末）爸爸身高1.82米，强强身高1.48米。强强站在凳子上时比爸爸高0.26米，凳子高多少米？ 【答案】0.6米 【分析】爸爸的身高＋0.26－强强的身高＝凳子的高度，代入数据计算即可。 【详解】1.82＋0.26－1.48 ＝2.08－1.48 ＝0.6（米） 答：凳子高0.6米。 27．（24-25四年级下·北京朝阳·期末）北京新能源小客车指标在2025年共下发14万个。其中，除了1.46万个“个人指标”和0.7万个“单位、营运指标”之外，都是“家庭指标”。今年“家庭指标”有多少万个？ 【答案】11.84万个 【分析】本题可根据已知条件，用2025年下发的新能源小客车指标总数减去“个人指标”数和“单位、营运指标”数，即可得到“家庭指标”的数量。 【详解】14－1.46－0.7 ＝12.54－0.7 ＝11.84（万个） 答：今年“家庭指标”有11.84万个。 28．（22-23四年级下·北京门头沟·期末）小明家七月份电费是152.6元，比六月份多18.8元，小明家六、七月份共交电费多少元？ 【答案】286.4元 【分析】根据减法的意义，先算出六月份的电费是多少元，再算出两个月一共交了多少元电费。 【详解】152.6－18.8＋152.6 ＝133.8＋152.6 ＝286.4（元） 答：小明家六、七月份共交电费286.4元。 【点睛】本题考查学生对小数加减法运算的掌握和运用，计算时要注意小数点的位置。 29．（23-24四年级下·北京朝阳·期末）妈妈到超市购物。买肉用去42.12元，买菜用去5.4元。付款时用手机扫码领红包，优惠了1.78元，妈妈实际花费了多少钱？ 【答案】45.74元 【分析】先把买肉和买菜的钱数相加，求出需要的总钱数，再减去优惠的钱数，就是妈妈实际花费的钱数。 【详解】42.12＋5.4－1.78 ＝47.52－1.78 ＝45.74（元） 答：妈妈实际花费了45.74元。 30．（22-23四年级下·北京顺义·期末）小华去文具店买一个笔袋，付给售货员阿姨50元，找回了27.2元。小芳发现多找给了她1元，这个笔袋的价钱是多少元？ 【答案】23.8元 【分析】用付的钱数减去找回的钱数，再加上多找的钱数，求出这个笔袋的价钱。 【详解】50－27.2＋1 ＝22.8＋1 ＝23.8（元） 答：这个笔袋的价钱是23.8元。 【点睛】本题考查经济问题，关键是明确要加上多找的钱数，而不是减去多找的钱数。 31．（22-23四年级下·北京昌平·期末）四、五年级同学为了保护环境，自发收集废电池，四年级回收1.8千克，比五年级少2.6千克，两个年级一共回收多少千克？ 【答案】6.2千克 【分析】四年级回收废电池的千克数加四年级比五年级少的千克数，等于五年级回收废电池的千克数，再加四年级回收废电池的千克即可解答。 【详解】1.8＋2.6＋1.8 ＝4.4＋1.8 ＝6.2（千克） 答：两个年级一共回收6.2千克。 【点睛】本题主要考查学生对小数加减法计算的掌握和灵活运用。 32．（22-23四年级下·北京海淀·期末）明明在劳动课上学习制作风筝，在制作过程中他需要把两根同样长的竹条粘到一起，每根竹条长21.2厘米，粘住的部分长7.8厘米，如下图。粘好后的竹条长多少厘米？    【答案】34.6米 【分析】两根竹条长度相加，再减去中间重合部分长度，即可算出粘好后的竹条长（21.2＋21.2－7.8）厘米。 【详解】21.2＋21.2－7.8 ＝42.4－7.8 ＝34.6（厘米） 答：粘好后的竹条长34.6米。 【点睛】此题考查的是重合问题以及小数加减法在实际生活中的应用，熟练掌握小数加减法计算是解题关键。 33．（24-25四年级下·北京顺义·期末）小明家的杯子平时按图1的方式摞起来收纳，假期有朋友来家里聚会，他打算摆成“杯塔”如图2所示（注：杯子的型号完全相同），杯塔高多少厘米？ 【答案】38.4厘米 【分析】由图可知，4个杯子摞起来的高度是15.6厘米，7个杯子摞起来的高度是21.6厘米，两者相差3个杯子间隔的高度。直接用21.6减去15.6算出3个杯子间隔的高度。15.6厘米里面包含了杯子本身的高度和3个杯子间隔的高度，直接用15.6厘米减去3个杯子间隔的高度即可算出杯子本身的高度。图2中的杯塔高度等于4个杯子本身的高度，直接用前面的得数连续加4次即可算出杯塔高多少厘米。 【详解】21.6－15.6＝6（厘米） 7－4＝3（个） 15.6－6＝9.6（厘米） 9.6＋9.6＋9.6＋9.6 ＝19.2＋9.6＋9.6 ＝28.8＋9.6 ＝38.4（厘米） 答：杯塔高38.4厘米。 考点四、整数加法运算律推广到小数 1.加法交换律 (1)定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 (2)字母公式： (3)应用：在小数连加中，交换加数位置，以便凑整。 2.加法结合律 (1)定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 (2)字母公式： (3)应用：在小数连加中，改变运算顺序，将能凑成整数的小数先相加。 3.减法的性质 (1)定义：一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。 (2)字母公式： (3)逆运用： (4)应用：当两个减数相加能凑成整数时，使用此性质简便计算。 4.简便运算技巧与识别 (1)凑整特征：观察小数部分，寻找相加能变成整数（如0.1+0.9, 0.25+0.75, 0.125+0.875等）的数对。 (2)带着符号搬家：在加减混合运算中，移动数字时要连同前面的运算符号一起移动。 (3)去括号变号： ①　 ②　 真题练习 34．（22-23四年级下·北京昌平·期末）脱式计算。 13.4＋5.97＋6.6          35.26−7.8−15.26 【答案】25.97；12.2 【分析】（1）利用加法的交换律进行简算；（2）先算35.26减15.26，再减7.8。 【详解】13.4＋5.97＋6.6 ＝13.4＋6.6＋5.97 ＝20＋5.97 ＝25.97           35.26−7.8−15.26 ＝35.26−15.26−7.8 ＝20－7.8 ＝12.2 35．（24-25四年级下·北京大兴·期末）脱式计算。 32.5－11.67－8.33          67.8＋（2.455－0.325） 【答案】12.5；69.93 【分析】（1）仔细观察算式及数据特点可知，利用减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）将原式转化为32.5－（11.67＋8.33）可使计算简便。 （2）一个算式中，有小括号的，先算小括号里面的减法，再算小括号外面的加法。 【详解】32.5－11.67－8.33 ＝32.5－（11.67＋8.33） ＝32.5－20 ＝12.5 67.8＋（2.455－0.325） ＝67.8＋2.13 ＝69.93 36．（22-23四年级下·北京房山·期末）脱式计算。 14.37＋2.75－5.63            90.3－2.54－11.46             2.5＋1.32＋2.68 【答案】11.49；76.3；6.5 【分析】（1）先算加法，再算减法。 （2）根据减法的性质，先计算2.54＋11.46，再用90.3减去这个和。 （3）根据加法结合律，先计算1.32＋2.68，再用2.5加上这个和。 【详解】14.37＋2.75－5.63 ＝17.12－5.63 ＝11.49 90.3－2.54－11.46          ＝90.3－（2.54＋11.46） ＝90.3－14 ＝76.3 2.5＋1.32＋2.68 ＝2.5＋（1.32＋2.68） ＝2.5＋4 ＝6.5 37．（24-25四年级下·北京房山·期末）用脱式计算。 4.33＋2.56＋3.67           10－2.75－3.25     9.58－2.06＋5.44 【答案】10.56；4；12.96 【分析】4.33＋2.56＋3.67利用加法的交换律为4.33＋3.67＋2.56，然后再计算； 10－2.75－3.25利用减法的性质为10－（2.75＋3.25），然后再计算； 9.58－2.06＋5.44从左往右计算即可。 【详解】4.33＋2.56＋3.67 ＝4.33＋3.67＋2.56 ＝8＋2.56 ＝10.56 10－2.75－3.25 ＝10－（2.75＋3.25） ＝10－6 ＝4 9.58－2.06＋5.44 ＝7.52＋5.44 ＝12.96 38．（24-25四年级下·北京昌平·期末）脱式计算。 （1）28.3＋6.88－11.7         （2）20－7.46－2.54         （3）9.87－（3.85＋4.9）         （4）7.9＋2.75＋2.1 【答案】23.48；10；1.12；12.75 【分析】（1）加减法混合运算，从左到右依次计算，先算加法，再算减法； （2）利用减法的性质，连续减去两个数，等于减去这两个数的和，据此解答； （3）先算小括号里面的加法，再算减法； （4）先用加法交换律把2.75和2.1交换位置，再计算。 【详解】（1）28.3＋6.88－11.7 ＝35.18－11.7 ＝23.48 （2）20－7.46－2.54    ＝20－（7.46＋2.54）    ＝20－10    ＝10 （3）9.87－（3.85＋4.9）    ＝9.87－8.75    ＝1.12 （4）7.9＋2.75＋2.1    ＝7.9＋2.1＋2.75    ＝10＋2.75    ＝12.75 39．（22-23四年级下·北京丰台·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 36.77＋9.9＋13.23          18.8－4.8＋3.15 16－8.25－3.75             24.73－（15.2－4.6） 【答案】59.9；17.15 4；14.13 【分析】（1）按照加法交换律计算； （2）按照从左到右的顺序计算； （3）按照减法的性质计算； （4）先算小括号里面的减法，再算小括号外面的减法。 【详解】36.77＋9.9＋13.23 ＝36.77＋13.23＋9.9 ＝50＋9.9 ＝59.9 18.8－4.8＋3.15 ＝14＋3.15 ＝17.15 16－8.25－3.75 ＝16－（8.25＋3.75） ＝16－12 ＝4 24.73－（15.2－4.6） ＝24.73－10.6 ＝14.13 40．（24-25四年级下·北京通州·期末）计算下面各题。 3.4＋2.59－1.67             2.78＋3.56＋5.22＋4.44 10.65＋（3.43－1.26）       8.37＋5.7－4.37 9.87－3.25－2.75            12.1－2.43＋3.285 【答案】4.32；16 12.82；9.7 3.87；12.955 【分析】3.4＋2.59－1.67按顺序从左到右依次计算加法和减法； 2.78＋3.56＋5.22＋4.44根据整数加法运算定律推广到小数，利用加法交换律：a＋b＝b＋a，将算式2.78＋3.56＋5.22＋4.44变成2.78＋5.22＋3.56＋4.44，再根据加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），将算式2.78＋5.22＋3.56＋4.44变成（2.78＋5.22）＋（3.56＋4.44），最后按照运算顺序计算即可； 10.65＋（3.43－1.26）先计算小括号里减法，再计算括号外的加法； 8.37＋5.7－4.37根据整数加法运算定律推广到小数，利用加法交换律：a＋b＝b＋a，将算式8.37＋5.7－4.37变成8.37－4.37＋5.7，最后按照运算顺序计算即可； 9.87－3.25－2.75根据与小数减法有关的简便计算，利用减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），将算式9.87－3.25－2.75变成9.87－（3.25＋2.75），最后按照运算顺序计算即可； 12.1－2.43＋3.285按顺序从左到右依次计算减法和加法。 【详解】3.4＋2.59－1.67 ＝5.99－1.67 ＝4.32 2.78＋3.56＋5.22＋4.44 ＝2.78＋5.22＋3.56＋4.44 ＝（2.78＋5.22）＋（3.56＋4.44） ＝8＋8 ＝16 10.65＋（3.43－1.26） ＝10.65＋2.17 ＝12.82 8.37＋5.7－4.37 ＝8.37－4.37＋5.7 ＝4＋5.7 ＝9.7 9.87－3.25－2.75 ＝9.87－（3.25＋2.75） ＝9.87－6 ＝3.87 12.1－2.43＋3.285 ＝9.67＋3.285 ＝12.955 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $