小升初专题精练：数的认识与运算（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

**基本信息** 以数的认识与运算为核心，通过概念辨析、运算训练及实际应用，系统培养抽象能力、运算能力和应用意识，形成“概念理解-方法提炼-迁移应用”的完整体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数的认识|选择1-2、填空7-8|正负数比较、数的改写、折扣成数互化|从基本概念（如净重范围）到数的表征（整数、小数、百分数），构建数系认知网络| |数的运算|填空9-14、计算20-22|单位“1”转换、比例性质、简算技巧|以分数、百分数运算为核心，结合比与比例，形成运算策略体系| |几何应用|选择6、解答27|圆柱圆锥体积计算、空间切割分析|从平面到立体，通过“正方体削圆柱”等典例，强化几何直观与空间观念|

小升初专题精练：数的认识与运算-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 一、选择题 1．一种坚果包装袋上标着“净重（150±5克）”，那么实际每袋不少于（    ）克。 A．155 B．150.5 C．149.5 D．145 2．举例：27＝3×3×3，并且2＋7＝3＋3＋3，像27这样，一个自然数分解质因数后，所有质因数每个数位上的数字的和等于原来这个数每个数位上的数字的和，就把这样的数叫作“史密斯数”。在4、18、22、58这四个数中，是“史密斯数”的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．小文今天坐公交车上学，发现到A站时下了15%的乘客，到B站时又上了15%的乘客。这时车上的人数（    ）。 A．比最初多 B．比最初少 C．和最初一样多 D．无法确定 4．如图是三（4）班“班级文化墙”的布局。“好人好事”占文化墙的（    ）。 A． B． C． D． 5．如果甲数的等于乙数的，那么甲数∶乙数（    ）。 A． B． C． D． 6．把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，削去的部分约占正方体体积的（    ）。 A．80% B．78% C．25% D．21.5% 二、填空题 7．“中国天眼”面积约为196350平方米，把196350改写成用“万”作单位的数是( )万。“中国天眼”能够接收到一百三十七亿四千万光年以外的电磁信号，横线上的数写作( )，改写成用“亿”作单位的数是( )亿，保留整数是( )亿。 8．0.75＝（    ）（    ）∶12＝（    ）折＝（    ）成（    ）。 9．一份试卷，小明已经完成了，那么剩下的与已完成的数量比是( )。 10．某网上商城一款手机以原价八折出售，是把手机的( )看作了单位“1”，现价比原价降低了( )%。 11．明明把一个高20厘米的圆柱截成4段，表面积总和增加了30平方厘米。原来圆柱的体积是( )立方厘米。 12．把5米长的绳子平均截成6段，每段占全长的( )，每段长( )米。如果每截一次要3分钟，把这段绳子截成5段需要( )分钟。 13．70千克花生仁能榨油26千克，照这样计算，榨83.2千克油要用( )千克花生仁，336千克花生仁能榨油( )千克。 14．从甲地到乙地客车要10小时，货车要8小时，客车与货车的速度比是( )，客车的速度比货车慢( )%。 三、判断题 15．甲、乙两个冷库，甲冷库的温度是﹣10℃，乙冷库的温度是﹣14℃。则甲冷库的温度低。( ) 16．任何一个自然数（0除外）与它倒数的乘积都等于1。( ) 17．南昌军事主题公园种植了120棵树，全部成活，成活率是120%。( ) 18．某班女生与男生的比是，则女生比男生少。( ) 19．今年某品牌的汽车出口总量比去年增加两成，也就是今年该品牌的汽车出口总量是去年的102%。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。     3.25×4＝    0.66＋0.34＝                  21．能简算的要简算。 0.25×32×12.5%                             22．解方程。          五、解答题 23．某厂生产一批螺帽，根据新产品质量要求，螺帽的内径可以有0.02mm误差，抽查5只螺帽，超过规定内径的毫米数记为正数，不足的记为负数，检查结果如下表： ① ② ③ ④ ⑤ ﹢ ﹣ ﹣ ﹣ (1)哪些产品是符合要求的？ (2)上面符合要求的产品中哪只质量最好？ 24．甲、乙、丙三人分一批饮料，甲分得总数的，乙分得剩下的，丙分得剩下的40瓶。问这批饮料共有多少瓶？ 25．“杂交水稻之父”袁隆平是世界上第一个将水稻杂交优势成功运用到生产的科学家。 (1)他选育的杂交水稻比普通水稻增产约20%，增产约( )。（填成数） (2)王伯伯的农田去年种的普通水稻产量是1800千克，今年改种杂交水稻后，今年水稻产量是多少千克呢？ 26．圆梦小学把新进的一批书分给了一年级、二年级、三年级3个年级，一年级分走这批书的，二年级和三年级分得本数比为7∶3，已知一年级比二年级少分了200本，这批书共多少本？ 27．一个双层玻璃瓶体，内部是一个细高的圆锥形内胆，外部是一个圆柱形玻璃罩。圆柱形玻璃罩的底面内直径是10厘米，高是20厘米。圆锥形内胆与圆柱形玻璃罩等底等高。内胆与玻璃罩之间的空隙将填充干燥的彩色砂石作为装饰。（玻璃罩的厚度忽略不计） (1)圆锥形内胆的容积是多少毫升？（结果保留一位小数） (2)需要填充的彩色砂石的体积是多少立方厘米？ (3)随着温度降低，内胆中的溶液体积会膨胀约1%。如果溶液装满内胆，在膨胀不溢出的前提下，内胆至少需要留出多少立方厘米的空间？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初专题精练：数的认识与运算-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C B B D D 1．D 【分析】净重（150±5克），表示这种坚果标准的质量是150克，实际每袋最多不多于（150＋5）克，最少不少于（150－5）克。 【详解】150－5＝145（克） 实际每袋不少于145克，选项D正确。 2．C 【分析】分别将4、18、22、58 这四个数分解质因数，求出所有质因数各个数位上的数字之和，再与原数各个数位上的数字之和进行比较。若两者相等，则该数是“史密斯数”。 【详解】4＝2×2；2＋2＝4；原数各个数位上的数字之和：4，因为4＝4，所以4是“史密斯数”。 18＝2×3×3；2＋3＋3＝8；原数各个数位上的数字之和：1＋8＝9；因为8≠9，所以18不是“史密斯数”。 22＝2×11；2＋1＋1＝4；原数各个数位上的数字之和：2＋2＝4；因为4＝4，所以22是“史密斯数”。 58＝2×29；2＋2＋9＝13；原数各个数位上的数字之和：5＋8＝13；因为13＝13，所以58是“史密斯数”。 4、22、58是“史密斯数”，有3个。 3．B 【分析】第一次下车的15%是以最初的人数为单位“1”，第二次上车的15%是以下车后剩余的人数为单位“1”。由于剩余人数少于最初人数，所以第二次增加的人数少于第一次减少的人数，最终人数比最初少。 【详解】设原来车上乘客人数为单位“1”。 到A站后，车上剩余人数占原来人数的： 1－15%＝85% 此时车上的人数为：1×85%＝1×0.85＝0.85 到B站后，车上人数占A站后剩余人数的：1＋15%＝115% 此时车上的人数为：0.85×115%＝0.85×1.15＝0.9775 因为0.9775＜1，所以这时车上的人数比最初少。 4．B 【分析】把“班级文化墙”看作 单位“1” ，观察布局的分割规律：整个文化墙被平均分成了4个大小相等的区域，“好人好事”对应其中1个区域。 【详解】单位“1”（文化墙）被平均分成4份，“好人好事”占1份，因此占比为。 5．D 【分析】求一个数的几分之几用乘法计算，甲数的，即甲数×，乙数的，即乙数×；据此列出等量关系：甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，将等量关系变形得到甲数与乙数的比并进行化简即可。 【详解】由：甲数×＝乙数×可得： 甲数∶乙数＝ 6．D 【分析】“正方体中削成最大圆柱”时，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。假设正方体的棱长为一个具体数值（如a＝2），先算出正方体体积和削成的最大圆柱体积，再用“正方体体积－最大圆柱体积”求出削去部分体积，最后再用“削去部分体积÷正方体体积×100%”得到结果。 【详解】假设正方体的棱长为2 2×2×2＝8 r＝2÷2＝1 8－6.28＝1.72 1.72÷8×100% ＝0.215×100% ＝21.5% 7． 19.635 13740000000 137.4 137 【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。 保留整数，即精确到个位，要看下一位，即小数点后第一位，根据“四舍五入”法取近似数。 【详解】196350＝19.635万 一百三十七亿四千万写作：13740000000 13740000000＝137.4亿≈137亿 8．75；3；9；七五；七；五 【分析】小数化成百分数：小数点向右移动两位，并在结果后面添上“%”； 分数的基本性质：分数的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变； 将百分数化成分母是100的分数，再利用分数的基本性质，分子、分母同时除以25，化成分母是4的分数； 根据分数与比的关系，将分数改写成比的形式，再根据比的基本性质，前、后项同时乘3，写成后项是12的比； 根据折扣的意义，百分之几十就是几折，百分之几十几就是几几折； 根据成数的意义，百分之几十就是几成，百分之几十几就是几成几。 【详解】0.75＝75% 75%＝＝＝ ＝3∶4 3∶4＝（3×3）∶（4×3）＝9∶12 75%＝七五折 75%＝七成五 综上，0.75＝75%9∶12＝七五折＝七成五。 9．3∶2 【分析】根据“小明已经完成了”可知将试卷平均分成5份，小明已经完成了2份，还剩下（5－2）份没有完成，据此写出比即可。 【详解】5－2＝3（份） 剩下的与已完成的数量比是：3∶2 10． 原价 20 【分析】几折就是十分之几，也就是百分之几十。以原价八折出售，是把原价看作单位“1”，现价比原价降低的百分率等于单位“1”减去现价占原价的百分率。 【详解】八折表示现价是原价的。 把原价看作单位“1”。 现价比原价降低了20%。 11．100 【分析】把圆柱截成4段，需要切3次，切1次增加两个底面的面积，所以表面积增加的部分是6个底面的面积，据此可以求出圆柱的底面积，再结合圆柱的高，利用圆柱的体积公式，计算体积。 【详解】4－1＝3（次） 3×2＝6（个） 30÷6＝5（平方厘米） 20×5＝100（立方厘米） 12． 12 【分析】把绳子的全长看作单位“1”，平均分成6段，用“1”除以6，求出每段占全长的几分之几； 把5米长的绳子平均截成6段，用绳子的全长除以6，求出每段的长度； 截1次分成两段，截成5段需截（5－1）次，用截一次需要的时间乘截的次数，求出需要的时间。 【详解】1÷6＝ 5÷6＝（米） 3×（5－1） ＝3×4 ＝12（分钟） 13． 224 124.8 【分析】已知70千克花生仁能榨油26千克，83.2千克里面包含多少个26千克，就需要多少个70千克的花生仁，列综合算式计算就能得到需要的花生仁总重量。336千克里面包含多少个70千克，就能榨出多少个26千克的油，列综合算式计算就能得到榨油总重量。 【详解】 （千克） （千克） 14． 4∶5 20 【分析】把甲地到乙地的路程看作单位“1”。根据速度＝路程÷时间，分别算出客车和货车的速度，并写出它们的速度比，再化简即可。 用客车比货车慢的速度除以货车的速度乘100%即可。 【详解】把甲地到乙地的路程看作单位“1”。 客车速度： 货车速度： 客车与货车的速度比： （5－4）÷5×100% ＝1÷5×100% ＝0.2×100% ＝20% 客车的速度比货车慢20%。 15．× 【分析】根据负数比较大小的规则，两个负数比较，负号后面的数越大，这个负数反而越小，表示的温度越低。 【详解】﹣10℃＞﹣14℃ 乙冷库的温度较低，甲冷库的温度较高。 原题说法错误。 故答案为：× 16． √ 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，且0没有倒数；据此判断。 【详解】例如： 1的倒数是1，1×1＝1； 9的倒数是，9×＝1； 15的倒数是，15×＝1； …… 所以，任何一个自然数（0除外）与它倒数的乘积都等于1。原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】当全部成活时成活率最高，根据“”计算出全部成活时的成活率即可判断。 【详解】 故答案为：× 18．× 【分析】根据“女生比男生少百分之几”可知，男生人数是单位“1”。由女生与男生的比是 4：5，可将女生人数看作4份，男生人数看作5份，求出女生比男生少的份数占男生份数的百分比，再与25%比较。 【详解】 因为，所以原题说法错误。 19．× 【分析】把去年的汽车出口总量看作单位“1”，“增加两成”表示今年比去年增加20%，则今年的总量是去年的（1＋20%），求出结果后与102%比较即可判断。 【详解】两成＝20% 1＋20%＝120% 120%≠102% 所以今年该品牌的汽车出口总量是去年的120%，原题说法错误。 故答案为：× 20． ；13；1；1； 0.2；；5；9 【解析】略 21．；； 【分析】，然后根据乘法结合律计算和即可； ，根据乘法分配律的逆用提取进行简便； 先算小括号里面的，再算中括号的，最后算除法。 【详解】 22．；； 【分析】第一个方程，先利用等式的性质1，将方程两边同时减去，方程两边再同时乘的倒数，求出x。 第二个方程，把2x看成整体，利用等式的性质2，方程两边同时乘，约分后再同时乘2的倒数，求出x。 第三个方程，百分数和分数可以统一形式，可以先将75 %转化为分数，再逆运用乘法分配律，把左边改为，先计算，最后利用等式的性质2求出x。 【详解】 解： 解： 解： 23．(1)①②④⑤ (2)①号产品 【分析】（1）将各产品的误差数值与0.02进行比较，即误差数值（不看正负号）小于或等于0.02 的产品符合要求。 （2）在符合要求的产品中，误差数值越小，说明越接近标准内径，质量越好。需要比较符合要求产品的误差数值大小，找出最小的一个。 【详解】（1）①0.01＜0.02，符合要求； ②0.017＜0.02，符合要求； ③0.023＞0.02，不符合要求； ④0.020＝0.02，符合要求； ⑤0.013＜0.02，符合要求。 符合要求的产品是①②④⑤。 （2）0.01＜0.013＜0.017＜0.020 ①号产品的误差数值最小，最接近标准内径。 答：①号产品质量最好。 24．80 瓶 【分析】把这批饮料的总数看作单位“1”。用1减去算出剩下的分率；用剩下的分率乘算出乙的分率；再用1减去甲的分率减去乙的分率算出丙的分率。最后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】 ＝ ＝ （瓶） 答：这批饮料共有80瓶。 25．(1)二成 (2)2160千克 【分析】（1）成数表示一个数是另一个数的十分之几。也就是一个数是另一个数的百分之几十。 （2）把去年的产量看作单位“1”。今年的产量是去年的（1＋20%），用去年的产量乘（1＋20%）解决。 【详解】（1）20%＝二成 （2）1800×（1＋20%） ＝1800×1.2 ＝2160（千克） 答：今年水稻产量是2160千克。 26．3200本 【分析】将这批书的总本数看作单位“1”。二、三年级共分得这批书的（1－）；然后利用按比分配的方法，求出二年级分得这批书的几分之几；接着计算一年级比二年级少分得这批书的几分之几，即200本对应的分率；最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法计算求出总本数。 【详解】二年级和三年级共分得这批书的： 二年级分得这批书的： ＝ ＝ 总本数： 200÷ ＝200÷ ＝200÷ ＝200×16 ＝3200（本） 答：这批书共3200本。 27．(1)523.3 毫升 (2)1046.7 立方厘米 (3)5.233 立方厘米 【分析】（1）首先根据直径求出底面半径，利用圆锥体积公式 计算内胆容积； （2） 彩色砂石填充的体积等于圆柱体积减去圆锥体积；利用圆柱体积公式 计算外部体积后相减。 （3）把内胆膨胀前的体积看作单位“1”，膨胀后，体积比原来多1%，据此即可求出膨胀的体积，也就是留出的空间。 【详解】（1）圆锥形内胆的底面半径：（厘米） 圆锥体积： （立方厘米） 523.3立方厘米＝ 523.3毫升 答：圆锥形内胆的容积是523.3毫升。 （2）圆柱形玻璃罩的体积： ＝1570（立方厘米） （立方厘米） 答：需要填充的彩色砂石的体积是1046.7立方厘米。 （3）＝5.233（立方厘米） 答：内胆至少需要留出5.233立方厘米的空间。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $