2026年安徽马鞍山市博望初级中学等校初中学业水平考试第二次模拟考试数学试题

388 oooooohoo 九年级数学 中考全部内容 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟， 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的， 1.数轴上表示一1的点到原点的距离是 A.-1 B.0 C.1 D.2 2.如图所示的几何体由一个圆锥和一个圆柱组成，其左视图为 的 最 菜 紫 第2题图 D 如 3.下列运算结果等于a4的是 A.a3Ha B.-(-a2)2 C.a8÷a2 D.a3.a 4.两个等宽的矩形纸带交又叠合能得到菱形ABCD,连接BD.若∠DCF=50°，则∠BDE的度 的 数为 A.155 B.145 C.140° D.1309 p 长 区 毁 E 第4题图 第7题图 郑 2x+1 5.化简：x2一 +3 t-ti= 杯 A.2x-2 82 C.2x+4 D.二2x十4 2 x2-x x-x2 量 6.已知函数y=(k≠0)的图象与直线y=一x相交于点(x1,y1),(x2y2),其中x1<0<x2 2 0)也在函数y的图象上，则1与y的 A.y1>y3 B.y1=y3 C.y<y3 D.y1十y3=0 7.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,DE平分∠ADC交BC于点E,连接AE,作EF⊥ AE交CD于点F,交AD的延长线于点G,则DG的长为 A青 B.4 c号 B 剂 8.小明的妈妈蒸了外形和大小均相同的5个粽子（其中3个肉粽、2个蜜枣粽），小明随机取两 个粽子作为早餐，他取到一个肉粽和一个蜜枣粽的概率是 A司 c 9.已知三个实数a,b,c,满足a一b十c<0,a十b十c=1,则下列结论不正确的是 Aatc<号 B若a>c,则。>号 C.a+3b+c>2 D.b2>4ac 气九年级数学 第1页（共4页）】 【AH(7)】 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2√5，BC=45,D是线段AC上的动点，点E在AB 上，DE=AD,作EF⊥DE交BC于点F.设AD=√5x(O<x<2),四边形CDEF的面积为 y,则y与x之间的函数关系的大致图象是 C 10 10 7.5 7.5 7.5 B 12 第10题图 A B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.根据国家卫生健康委员会统计数据，截至2026年3月，全国已有3300万婴幼儿家庭领到 育儿补贴.数据3300万用科学记数法表示为 12.欧拉发现的一个有关三角形的定理：在△ABC中，R和r分别是△ABC外接圆和内切圆的 半径，O和I分别是△ABC外接圆和内切圆的圆心，则OI=√R一2Rx.若R=5,r=1,则 OI 4.(填“>”“<”或“=”) 13.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC,BC,OD,∠ABC=3∠D=60°.若AC =2√3，则BD的长为 第13题图 第14题图 14.如图，在矩形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE=BC,连接DE,以DE为边向左侧作正 方形DEFG,AB与DG交于点M,EB的延长线与FG交于点N.已知AB=k·BC. 若BC=5,&-号则EN的长为 (2)AM AB (用含k的代数式表示) 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 15.计算6-(2） -(3-x)°. 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点和点O都是格点， (1)将△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△A1B,C1,请你画 出△A1B1C1. (2)以O为位似中心，作△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC的相似比为2. (3)用无刻度直尺过点C1向A2C2画垂线段C1D 第16题图 【九年级数学第2页（共4页）】 【AH(7)】 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17,《道德经》中记载：“合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土；千里之行，始于足下.”小冉用 小长方形搭建了“九层之台”(“九层”为虚数，指按一定规律搭出的高台)，其中每层高台由 上、中、下三行构成. 请你观察图形，回答下列问题： (1)第4层用了 个小长方形 (2)某层的中行用了a个小长方形，则这一层用了 个小长方形.（用含a的代数式 表示) (3)小冉对小玲说：“我搭建某一层用了90个小长方形.”小玲想了想，质疑道：“这一层用的 小长方形的数量不可能是90.”小玲的质疑有道理吗？请说明理由. 上行 中行 第1层 下行 上行 中行 第2层 下行 上行 中行 ,第3层 下行0 第17题图 18.某数学兴趣小组用无人机测量某住宅楼AB的高度，测量方案：如图，先将无人机垂直上升至 距离住宅楼底端所在水平面50m高的点P处，测得住宅楼顶端A的俯角为23°；再将无人机 沿住宅楼的方向水平飞行15m到达点Q处，测得住宅楼底端B的俯角为45°.求该住宅楼AB 的高度.（结果精确到0.1m,参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42） P Q 23V45 7777777777777777777777 (第18题图) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.购物节期间，某电商平台推出了一款热门智能家居产品.为了分析用户对该产品的兴趣程 度，平台随机抽取了100名用户在该商品页面的停留时间（单位：秒）.停留时间被认为是衡 量用户兴趣的重要指标：停留时间越长，用户对商品的兴趣可能越高： 平台将用户的停留时间分为6个区间，并统计了每个区间的用户数量.以下是具体的频数分 布表： 组别 停留时间/秒 频数（用户数量） 组内用户平均停留时间/秒 A 0≤x<10 5 B 10≤≤x<20 10 15 C 20x<30 20 25 D 30≤x<40 30 35 E 40≤x<50 25 45 50≤x<60 10 55 根据上述信息，解答下列问题： (1)这100名用户停留时间的中位数落在 组.（填写组别） (2)求这100名用户停留时间的平均数， (3)如果有8000名用户浏览了该产品，请估算停留时间不少于40秒的用户数. 【九年级数学第3页（共4页）】 【AH(7)】 20.如图，△ABC内接于⊙0，AC为直径，BD是⊙0的切线，交AC 的延长线于点D,作DE⊥AC交BC的延长线于点E. E (1)求证：BD=DE (2)若BC=CD,DE=6,求AC的长. Q 21.(本题满分12分) 第20题图 【综合与实践】设计校园太阳能路灯的“最大服务区域” 【活动目标】利用固定长度的导线连接太阳能板与路灯，探究在“沿墙布线”和“直线布线”两 种不同方案下，路灯所能覆盖的有效服务区域（矩形面积）的最值问题，并设计最优方案， 【活动准备】皮尺、模拟导线（绳子）、绘图纸、计算器， 【活动任务】定义：如图1，太阳能板安装在原点O,路灯安装在点P(x,y).我们将“有效服务 区域”定义为以OP为对角线的矩形的面积S(S=xy). 学 任务（沿墙布线方案）：在广场上，为了美观和安全，导线从原点出发，先沿x轴铺设一段， 再向上转弯形成直角，一直铺设到点P处.已知导线总长为40米.当路灯P安装在何处时， 有效服务区域S1最大？最大面积是多少？ 任务2（直线布线方案）：如图2，在广场上，允许导线悬空或埋地直线铺设（导线为线段 些 OP).已知导线总长为40米.当路灯P安装在何处时，有效服务区域S2最大？最大面积是 多少？（提示：若直角三角形斜边长为定值，当两条直角边相等时，该三角形面积最大） 任务3（比较与决策）：若只考虑“单位导线长度所能获得的最大服务面积”，请比较任务1和 焙 任务2的计算结果，哪种布线方案的效率更高？高多少倍？ 任务4（现实约束优化）：在实际工程中，除了导线长度，还需考虑穿过广场中央导致阻碍通 行或容易损坏等问题，请提一个合理的优化方案. 2 & 别 O 图 图2 第21题图 烟 22.(本题满分12分) 如图，在四边形ABCD中，点E在边CD 上，且AE=AB,BE,AD的延长线交于 呀 点G,F是CD延长线上一点，AF=AC, D ∠CAF=∠BAE. (1)如图1，求证：BC=EF N (2)如图2，作FM⊥AE于点M,交AG于 点N,若∠BAE=90°，∠G=∠CAE. ⊙ (i)当AB=6,CE=4时，求AG的长； (i)求证：DN=DE. 图1 图2 第22题图 23.（本题满分14分) 已知抛物线P:y=ax2-2x十c与直线l:y=x十b相交于A(-1,1),B(4,m)两点. (1)求a,b,c的值. (2)将抛物线P平移，平移后的抛物线P1与直线L的两交点为M,N(M在N的左边)，且 MN=AB. (i)若点N与点A重合，求抛物线P,的顶点坐标； 鼹 (i)设点M的横坐标为t,抛物线P1与y轴交于点(0，q),求q的最小值： 年级数学第4页（共4页）】 【AH(7)】九年级数学参考答案 1.C2.B3.D4.A5.B6.A7.D8.C 9.B提示：由a+b+c=1,得b=1-a一c,代入a-b十c<0中，得2a +2<1,a十c<A选项正确 :a>6,a十c<2a,结合a十e<,不能判定a>子，或举反例a 0.2,6=0.7,c=0.1符合题意，显然0.2<4B选项不正确。 由a-b十c<0,得-a十b-c>0①，由a+b十c=1,得2a+2b+2c =2②，①十②，得a十3b+c>2,∴.C选项正确. 对于函数y=ax2十bx+c,根据题意可知，函数图象经过点P(1,1), 点Q(-1,a一b+c)..a一b+c<0,.点Q在第三象限.若a=0,则 b>0,.b2>4ac成立，若a≠0，则抛物线y=ax2十bx十c一定与x 轴有两个交点，∴.b2>4ac成立，∴.D选项正确. 10.A提示：如图，作DM⊥AB于点M,FN⊥ AB于点N. .'∠C=90°，AC=2W5,BC=45, AB=/ACBC:=10,tan A=2,tan B=1 2 .DE=AD,DM⊥AB,AD=5x,∴.AM=EM=x,∠A= ∠AED,DM=2x,∴.BE=10-2x. .EF⊥DE,∴∠AED+∠BEF=90°，∴.∠A+∠BEF=90°. .∠C=90°，∴.∠A+∠B=90°，∴.∠BEF=∠B,∴.BF=EF. :FN⊥AB,∴BN=EN=5-x,∴.FN=2(5-x),， 【安徽省九年级数学参考答案第1页（共6页）】 【AH(7)】 y=SABc=SAADE—-SABr=20-7·2z·2Z- 2(10-2x)· 2（5-x)=-2x-1)+10,其中0<<2 ∴y与x之间的函数关系的大致图象如A选项所示. 11.3.3×10712.< 提示：如图，连接OC .OB=OC=OD, ∴.∠OBC=∠OCB=60°，∠D=∠OCD=20°， ∴.∠BCD=∠OCB-∠OCD=40°， ∴.∠BOD=2∠BCD=80°. .'AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90°. 者必穷 AC .AC=2√3，∴.AB= sin∠ABC=4,∴.BD= 80X2π8 180 9. 14a2分)(28分剂 提示：(1)易求CD=12,DE=13. 在正方形DEFG中，，EF=DE=13,∠DEF=∠F=90°， .∴.∠CED+∠FEN=∠FEN+∠ENF=90°， ∴.∠CED=∠ENF. .∠DCE=∠F=90°， △CEDm△FNE,O5=E,EN=DEF-160 CD 121 (2)可证△ADMp△CDE, .AM CE 1 AD CD k’ AM=1 ·AD AD=1.AB, 【安徽省九年级数学参考答案第2页（共6页）】 【AH(7)】 .AM 1 …AB k2 15.解：原式=4-2-1=1. 8分 16.解：(1)如图，△A1B1C1即所求， 3分 (2)如图，△A2B2C2即所求. 6分 (3)如图，线段C1D即所求. 8分 17.解：(1)27.… 2分 (2)3a.… 4分 (3)小玲的质疑有道理 … 5分 理由：设小冉搭建的是第n层，则这一层的中行用了(2m十1)个小长 方形，共用了(6m+3)个小长方形，则6m十3=90，解得1-29 2不是整数，小玲的质疑有道理，… 2 8分 18.解：如图，延长BA交直线PQ于点C.…1分 由题意得PQ=15m,BC⊥PQ,BC=50m. Q C …3分 在Rt△BCQ中，∠CQB=45°， A .∴.CQ=BC=50m, ∴.PC=PQ+CQ=15+50=65(m).·5分 777777777777777777777 777 在Rt△ACP中，∠APC=23°， .∴.AC=PC·tan23°≈65×0.42=27.3(m), ∴.该住宅楼AB的高度约为BC一AC=50一27.3=22.7(m).… 8分 19.解：(1)D.… 3分 2z=10 ×(5×5+10×15+20×25+30×35+25×45+10×55) 【安徽省九年级数学参考答案第3页（共6页）】 【AH(7)】 =34(秒).… 7分 25+10 (3)8000X =2800. 100 答：停留时间不少于40秒的用户数约为2800.…10分 20.解：(1)如图，连接OB. BD是⊙O的切线， ∴.∠OBD=90°，即∠OBC+∠DBE=90°.… …2分 .OC=OB,∴.∠DCE=∠OCB=∠OBC. .DE⊥AC,.∠E+∠DCE=90°， ∴.∠E=∠DBE, 。∴。BD=DE,………… 5分 (2)由(1)可知，BD=DE=6,∠E=∠DBE. BC=CD,∴.∠CDB=∠DBE,∴.∠E=∠CDB.…7分 .∠CDE=∠OBD=90°，.△CDE≌△OBD(ASA), .∴.CD=OB,.OB=BC,∴.OB2+BD2=OD2=4OB2, .∴.3OB2=62,∴.OB=2√5，.AC=4V3.…10分 21.任务1：导线沿边缘铺设，点P(x,y)的横、纵坐标之和等于导线长， .∴.x+y=40(x>0,y>0), .y=40-x,S1=xy=x(40-x)=-x2+40x=-(x-20)2十 400, ∴.当x=20时，S1取得最大值，此时y=20. 故当路灯安装在P(20,20)处时（围成正方形），有效服务区域最大， 最大面积为400平方米.…3分 任务2：导线拉直连接，点P(x,y)到原点的距离等于导线长， ∴.x2十y2=402=1600,当x=y时，S2=xy有最大值，最大值为 x十y=800,解得x=y=202. 2 故当路灯安装在P(202,20√2)处时，有效服务区域最大，最大面 积为800平方米.… 6分 务爱 =2,∴直线布线（任务2）的效率更高.在消耗相 【安徽省九年级数学参考答案第4页（共6页）】 【AH(7)】 同长度导线的情况下，直线布线所能覆盖的有效服务区域面积是沿 墙布线的2倍。…9分 任务4：采用对角线地下预埋管线，既享受了任务2的效率，又避免 了地面导线阻碍交通的缺陷。…12分 22.解：(1)证明：.∠CAF=∠BAE, ∴.∠CAF-∠CAE=∠BAE-∠CAE,即∠BAC=∠EAF.… …2分 又.AE=AB,AF=AC, .△ABC≌△AEF(SAS),∴.BC=EF.…4分 (2)(i).AE=AB,AF=AC,∠CAF=∠BAE=90° ∴.∠ABE=45°，∠ACF=45°， ∴∠ABE=∠ACF.… 6分 .∠G=∠CAE,∴.△BAG∽△CEA, 是e脚CA:= 8分 (iⅱ)证明：.∠G=∠CAE, ∴.∠G十∠EAG=∠CAE+∠EAG=∠CAD=∠BEA=45°.… …9分 .∠ACF=45°， .∠ADF=90°. .∠AFC=45°，∴.△ADF是等腰直角三角形，∴.AD=DF.… …10分 .FM⊥AE,.∠AED+∠DFN=90°，.∠DAE=∠DFN, ∴.△DAE≌△DFN(ASA),.DN=DE.…12分 23.解：(1)把A(-1,1)代入y=x+b,得-1+b=1,解得b=2,∴.直线 1的解析式为y=x+2.把B(4,m)代入y=x+2中，得m=4+2= 6,即点B的坐标为(4,6). ....... …2分 a+2+c=1, 把A(-1,1),B(4,6)代入y=ax2-2x+c中，得 16a-8+c=6, a=1, 解得 c=-2, ∴.a=1,b=2,C=-2.… 。。。。。。。。 4分 【安徽省九年级数学参考答案第5页（共6页）】 【AH(7)】 (2)(1)对于抛物线P:y=x2一2x一2=(x一1)2一3，其顶点坐标 为(1，-3). .MN=AB且MN与AB都在直线l上， ∴.抛物线P沿直线1平移得到抛物线P· 由平移可知，点M与点A是对应点，点N与点B是对应点， 点N与点A重合，∴.抛物线P需向左平移5个单位长度，再向下 平移5个单位长度得到抛物线P1, .抛物线P1的顶点坐标为（一4，一8） 9分 (ii).点M的横坐标为t,且在直线l上，∴.M(t,t+2) .'MN=AB,且MN与AB都在直线l上，∴.N(t+5,t十7).… 10分 .抛物线P1与y轴交于点(0，q), .设抛物线P1的表达式为y=x2十px十q, .jt2+pt+q=t+2,① (t+5)2+p(t+5)+q=t+7,② ②-①，得b=-21-4,代人①，得g=1+5+2,即g=(u+》 17 4 12分 1>0…当=-时，g有最小值，最小值为- 4 …14分 【安徽省九年级数学参考答案第6页（共6页）】 【AH(7)】