贵州省遵义市仁怀市周林学校2025-2026学年下学期 九年级自主练习2 数学

2026年春季本校九年级自主练习2 数学 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 1 9 10 11 12 答案 C D D B A A B 0 C 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答 题卡相应位置上.) 13.x≥0且x≠1 14.30 15.3 16.122 7 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤)】 17.（12分) (1)解：（π-+W3-1-3tan30: =1+V5-1-3 3 =1+V5-1-√5 =0； (2)解：(x+yx-)-(x+y)2+2y2 =x2-y2-x2-2xy-y2+2y2 =-2xy, 曾x24时 原式=-2×}×(-4=4 2 18.（10分) 人数 240 240 解：（1)600；30 180 180 （2)1200×40%=480（人) 120 120 60 答：喜欢“篮球”的学生共有480人 60 0 (3) 篮球乒乓球足球其他球类项目 篮球 足球 乒乓球 篮球 (篮球、足球) (篮球、乒乓球) 足球 (足球、篮球) (足球、乒乓球) 乒乓球 (乒乓球、篮球) (乒乓球、足球)》 共有6种等可能结果，其中恰好是“篮球”和“足球”有两种P=2=, 631 答：抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率是) 九年级自主练习2·数学第1页（共6页）<贵> 19.（10分) 解：(1)：点B(3,5)在反比例函数y=《(x>0)图象上， ∴.k=15, 一反比例函数的解析式为y=15 (2).四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD, ,点A,D的坐标分别为（一2,5），（0,1)，点B(3,5), ∴AB=5,AB∥x轴， ∴.DC∥x轴， .点C的坐标为(5,1)， 若使得平移后的点C能落在y=-15的图象上 当y=1时，x=15, .∴.m=10. 20.（10分) 解：(1)，在Rt△CBD中，∠CBD=30°，CD=12m, :DB=CD-12V320m, tan30° 42 答：BD的长度约为20m; (2)过，点C作CE⊥AB于点E,则CE=DB=12V3m, .在A处测得旗杆CD的顶端C的俯角为42°， .∴.∠ACE=42°， 30 .AE=CE·tan42≈12√3×0.9≈18.4（m) .AB=BE+AE=CD+AE=12+18.4≈30（m), 答：楼AB的高度约为30m. 21.（10分) (1)证明：AC垂直平分BD, ∴AB=AD,BC=DC, 在△ABC与△ADC中， AB=AD BC=DC, B AC=AC .△ABC≌△ADC(SSS), ∴.∠ABC=∠ADC, ,∠ABC=∠DCF, .∠ADC=∠DCF, .AD∥CF, ,AC⊥BD,DF⊥BD, ∴.DF∥AC, .四边形ACFD是平行四边形； 九年级自主练习2·数学第2页（共6页）<贵> (2)解：.四边形ACFD是平行四边形，DF=CF=5, ∴.□ACFD是菱形， .AD=5, 令AC与BD的交点为点E, 设CE=x,则AE=5一x, ∴.CD2-CE2=AD2-AE2 即62-x2=52-(5-x)2 解得：x=3.6,即CE=3.6, ∴DE=VCD2-CE2=V62-3.62=4.8, ∴.BD=2DE=9.6. 22.（10分) 解：（1)设该专卖店购进A型车x辆，则购进B型车（25一x)辆， 10x+15(25-x)=325, 解得，x=10. ∴.购进B型车25一10=15辆， 答：当该专卖店购进A型车10辆，购进B型车15辆时，进货款恰好为325万元； (2)设该专卖店购进A型新能源汽车a辆，则购进B型新能源汽车（25-一α)辆，专卖店 的获利为y元， y=(10.9-10)a+(16.8-15)25-a =-0.9a+45, .该专卖店售完A,B两种型号的新能源汽车后获利最多且不超过进货价的10%， .-0.9a+45≤[10a+15(25-a)]×10%, ∴.a≥18.75 y=-0.9a+45, .k=-09<0, ∴y随a的增大而减小， ∴.当a=19时，y最大，最大值为：y=-0.9×19+45=27.9万元， 购进B型新能源汽车25一19=6辆， 答：当购进A型新能源汽车19辆，B型新能源汽车6辆时获利最多，此时利润为27.9 万元 23.