限时作业(3)[范围：第25章 一元二次方程]-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案限时作业（人教版·新教材）

限时作 [范围：第二十五章时间 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.下列各数中，属于方程x2+5x=一6的 根的是 () A.2 B.-2 C.1 D.-1 2.下列说法正确的是 A.方程ax2+bx十c=0是关于x的 一 元二次方程 B.方程3x2=4的常数项是4 C.当一次项系数为0时，一元二次方程 总有非零解 D.若一元二次方程的常数项为0，则0必 是它的一个根 3.将方程x2十4x十3=0配方后，原方程变 形为 ( A.(x+2)2=1 B.(x+4)2=1 C.(x+2)2=-3 D.(x+2)2=-1 4.一元二次方程(x一5)(x+2)=x+2的 解为 A.x=-2 B.x=5 C.x1=-2,x2=5D.x1=-2,x2=6 5.在解方程(x+2)(x一2)=5时，甲同学 说：由于5=1×5，可令x+2=1,x-2= 5,得方程的根x1=一1，x2=7;乙同学 说：应把方程右边化为0，得x2一9=0，再 分解因式，即(x十3)(x一3)=0，得方程的 根为x1=一3，x2=3.对于甲、乙两名同学 的说法，下列判断正确的是 A.甲错误，乙正确B.甲正确，乙错误 C.甲、乙都正确 D.甲、乙都错误 6.如图，一块长方形绿 地的长为100m,宽为 50 50m,在绿地中开辟 100 业（三） :45分钟分值：100分] 两条道路后剩余绿地面积为4704m2,则 根据题意可列出方程 A.5000-150x=4704 B.5000-150x-x2=4704 C.5000-150x+272=4704 D.(100-x)(50-x)=4704 7.如果关于x的方程kx2一2x十1=0有实 数根，那么k的取值范围是 A.k≤1 B.k<1 C.k≤1且k≠0 D.k<1且k≠0 8.已知a,3是关于x的一元二次方程x2十 (2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数 银且足之 =-1,则m的值是( A.3或-1 B.3 C.1 D.一3或1 二、填空题（每小题5分，共20分） 9.已知关于x的方程x2十3x十a=0有一 个根为2，则a的值为 10.已知x1,x2是方程3x2一2x一4=0的 两个实数根，则3x12+2x2= 11.某服装店原计划按每套200元的价格 销售一批保暖内衣，但上市后销售不 佳，为减少库存积压，连续两次降价打 折处理，最后价格调整为每套128元， 若两次降价折扣率相同，则每次降价率 为 12.已知关于x的一元二次方程ax2+bz 十c=0(a≠0)的系数满足a十b+c= 0,我们把这样的方程称为“风凰方程”， 已知凤凰方程a.x2+bx+c=0的一个 根是另一个根的两倍，则这个方程的两 个根是 三、解答题（共44分） 13.(10分)嘉嘉解方程x2+2x一3=0的 过程如表所示 解方程：x2十2x-3=0 解：x2十2x=3…第一步 (.x十1)2=3…第二步 x1=5-1,x2=-3-1…第三步 (1)嘉嘉是用 (填“配方法” “公式法”或“因式分解法”)来求解的； 从第 步开始出现错误， (2)请你用不同于(1)中的方法解该方程 14.(10分)已知关于x的一元二次方程x2 +m.x+n2+4=0. (1)若n=1,且此方程有一个根为一1， 求m的值 (2)若m=4,判断此方程根的情况. 15.(12分)某超市于今年年初以20元/件 的进价购进一批商品，当商品售价为40 元/件时，一月份销售了250件.二、三 月份该商品十分畅销，销售量持续走 高.在售价不变的基础上，三月份的销 售量达到了360件. 6 (1)求二、三月份销售量的月平均增长率， (2)从四月份起，商场决定采用降价促 销的方式回馈顾客，经调查发现，该商 品每件每降价1元，销售量增加3件， 当每件商品降价多少元时，商场获利 6588元？ 6.(12分)阅读理解以下内容，解决问题： 例：解方程：x2十|x|一2=0 解：①当x≥0时，原方程化为x2十x一2=0， 解得x1=1,x2=-2. x≥0，x=1. ②当x<0时，原方程化为x2一x一2=0， 解得x1=2,x2=一1. x<0,∴x=-1. 综上所述，原方程的解是x1=1,x2=一1. 依照上述解法，解方程：x2一2x一2 4=0.210(元).∴.选择在数码城购买 1)=0,则x+3=0或x一1=0， AB=4,设A,B的横坐标分 比较合算 解得x1=-3,x2=1. 别为x1,x2,则|x1一x2|= 3.(1)40+(1000-850)÷50×10=7014.(1)将x=-1,n=1代入原方 /(x1十x2)2-4x1x2=4,解 (件). 程，得：(-1)2-m十12+4=0， 得a=-2. (2)设每件服装降价x元 解得：m=6. (2)由题意，设平移后抛物线 10 (1000-500-x)×(40+50x） (2)当m=4时，原方程为x2 的解析式为y=一2(x一4)2 +4x+n2+4=0,∴.△=42-4 +8+k,把(0,8)代入得8= =40×(1000-500)+4000. ×1×(n2+4)=-4n2.当n= 32+8十k,解得k=32, 解得：x1=100,x2=200, 0时，△=一4n2=0,此时原方 ∴.平移后抛物线的解析式为y 使顾客得到尽可能大的实惠， 程有两个相等的实数根；当n =-2(x-4)2+40,即y= ∴.x=200,1000-200=800(元). ≠0时，△=一4n2<0,此时原 2x2+16.x+8. 答：每件应定价800元. 方程无解。 15.(1)-22 4.(1)36.x2(72.x-12x2) 15.(1)设二、三月的月平均增长 (2)由(1)得，直线和抛物线的 (2)依题意得：42×30一36x2 率为x,则依题意得：250(1十 (72.x-12.x2)=1164, 表达式为：y=-x十2，y=x2 x)2=360,解得：x1=20%,x2 一2x,联立上述两个函数表达式 整理得：x2十3x-4=0, =一2.2（不合题意，舍去）. 解得x1=1,x2=-4(不符合题 并解得 x 或 =2 (2)设降价y元，(40-20-y) (不符 =3 y=0 意，舍去) (360+3y)=6588,y2+100y 答：当草坪面积为1164m时， 合题意，舍去)，即点B的坐标 一204=0，解得y1=2,y2= 道路的宽度为1m. 为（一1,3），从图象看，不等式 102(舍去). 5.(1)y=10x+200. x2十mx>一x十b的解集为x 答：当每件商品降价2元时， <-1或x>2; (2)每双运动鞋的售价应该定 商场获利6588元. 为87元 (3)①当点M在线段AB上 ... 16.当x-2≥0，即x≥2时，原方 (3)公司每天能获得9000元的 时，M,N的距离为3，而 程化为x2一2(x一2)-4=0. 利润，理由如下：根据题意得： A、B的水平距离是3，故此时 解得x1=0,x2=2. (100-60-x)(10.x+200)= 只有一个交点，即-1≤xM< x≥2，x=2.当x-2<0, 9000,整理得：x2一20x+100=0, 2; 即x<2时，原方程化为x2 解得：x1=x2=10.由题意，得 ②当点M在点B的左侧时，线 2(2-x)一4=0，解得x1=2, 100-60-x≥60×50%， 段MN与抛物线没有公共点； x2=-4.x<2,∴x=-4. ∴.x≤10，.x=10符合题意， ③当点M在点A的右侧时， 综上所述，原方程的解是x,= ∴.公司每天能获得9000元的 当xM=3时，抛物线和MN 2,x2=-4. 利润. 交于抛物线的顶点(1，一1)， 限时作业（四）】 6.(1)剪去的小正方形的边长为 即xM=3时，线段MN与抛 1.B2.D3.A4.C 5.D : 3cm 物线只有一个公共点，综上所 6.B7.A8.B (2)能折出底面积为104cm2的 述，-1≤xM<2或xM=3. 9.y=一x2十1（答案不唯一） 有盖盒子，盒子的体积为 限时作业（五） 208cm3. 10.y2<y1<y311.812.2 限时作业（三） 13.(1)y=x2-2x-3=(x-1)2 1.(1)由题意，得h=101一2 1.B2.D3.A4.D5.A 一4，顶点坐标为(1，-4)，对 10t2=10t-512,当h=0时， 称轴x=1. 10t-5t2=0,解得t=0或t= 6.D7.A8.B9.210.3 6 (2)图略.由图象可知：当y<0 2, 时，自变量x的取值范围为 ∴球抛出后经2秒回到起点. 11.20% 12.1,2或1,2 1<x<3. (2)当h=1.8时，10t-5t2=1. 13.(1)配方法二 14.(1)由题意，可知顶点C的坐 8,解得t=0.2或t=1.8,∴.0. (2)原方程看化为(x+3)(x 标为(4,8)，CD∥AB,CD= 2s或1.8s后球离起点的高度 73 14 达到1.8m. 3 12k+b=500, k=-50, 解得 (3)球离起点的高度不能达到 4 2x+3,令y 14k+b=400, b=1100. 6m,理由如下：h=10t-5t2= x2+ 2x十3=0，解得： y与x之间的函数关系式为 -5(t-1)2+5,当t=1时，h y=-50x+1100. 最大值为5，.球离起点的高度 x1=1士√5(m)(舍去负值)，故 (2)由题意，得=(x-10)y 不能达到6m. 水柱落地处离池中心的距离为 =(x-10)(-50x+1100)= .(1)由题意，可设函数表达式为 (1+√5)m. -50(.x-16)2+1800,.a= y=a(x-4)2+2,把(0,1)代入 1 -50<0, 5.(1)y= 1 20x+40 ∴.当x<16时，@随x的增大 得：1=16a十2，解得a= 16: (2)由题意，可知购买数量位于 而增大.12≤x≤15，x为整 ∴.y= 16x-4)2+2= 1 16 200与400之间(-20x十 数，∴.当x=15时，@有最大 值，W袋大=-50×(15-16)2+ 1 +2x+1 40)x=7280,解得x1=280,x2 1800=1750. 答：当销售单价为15元时，每 (2)令x=5得y= 器++ =520(舍去). 周获利最大，最大利润是1750 (3)当200≤x≤400时，w= 元 1=1.9375>1.55,.此球能过 1 1 网 (-20x+40-15)x=一 3 23 +25.x=- 20(x-250)2+ (2),抛物线y=a.x2-4a.x十 -4a +1= 2,解得x=1(舍去)或x 3125,∴.当x=250时，有最 1的对称轴为直线x=一 大值，最大值为3125；当400< =2,且点B的横坐标为1，由 =7,乙与球网的水平距离为 x≤600时，批发量固定，批发 7-5=2m. 对称性可知点B也在抛物线y 量越大，则利润越大，当x= =ax2-4a.x+1上，∴.点B'的 3.(1)y=-3.x2+24x5≤x<8 600时，利润最大，最大值为 (2)由题意，得-3.x2+24x=36, 横坐标为3，∴.BB=3-1= 600×(20-15)=3000<3125 2,当四边形BCC'B为正方形 化简得x2-8x+12=0,解得 (元)，∴.当x=250时，批发部 时，则BC=BB'=2,,B、C x1=2(舍去)，x2=6 获得的利润最大，最大利润是 关于x轴对称且点B在第四 即AB的长度为6m. 3125元. 象限，.点B的纵坐标为一1. (3)y=-3.x2+24x=-3(x 限时作业（六） 点B的坐标为(1，-1).把 4)2+48(5≤x<8), 1.B2.D3.D4.D5.B 点B的坐标代入y=a.x2一 a=一3<0，开口向下，.当x 6.C7.D8.A =5时，y大值=48-3(5一4)2= 2 9.y=x2+1(答案不唯一) 4ar十1，解得a= 45.故最大面积为45m. 10.750 限时作业（七） 1.(1)易求抛物线的表达式为：y= 1.B2.B3.A4.A5.A 3 (x-1)2+3=- 3 11.y= 2 2x2+3x或y= 4 6.C7.-1 8y=24(x>0) 3x 9 12.(1)-3(2)m<-3 27 9.4 10.(2,3) 11.612. 5 (2)图略，P'所在抛物线的解析 13.(1)(0,-4) 式为y= x2- 3 9 (2)/a2 13.(1)反比例函数y=(0> 4 2x+2(- 4 b=2 0)的图象经过点A(3,2),代 3≤x≤0). 9 (3)k> (3)由题意，可得新抛物线的表 2 入得2=飞 k=6,这个反 14.(1)设y与x之间的函数关系 达式为y=一 ++ 3 6 式是y=k.x十b(k≠0)， 比例函数的表达式为y= 75