2026年安徽池州市第十一中等校中考二模数学试卷

**基本信息** 试卷以科技情境与生活实际为载体，通过几何动态问题考查空间观念与推理能力，函数应用题培养模型意识，适配二模综合复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|4题/36分|几何综合、函数应用、统计分析|结合航天数据考查数据意识，动态几何题发展创新意识，体现真题对数学思维与语言的考查趋势|

九年级 数学 注意事项： 2026.5 1,你拿到的试卷满分为150分。考试时间为120分钟。 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共6页，“答题卷”共6页： 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的： 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.比-2026大1的数是() A.2025 B.-2025 C.2027 D.-2027 2.池州平天湖隧道（G236平天湖隧道及连接线工程)目前正处于主体结构施工攻坚期。 作为安徽省内最长的市区湖底隧道，它不仅是池州的交通动脉，也是连接主城区与东部 新城的关键工程，路线全长约7.209公里，项目总投资约24.7亿元，预计2028年建成 通车。其中24.7亿用科学记数法表示为() A.24.7×108 B.2.47×108 C.2.47×109 D.2.47×101 3.下列计算正确的是() A.a2.a23=a5 B.√V-a）2=aC.(-a2026+a2025=aD.（-ab2)3=a23b6 4.中央电视台曾经有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了。选手需按墙上的空洞造型摆出 相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池.类似地，现有一个几何体恰好以3种不同 的“姿势”无缝隙地穿过图中“墙”上的3个空洞，则该几何体为( 2 第4题图 第5题图 5.已知直线m∥n,将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与 直线n交于点D.若∠2=70°，则∠1的度数为（) A.25° B.30° C.35 D.20° 九年级数学 第1页，共6页 6.每周四下午的社团课是学校的特色课程，李明和王丽都很喜欢“法官小达人”、“调色 板艺术”、“智造机器人”这三种课程，于是两人都随机选择一种参加，则至少有一人 选择“智造机器人”课程的概率是( 1 B:3 1 C. 4 9 7.近日，秋浦西路（虎泉路一一长江中路段)正在进行路面维修改造，采取半幅封闭施工， 给市民出行带来极大不便。该路段全长800米，在维修200米后，为了能尽快完工，采 用了新的维修技术，工作效率比原来提升了20%，结果比原计划提前2天完成任务.设 原计划每天维修x米，则可列方程() 4. 800 800 =2 B. 800-200800-200 x(1+20%)x (1+20%x C. 800800-200 =2 800-200800 D. -=2 (1+20%)x (1+20%)xx 8.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C都在格点上，过A、B、C三点的 圆与网格线交于点D,则sin∠ADC的值为() A. 2W13 B. 3W13 13 13 c.2 D.3 4 0 02 6 107 第8题图 图1 第10题图 图2 9.已知两个非负实数a、b满足3a+b=1,则a-b的最小值是() A.-4 B.-1 C.0 D.1 10.如图1所示，将一个等腰直角三角板ABC摆放在平面直角坐标系中，其中直角边AC 在x轴上，点B在第二象限，将直线1：y=x一6沿x轴负方向以每秒2个单位长度 的速度平移.设平移过程中该直线被△ABC的边截得的线段长度为m,平移时间为t, m与t的函数图像如图2所示，下列结论错误的是() A.点B的坐标为(-68) B.b=42 C.边AB所在直线的解析式为y=-x+2 D.△ABC的面积为16 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.分解因式：x3-4x= 12.已知整数n满足n<(18-√5)×√5<n+1,则n=一， 九年级数学第2页，共6页 13.如图，点A在反比例函数y=2水第一象限的图象上，点B在反比例函数y=上第三象 限的图象上，AC⊥y轴于点C,BD⊥y轴于点D,AC=BD=k,AB,CD交于 点E,若BO=CE,则k的值为 A 第13题图 第14题图 14.如图，正方形ABCD边长为4，BM、DN分别是正方形的两个外角的平分线，点P, 2分别是平分线BM、DN上的点，且满足∠PAQ=45°，连接PQ、PC、CQ (1)∠APB+∠AQD=: (2)若BP=AB,则PO= 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.先化简，再求值： x2, 4 x+2 其中x=1013. x-22-x 2x 16.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A2,1)、O0,0)、B1,-2) (1)画出将△4OB向左平移3个单位，再向上平移1个单位后的△4O,B,; (2)以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧， 画出将△4O,B,放大后的△4O2B2, y个 A B 九年级数学 第3页，共6页 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两：牛二、羊五， 直金十六两.问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子： 2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文， 解决以下两个问题： (1)每头牛、每只羊各值多少两银子？ (2)若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问 商人有几种购买方案？列出所有的可能。 18.天台峰（又称天台正顶）是九华山的核心景区，素有“不上天台，等于没来”之说，以 陡峭石阶、古寺禅林和云海奇观而闻名遐迩。五一假期，小华和家人游览家乡名胜九华 山，原本计划乘坐索道观光车直接登顶天台峰，但是由于假期游客众多，他们不得不放 弃原定方案，在当地导游的指引下决定选择一条小众的游览路线挑战徒步攀登天台峰。 山路蜿蜓向上，越往高处山势愈发陡峭，一行人在中途观光平台短暂休整后，最终成功 登顶天台峰。仁立天台寺前，俯瞰群山如黛，云海翻腾，小华不禁感叹：“只有历经攀 登的艰辛，才能领略一览众山小’的壮美”。图①为小华用无人机拍摄的天台峰的实 景图，图②为小华及家人登山路线的几何示意图，以山脚（闵园）A为起点，海拔高度 约为700米，沿着与水平方向夹角为15°的古石阶步行1200米到达观光平台BC,BC 的长为50m且与水平线AM平行.在B处通过无人机测得与天台峰D的水平距离为 487米，陡阶CD与水平方向夹角为35°，试问天台峰D的海拔高度约为多少米？（结 果精确到1米，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.96，tan15°=0.26， sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70) D BC35° 15° M 图① 图② 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.综合与实践：人形机器人马拉松技术分析 2026年4月19日，全球首个人形机器人马拉松品牌赛事一一2026北京亦庄半程马拉 松暨人形机器人半程马拉松在欢呼与感动中落幕，来自荣耀齐天大圣队的“闪电”机器人（冠 军)和北京人形机器人创新中心的“天工”机器人赛场表现优异，赛后组委会共收集了“闪 九年级数学第4页，共6页 电”机器人120组、“天工”机器人100组完整测试数据，并从中随机抽取平均速度、算法 响应、散热控制、续航能力、弯道通过率5组数据进行对比分析，满分均为10分，相关数据 如下： 两款机器人测试数据得分表 机器人 平均速度 算法响应 散热控制 续航能力 弯道通过率 闪电 ① 8 9 10 8 天工 7 ② 8 9 10 已知信息：上表抽取的5组数据中，“闪电”机器人得分的众数为8分：“天工”机器 人得分的众数为9分，两款机器人的平均得分都是8.6分。 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：①处的数值为 ②处的数值为 (2)稳定性分析： 已知“天工”机器人5组数据得分的方差为1.04，请通过计算判断哪款机器人的技术性 能更稳定： (3)样本估计总体： 若得分不低于9分视为“优秀指标”，请根据抽取的样本数据，估计两款机器人所有测 试数据中“优秀指标”的总组数。 20.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点O是BC边上一点，以点O为圆心，OB的长为 半径画圆，交BC边于点E,切AC边于点F,连接BF,EF,OF, (1)求证：BF平分∠ABC: (2)若AB=4.5,OF=3,求EF的长 六（本题满分12分） 21.【问题提出】甲、乙两人轮流从一堆糖果中取糖果，规定每次至少取1颗，最多取m颗， 取到最后一颗者获胜.设初始糖果总数为，探究先手（先取糖果）或后手必胜的策略， 【问题探究】 (1)基础情形验证：当每次最多取2颗(m=2)时，观察下表并总结规律： 糖果总数(n) 1 2 3 5 6 1 先手是否有必胜的策略 是 是 否 是 是 否 是 结论：当n为① 的倍数时，后手有必胜的策略，否则先手有必胜的策略， 九年级数学第5页，共6页 (2)扩展情形分析：若每次最多取3颗(m=3), 当n=4时，先手取1颗（或2颗或3颗），后手相应可取3颗（或2颗或1颗），因此 后手有必胜的策略： 当n=5时，先手第一次取②颗，可迫使后手陷入必输状态 结论：当n为③的倍数时，后手有必胜的策略，否则先手有必胜的策略 (3)数学归纳猜想：若每次最多取m颗(m≥2)，当n为④的倍数时，后手有必胜的 策略，否则先手有必胜的策略.当m=9,n=2026时，你来参与游戏，为确保必胜， 你应选择⑤（先手或后手），你第一次取回颗。 请将上述材料中横线上所缺内容补充完整： ① ②；③ ④ :⑤ ⑥ 七（本题满分12分） 22.如图，在等边△ABC中，D为AB上一点，连接CD,将线段CD绕点C顺时针旋转60 得到线段CE,连接AE、DE,AC与DE相交于点F. 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：AE=BD: (2)点G为BC延长线上一点，且CG=BD,连接AG,AG与CE相交于点O,连接EG, OF,若AB=3. ①如图2，当DE⊥AC时，求OF的长： ②如图3，当四边形AEGC的面积为3√3时，求BD的长. 八、（本题满分14分） 23.已知抛物线y=ax2-4ax+2(a≠0). (1)求抛物线的对称轴： (2)已知点A(xm),B(x2,b)均在抛物线上，且对于任意x,都有m≤b ①求m的值（用含a的代数式表示）： 16 ②若点C(-2,n)也在抛物线上，求证：mn≤ 九年级数学 第6页，共6页 九年级 数学参考答案及评分标准 2026.5 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 10 答案 B C 0 D B A 0 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.x(x+2Xx-2) 12.4 13. 2 14.(1)45 (2)2√17（注：第(1）题2分，第(2)题3分) 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式= x2- 4.x+2 x-2x-2 2x (x+2Xx-2）2x x-2 x+2 =2X… …(4分) 当x=1013时，2x=2×1013=2026…(8分）) 16.解： (1)如图所示 △4，O,B,即为所求作的图形…(4分) (2)如图所示， △4，O,B2即为所求作的图形…(8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：(1)设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，依题意得： [5x+2y=19 x=3 ,解得： 2x+5y=16 y=2 答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子…(4分) (2)设购买a头牛，b只羊，则：3a+2b=19 即：b=19-3a 2 :a、b均为正整数， 1 :a或a=3或a=5 或 …(6分) b=8b=5b=2 共有3种购买方案：方案1购买1头牛，8只羊： 方案2购买3头牛，5只羊： 方案3.购买5头牛，2只羊。…(8分) 18.解：如图，过点B作BE⊥AM,垂足为点E,过点D作DG⊥AM,垂足为点G, 交BC的延长线于点F,则BE=FG D 在RIAABE中，：sin∠BAE=BE ∠BAE=15 AB B C5F .BE=1200×sin15°≈300m…(2分) 15° 6 :由题意知：BF=487m,BC=50m E G M .CF=437m 在RIADCF中，'an∠DCF=DF F,∠DCF=350 ∴.DF=437×tan35°≈305.9m ∴.DG=DF+BE=305.9+300=605.9…*…(6分) ..700+605.9=1305.9≈1306 答：天台峰D的海拔高度约为1306米.…… (8分)》 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)8,9：… (4分)】 ②s%=®-86+8-86+0-86+00-86+8-86] =0.64…(6分) :S天红=1.04 ·S骗电<S吳红 “闪电”机器人的技术性能更稳定。…(8分) 120x3+100×3=48+60=108 5 答：估计两款机器人所有测试数据中“优秀指标”的总组数为108…(10分) 2 20.解：(1)证明：，AC切⊙O于点F ∴.∠0FC=90° :∠A=90° ∴.∠OFC=∠A ·OF∥AB ∴.∠OFB=∠ABF .OB=OF ∴.∠OFB=∠OBF ∴.∠ABF=∠OBF ∴，BF平分∠ABC (5分) (2):BE是直径 ∴∠EFB=∠A=90° 又∠ABF=∠FBE .△ABF∽△FBE :A=BF即：BF=AB:BE BF BE :BE=20F=6,AB=45= 2 :.BF=33 .在RIABEF中，EF=√BE2-BF2=√36-27=3…(10分) 六、（本题满分12分） 21.解： ①3；②1；③4；④(m+1):⑤先手：⑥6…（每空2分，共12分） 七、（本题满分12分） 22.解：(1)证明：，△ABC为等边三角形 .AC=BC,∠ACB=∠B=∠BAC=6O° :线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE .∠DCE=6O°，CD=CE ∴.∠BCD=∠ACE=6O°-∠ACD .△BCD≌△ACE(SAS) ..AE=BD… …(4分) (2)解：①：∠DCE=60°，CD=CE .△DCE是等边三角形 ,DE⊥AC .∠CFE=90°，∠DCF=30° ∴.∠BCD=∠ACB-∠DCF=30° ,△ABC为等边三角形 ∴∠BDC=90°，BC=AB=3 CD=BC.cos∠BCD=3x5_35 22 CE-CD-3 ,△BCD≌△ACE ∴.∠CAE=∠B=6O°=∠ACB .AE∥CG 又：CG=BD,AE=BD ∴AE=CG ∴四边形ACGE是平行四边形 ∴.OE=OC 在RIAFCE中，OF=CE=35 4 …(8分) 2 ②如图，过点E作EM⊥CG于点M 由①得四边形ACGE是平行四边形 '.EG=AC=3,∠EGM=∠ACB=60° EM EG-sin LEGM-3x 22 'S OAEGC =33 ..CG.EM=33 CG=35+3 2=2 2 BD=AE=CG=2…(12分) 八、（本题满分14分） 23.解：(1)抛物线y=ax2-4ax+2(a≠0) 82 抛物线的对称轴为直线x=2……(4分) (2①(i)当a>0时，点A(xm),B(x,b)均在抛物线上，且对于任意为2，都有m≤b 点A(xm)为抛物线的顶点 由(1)得，当x=2时，y=a×22-4a×2+2=4a+2 ∴.m=-4a+2 (iⅱ)当a<0时，抛物线开口向下，函数值没有最小值，故不符合题意 综上：m=4a+2 …(9分) ②证明：，点C(-2,n)在抛物线y=ax2-4ax+2(a≠0)上， ∴n=ax(-2}-4a×(2)+2=12a+2 ∴.mn=(4a+212a+2) =-48a2+16a+4 -9 .-48<0 由①可得a>0 &当a时，m取得最大值名，即mS6 …(14分) 6 3 (注：以上各题只要解答步骤正确可参照赋分) 5