（12分) (1)DF; (2)证明：如图，连接AD, 因为AB是⊙O的直径， 所以∠ADB=90°，即AD⊥BC, 又CD=BD 所以AD垂直平分BC, 所以AB=AC; 九年级自主练习2·数学第3页（共6页）<贵》 (3)解：如图，连接OE, 由条件可知∠CFD=∠B, .AB=AC, .∠C=∠B, ∴.∠C=∠CFD ∴.CD=FD, ..FD=BD=4, 在Rt△ABD中，cOSB=BD_2 AB=3 BD=4. G ∴.AB=6, ∴.AO=OE=3, E ,E是弧AB的中点，AB是⊙O的直径， ∴.∠AOE=90°， ∴.AE2=OA2+OE2=18, ,E是弧AB的中点， ∴.∠ADE=∠EAB, .△AEG∽△DEA, .AE=EG DE EA .EG·ED=AE2=18 24.（12分) 解：（1)由题意可得：OA=0.3, ∴.设y=a(x-4)2+1.5, 把A(0,0.3)代入y=a(x-4)2+1.5, .0.3=a×(0-4)2+1.5, 解得a=-0.075, ∴.y=-0.075(x-4)2+1.5; (2)由题意可得：BD⊥x轴，0.5+0.7=1.2（米)， .B（5,1.2), 把x=5代入y=-0.075x-4)2+1.5, 得出y=-0.075×(5-4)2+1.5=1.425>1.2, 设BF=n, .·石块越过了城墙后落地，且紧贴木板OCD的矩形厚木板BDGF表示城墙， .FG=BD=1.2米，则F（5十n,1.2), ∴.把F（5+n,1.2)代入y=-0.075x-4)2+1.5, 得1.2=-0.075(5+n-4)2+1.5, ∴.-0.3=-0.075(1+n)2, 解得n=1或者n=-3（舍去)， .∴在试验时，石块越过了城墙后落地，求城墙的厚度BF的取值范围为0<BF<1; 九年级自主练习2·数学第4页（共6页）<贵> (3)当x=2时，y=-0.0750-4)2+1.5=1.2(米) 如图：设木杆的顶端为W, ∴.当W（2,1.2)时，刚好可以拦截 P B F 12fx05=1 木杆 A E D G a 答：则这支木杆至少为1米 25.（12分) （1)证明：如图1，，四边形ABCD是正方形， .AD=AB,∠DAB=90°， .DE⊥AG, .∠DEA=∠DEF=90°， 又.BF∥DE ∴.∠BFA=∠DEF=90°， .∠DAE+∠BAF=90°， ∠BAF+∠ABF=90°， G .∠DAE=∠ABF, 图 ∴.△ADE≌△BAF（AAS), .'BF=AE, ∵AF-AE=EF, ∴.AF-BF=EF; (2)AE=CE,理由如下： 如图2，过点C作CH⊥AD,交AD延长线于点H, A 同理，可证△BAF≌△ACH, ∴.AF=CH,BF=AH, ,∠AFE=∠H=90°， .BE∥CH, B D C '.△BFD∽△CHD, BF=BD 图2 CH CD 2 .'.BF=2CH, ∴.AH=2AF, ∴F是AH中点， ,BE∥CH, E=4F1 AC AH 2' .E是AC中点， .'.AE=CE; 九年级自主练习2·数学第5页（共6页）<贵> (3)当点D在BC上，补图如图3， 过点C作CH⊥AD交AD延长线于点H, 由（2)得△BAF≌△ACIH, .'.AF=CH,BF=AH, 又，△BFD∽△CHD, BF=BD-6=3, CH CD 2 D .'.BF=3CH=3AF, H .BC=8,CD=2, 图3 ∴.BD=8-2=6, AB=8 =42, 设AF=x,则BF=3x, ∴x2+(3x)2=(4V2)2, 解得：x=45 5 .BF=12V5 5 当，点D在BC延长线上，如图4，过点C作CH⊥AD于点H, 同理可证△BAF≌△ACH, .'.AF=CH,BF=AH, 又，'△BFD∽△CHD, CH CD 2 1 BFBD105' 设CH=x,则BF=5x, H (5x)2+(x)2=(4V2)2, C 解得：=413 13 图4 BF= 20W13 13, ·BF长为125 或20 5 13 九年级自主练习2·数学第6页（共6页）<贵》2026年春季本校九年级自主练习2 数学 （全卷总分：150分考试时间：120分钟) 注意事项：1.答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2.答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.下面的几何体中，主视图为三角形的是 B 2.人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m,用科学记数法表示为 A.7.7×10-5m B.77×10-6m C.77×10-5m D.7.7×106m 3.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相 交于点P,点F为焦点.若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的度数为 A.45° B.50° C.55° D.60° 4.下列各式计算正确的是 A.(a+b)2=a2+b2 B.(-ab23=a3b6 C.2a2+3a2=5a D.(b+2a)2a-b)=4a2-b2 5.下列图形中，一定有外接圆的是 A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 6.某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图， 则在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是 学生人数() 18 A.18,18 20A B.9,9 0 C.9,10 58 D.18,9 01方89101立锻炼时间小时) 7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠ABC=100°，则∠AOC的度数是 A.40° B.80° C.100° D.160° 8.若直线y=x十m与抛物线y=x2+3x有交点，则m的取值范围是 A.m≥-1 B.m≤-1 C.m>1 D.m<1 九年级自主练习2·数学第1页（共6页)<贵> 9.将分别标有“好”“好”“学”“习”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些 球除汉字外无其他差别，搅拌均匀后随机摸出一球，摸出的球上的汉字是“好”的概率是 A月 B. c. 6 D.1 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4,以点C为圆心，CB长为半径作弧， 交AB于点D;再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E, 作射线CE交AB于点F,则AF的长为 A.5 B.6 C.7 D.8 11.如图所示的是反比例函数1=(x≥0)和一次函数吃=x十n的图象，则下列结论正确 x 的是 A.反比例函数的解析式是1=6 B.一次函数的解析式为y2=一x+6 C.当x>6时，y1最大值为1 01 D.若y1<y2,则1<x<6 12.如图，一段抛物线：y=一x(x一50≤x≤5)，记为C,它与x轴交于点O,A;将C绕 点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;… 如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（188,m)个 在此“波浪线”上，则m的值为 A.4 B.-4 C.-6 D.6 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答 题卡相应位置上.) 13.要使代数式：有意义，x的取值范围是 x-1 14.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共100个，这些球 除颜色外都相同.小明通过多次实验发现，摸出红球的频率 稳定在0.3左右，则袋子中的红球大约有 个. 15.如图，在△ACB中，∠BAC=60°，AC=2,AB=3,现将 A △ACB绕点A逆时针旋转60°得到△ACB1,则阴影部分的 （第15题图) 面积为 16.如图，在Rt△ABC中，AB=BC=8,∠ABC=90°，延长BC 至点D,连接AD,点E在AD上，连接BE,交AC于点F, 若a∠AEB=,MD=2BR,则CF的长为 B （第16题图) 九年级自主练习2·数学第2页（共6页)〈贵〉》 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤) 17.(12分)(1)计算：（π-1）°+lV3-1-3tan30°； (2)先化简，再求值：6c+一g+P+29,其中x=2y=-4 18.(10分)某学生社团为了解本校学生喜欢球类运动的情况，随机抽取了若干名学生进行问 卷调查，要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类运动，并将调查的结果绘制成如下的 两幅不完整的统计图. ↑人数 240 240 10% 40% 篮球 180 其他球类 120 120 60 乒乓球 60 足球 20% m% 0 篮球乒乓球足球其他球类项目 请根据统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)参加调查的人数共有 人；在扇形图中，m= ;将条形 图补充完整； (2)如果该校有1200名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有多少人？ (3)该社团计划从篮球、足球和乒乓球中，随机抽取两种球类组织比赛，请用树状图或 列表法，求抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率 19.（10分)如图，已知口ABCD水平放置在平面直角坐标系xOy中，若点A,D的坐标分别 为(-2,5)，(0,1)，点B(3,5)在反比例函数y=(x>0)图象上 (1)求反比例函数y=的解析式； (2)将口ABCD沿x轴正方向平移m个单位后，使点C落在 反比例函数y=的图象上，求出m的值 九年级自主练习2·数学第3页（共6页)〈贵) 20.(10分)如图，小东在楼AB的顶部A处测得该楼正前方旗杆CD的顶端C的俯角为42°， 在楼AB的底部B处测得旗杆CD的顶端C的仰角为30°，已知旗杆CD的高度为12m. (结果保留整数，参考数据：sin42°≈0.7，cos42°≈0.7，tan42°≈0.9，√3≈1.7) (1)求出BD的长度； (2)求出楼AB的高度， 42° 30° 21.(10分)如图，已知AC垂直平分BD,DF⊥BD,∠ABC=∠DCF (1)求证：四边形ACFD是平行四边形； (2)若DF=CF=5,CD=6,求BD的长. 22.（10分)为保护和改善环境，发展新经济，国家出台了不限行、不限购等诸多新能源汽车 优惠政策鼓励新能源汽车的发展，为响应号召，某市某汽车专卖店销售A,B两种型号的 新能源汽车共25辆，这两种型号的新能源汽车的进价、售价如下表： 进价（万元/辆)售价（万元/辆) A型 10 10.9 B型 15 16.8 (1)如何进货，进货款恰好为325万元？ (2)如何进货，该专卖店售完A,B两种型号的新能源汽车后获利最多且不超过进货价的 10%,此时利润为多少元？ 九年级自主练习2·数学第4页（共6页)〈贵> 23.（12分)如图，AB是圆O的直径，D、E为圆O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长 至点C,使得CD=BD,连接AC交圆O于点F,连接AE、DE、DF. (1)写出一条与线段BD相等的线段(CD除外)：一 (2)求证：AB=AC; (3)设DB交AB于点G,若DF=4,osB=号，E是弧4B的中点，求BG:BD的值 24.（12分)学科实践 问题情境： 某学校举办了校园科技节活动，培养学生的科学探究精神，科学小组的同学自制了一个 小型投石机，并在校园科技节主题活动当天进行投石试验展示. 试验步骤： 第一步：如图，在操场上放置一块截面为△OCD的木板，该木板的水平宽度OD=5米， 竖直高度CD=O.5米，将投石机固定在点O处，紧贴木板OCD的矩形厚木板BDGF表示城墙； 第二步：利用投石机将石块（石块大小忽略不计)从点A处抛出，石块飞行到达最高点 后开始下降，最终落地，其中点A到地面的高度OA=0.3米，测得BC=0.7米 试验数据： 科学小组的同学借助仪器得到石块飞行过程中的一组数据：石块飞到最高点P时离地面 的高度PE为1.5米，飞行的水平距离OE为4米 问题解决： 已知石块的飞行轨迹是抛物线的一部分，以O为原点，OG所在直线为x轴，OA所在直 线为y轴，建立平面直角坐标系. (1)求石块飞行轨迹对应的抛物线的函数表达式； (2)在试验时，石块越过了城墙后落地，求城墙的厚度BF的取值范围； 拓展应用： (3)如图，在进行第二次试验前，小组同学准备在OC上与y轴水平距离为2米的地方竖 直安装一支木杆用于拦截，为确保拦截成功，则侧这支木杆至少为多少米？ 1木杆 九年级自主练习2·数学第5页（共6页)<贵> 25.（12分)【模型建立】 (1)人教版八年级下册数学课本第62页第15题如下： 如图1，四边形ABCD是正方形，点G为BC上的任意一点，DE⊥AG于点E、BF∥DE, 交AG于F求证：AF一BF=EF; D D G 图1 图2 【模型应用】 (2)如图2，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D在BC上，且BD=2CD, 连接AD,过点B作BE⊥AD交AC于点E,垂足为F,探究AE与CE之间的数量关系； 【深度探究】 (3)在Rt△ABC中（如备用图），∠BAC=90°，AB=AC,点D是射线BC上一点，BC=8, CD=2,连接AD,过点B作BF⊥AD于点F,补全图形，并求BF的长. 备用图1 备用图2 九年级自主练习2·数学第6页（共6页)<贵>