小升初专题精练：式与方程-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

**基本信息** 以方程思想为主线，通过基础应用-综合建模-实际迁移的三层训练，系统培养抽象能力与模型意识 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|选择1-4|等式性质应用、代入求值法|从天平平衡抽象等量关系，构建方程概念| |综合建模|填空7-14、解答22-25|数量关系转化、参数设定法|结合分数/百分数问题，形成“问题→等量→方程”推导链| |拓展迁移|选择5-6、解答26-27|复杂情境方程建模、规律归纳法|通过数字问题、行程问题，实现方程思想跨场景迁移|

小升初专题精练：式与方程-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 一、选择题 1．根据下面天平的状态，下面等式成立的是（        ）。 A．x÷2＝50×2 B．x－15＝50＋10 C．x＋20＝50＋30 D．x×7＝50×7 2．我们所穿的鞋通常用“码”和“厘米”作单位，它们的换算关系是b＝2a－10（b表示尺码数，a表示厘米数）。41码的鞋子用“厘米”作单位是（    ）厘米。 A．20.5 B．31 C．36 D．25.5 3．已知8x＋8＝24，则4x＋3＝（    ）。 A．9 B．10 C．11 D．12 4．已知y大于1，那么下面式子中得数最大的是（    ）。 A．y－1 B． C．y÷ D．y 5．一个两位数，十位上的数字是个位上数字的，把十位和个位上的数交换位置后，新数比原数大18，则原数的个位数与十位数的和为（    ）。 A．8 B．10 C．12 D．21 6．小红用火柴棒摆金鱼，如图，第1幅图用8根火柴棒，第2幅图用14根火柴棒，第3幅图用20根火柴棒，……，按这样的规律摆下去，第7幅图用（    ）根火柴棒。 A．44 B．45 C．46 D．47 二、填空题 7．甲数的与乙数的相等，乙数是200，甲数是( )。 8．小马虎在解答“减去一个数除以的商，差是多少”这道题时，由于先算了减法，再算除法，所以得数误算为。这道题的正确得数是( )。 9．如果a、b互为倒数，那么( )；如果n没有倒数，那么2024＋3n＝( )。 10．2024上海半程马拉松开始前，主办方招募了一批志愿者，如果让这些志愿者人数的参与场地服务，场地服务所需志愿者还差20人，如果让这些志愿者人数的参与场地服务，则人数正好够。这次招募的志愿者共有( )人。 11．六年级（2）班男生人数的和女生人数的40%相等，六年级（2）班男生有20人，六年级（2）班的女生有( )人。 12．某种轿车的最快速度相当于超音速飞机的。根据这个条件写出的数量关系式是：( )的速度( )的速度。 13．我国首颗太阳探测科学技术试验卫星“義和号”的成功发射标志着我国正式步入“探日”时代。作为中国卫星史上第一位太阳专属的“摄像师”，“義和号”只有508千克，质量仅为其它同类卫星的，有效减少了火箭运载能力的损失。其它同类卫星有多重？ (1)根据题意，把下面的数量关系式补充完整。 ( )( )。 (2)设其它同类卫星重千克，解得( )。 14．把420升水倒入甲、乙两个水桶，如果先把甲装满，乙只能装；如果先把乙装满，甲只能装，则甲桶可盛水( )升。乙桶可盛水( )升。 三、判断题 15．日历上连续6天的号数和一定是6的倍数。( ) 16．2πr也可以写成πr2。( ) 17．a÷b＝6……6，将a、b同时扩大到原来的10倍，则商不变，余数也不变。( ) 18．除以的商是，那么就占它们和的。( ) 19．方程2x＋12＝27－3x与方程9x－3（2x－2）＝6的解相同。( ) 四、计算题 20．口算。 40×125%＝    ＝    ＋40%＝    9÷45%＝    10－0.01＝ 2.56÷0.6＝    ＝    0.6a×5a＝    ＝    ＝ 21．解方程。                  五、解答题 22．学校征文比赛中，全校一共有120篇优秀征文获奖，其中五年级同学获奖征文的篇数占总篇数的。五年级同学获奖征文的篇数比六年级的还多8篇，六年级同学有多少篇获奖征文？ 23．在一次数学测验中，小强考了95分，比小丽的考试分数的还多5分，小丽考了多少分？ 24．少先队员收集植物标本和昆虫标本共90件，植物标本的件数是昆虫标本的50%，两种标本各收集了多少件？ 25．中国空间站建设凝聚了许多科研工作者的心血与汗水，火箭研发中心、飞船研发中心、材料研发中心都有许多科研工作者。其中飞船研发中心的人数120人，比火箭研发中心少，火箭研发中心有多少人？（用方程解答。） 26．甲乙两个仓库贮存粮食，两仓库原来的粮食比是12∶11，后来乙又运进了24吨粮食，这时甲仓库比乙仓库少，问甲仓库原来有粮食多少吨？ 27．汽车从甲地开往乙地，第一小时行驶了全程的，第二小时行驶了余下路程的少10千米，接下来又行驶了前两个小时行驶路程的，恰好到达乙地，甲、乙两地之间相距多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初专题精练：式与方程-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D C C B A 1．D 【分析】根据天平平衡时左右两边质量相等，可知x克和50克质量相等，即x＝50。然后将x＝50分别代入每个选项，看等式是否成立。 【详解】A．把x＝50代入x÷2＝50×2的左边可得50÷2＝25，右边为：50×2＝100，因为25≠100，所以A选项等式不成立； B．把x＝50代入 x－15＝50＋10的左边得：50－15＝35，右边为：50＋10＝60，因为35≠60，所以B选项等式不成立； C．把x＝50代入x＋20＝50＋30的左边可得：50＋20＝70，右边为：50＋30＝80，因为70≠80，所以C选项等式不成立； D．把x＝50代入x×7＝50×7的左边可得50×7＝350，右边为：50×7＝350，因为350＝350，所以D选项等式成立。 故答案为：D 2．D 【分析】已知鞋的单位“码”和“厘米”的换算关系是b＝2a－10（b表示尺码数，a表示厘米数），把b＝41代入式子中，得2a－10＝41，根据等式的性质解方程，求出a的值，也就是41码的鞋子用“厘米”作单位的数。 【详解】当b＝41时，2a－10＝41。 2a－10＝41 解：2a－10＋10＝41＋10 2a＝51 2a÷2＝51÷2 a＝25.5 41码的鞋子用“厘米”作单位是25.5厘米。 故答案为：D 3．C 【分析】分析题目，先根据等式的基本性质解出方程8x＋8＝24，再把解出的x的值代入4x＋3中求值即可。 【详解】8x＋8＝24 解：8x＋8－8＝24－8 8x＝16 8x÷8＝16÷8 x＝2 把x＝2代入4x＋3可得： 4×2＋3 ＝8＋3 ＝11 故答案为：C 4．C 【分析】根据y大于1，可以设y＝6。把y＝6代入四个选项的式子中，计算出结果，再比较大小，找出哪个式子的得数最大。 【详解】设y＝6。 A．当y＝6时，y－1＝6－1＝5； B．当y＝6时，＝； C．当y＝6时，y÷＝6÷＝6×＝9； D．当y＝6时，y＝×6＝4； 9＞5＞4＞ 得数最大的是y÷。 故答案为：C 5．B 【分析】设个位数字为x，根据分数乘法的意义可知十位上的数字是x，原数可以表示为10×x＋x，新数表示为10x＋x，再根据新数比原数大18列出方程，求出个位数字和十位数字，最后计算它们的和。 【详解】解：设个位数字为x。 10x＋x－（10×x＋x）＝18 x＋x－（x＋x）＝18 x－x－（x－x）＝18 x－x＝18 3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝6 6×＝4 6＋4＝10 所以原数的个位数与十位数的和为10。 故答案为：B 6．A 【分析】观察图形可知： 第1幅图用火柴棒8根，8＝1×6＋2； 第2幅图用火柴棒14根，14＝2×6＋2； 第3幅图用火柴棒20根，20＝3×6＋2； …… 规律：第n幅图用（6n＋2）根火柴棒； 据此规律解答。 【详解】规律：第n幅图用（6n＋2）根火柴棒。 当n＝7时 6n＋2 ＝6×7＋2 ＝42＋2 ＝44（根） 第7幅图用44根火柴棒。 故答案为：A 7．300 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。根据甲数×＝乙数×列方程解决。 【详解】解：设甲数是x。 所以，甲数是300 8． 【分析】根据题意，小马虎错误地先计算减法再计算除法，得到了错误得数 （即 ）。通过错误计算列出方程，求出未知数 ，再代入正确表达式计算正确得数。 【详解】解：设这个数为，则小马虎错误计算的式子为： 解出，则正确的式子为： 即这道题的正确得数为。 9． 2024 【分析】互为倒数的两个数相乘等于1。除以一个数等于乘它的倒数，则，代入ab＝1，即可计算出结果。 0没有倒数，将n代入2024＋3n，即可计算出结果。 【详解】因为a、b互为倒数，所以ab＝1，所以。 因为n没有倒数，所以n＝0，所以2024＋3n＝2024＋3×0＝2024。 10．350 【分析】设这次招募的志愿者共有x人，把志愿者总人数看作单位“1”，当志愿者人数的参与场地服务时，人数正好够，说明场地服务需要x人。当志愿者人数的参与场地服务时，还差20人，据此可列方程为x＋20＝x，然后解方程即可。 【详解】解：设这次招募的志愿者共有x人。 x＋20＝x 20＝x－x 20＝x－x x＝20 x＝20÷ x＝20× x＝350 这次招募的志愿者共有350人。 11．25 【分析】根据题意可得出等量关系：女生人数×40%＝男生人数×，据此列出方程并求解。 【详解】解：设六年级（2）班的女生有人。 六年级（2）班的女生有25人。 12． 超音速飞机 轿车 【分析】把超音速飞机的速度看作单位“1”， 这种轿车的最快速度相当于超音速飞机的，根据单位“1”的量乘对应分率等于对应量解决。 【详解】数量关系式是：超音速飞机的速度＝轿车的速度。 13．(1) 其它同类卫星的质量 “義和号”的质量 (2)1524 【分析】把其它同类卫星的质量看作单位“1”，“義和号”的质量是其它同类卫星的，“義和号”的质量＝其它同类卫星的质量×，由此列出方程，再利用等式的性质2求出未知数的值，据此解答。 【详解】（1）分析可知，其它同类卫星的质量×＝“義和号”的质量。 （2）解：设其它同类卫星重千克。 所以，其它同类卫星重1524千克。 14． 168 336 【分析】分数应用题，可以用方程法。设甲水桶可盛水升，则还剩下（）升水，乙只能装，那么乙水桶可盛水（）÷，再根据乙水桶可盛水量＋甲水桶可盛水量×＝420升，列方程解答即可。 【详解】解：设甲水桶可盛水升 乙水桶可盛水量： （升） 所以，甲桶可盛水168升，乙桶可盛水336升。 【点睛】此题的数量关系较为复杂，分别用未知数表示出甲、乙水桶的容积，尤其是乙水桶的容积的表示方法，运用等量关系，给甲水桶倒满后，“剩下的水量＝乙水桶可盛水量×”，那么乙水桶盛水量就可以用除法表示出来，再利用等量关系“乙水桶可盛水量＋甲水桶可盛水量×＝420升”是解题关键。 15．× 【分析】根据相邻的两个自然数相差1的特点，从而求出6个连续自然数的和，判断结果能否被6整除即可。 【详解】解：设第一天为a，则连续6天的号数的和为： a＋（a＋1）＋（a＋2）＋（a＋3）＋（a＋4）＋（a＋5） ＝a＋a＋1＋a＋2＋a＋3＋a＋4＋a＋5 ＝6a＋15 15不能被6整除，所以日历上连续6天的号数和不是6的倍数，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了倍数问题，知道相邻的两个自然数相差1是解题的关键。 16．× 【分析】r2表示r×r，2r表示2×r，二者并不相同。据此解答。 【详解】2πr＝π×2×r πr2＝π×r×r 当r＝0或2时，2πr＝πr2 当r不是0或2时，2πr与πr2不相等。 所以，2πr不可以写成πr2。 故答案为：× 17．× 【分析】商不变的规律，被除数和除数乘同一个不为0的数，商不变。 当被除数和除数同时扩大相同的倍数时，商不变，余数也扩大相同的倍数，据此判断即可。 【详解】a÷b＝6……6 根据商不变的规律可知，将a、b同时扩大到原来的10倍，即a、b同时乘10，则商不变，余数也要乘10，即余数也要扩大到原来的10倍。 原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据题意得：，则是的2倍；则它们的和就是3倍的，据此可得出答案。 【详解】，则是的2倍；它们的和是，则占它们和的。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据等式的性质1，将2x＋12＝27－3x左右两边同时加上3x，然后将左边合并为5x＋12＝27，再根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去12，再同时除以5即可求出x的值； 根据乘法分配律，将9x－3（2x－2）＝6去掉括号，然后将左边合并为3x＋6＝6，再根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去6，再同时除以3即可求出x的值。据此解答。 【详解】2x＋12＝27－3x 解：2x＋12＋3x＝27－3x＋3x 5x＋12＝27 5x＋12－12＝27－12 5x＝15 5x÷5＝15÷5 x＝3 8x－3（2x－2）＝6 解：9x－（6x－6）＝6 9x－6x＋6＝6 3x＋6＝6 3x＋6－6＝6－6 3x＝0 3x÷3＝0÷3 x＝0 方程2x＋12＝27－3x与方程9x－3（2x－2）＝6的解不同；原题干说法错误。 故答案为：× 20．50；；；20；9.99； ；；3a2；0.6； 【解析】略 21．x＝；x＝；x＝200 【分析】根据等式的性质2，方程的两边同时乘即可； 合并方程左边同类项，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以（1＋0.8）即可； 合并方程左边同类项，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以（1－15%）即可。 【详解】 解：x＝× x＝ 解：（1＋0.8）x＝ x＝÷1.8 x＝ （1－15%）x＝170 x＝170÷0.85 x＝200 22． 70篇 【分析】首先，根据五年级同学获奖征文的篇数占总篇数的，求出五年级同学获奖征文的篇数。 然后利用五年级同学获奖征文的篇数比六年级的还多8篇，找到数量关系式：五年级同学获奖征文的篇数＝六年级同学获奖征文的篇数×＋8篇，最后设六年级同学获奖征文的篇数为x，根据关系式列出方程。 【详解】五年级获奖征文篇数： （篇） 解：设六年级获奖征文篇数为 篇。 答：六年级同学有70篇获奖征文。 23．80分 【分析】根据题意，设小丽考了分；已知小强考了95分，比小丽的考试分数的还多5分，可得出等量关系：小丽的考试分数×＋5＝小强的考试分数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设小丽考了分。 ＋5＝95 ＋5－5＝95－5 ＝90 ÷＝90÷ ＝90× ＝80 答：小丽考了80分。 24．昆虫标本60件；植物标本30件 【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用这个数×百分之几，即昆虫标本的件数乘50%等于植物标本的件数，植物标本的件数＋昆虫标本的件数＝90，设昆虫标本为x件，则植物标本为50%x件，根据等量关系式列方程即可解答。 【详解】解：设昆虫标本为x件，则植物标本为50%x件。 x＋50%x＝90 x＋0.5x＝90 1.5x＝90 1.5x÷1.5＝90÷1.5 x＝60 植物标本为：60×50%＝30（件） 答：昆虫标本采集了60件，植物标本采集了30件。 25．160人 【分析】根据飞船研发中心的人数比火箭研发中心的人数少，把火箭研发中心的人数看作是单位“1”，则飞船研发中心的人数＝火箭研发中心的人数×，单位“1”未知，可设火箭研发中心的人数为人，列方程解答即可。 【详解】解：设火箭研发中心的人数为人。 答：火箭研发中心有160人。 26．72吨 【分析】根据比，可设甲仓库原来有粮食12x吨，乙仓库原来有粮食11x吨。乙运进24吨粮食，可用原有粮食的质量加上运进的粮食的质量，得运进后的乙的总粮食质量。再根据一个数比另一个数少几分之几，可得一个数＝另一个数×（1－几分之几），据此列出甲、乙仓库现有粮食的方程，解出方程，代入12x即可求得甲仓库原来有粮食多少吨。 【详解】解：设甲仓库原来有粮食12x吨，乙仓库原来有粮食11x吨。 12x＝12×6＝72 答：甲仓库原来有粮食72吨。 【点睛】根据题目所给比，可设甲、乙仓库原有粮食质量。乙仓库加入粮食后可表示出来，再根据一个数比另一个数少几分之几，可列出方程，解得方程，求得甲仓库原来有粮食多少吨。 27．225千米 【分析】设甲、乙两地之间相距x千米；第一小时行驶的路程为x千米。 第二小时后余下的路程为x－x＝x千米；第二小时行驶的路程为（x×－10）千米； 用甲、乙两地之间相距减去第一小时行驶的路程－第二小时行驶的路程，即两小时后剩下的路程为x－x－（x×－10）千米； 第一小时和第二小时行驶了x＋（x×－10）千米； 接下来又行驶了前两个小时行驶路程的，恰好到达乙地，即行驶了[x＋（x×－10）]×千米； 汽车行驶两小时后的路程＝接下来又行驶了前两个小时行驶路程的，据此列方程：x－x－（x×－10）＝[x＋（x×－10）]×，解方程，即可解答。 【详解】解：设甲、乙两地之间相距x千米。 x－x－（x×－10）＝[x＋（x×－10）]× x－x－（x－10）＝[x＋（x－10）]× x－x－x＋10＝[x＋x－10]× x－x＋10＝[x＋x－10]× x－x＋10＝[x－10]× x＋10＝x×－10× x＋10＝x－8 x－x＝10＋8 x－x＝18 x＝18 x＝18÷ x＝18× x＝225 答：甲、乙两地之间相距225千米。 【点睛】明确两小时后剩下的与汽车行驶前两小时的之间的关系，是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $