6.3 用关系式表示变量之间的关系&6.4 用图象表示变量之间的关系（课后巩固）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

8.解：(1)y=0.785x(2)0.785kg0.785kg78.5kg (3)110×0.785=86.35(kg),0.19×20=3.8(kg), 0.91×5=4.55(kg),2.7×75=202.5(kg). 答：小明家用电的二氧化碳排放量是86.35kg,天然气的二 氧化碳排放量是3.8kg,自来水的二氧化碳排放量是 4.55kg,开私家车的二氧化碳排放量是202.5kg。 第39课时用表格表示变量之间的关系 1.C2.D3.A 4.解：(1)上表反映的是售出豆子质量x(千克)与总价y(元)之 间的关系，售出豆子的质量x(千克)是自变量，总售价 y(元)是因变量； (2)由图表可知，1千克豆子价格为6元， 所以10.5÷6=1.75（千克）， 所以10.5元能买1.75千克豆子； (3)4×6=24<25,所以买4千克豆子带25元够。 第40课时用关系式表示变量之间的关系 1.D2.C3.7.2+0.8n4.C 5.解：(1)由题意知，题中反映了餐桌的数量x和椅子的数量y 之间的关系，其中餐桌的数量x是自变量，椅子的数量y是 因变量； (2)椅子的数量y和餐桌的数量x之间的关系式为y=4x十2； (3)不能刚好坐80人，理由如下： 将y=80代入y=4x+2,得4x+2=80, 解得x=19.5。 因为餐桌的数量是整数，所以不能刚好坐80人。 第41课时曲线型图象 1.D2.A 3.解：(1)图象反映的是时间和温度两个变量之间的关系，时间 是自变量，温度是因变量； (2)由图象可知，温度是0℃的时刻是12时和18时；最暖和 的时刻是14时； 解：(3)由图象可知，这一天的温度在一3℃以下的持续时间为 0时至8时共8小时，20时的温度与A点表示的温度相同； (4)在4时至14时温度在上升；在0时至4时和14时至24 时温度在下降。 4.C 第42课时折线型图象 1.A2.C3.20 4.解：(1)小红离家所用时间小红离家的距离(2)1200 (3)当小红骑车距离舅舅家300米时，即路程为1200米时的 时间为4分钟， 第12分钟至第14分钟时的速度为 (1500-600)÷(14-12)=450米/分钟， 12+(1200-600)÷450=13号（分钟）， 答：小红骑车距离舅舅家300米时，小红所用时间为4分钟 或133分钟。 期末专训 期末专训(1)一代数计算 1.解：(1)原式=3+4一5+1=3： (2)原式=8xy·(-7xy)÷14xy =-56xy÷14xy =-4x3。 参考苔案 2.解：(1)原式=a2-4a十4十2a2+8a-a-4=3a2+3a; (2)原式=a2-4b+3b-2a2=-a2-b。 3.解：原式=x2-2x十1+2x-1=x2。 当x=3时，原式=32=9。 4.解：(1)(a+b+c)2=a2+b+c2+2ab+2bc+2ac (2)因为a+b+c=10, ab+ac+bc=37; 而(a+b+c)2=a2+6+c2+2ab+2bc+2ac=a2+b+c2+ 2(ab+bc+ac), 所以100=a2+b2十c2十37×2， 即a2+b2+c2=26。 故a2+6+c2的值为26。 期末专训(2)一几何计算 1.解：因为AD∥BC,所以∠ADB=∠2=40°， 所以∠ADC=∠ADB+∠1=40°+78°=118° 2.解：因为DE∥BC,∠AED=80°， 所以∠ACB=∠AED=80°（两直线平行，同位角相等）。 因为CD平分∠ACB,所以∠BCD-号∠ACB=40. 因为DE∥BC, 所以∠EDC=∠BCD=40(两直线平行，内错角相等)。 3.(1)证明：因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB。 因为BD,CE是△ABC的两条高线， 所以∠BEC=∠CDB=90°。 I∠BEC=∠CDB, 在△BEC和△CDB中，∠EBC=∠DCB, BC=CB, 所以△BEC≌△CDB(AAS), 所以∠ECB=∠DBC,BE=CD (∠BOE=∠COD, 在△BOE和△COD中，〈∠BEO=∠CDO, BE-CD, 所以△BOE≌△COD(AAS),所以OB=OC。 (2)解：因为∠ABC=65°，AB=AC, 所以∠A=180°-2×65°=50°. 因为∠A+∠ACE=90°，∠COD+∠ACE=90°， 所以∠COD=∠A=50°. 4.(1)证明明：连接AE。如答图， .EF垂直平分AB, ∴.AE=BE。 .'BE=AC, .AE=AC。 D是EC的中点， ∴.AD⊥BC. 答图 (2)解：设∠B=x°。 AE=BE,∴∠BAE=∠B=x .由三角形的外角的性质，∠AEC=2x°. .AE=AC,.∠C=∠AEC=2x°. 在△ABC中，3x°+75°=180°，x°=35°， .∠B=35°。 期末专训(3)一规律探究 1.128 2.獬：(1)2×(1+3+9+27+81)=(3-1)(1+3+32+3+3) =242数学·课后巩固 ●●● ③ 用关系式表示变量之间的关系 第40课时 用关系式表示变量之间的关系 A组 200km时，油箱中剩余油量48L;④油箱剩余油 1.为打造“比、学、赶、帮、超”的良好班风和浓厚学 量与行驶的路程之间的关系式为y=60一 风，数学老师购买了5包卡通橡皮和x本笔记本 0.08x。其中正确的有 B.2个 来表彰表现优秀的学生，卡通橡皮每包12元，笔 A.1个 C.3个D.4个 记本每本3元，共花y元，则y和x的函数关系 C组 式是 ( ) 5.