七年级数学下学期期末学情自测·培优卷（新教材苏科版，举一反三，测试范围：七下全册）

**基本信息** 七年级数学期末培优卷，120分钟120分，24题覆盖图形性质、方程不等式、整式运算等核心知识，梯度设计合理，注重抽象能力、推理意识与模型意识的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称与轴对称、命题真假、整式计算|结合反例构造（如假命题判断），考查几何直观| |填空题|6/18|逆命题、整式不含项、方程组解的应用|融入规律探究（如个位数字规律），培养抽象能力| |解答题|8/72|几何推理、新定义运算、木箱制作应用|分层设计，从基础计算到实际模型（如无盖木箱用料），发展推理意识与应用意识|

七年级数学下学期期末学情自测·培优卷 【新教材苏科版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（2026·山东聊城·一模）下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故符合题意． 2．下列命题中，属于假命题的是（   ） A．对顶角相等 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．三角形的内角和是 D．两点之间，线段最短 【答案】B 【详解】解：∵对顶角相等是对顶角的基本性质，∴A是真命题； ∵只有两条平行直线被第三条直线所截时，内错角才相等，本选项未说明两条直线平行，∴B是假命题； ∵三角形内角和定理表明三角形的内角和为180°，∴C是真命题； ∵两点之间线段最短是几何基本事实，∴D是真命题． 3．（25-26八年级上·河南开封·期末）下列计算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则，合并同类项法则，负整数指数幂的意义，单项式的乘法法则逐一计算后判断即可． 【详解】解：选项A：，A错误； 选项B：，B正确； 选项C：，C错误； 选项D：，D错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，负整数指数幂，熟练掌握各知识点是解题的关键． 4．在关于x，y的方程组的解满足，则a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对于方程组，由并整理可得，结合可得关于的一元一次不等式，求解即可获得答案． 【详解】解：， 由，可得， ∴， ∵， ∴，解得． 5．（25-26八年级上·浙江湖州·期中）对于命题“如果，那么”，能说明该命题为假命题的反例是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题主要考查了命题的真假，反例的定义，解题的关键是掌握反例． 根据反例的定义，结合命题逐项进行判断即可． 【详解】解：A．当时，且，命题成立，不符合题意； B． 当时，且，命题成立，不符合题意； C． 当时，， ，，不满足条件，不符合题意； D．当 时，，，所以，但，该命题为假命题，该选项符合题意； 故选：D． 6．（25-26八年级上·安徽芜湖·期末）已知，则计算的结果是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题可通过换元法结合完全平方公式的变形进行求解，利用完全平方公式中平方和与乘积的关系转化计算． 【详解】解：设， ∵，且 又∵ ∴ 即 移项得 ∴ 即 故选：C． 7．（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了根据二元一次方程组的解求参数． 将两方程相加后根据求解即可． 【详解】解：， 得：， 即， ∵， ∴， 解得：． 故选：C． 8．若不等式组的解集是，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求解第一个不等式得到，再根据一元一次不等式组“同小取小”的解集规律，建立关于的不等式，即可求出的取值范围． 【详解】解：， 解不等式，得， ∴原不等式组可化为 ， ∵不等式组的解集是， 根据“同小取小”的规律，可得， 解得． 9．（25-26七年级上·安徽亳州·期末）已知关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数，则的值为（    ） A．或0 B．或 C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查了解二元一次方程组，已知二元一次方程组的解的情况求参数，求代数式的值；通过解方程组，用k表示x和y，根据正整数解的条件，确定k的可能值，然后代入计算表达式． 【详解】解：∵方程组 ， 由第二式得，代入第一式：， 即， ∴， ∴， 即方程组的解为 ， ∵方程组有正整数解， ∴和均为正整数， 即是5和10的正公约数， 5和10的正公约数有1和5， ∴或， ∴或， 当时，， 当时，， ∴的值为0或， 故选：A． 10．（25-26八年级上·湖南衡阳·期中）仔细观察，探究规律：，，，，则算式值的个位数字为（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了多项式乘法规律的应用和有理数的乘方个位数字的周期性，关键是将和式简化并利用余数确定个位． 利用给定的乘法规律，将原算式转化为 ，再通过 的个位数字循环规律（周期为4）求 的个位数，进而得到最终结果的个位数字． 【详解】解：∵ 根据规律，， ∴ ， 令 ，，则： ∵ 的个位数字循环为：2， 4， 8， 6（周期为4）， 计算 余 2， ∴ 的个位数字与 相同，为 4， ∴ 的个位数字为 ． 故算式值的个位数字为 3． 故选B. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（24-25八年级下·陕西汉中·期末）命题“如果两个角的和等于，那么这两个角互余”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【分析】本题主要考查了命题之间的关系，解决问题的关键是掌握原命题与逆命题的关系； 原命题的逆命题是“如果两个角互余，那么这两个角的和等于90°”，根据互余角的定义，该逆命题成立． 【详解】解：命题“如果两个角的和等于，那么这两个角互余”的逆命题是：“如果两个角互余，那么这两个角的和等于”，逆命题是真命题． 故答案为：真． 12．已知将展开的结果不含和项，则__________ 【答案】 【分析】先利用多项式乘法法则把多项式展开，再根据结果不含和项可知，含和项的系数为0，即可求出、的值． 【详解】解： ， 展开的结果不含和项， ，， ． 13．已知，求__________． 【答案】8 【分析】根据幂的乘方可得，，再根据同底数幂的乘法法则解答即可． 【详解】解：∵， 即， ∴， 解得， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则． 14．若关于的不等式组无解，则的取值范围是_________． 【答案】 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件列出关于的不等式，求解即可得到的取值范围. 【详解】解： 解不等式①得：； 解不等式②得：； 不等式组无解， ， 解得. 15．（25-26七年级上·福建莆田·期末）若关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的方程组的解是_____． 【答案】 【分析】利用整体换元思想，将所求方程组变形后结合已知原方程组的解求解． 【详解】解：将方程组整理变形得：， ∵关于，的二元一次方程组的解为， ∴， ∴． 16．金乡县某中学七年级共有四个班，每班各选5名同学组成一个代表队，这四支代表队（分别用A，B，C，D表示）进行数学知识应用竞赛，前三名将参加金乡县数学知识竞赛，甲，乙，丙三位同学预测的结果分别为：甲：C得亚军；D得季军；乙：D得冠军；A得亚军；丙：C得冠军；B得亚军．已知每人的预测都是半句正确，半句错误，则冠，亚，季，殿军分别为______． 【答案】C，A，D，B 【分析】因为三人都猜对了一半，假设甲说的前半句正确，来看看后面的说法有没有矛盾，有矛盾就是错误的没矛盾就是正确的． 【详解】解：①假设甲说的：C是亚军正确，则他说D是季军错误， 于是乙说：D是殿军正确，则乙说的A得亚军就错误， 故丙说：B得亚军正确，与假设甲说的：C是亚军正确互相矛盾， 所以：甲说的：C是亚军错误； ②假设甲说的：C是亚军错误，则他说D是季军正确， 于是乙说：D是冠军错误，则乙说的A得亚军就正确， 故丙说：B得亚军错误，C是冠军正确； 没有矛盾， 故：冠，亚，季，殿军分别为：C，A，D，B． 故答案为：C，A，D，B． 【点睛】本题主要考查了推理能力，往往假设一个正确或错误，来推看看有没有矛盾． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（25-26八年级上·河南开封·期末）计算 (1)； (2)． 【答案】(1)0； (2) 【分析】本题考查了整式的运算，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先算积的乘方，再算单项式的乘法，然后合并同类项即可； （2）先将题目中的式子展开，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．（6分）用合适的方法解方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组以及解三元一次方程组． （1）用特殊方法解二元一次方程组即可． （2）用消元法把三元一次方程组转化成二元一次方程组即可求解． 【详解】（1）解：设，， 则原方程组变成， 解得：， 把代入，， 得： 解得：， ∴原方程组的解为：． （2）解： 由①②，得， 即④， 把④代入③式， 可得出， 把代入①，②可得出： ， 解得：， ∴原方程组的解为：． 19．（8分）（25-26八年级上·山东菏泽·期末）（1）解不等式： （2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】（1）；（2），数轴表示见解析 【分析】本题考查了一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是在去分母、系数化为1时，若两边乘（或除以）负数，不等号方向要改变； （1）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1； （2）分别解两个不等式，再取它们的公共解集，并在数轴上表示． 【详解】（1）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解： 解不等式 ， 去括号，得， 移项，得， 即， ∴． 解不等式 ， 去分母，得， 去括号，得， 合并同类项，得， 移项，得． ∴ 不等式组的解集为 ． 不等式组的解集在数轴上表示为： 20．（8分）如图，有下列三个条件：①DE//BC；②；③． (1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题？请你都写出来； (2)你所写出的命题都是真命题吗？若是，请你就其中的一个真命题给出推理过程；若不是，请你对其中的假命题举出一个反例（温馨提示：） 【答案】(1)一共能组成三个命题，见解析 (2)都是真命题，推理见解析 【分析】（1）（1）根据两条件一结论组成命题，可得答案； （2）根据平行线的性质，可判定①②，根据平行线的判定，可判定③，即可 【详解】（1）解：一共能组成三个命题： ①如果DE//BC，，那么； ②如果DE//BC，，那么； ③如果，，那么DE//BC ； （2）解：都是真命题， 如果DE//BC，，那么， 理由如下：∵DE//BC， ∴， ∵， ∴． 如果DE//BC，，那么； 理由如下：∵DE//BC， ∴，， ∵， ∴； 如果，，那么DE//BC ； 理由如下：∵， ∴∠B+∠C=180°-∠BAC， ∵∠1+∠2+∠BAC=180°， ∴∠1+∠2=180°-∠BAC， ∴∠B+∠C=∠1+∠2， ∵，， ∴∠B=∠1， ∴DE//BC ． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，判断命题的真假，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 21．（10分）对于实数、我们定义一种新运算（其中，均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中、叫做线性数的一个数对．若实数、都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的、叫做正格线性数的正格数对． (1)若，则________，________； (2)已知，． ①求，的值； ②若正格线性数，求满足的正格数对有多少个． 【答案】(1)9；6 (2)，；10 【分析】（1）根据的运算法则代入计算即可； （2）①根据定义，代入，然后列出关于m，n的二元一次方程组求解即可． ②根据新定义运算，列出关于a的一元一次不等式组，求解得出a的取值范围，再根据正格数对的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，． （2）解：①∵，，． ∴， 解得． ②∵， ∴， 解得：， ∴a可取11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，一共10个． 即满足的正格数对有10个． 22．（10分）【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形 (1)请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积 (2)比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用字母表示） (3)【应用】请应用这个公式完成下列各题 ①已知，则的值为 ②计算： (4)【拓展】①结果的个位数字为 ②计算： 【答案】(1)， (2) (3)①；② (4)①；② 【分析】（1）根据两个图形中阴影部分的形状表示出面积即可； （2）由题意得两个图形中阴影部分的面积相等，令（1）中两个式子相等即可； （3）①根据（2）中结论可得，代入数据计算即可；②将原式变形为，利用（2）中结论计算即可； （4）①将原式变形为，再利用（2）中结论计算即可；②将原式变形为，再利用（2）中结论计算即可． 【详解】（1）解：图①中阴影部分的面积为，图②中阴影部分的面积为； （2）解：由题意得两个图形中阴影部分的面积相等， 则； （3）解：①由（2）中结论可得， ∵， ∴； ② ； （4）解：① ， ∵； ∴2的正整数次方的尾数为2，4，8，6循环， ∵， ∴尾数为6，即结果的个位数字为； ②原式 ． 23．（12分）按下列要求在网格中作图： （1）将图①中的图形先向右平移3格，再向上平移2格，画出两次平移后的图形； （2）将图②中的图形绕点O旋转180°，画出旋转后的图形； （3）将图③中的图形沿线段AB翻折，画出翻折后的图形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画图； （2）利用网格特点和中心对称的性质画图； （3）利用网格特点和轴对称的性质画图． 【详解】（1）如图①； （2）如图②； （3）如图③． 【点睛】本题主要考查图形的平移，旋转，轴对称变化，熟练掌握平移，旋转，轴对称变化的概念是解题的关键． 24．（12分）（24-25七年级下·浙江杭州·期末）用如图（1）中的长方形和正方形木板作侧面和底面，做如图（2）的无盖竖式和有盖横式两种木箱，现在仓库里有块正方形木板和块长方形木板． (1)当，，恰好将库存木板用完，则两种木箱各做了多少个？ (2)当时，且，恰好要将库存木板用完，求整数的值． 【答案】(1)无盖竖式木箱做了个，有盖横式木箱做了个 (2)的值为或 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设无盖竖式木箱做了个，有盖横式木箱做了个，根据制作的两种木箱正好使用个正方形木板和个长方形木板，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设无盖竖式木箱做了个，则有盖横式木箱做了个，根据两种木箱每个均需使用个长方形木板，可找出，结合，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合，均为整数，即可确定的值，进而可得出的值． 【详解】（1）解：设无盖竖式木箱做了个，有盖横式木箱做了个， 根据题意得：， 解得：． 答：无盖竖式木箱做了个，有盖横式木箱做了个； （2）解：设无盖竖式木箱做了个，则有盖横式木箱做了个， 根据题意得：， ， ， 解得：， 又，均为整数， 可以为或100， 或． 答：的值为或． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学下学期期末学情自测·培优卷 【新教材苏科版】 考试时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（2026·山东聊城·一模）下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列命题中，属于假命题的是（   ） A．对顶角相等 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．三角形的内角和是 D．两点之间，线段最短 3．（25-26八年级上·河南开封·期末）下列计算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．在关于x，y的方程组的解满足，则a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·浙江湖州·期中）对于命题“如果，那么”，能说明该命题为假命题的反例是（　　） A．， B．， C．， D．， 6．（25-26八年级上·安徽芜湖·期末）已知，则计算的结果是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（   ） A． B． C．2 D．4 8．若不等式组的解集是，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·安徽亳州·期末）已知关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数，则的值为（    ） A．或0 B．或 C． D．0 10．（25-26八年级上·湖南衡阳·期中）仔细观察，探究规律：，，，，则算式值的个位数字为（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（24-25八年级下·陕西汉中·期末）命题“如果两个角的和等于，那么这两个角互余”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”） 12．已知将展开的结果不含和项，则__________ 13．已知，求__________． 14．若关于的不等式组无解，则的取值范围是_________． 15．（25-26七年级上·福建莆田·期末）若关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的方程组的解是_____． 16．金乡县某中学七年级共有四个班，每班各选5名同学组成一个代表队，这四支代表队（分别用A，B，C，D表示）进行数学知识应用竞赛，前三名将参加金乡县数学知识竞赛，甲，乙，丙三位同学预测的结果分别为：甲：C得亚军；D得季军；乙：D得冠军；A得亚军；丙：C得冠军；B得亚军．已知每人的预测都是半句正确，半句错误，则冠，亚，季，殿军分别为______． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（25-26八年级上·河南开封·期末）计算 (1)； (2)． 18．（6分）用合适的方法解方程组 (1) (2) 19．（8分）（25-26八年级上·山东菏泽·期末）（1）解不等式： （2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上． 20．（8分）如图，有下列三个条件：①DE//BC；②；③． (1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题？请你都写出来； (2)你所写出的命题都是真命题吗？若是，请你就其中的一个真命题给出推理过程；若不是，请你对其中的假命题举出一个反例（温馨提示：） 21．（10分）对于实数、我们定义一种新运算（其中，均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中、叫做线性数的一个数对．若实数、都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的、叫做正格线性数的正格数对． (1)若，则________，________； (2)已知，． ①求，的值； ②若正格线性数，求满足的正格数对有多少个． 22．（10分）【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形 (1)请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积 (2)比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用字母表示） (3)【应用】请应用这个公式完成下列各题 ①已知，则的值为 ②计算： (4)【拓展】①结果的个位数字为 ②计算： 23．（12分）按下列要求在网格中作图： （1）将图①中的图形先向右平移3格，再向上平移2格，画出两次平移后的图形； （2）将图②中的图形绕点O旋转180°，画出旋转后的图形； （3）将图③中的图形沿线段AB翻折，画出翻折后的图形． 24．（12分）（24-25七年级下·浙江杭州·期末）用如图（1）中的长方形和正方形木板作侧面和底面，做如图（2）的无盖竖式和有盖横式两种木箱，现在仓库里有块正方形木板和块长方形木板． (1)当，，恰好将库存木板用完，则两种木箱各做了多少个？ (2)当时，且，恰好要将库存木板用完，求整数的值． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $