河南省部分重点中学2025-2026学年高三下学期第二次模拟联考数学试题

数学

本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若，则（   ）

A.  B. 1 C.  D.

2. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 抛物线的焦点坐标为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 平面向量满足，若，则（   ）

A. 0 B. 4 C. 6 D. 8

5. 已知，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知单调递增等比数列的前9项积为1，且，若数列的前项和为，则使的最小正整数为（   ）

A. 5 B. 9 C. 10 D. 12

7. 已知点是曲线上的动点，则的最小值为（   ）

A. 1 B.  C. 2 D.

8. 点为棱长是2的正方体的外接球上一动点，为底面的中心，若，则的最大值为（   ）

A. 3 B. 2 C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知是三个不同的平面，是两条不同的直线，则下面说法正确的是（   ）

A. 若，，则 B. 若，，则

C. 若，，则 D. 若，，则

10. 将函数图象向左平移个单位长度后得到一偶函数图象，则当取最小值时，下列说法正确的是（   ）

A. 函数的最小正周期为

B. 函数为奇函数

C. 函数在区间单调递增

D. 函数的图象在处的切线斜率为1

11. 已知数列，，满足，则下列选项不正确的是（   ）

A. 为单调递增数列

B. 为周期数列

C.

D.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 的展开式中的系数为________．

13. 如图，设椭圆的左焦点为，上顶点为，右顶点为，且，则的离心率为__________.

14. 平面内有两组相交平行线，一组有10条，一组有5条，且每组中相邻两平行直线间距离均为1，则从这两组直线构成的平行四边形中任取一个，取到的平行四边形恰为菱形的概率为_________．

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．

（1）求角C的取值范围；

（2）当角C取最大值时，边上存在一点D，满足，求周长的取值范围.

16. 中国航天“十五五”规划核心是从航天大国迈向航天强国、从大国重器转向万亿级支柱产业、从近地领先走向深空领跑.为实现发动机科研突破，我国某航天研究院对甲、乙、丙三款新型发动机关键部件进行可靠性测试，单次测试中，部件连续稳定工作时长达到1200小时及以上，即可判定为“一级可靠性部件”.为预测本次测试中获评“一级可靠性部件”的数量及最优部件型号，收集了三款部件过往的测试数据（单位：小时），如下所示：

甲部件：

乙部件：

丙部件：

（1）求收集到的甲部件测试数据的第分位数；