湖南株洲市九方中学2026届高三五月测试数学试题

2026年高三五月测试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 圆关于直线对称的圆的方程为 A. B. C. D. 4. 正四面体的所有棱长均为12，球是其外接球，分别是与的重心，则球截直线所得的弦长为（ ） A. 4 B. C. D. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 抛掷一枚质地均匀的硬币n次，记事件“n次中既有正面朝上又有反面朝上”，“n次中至多有一次正面朝上”．下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 7. 已知为双曲线的左焦点，是的右顶点，点在过点且斜率为的直线上，且线段的垂直平分线经过点，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 定义 表示不超过 的最大整数.例如: ，则（ ） A. B. C. 是偶函数 D. 是增函数 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 点是曲线的对称中心 C. 有三个零点 D. 直线是曲线的一条切线 10. 在棱长为2的正方体中，分别为棱，，的中点，为侧面正方形的中心，则下列结论正确的是（ ） A. 直线平面 B. 直线与平面所成角的正切值为 C. 三棱锥的体积为 D. 三棱锥的外接球表面积为9 11. 已知数列，其前项和为，若存在常数，对任意的，恒有，则称为－数列．则下列说法正确的是（ ） A. 若是以1为首项，为公比的等比数列，则为－数列 B. 若为数列，则也为数列 C. 若为数列，则也为数列 D. 若均为数列，则也为数列 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知抛物线，焦点为，不过点的直线交抛物线于两点，为的中点，到抛物线的准线的距离为，则的最小值为______. 13. 已知不等式的解集为.若不等式对恒成立，则实数的取值范围为__________． 14. 已知和为上的可导函数，满足：，，且为奇函数.写出函数图象的一个对称中心，可以为______.若，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，四棱台中，，，，，，. （1）证明：平面平面； （2）若，四棱台的体积为，，求平面与平面夹角的正弦值. 16. 已知抛物线：，过点的直线与交于不同的两点，.当直线的倾斜角为时，. （1）求的方程； （2）若过点且倾斜角为的直线与交于两点，（与，两点不重合），与点形成，求 17. 记的内角的对边分别为，已知. （1）若，求的值； （2）若是边上的一点，且平分，求的长. 18. 若函数满足在闭区间连续，在开区间内可导，且，那么在区间内至少存在一点，使得. （1）证明函数是否符合此类函数； （2）已知函数， ，若对于区间内任意两个不相等的实数，，都有成立，求实数的取值范围； （3）证明：当，时，有. 19. 定义集合，. （1）求与； （2）设集合中元素的个数为，是否存在，使得成立？若存在，求出一组，，的值；若不存在，说明理由； （3）记表示不超过的最大整数，且，求的值． 2026年高三五月测试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. （，答案不唯一） ②. 11 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）符合此类函数，证明见解析 （2） （3）见解析 【19题答案】 【答案】（1）， （2）不存在，理由见详解 （3）4050 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $