辽宁铁岭市、营口市部分校2025-2026学年高二下学期5月学情调研数学试题

5月份高二年级学情调研 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置.考试结束后，将答题卡交回. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 设函数，则（ ） A. B. 3 C. D. 6 2. 在等差数列中，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知四个点，，，得到的线性相关系数为，去掉后得到的线性相关系数为，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 已知x是自变量，下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 记为数列的前n项积，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 记为数列的前n项和，设甲：是等比数列，乙：存在常数k，使得是等比数列，则（ ） A. 甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲是乙的既不充分也不必要条件 7. 设函数，则（ ） A. B. C. D. 8. 在等差数列中，，，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知函数，则（ ） A. 曲线关于对称 B. 在区间上单调递增 C. 在区间上单调递减 D. 曲线在处的切线方程为 10. 在正整数数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 是完全平方数 11. 现定义“离散有限数列”同时满足以下3个条件：①各项全为正偶数；②从第2项起数列中的每一项都由前一项除以区间内的整数得到；③不存在区间内的整数m，使得最后一项为m与一个偶数的积，则（ ） A. 1352、104、4是“离散有限数列” B. 当1024、t、2是“离散有限数列”时，t的取值唯一 C. 项数大于或等于3的等差数列一定不是“离散有限数列” D. 当“离散有限数列”的首项是4位数时，末项不可能是48，也不可能是18 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若一组点通过最小二乘估计得到的回归直线方程为，且，则______． 13. 定义，，，若，则______． 14. 设首项为0的数列满足，则的最小值为______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 近年来某App用户保持连续增长，李明收集了2021～2025年该App在线用户数y（单位：万人）的数据，如表所示． 年份 2021 2022 2023 2024 2025 年份代码x 1 2 3 4 5 App在线用户数y 80 150 210 260 300 （1）求x与y的相关系数r（结果保留两位小数）； （2）求y关于x的回归直线方程，并预测2027年该App的在线用户数． 附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式为，；相关系数． 参考数据：． 16. 某校对学生的艺术特长进行调查，得到如下数据． 有艺术特长 无艺术特长 男 250 100 女 350 150 （1）用频率估计概率，从本校的男生中任选两名，求他们均有艺术特长的概率； （2）在犯错误的概率不超过0.1的前提下，是否可以认为学生性别与有无艺术特长有关． 附：，． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17. 记为数列的前n项和，已知． （1）证明：数列是等比数列； （2）设，求的前n项和． 18. 已知函数． （1）若． （ⅰ）证明：曲线过定点； （ⅱ）当时，求曲线在点处的切线方程． （2）当时，讨论的单调性． 19. 已知数列满足． （1）证明：单调递减； （2）证明：，并求的前n项和； （3）记前n项的平均数为，中位数为，讨论时与的大小． 5月份高二年级学情调研 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置.考试结束后，将答题卡交回. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）； （2），预测2027年该App的在线用户数为420万人. 【16题答案】 【答案】（1） （2）可以认为学生性别与有无艺术特长无关 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） 【18题答案】 【答案】（1）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ） （2）当时，在上单调递增； 当时，在，上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增． 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析， （3）当时，，当时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $