小升初专题训练：式与方程（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 苏教版

小升初专题训练：式与方程 一、填空题 1．璐璐在计算a42时，不小心把“42”写成了“24”．她的计算结果和正确得数相差( )． 2．a和b为非0自然数，若a＝20%b，则a∶b＝( )∶( )，a和b的最小公倍数是( )。 3．一套餐桌椅是由1张桌子和6把椅子构成，售价是660元，椅子的单价是桌子的，椅子的单价是( )元，桌子的单价是( )元。 4．锦州市少儿乒乓球比赛期间，主办方在场地上提供了15张乒乓球桌，42位选手同时进行了单打或双打训练，其中进行双打训练的乒乓球桌有( )张。 5．1瓶水倒满7个大杯和6个小杯后，还余30克的水，或倒满9个大杯和4个小杯后，还余10克的水，这瓶水可以倒满( )个大杯和( )个小杯后，没有剩余。 6．六（1）班图书角有上、下两层书架，原来上层图书的本数是下层的。如果从下层拿出5本，这样上、下层书的本数之比是3∶4。这个图书角原来一共有图书( )本。 7．星期天小明去爬山，从山脚到山顶用32分钟，然后原路返回用24分钟，已知下山比上山每分钟多走20米。小明下山每分钟走( )米，爬山走了( )米。 8．有两组数，第一组数的平均数是20，第二组数的平均数是12，而这两组数的总的平均数是18，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比是( )。 9．李叔叔准备去纯净水公司应聘，甲公司每天基本工资50元，每送一车纯净水另得3元；乙公司没有基本工资，但每送一车纯净水得5元．用n表示每天送纯净水的车次数，如果到甲公司应聘，每天可得工资( )元；当n＞( )时，去乙公司应聘比较合算。 10．妈妈买2千克荔枝和3千克桂圆，共付了80元，已知2千克荔枝的价钱等于1千克桂圆的价钱。荔枝每千克( )元，桂圆每千克( )元。 11．六年级的哥哥和二年级的弟弟同时做一道除法题“”、都是自然数）。哥哥的计算结果是，弟弟的计算结果是，他俩的计算结果都是正确的。表示的数是( )。 12．用若干张边长是1厘米的正方形纸片，像如图这样依次摆出1层、2层、3层……的图形。如果摆4层，需要( )个正方形纸片，摆成的图形的周长是( )厘米；如果摆出n层，摆成的图形的周长是( )厘米。 二、选择题 13．下面的式子中，（    ）是方程。 A．3.2＋1.8＝5 B．x－6 C． D．2a＋3b 14．把一个长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米的长方体的高增加2厘米，那么这个长方体的表面积会增加（    ）平方厘米。 A．2ab B．2（a＋b） C．4（a＋b） D．4（a＋b）＋ab 15．体育商店一个足球80元，一个篮球60元。学校要买足球和篮球共30个，足球的总价比篮球贵440元，学校买篮球（    ）个。 A．8 B．14 C．16 D．22 16．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送时是：明文→密文（加密过程），接收时是：密文→明文（解密过程）。已知加密规则为：明文m、n对应的密文为3m、2n－1，如果接收到的密文为12、9，那么解密得到的明文应为（    ）。 A．4、5 B．36、17 C．4、4 D．36、4 17．有两个不是0的自然数，它们之间的关系为，这两个数的最小公倍数是（    ）。 A． B． C．0.5 D．4 三、判断题 18．x＝0.8是方程3x－1.6＝0.8的解。( ) 19．无论在什么情况下，2a都不可能等于a2。( ) 20．3x＋64＝78是方程，也是等式。( ) 21．2x＋8是方程。( ) 22．三个连续自然数，中间一个数是a，这三个连续自然数的和是3a。( ) 四、计算题 23．解方程或解比例。 4x－2.4×5＝52                           五、解答题 24．甲、乙、丙三辆汽车同时从A地出发去B地。甲、乙两车的速度分别为每小时66千米和每小时50千米。有一辆迎面开来的卡车分别在它们出发后的4小时、5小时、8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。 