浙江金华市义乌市2026年5月普通高中适应性考试数学试卷

2026年5月浙江省普通高中适应性考试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知平面向量a=(2,3),b=(4,),则2a-五= A.(0,-5) B.(8,7) C.(0,5) D.(8,5) 2.已知全集U=L,2,3,4,5},若A∩(CB)={2,3},则(CAUB= A.{1,2,3,4,5} B.2,3} C.1,4,5} D.O 3.双白线普-少=1的焦点到布近线的距离为 A.4 B.3 C.2 D.1 4.设复数z=1,则z+2的最小值为 A.0 B.1 C.2 D.3 5.(2+x)的二项展开式中系数最大的项为 A.第3项 B.第4项 C.第5项 D.第4项和第5项 6已知sim(r-叫=？则a 2 A月 B.3 D 7.已知各棱长均为√互的四面体可以在一个圆柱体内任意转动，则该圆柱的高的最小值为 A.2N2 B. C.25 D.5 2027 2026 2026 8.已知实数a= ,b=e,c=e2027，则a,b,c的大小关系为 2026 A.c<b<a B.c<a<b C.a<c<b D.a<b<c 高三数学试题卷-1（共4页) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知，B是两个平面，m,n是两条直线，则下列命题不正确的是 A.若a/IB,mca,则m/1B B.若mCa,n/lm,则n/la C.若mca,ncB,a/1B,则m/n D.若m⊥，m⊥，n/1B,则a⊥B 10.已知函数f:=a$inx+bcosx在x=匹时取得最值，则下列说法正确的是 3 A.函数f(x)的周期为2π B.函数f()关于x=对称 C函数f+孕关于点（←元，0）成中心对称 D.函数fx)在 引上单 l1.定义：对于实数数列{a},若存在正整数T,使得对任意neN,都有an+r=-a,则称数 列{an}为“半周期数列”，正整数T称为该数列的一个半周期.已知数列{an}的前n项和为 Sn,则下列说法正确的是 A.若{an}是公差为d的等差数列，则“{an}是半周期数列”是“a=d=0”的必要不充分条件 B.若{an}是公比为9的等比数列，则“{an}是半周期数列的充要条件是“g=-1” C.“Sn>0对所有n∈N成立”的必要不充分条件是“{an}不是半周期数列” D.若an=cos 严（k为正整数)，则数列{a,}的最小半周期为2”的充要条件是“k为偶数” 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知一个圆台的轴裁面为梯形ABCD,若4B=2CD=4,∠DAB=于，则该圆台的侧面积为 13.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线1与抛物线C交于M、N两点，点M在 第一象限，若M=3FW,则直线1的斜率为 14.独立重复抛掷一枚质地均匀硬币，每次抛出正面和反面的概率均为】，抛掷过程中记录累 2 计正面次数H和反面次数T(初始H。=T,=0)规定：抛掷过程中，若出现以下两种情 况之一时，停止抛掷： ①累计正面次数满足H,≥2T,+2,此时判定正面获胜： ②累计反面次数满足T≥2H,+2,此时判定反面获胜， 若已知第一次抛掷的结果为正面，则抛掷停止时正面获胜的概率为 高三数学试题卷-2（共4页) 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2 bcos A=acosC+ccosA. (1)求角A的大小； (2)若a=2,△ABC的面积为√3，D为BC的中点，求AD的长度 16.(15分) 如图，在四棱锥A-BCDE中，已知△ABC为正三角形，四边形 BCDE为直角梯形，平面ABC⊥平面BCDE,BC⊥CD,BE//CD, BE=1,BC=2,CD=3,O为BC中点. (1)证明：DE⊥平面AOE; (2)求平面ADE与平面ACD所成夹角的余弦值. 17.（15分) 2026年中央广播电视总台春节联欢晚会设立义鸟分会场，向全球展现了“世界小商品之都” 的商贸活力与新春年味某机构为研究观众对义鸟分会场节目的满意度是否与了解义乌小商品 市场有关，从观看了义乌分会场节目的观众中随机抽取了200人进行问卷调查，得到如下列联 表： 对节目基本满意 对节目特别满意 计 不了解义乌小商品市场 60 40 100 了解义鸟小商品市场 30 70 100 合 计 90 110 200 (1)依据小概率值心=0.001的独立性检验，分析观众对义鸟分会场节目的满意度是否与 了解义乌小商品市场有关； (2)节目组设置了摸“义乌小商品盲盒”游戏环节，观众每次游戏有两种结果： 高三数学试题卷-3（共4页) 摸到“一锤定音”，概率为，此时观众获得100元奖金，游戏结束； 摸到“再接再厉”，概率为，此时观众获得10元奖金，并继续游戏，奖金累计计入总奖 金 若一名观众参与游戏最多可摸10次，10次均未摸到“一锤定音”，游戏也结束求游戏结 束时该观众获得的总奖金数X的均值， 附：X2= n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)b+d)’ 其中n=a+b+c+d a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 尤a 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18.(17分) 已知椭圆c:二+y=1a>)的离心率为V3 ,P(x,o)x>1)为椭圆C上的动点，4，B是 直线I:x=-1上的两个不同点，直线PA,PB的斜率分别为k,k2,且原点O到直线PA,PB的距离 均为1. (1)求椭圆C的标准方程； (2)证明：飞片=1 62-71 (3)求△PAB周长的最小值. 19.(17分) 已知函数f0树=nx+x色(a6eR). (1)当b=0时，讨论函数f(x)的单调性； (2)当a=-1时，函数f(x)有三个极值点x,x2,为3(x<2<). ①证明：存在直线1,1与曲线y=f(x)切于点(x,f(x)》,(x,f()》; ②试判断过点(0，-1-血b)可以作曲线y=f(x)的几条切线？并说明理由. 高三数学试题卷-4（共4页)2026年5月浙江省普通高中适应性考试 数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.C2.C3.D4.B5.A6.C7.D8.B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9.BCD 10.ABD 11.BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.6π 13.√5 14子 四、解答题：本题共5小题，共77分 15.(13分) (1)方法1：：2 bcosA=acosC+ccosA, .2sin BcosA=sin AcosC+sin CcosA 2分 '.sin AcosC+sin CcosA=sin(A+C)=sin B 4分 4-骨 sin B>0,..2cosA4=1,".cos4=1, 6分 方法2：由射影定理，对任意△4BC,有acosC+ccos4=b 2分 代入题干条件得2 bcosA=b, 4分 因为6>0，所以cos4又Ae(0,列，故A=三 3 6分 (2)由三角形面积公式：Sc=besin A=5代入A-牙，解得c=4. 8分 由余弦定理a2=b2+c2-2 becosA,代入a=2得：4=b2+c2-4三b2+c2=8 10分 因为D为BC中点，由向量中线公式：D=(B+AC) 两边平方得：4D=B2+d2+2 ebecos)=18+4)=3 12分 因此AD=√3 13分 16.(15分) (I)因为△ABC是边长为2的正三角形，O为BC中点，所以AO⊥BC. ·平面ABC⊥平面BCDE,交线为BC,AOC平面ABC, .AO⊥平面BCDE 2分 因为DEC平面BCDE,所以AO⊥DE 在直角梯BCDE中：OE=√BO+BE2=V1P+1P=√2 DE=V(CD-BE)2+BC2=V2+22=22,OD=V0C2+CD2=√P+3=10 因此OE2+DE2=OD2,.DE⊥OE 5分 又AO∩OE=O,且AO,OEc平面AOE,AO⊥DE,DE⊥OE .DE⊥平面AOE 7分 (2)以O为原点，建立如图空间直角坐标系 易得O(0,0,0),A0,0,√3)，C1,0,0),D(1,3,0),E(-11,0). AD=1,3,-V3),AE=(-1,L,-V3). 设平面ADE的法向量为n,=(x,y,)，则 n·AD=x+3y-V3z,=0 nAE=-x+y-521=0 令y=V3,解得n,=(-√5，√5,2) 10分 平面ACD的向量：AD=1,3,-√3)，AC=(1,0,-V5). 设平面AC的法向量为n2=(x2,2,22),则 n24D=x2+3y:-3z=0 n2·AC=x2-V3z2=0 令22=1，解得n2=(W3,0,1) 13分 设锐二面角为0，则 cos0=1nnl=-3+0+2-V10 15分 1nn2V10×220 17.(15分) (1)零假设H。:观众对节目的满意度与了解义乌小商品市场无关. 计算x2=200x(60×70-40×302_200×(4200-1200 -≈18.181>10.828=x001: 4分 100×100×90×110100×100×90×110 依据小概率值，=0.001的独立性检验，否定0，认为观众对义乌分会场节目的满意度与了 解义乌小商品市场有关，此推断犯错误的概率不超过0.001. 6分 (2)方法1：奖金总数X∈{100,110,120，…，190}， 1、3-100 PX=0=(绿X号0，其中i=110,120,130,,190, 8分 ==- 所以E0-10×}+(子9+10x*+120xxc2-190x子 10分 44 4 4 E(X)=10+11x3+12×(3…19x(2)y+100x(3)00 3 2 12分 4 EX)=q0x3+11x(2+12x(2y…19x2°+75x(2n(② 3 5 3 4 2 4 4 4 4 02得E)=0+3+y2》-19x(291+25x2y 5 44 4 4 4 3a-3 X0-0+-19x子]+25x 1- 3 4 E(X)=130-130×(3)0 4 游戏结束时该观众获得的总奖金数X的均值为E。=1301-(子] 15分 方法2：设En为剩余最多n次抽奖机会时，可获得的累计奖金期望； 6-4100+6+10,6-6+10 10分 ·.En-130=(E,-130) ,E-子1w+0-1”.=101- 3） 13分 当n=10f,E,=1301-(学门 ÷游戏结束时该观众获得的总奖金数X的均值为E。=1301-(孕] 15分 18.(17分) 解：(0：e--a15 .a=2 2分 a a 2 x2 因此椭圆C的标准方程为：4+广=】 4分 (2)设直线lp4:y-y。=k(x-x),即kx-y+%-kx=0,原点O到直线距离为1， 由点到直线距离公式： -名=10：平方整理得：(-k2-2,人+2-1=0 Vk2+1 同理：（x-1)k22-2xyk3+2-1=0 6分 kk2是方程(x-1)k2-2xyk+y2-1=0两根，由韦达定理得： 站 8分 (3)方法1：lp4y-%=k(x-x).A(-1,y。+k(-1-x)》, 同理：B:(-1,%+k2(-1-x) 14B=-2+,Pl=1+k+xo 由(I)可得；AP=。-kx1+x,同理：BP=-kx1+x 10分 AP+|BP+AB=以o-kx1+x+以-ko1+x+k-k1+x =(o-kixo -yo+kzxok -k2 +k-k21+xo) =[x1+x)k-k3+|k-k31+x)】 =1+x,)2k-k=1+x)2Vk+k2-4kk3 12分 “k+k2 2k,= x6-1 x-1 ∴AP+|BP+AB=(I+x)2 2xoYo 462- x6-1 x- =0+x)42+4-4 x0-1 菩+-1-1+m+=+区园 15分 4 1 x-1 七-1 令1=x-l1e0,,设0=3r+3+24e0,则 t 5句=V51+2+3t∈(0，，∴s0在1(0，函数单调递减， ∴△PAB的周长的最小值为s①)=6√5 17分 方法2：·原点到△PAB三条边的距离都是1，·点O为△PAB的内切圆圆心， ÷△P1B的周长2m=2××0+x4B=+x0+k-=0+长-刻 接下来解法同解法一。 12分 19.(17分) 解：(1)当b=0时，f(x)=lnx+ax,定义域为(0，+o)。 求导得：f'(x)=二+a. 2分 若a≥0，则f')=1+a>0在(0，+∞)上恒成立，所以∫w在(0，+o)上单调递增。 若a<0,令f(x)=0,解得x=-1 当xe0, 时，f'(x)>0,f(x)单调递增： 当( 时，∫'(x)<0,f(x)单调递减。 综上，当a≥0时，f(x)在(0，+o)单调递增： 当。<0时，九)在0君》单调遥端，（日树）单调述减区间。 4分 2)@a=-1时：=n-x.f倒19_0g- .6分 x 设gW=g-b,g=-D,令g=e-D=0,得x=1. x2 x2 易知g(x)在(0，I)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增， 由题意，应有g)=e-b<0,即b>e,此时存在0<x<1,x2=1,x3>1, 7分 因为：，飞是方程-b=0的两根 所以k)=+a-b=1+a-b0D=a+1,f)=n5+as-1 e bx f)=1+ab12=1+a-b0--a+1,f0s)=lnx+ax-1. e X3 点(x,f(x)处的切线方程为y=f'(x)x-x)+f(x)=(a+1)x-1-lnb. 点(x3,f(x)处的切线方程为y=f'(x3)x-x)+f(x)=(a+1)x-1-lnb 所以存在直线I:y=(a+l)x-1-lnb与曲线y=f(x)切于点(x,f(x)》,(x,f(x)》.9分 ②设切点(，f》,f)=1+a-60-2。 切线方程为：y=+a-ec-+n+,怎，带入点0-1h)得： hh已+a---x+n+a心整理得5.-nb》 e bxo 11分 设g-,则g(ey=g)ga-1令g=0,=e 易知g(x)在(0，e)上单调递增，在(e,+o)上单调递减. 13分 (i)若e≤e且bx。≤e时，e=bx,由(2)知：此时，=x:若e≥e且bx≥e时，e=bx: 由（1)知：此时x=x,由（2)知：点(x,f(x》,处切线重合， 15分 面若8<%<1，。<e<c,设)=ge)-g,xe后》. h(x)=eg'(e)-bg'(bx),因为e<e<bx,所以g'(e)>0,g'(bx)<0 所以h)=eg'《e)-bg)>0,即)=8(e)-gb)在区间x∈(5D上单调递增. h(分=ge)-ge)<0,h0=g@)-8>0,所以存在唯一的x∈（分》，使得x)=0, 取x。=x4符合题意 综上所述，过点(0，-l-lnb)可以作曲线f(x)的两条切线. 17分