按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，1张餐桌摆6 A.y=5x+6 B.y=12x+30 把椅子，2张餐桌摆10把椅子，3张餐桌摆14把 C.y=3x+12 D.y=3x+60 椅子…，其中餐桌的数量用x(张)表示，椅子的 2.一个正方形的边长为4，若边长增加x,面积增加 数量用y(把)表示，椅子的数量随着餐桌数量的 y,则y与x之间的关系式为 ( 变化而变化 A.y=x2+16 B.y=(x+4)2 C.y=x2+8x D.y=16-x2 B组 (1)题中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是 3.如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意 自变量？哪个是因变量？ 图，量得1个纸杯的高度为8cm,6个叠放在一起 (2)请写出椅子的数量y(把)和餐桌的数量x(张) 之间的关系式； 的纸杯的高度为12cm,则n个这样的纸杯按照 (3)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，能否刚 同样的方式叠放在一起，总高度（单位：cm)是 好坐80人？请说明理由。 (用含n的代数式表示) 4.国庆节期间，小明跟爸爸妈妈一起自驾去外地旅 游，出发前将油箱加满油，如表记录了轿车行驶 的路程与油箱剩余油量之间的部分数据： 轿车行驶 0 150 300 450 600 的路程x/km 油箱剩余 60 48 36 24 12 油量y/L 下列说法中①该车的油箱容量为60L;②该车每 行驶100km耗油8L;③当轿车行驶的路程为 41 数学七年级下册（北师大版） ●● ④ 用图象表示变量之间的关系 第41课时 曲线型图象 A组 请仔细观察分析图象，回答下面的问题： 1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化 (1)图象反映的是哪两个变量之间的关系？哪个 而发生较大的变化，如图所示，下列说法错误的是 是自变量？哪个是因变量？ ( ) (2)温度是0℃的时刻是几时？最暖和的时刻是 A体温/℃ 几时？ 41 (3)这一天的温度在一3℃以下的持续时间为多少 39 小时？几时的温度与A点表示的温度相同？ 37 (4)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间 35 范围内温度在下降？ 3 081624324048时间/时 (图中25时表示次日凌晨1时) A.点A表示的是12时骆驼的温度是39℃ B.12时到次日凌晨4时骆驼体温一直下降 C.骆驼第一天12时体温与次日20时的温度相同 D.一天中，0时到12时骆驼的体温的变化范围是 37℃到39℃ B组 2.在足球比赛中，门将大脚开出去的球的高度与球 在空中运行时间的关系，用图象描述大致可以是 ( C组 4.小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50m B 折返跑。在整个过程中，跑步者距起跑线的距离 y(单位：m)与跑步时间t(单位：s)的对应关系如 图所示。下列叙述正确的是 y/m C D 起小苏 折 跑日 返处 小苏 3.如图，图象记录了某地一月份某天从0时到24时 线小林 小林 的温度情况。 50m 15 l/s ↑温度（℃） A.两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均 68拉46®0424时间（时） 速度 C.小苏在跑最后100m的过程中，与小林相遇1次 D.小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过 的路程 42 数学·课后巩固 第42课时 折线型图象 A组 C组 1.汽车匀速通过隧道时，汽车在隧道内的长度y与 4.小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她 汽车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述 骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是 大致是 又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续 骑车去舅舅家。如图是小红离家的距离与所用 时间的关系示意图。根据图中提供的信息回答 下列问题： 路程（米） 1500-------- 1200 900 600 D 300H 02468101214 2.清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来 时间（分钟） 早，忙趁东风放纸鸢。”在儿童从学校放学回到 (1)该情境中的自变量是 因变量是 家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻 (2)小红由于途中返回给表弟买礼物比直接去舅 画儿童离家距离与时间的关系的是( 舅家多走了 米； 个离家距离/米 离家距离/米 1750- (3)当小红骑车距离舅舅家300米时，求小红所用 1000- 时间。 01016时间/分 01016时间/分 A B ◆离家距离/米 离家距离/米 1750 1000 750 01016时间/分 01016时间/分 D B组 3.如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发， 沿A→B→C→D的方向运动至点D处停止，设 点P运动的路程为x,三角形ADP的面积为y, 如果y关于x的图象如图2所示，则长方形AB CD的面积是 43