25．学校买来6张办公桌和12把椅子，一共用了3600元。已知每把椅子的价钱比每张桌子便宜240元，每把椅子和每张办公桌各是多少元？ 26．一根长420厘米的铁丝围成一个长方形，长是宽的5倍。这个长方形的长是多少厘米？（列方程解答） 27．有三堆围棋子，每堆60枚。第一堆有是白子，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多。这三堆棋子中一共有多少枚白子？ 28．某市修建一条公路，已经修了全长的60%，还有4.8千米没有修。这条公路长多少千米？（列方程解答） 29．2022年钟楼区积极推进37个老旧小区的路灯更新计划。2023年西新桥二村的路灯数量是364盏，大约比改造前增长了108%，西新桥二村改造前有路灯多少盏？（用方程解） 30．一位蔬菜经营户用310元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和黄瓜共100千克到菜市场去卖，西红柿和黄瓜这一天的批发价和零售价如表： 西红柿 黄瓜 批发价/（元/千克） 4.0 2.5 零售价/（元/千克） 6.2 3.6 （1）这个蔬菜经营户批发了西红柿和黄瓜各多少千克？ （2）卖完这些西红柿和黄瓜能赚多少元钱？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．18a 【详解】略 2． 1 5 b 【分析】把乘积式转化为比例，再化简，求出a∶b，两个数为倍数关系时，较大的数是两数的最小公倍数；据此求解即可。 【详解】a＝20%b a∶b＝20%∶1＝0.2∶1＝（0.2×10）∶（1×10）＝2∶10＝（2÷2）∶（10÷2）＝1∶5 a和b为非0自然数，若a＝20%b，则a∶b＝1∶5，a和b的最小公倍数是b。 3． 60 300 【分析】设桌子的单价是x元，椅子的单价是桌子的，则椅子的单价是x元；6把椅子一共是x×6元，一套餐桌是660元，即一张桌子和6把椅子是660元，列方程：x＋x×6＝660，解方程，即可解答。 【详解】解：设一张桌子x元，则一把椅子x元。 x＋x×6＝660 x＋x＝660 x＝660 x＝660÷ x＝660× x＝300 椅子：300×＝60（元） 一套餐桌椅是由1张桌子和6把椅子构成，售价是660元，椅子的单价是桌子的，椅子的单价是60元，桌子的单价是300元。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用一套餐桌、一张桌子价钱和6把椅子价钱之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 4．6 【分析】根据题意，设进行双打训练的乒乓球桌有张，那么进行单打训练的乒乓球桌有（15－）张，每张双打的乒乓球桌有4人，每张单打的乒乓球桌有2人，得出等量关系：4×双打的乒乓球桌数＋2×单打的乒乓球桌数＝总人数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设进行双打训练的乒乓球桌有张。 4＋2（15－）＝42 4＋30－2＝42 2＋30＝42 2＋30－30＝42－30 2＝12 2÷2＝12÷2 ＝6 【点睛】本题考查列方程解决问题，要从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 5． 10 3 【分析】把第二次倒的方法乘3，也就是说看成3瓶水，3瓶可以倒27个大杯和12个小杯还剩30克，减去第一次倒的除以2后可得： 2瓶水可以倒20个大杯和6个小杯， 所以1瓶可以倒10个大杯和3个小杯。 【详解】倒满9个大杯和4个小杯后，还余10克的水，所以当为3瓶水时，可以倒27个大杯和12个小杯还剩30克， 减去第一次倒的除以2后可得： 2瓶水可以倒20个大杯和6个小杯， 所以1瓶水可以倒10个大杯和3个小杯。 【点睛】此题的关键是根据第二次倒完后剩的10克，乘3，也就是看成是3瓶，然后和第一次倒的进行整体相减，从而求解。 6．75 【分析】根据题意，设下层有图书x本，上层图书的本数是下层的，则上层图书有x本，从下层拿出5本，下层图书还有（x－5）本，这样上、下层书的本数之比是3∶4，列比例：x∶（x－5）＝3∶4，解比例，求出上、下层的图书本数，再相加，即可解答。 【详解】解：设下层有图书x本，则上层有图书x本。 x∶（x－5）＝3∶4 x×4＝（x－5）×3 x＝3x－15 3x－x＝15 x＝15 x＝45 上层图书有：45×＝30（本） 一共有：45＋30＝75（本） 【点睛】本题考查比例的意义，根据比例的意义，设出未知数，列比例，解比例。 7． 80 3840 【分析】根据题目，下山速度比上山速度多20米/分钟，路程相同，因为是原路返回，所以上山路程＝下山路程。设小明上山速度为米/分钟，因为下山比上山每分钟多走20米，所以下山速度为米/分钟。 从山脚到山顶和从山顶返回山脚的路程是相等的，根据路程＝速度×时间，可列方程：，求出上山的速度，进而求出上山走的路程，再乘2即等于爬山的路程，据此即可解答。 【详解】解：设小明上山速度为米/分钟，则下山速度为米/分钟。   （米） （米） 因此，小明下山每分钟走80米，爬山走了3840米。 8．3∶1 【详解】把总个数当作“1”，设第一组为x，则 20x＋12×（1－x）＝18 20x＋12－12x＝18 8x＋12＝18 8x＝6 x＝ 1－＝ ∶＝×4＝3∶1 所以第一组数的个数与第二组数的个数的比是3∶1。 【点睛】找准等量关系式，依据等量关系式设未知数并列出方程是解题的关键，掌握总数量、份数和平均数之间的关系。 9． 50＋3n 25 【分析】由题目可知，甲公司的日工资为：基本工资＋送纯净水另得的钱数，用n表示每天送纯净水的车次数，则到甲公司的日工资为：50＋3n；乙公司的工资就是5n元，然后讨论当n是多少时到乙公司应聘比较合算，即可解题。 【详解】由分析可知： 甲公司的日工资为：（50＋3n）元； 乙公司的日工资是5n元； 要使到乙公司应聘比较合算，也就是乙公司的日工资大于甲公司的日工资。 即5n＞50＋3n 2n＞50 n＞25 也就是n＞25时到乙公司应聘比较合算。 10． 10 20 【分析】根据2千克荔枝的价钱等于1千克桂圆的价钱可知，3千克桂圆的价格＝3×2＝6千克荔枝的价格，也就是8千克的荔枝价格是80元，由此即可求出荔枝单价，进而求出桂圆单价。 【详解】2千克荔枝的价格＋3千克桂圆的价格＝2千克荔枝的价格＋6千克荔枝的价格＝80元 8千克荔枝的价格＝80元 1千克荔枝的价格＝80÷8＝10（元） 1千克桂圆的价格＝2千克荔枝的价格＝10×2＝20（元） 【点睛】此题主要考查学生对等量代换方法的应用。 11．4 【分析】根据被除数＝除数×商，被除数＝除数×商＋余数，可根据等量关系列出方程，再根据等式基本性质得出答案。 【详解】根据题意可列出等式： ，即b表示的数是4。 12． 16 22 6n－2 【分析】根据图示可知： 摆1层需要的正方形个数：1个，周长为4厘米； 摆2层需要的正方形个数：4个，4＝1＋3＝22，周长为4＋6×1＝10（厘米）； 摆3层需要的正方形个数：9个，9＝1＋3＋5＝32；周长为4＋6×2＝16（厘米）； 摆4层需要的正方形个数：16个，16＝1＋3＋5＋7＝42；周长为4＋6×3＝22（厘米）； … 摆n层需要的正方形个数为1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＝n2（个）；周长为4＋6×（n－1）＝6n－2（厘米）。 据此解答。 【详解】摆n层需要的正方形个数为1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＝n2（个）；周长为4＋6×（n－1）＝6n－2（厘米）。 当n＝4时，n2＝42＝16（个） 6n－2＝6×4－2＝22（厘米） 如果摆4层，需要16个正方形纸片，摆成的图形的周长是22厘米；如果摆出n层，摆成的图形的周长是（6n－2）厘米。 13．C 【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答即可。 【详解】A．3.2＋1.8＝5，是等式，但不含未知数，所以不是方程； B．x－6，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； C．x＝1，含有未知数，且是等式，所以是方程； D．2a＋3b，含有未知数，但不是等式，所以不是方程。 故答案为：C 14．C 【分析】长方体高增加2厘米后，表面积的变化仅与前后、左右四个面相关。每个前面的面积增加量为2a，每个左面的面积增加量为2b，共有两个前面和两个左面，再将前面×2＋左面×2即可。 【详解】2×2a＋ 2×2b ＝4a＋4b ＝ 4（a ＋ b） 则这个长方体的表面积会增加4（a＋b）平方厘米。 故答案为：C 15．B 【分析】分析题目，设学校买篮球x个，则买足球（30－x）个，根据等量关系：买的足球的个数×足球的单价－买的篮球的个数×篮球的单价＝440列出方程80×（30－x）－60x＝440，进一步解出方程即可。 【详解】解：设学校买篮球x个，则买足球（30－x）个。 80×（30－x）－60x＝440 2400－80x－60x＝440 2400－440＝80x＋60x 140x＝1960 140x÷140＝1960÷140 x＝14 体育商店一个足球80元，一个篮球60元。学校要买足球和篮球共30个，足球的总价比篮球贵440元，学校买篮球14个。 故答案为：B 16．A 【分析】如果接收到的密文为12、9，据此可知3m＝12，2n－1＝9，据此分别求出m和n即可得解。 【详解】3m＝12 解：3m÷3＝12÷3 m＝4 2n－1＝9 解：2n－1＋1＝9＋1 2n＝10 2n÷2＝10÷2 n＝5 如果接收到的密文为12、9，那么解密得到的明文应为4、5。 故答案为：A 17．B 【分析】由a÷0.5＝b，可得a＝0.5b，也就是b＝2a，说明b是a的整数倍；求两个数为倍数关系时的最小公倍数：两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的数；由此解答问题即可。 【详解】由a÷0.5＝b，可得a＝0.5b，则，b＝2a， 也就是a和b成倍数关系，a和b的最小公倍数为b。 即，有两个不是0的自然数，它们之间的关系为a÷0.5＝b，这两个数的最小公倍数是b。 故答案为：B 18．√ 【分析】把x＝0.8代入方程，看左边和右边是否相等，如果相等则x＝0.8是方程的解，不相等就不是方程的解。 【详解】检验： 把x＝0.8代入方程， 左边＝3×0.8－1.6＝0.8 右边＝0.8 左边＝右边 所以x＝0.8是方程3x－1.6＝0.8的解。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查解方程的检验，把方程的解代入原方程，看方程的左右两边是否相等。 19．× 【详解】当a2＝2a时 a2－2a＝0 a（a－2）＝0 所以a1＝0，a2 ＝2 所以当a＝0，或a＝2时，a2＝2a 所以原题说法错误。 20．√ 【分析】方程是指含有未知数的等式。等式表示两个数或两个代数式相等的算式，这两个数或两个代数式之间用等号。 【详解】3x＋64＝78是含有未知数的等式，所以它是方程，也是等式。 所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点睛】熟练掌握方程的定义：（1）含有未知数；（2）是等式；是解题的关键。 21．× 【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此解答。 【详解】2x＋8，只是含有未知数的式子，不是等式，所以2x＋8不是方程。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查方程的意义，解题时要明确：方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 22．√ 【分析】三个连续自然数，相邻两个数相差1。中间数为a，则前一个数为a－1，后一个数为a＋1。将这三个数相加求和即可判断。 【详解】这三个连续自然数分别为a－1、a、a＋1，它们的和为： （a－1）＋a＋（a＋1） ＝a－1＋a＋a＋1 ＝a＋a＋a＋1－1 ＝3a 因此，三个连续自然数，中间一个数是a，这三个连续自然数的和是3a；原题说法正确。 故答案为：√ 23．x＝16；x＝；x＝0.08 【分析】先计算出2.4×5＝12，根据等式的性质1，方程两边同时加上12，再根据等式的性质2，两边再同时除以4； 先把方程左边化简为x，根据等式的性质2，两边再同时除以； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：3x＝0.6×0.4，再根据等式的性质2，两边再同时除以3。 【详解】4x－2.4×5＝52 解：4x－12＝52 4x－12＋12＝52＋12 4x＝64 x＝64÷4 x＝16    解：x＝ x＝÷ x＝× x＝ 解：3x＝0.6×0.4 3x＝0.24 x＝0.24÷3 x＝0.08 24．26千米/小时 【分析】假设卡车的速度是x千米/小时，由题意知卡车在4小时时与甲车相遇，此时卡车行驶的路程和甲车行驶的路程等于卡车一开始距离A地的距离；卡车在5小时时与乙车相遇，此时卡车行驶的路程和乙车行驶的路程等于卡车一开始距离A地的距离；根据这个等量关系列方程求出卡车的速度以及卡车一开始距离A地的距离，再根据：卡车在8小时时与丙车相遇，此时卡车行驶的路程和丙车行驶的路程等于卡车一开始距离A地的距离，计算出丙车的速度即可。 【详解】解：设卡车速度x千米/小时。 卡车一开始距离A地： ＝80×4 ＝320（千米） 丙车的速度： ＝40－14 ＝26（千米/时） 答：丙车的速度是26千米每小时。 【点睛】相向而行同时出发，相遇时，则两车的速度和×时间＝两车一开始相距的距离。 25．椅子：120元，桌子：360元 【分析】由题意知：每把椅子的价钱比每张桌子便宜240元，设每把椅子x元，则每张桌子元。再根据单价×数量＝总价，分别表示出6张办公桌和12把椅子的总价，再根据办公桌的总价＋椅子的总价＝3600元，列出方程并求解即可。 【详解】解：设每把椅子x元，每张桌子元。 ＝120＋240＝360 答：每把椅子120元，每张桌子360元。 26．175厘米 【分析】根据题意，可以设宽为x厘米，长是宽的5倍，则长可以表示为5x厘米，由长方形周长＝（长＋宽）×2，可列方程：长＋宽＝周长÷2据此分别求出该长方形的长和宽。 【详解】解：设宽为x厘米，则长为5x厘米。 （x＋5x）×2＝420 （x＋5x）×2÷2＝420÷2 6x＝210 6x÷6＝210÷6 x＝35 35×5＝175（厘米） 答：这个长方形的长是175厘米。 27． 80枚 【分析】第一堆白子数为60的，求一个数的几分之几用乘法，由此求出第一堆白子数；已知“第二堆的黑子与第三堆的白子同样多”说明第二堆白子与第三堆白子的枚数之和是60枚，再加上第一堆白子的枚数，即是这三堆中白子的总枚数。 【详解】（枚） 20＋60＝80（枚） 答：这三堆棋子中一共有80枚白子。 28．12千米 【分析】将这条公路的长看作单位“1”，这条公路的长×修了的对应百分率＝修了的长度，设这条公路长x千米，根据这条公路的长－修了的长度＝没有修的长度，列出方程解答即可。 【详解】解：设这条公路长x千米。 x－60%x＝4.8 0.4x＝4.8 0.4x÷0.4＝4.8÷0.4 x＝12 答：这条公路长12千米。 29．175盏 【分析】设西新桥二村改造前有路灯盏，由题意可知把改造前的路灯数量看作单位“1”，等量关系式是改造前的路灯数量×＝改造后的路灯数量，据此列方程求解即可。 【详解】解：设西新桥二村改造前有路灯盏。 答：西新桥二村改造前有路灯175盏。 30．（1）西红柿40千克，黄瓜60千克 （2）154元 【分析】（1）通过题意可知存在两个等量关系：西红柿的千克数＋黄瓜的千克数＝100千克，西红柿的千克数×西红柿的批发价＋黄瓜的千克数×黄瓜的批发价＝310，设西红柿的千克数是x，据此列出方程解答即可； （2）根据当天赚的钱＝（西红柿的零售价－批发价）×重量＋（黄瓜的零售价－批发价）×重量列式即可，据此解答。 【详解】（1）解：设西红柿的千克数是x，则黄瓜的千克数是（100－x）。 4x＋2.5×（100－x）＝310 4x＋250－2.5x＝310 1.5x＝60 x＝40 100－40＝60（千克） 答：这个蔬菜经营户批发了西红柿40千克，黄瓜60千克。 （2）（6.2－4）×40＋（3.6－2.5）×60 ＝2.2×40＋1.1×60 ＝88＋66 ＝154（元） 答：卖完这些西红柿和黄瓜能赚154元钱。 【点睛】本题考查了一元一次方程的运用，关键是读懂题意，找出数量关系，从而列出方程式进行解答。 答案第4页，共14页 答案第3页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $