河南省部分重点中学2025-2026学年高三下学期第二次模拟联考数学试题

数学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则（ ） A. B. 1 C. D. 2. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 平面向量满足，若，则（ ） A. 0 B. 4 C. 6 D. 8 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知单调递增等比数列的前9项积为1，且，若数列的前项和为，则使的最小正整数为（ ） A. 5 B. 9 C. 10 D. 12 7. 已知点是曲线上的动点，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 点为棱长是2的正方体的外接球上一动点，为底面的中心，若，则的最大值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知是三个不同的平面，是两条不同的直线，则下面说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 将函数图象向左平移个单位长度后得到一偶函数图象，则当取最小值时，下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数为奇函数 C. 函数在区间单调递增 D. 函数的图象在处的切线斜率为1 11. 已知数列，，满足，则下列选项不正确的是（ ） A. 为单调递增数列 B. 为周期数列 C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中的系数为________． 13. 如图，设椭圆的左焦点为，上顶点为，右顶点为，且，则的离心率为__________. 14. 平面内有两组相交平行线，一组有10条，一组有5条，且每组中相邻两平行直线间距离均为1，则从这两组直线构成的平行四边形中任取一个，取到的平行四边形恰为菱形的概率为_________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． （1）求角C的取值范围； （2）当角C取最大值时，边上存在一点D，满足，求周长的取值范围. 16. 中国航天“十五五”规划核心是从航天大国迈向航天强国、从大国重器转向万亿级支柱产业、从近地领先走向深空领跑.为实现发动机科研突破，我国某航天研究院对甲、乙、丙三款新型发动机关键部件进行可靠性测试，单次测试中，部件连续稳定工作时长达到1200小时及以上，即可判定为“一级可靠性部件”.为预测本次测试中获评“一级可靠性部件”的数量及最优部件型号，收集了三款部件过往的测试数据（单位：小时），如下所示： 甲部件： 乙部件： 丙部件： （1）求收集到的甲部件测试数据的第分位数； （2）假设用频率估计概率，且甲、乙、丙三款部件的测试结果相互独立.设为甲、乙、丙三款部件中获评“一级可靠性部件”的总数量，求的概率分布列和数学期望． 17. 如图，三棱台的下底面是边长为6的正三角形，上底面是边长为3的正三角形，平面，． （1）证明：为直角三角形； （2）已知为棱上一动点，，若平面，求平面与平面夹角的余弦值． 18. 已知双曲线的右焦点到渐近线的距离为1． （1）求双曲线的标准方程； （2）点为坐标原点，过点的直线与双曲线交于两点． （ⅰ）若的面积为，求直线l的方程； （ⅱ）双曲线E的左右顶点分别为A，B，直线AM与直线BN交于点P，记直线AM，BN，PF的斜率分别为、、，探究是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是定值请说明理由. 19. 已知函数． （1）当时，判断在区间有无零点，并说明理由； （2）若在区间单调递增，求正整数的最小值； （3）当取（2）中的最小值时，已知存在，且，使，证明：． 数学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） X 0 1 2 3 P 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）或（ⅱ）是定值2 【19题答案】 【答案】（1）存在零点，理由见解析 （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $