26.4 第3课时 建立二次函数模型，解决抛物线型问题-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

(1)二次项系数为2，一次项系 (3)-2x<2. 数为2，常数项为1 14.(1)12-1 (2)二次项系数为2，一次项系 (2)3. 数为1，常数项为2. (3)P(-√，3)或(5,3) 4.A5.D6.C 26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k 1 7.y= 是 的图象和性质 第1课时二次函数y=a.x2十k 8.2【变式】1 的图象和性质 9.B10.C 1.y=x2+22.B 11.y=4x2+260.x+4000 3.y=-x2+14.C5.B 12.(1)m=-3. 6.D【变式1】>【变式2 (2)m=-1±√5 7.略 13.(1)-3.x2+45.x（ 25 ≤x< 8.-10<y≤29.B10.C 11.B12.513.2-4 15). 14.能.沿y轴向下平移6个单位 (2)AB的长是9m. 长度 14.(1)y=2t2-40t+200,0≤ 1 15.(1)抛物线解析式为y=- t≤10. (2)能.理由如下： x2+1. 由题意，得212-40t+200= (2)抛物线y=a.x2十c与x 8, 轴的交点坐标为（一√3,0）， 解得t1=8,t2=12(不合题 (5,0). 意，舍去) 16.(1)(-4,5)或(4,5) 故当t=8秒时，重叠部分的 面积等于8cm2. 3) 8 26.2二次函数的图象和性质 第2课时二次函数y=a(x一h)2 26.2.1二次函数y=ax2的 的图象和性质 图象和性质 1.C2.右3 1.B2.B3.m<2 3.y=5(x+4)2 <-44.D 4.>【变式1C【变式2m3 5.A6.D 5.图略6.A7.3减小 7.(1)y= (x+1)2 8.(1)m=-2,m=1(不符合题 3 意，舍) (2)图象略 （2)当x=0时，y最大=0. (3)当x<-1时，y随x的增 9.函数y=x2的最小值为0，最 大而增大；当x=一1时，函数 大值为16. 有最大值， 10.D 8.B9.D10.B 11.(1,1) (2,4)±2 11.y2>y1>y312.-41 12.合<a≤3 13.a≤4 【变式】a1>a2> 14.y= 2(x-2)2= 2x2-2x+ asas 2. 13.(1)y= 15.(1)点A,B的坐标分别为（一 (2)(2,3)(-2,3)描点略 2,0),(0,4),抛物线对称轴为 52 x=-2. 专题二二次函数在自变量取值 (2)4. 范围内的增减性与最值 (3)存在.P点的坐标为(-2,1.(1)减小02一15 4)或(-2，-4). (2)增大2235 第3课时二次函数 (3)1135 y=a(x一h)尸+k的图象和性质 2.103.0<m≤≤34.D5.B 1.A【变式】2或42.B3.C 6.D 4.D 1 5.下x=5>5=5大3 7.-2≤m≤- 21 6.(1)a=4;(2)y1>y2. 第2课时 求二次函数的解析式 7.(2,-5)8.C9.A10.C : 1.D2.A 11.y1>y2>y312.-3≤a≤1 13.(1)h取得最大值为227. 3.(1)上x=9 (2)t=4或t=26. (2)1-35 (3)令t=0,解得：h=2. 4.y=-x2-2x+3 14.(1)点A,点B的坐标分别为 5.y=x2+4x-5 (-1,0),(3,0). 1 (2)y=-(x-1)2+4. 6.y=- 2+x+ 2 15.(1)点A,B的坐标分别为A7.y=-x2+2x+3或y=x2- (-1,0),B(3,0); 2x-38.B9.A (2)点D的坐标为(1,1)或 10.y=-4(x+2)2+4 (1,√6). 11.(1)y=- 26.2.3二次函数 y=ax2+b.x+c的图象和性质 (2)向右平移1个单位长度， 第1课时二次函数 向下平移2个单位长度，y= y=ax2十bx十c的图象和性质 1.y=-2(x+1)2+3下x= -1(-1,3) 12.(1) 1a=-1 b=-2 2.x=1(1,-2) 3.A4.D5.C (2)-4<n<-2. 6.(1)(-1,4). 13.(1)①3②S=t2+2 (2)抛物线向下平移3个单位 (2)AB的长为6，抛物线的解 后可以经过原点. 析式为S=t2-8t+18(2≤t 7顶点坐标为(3，)》： ≤8) 专题三求二次函数的解析式 8.D9.D10.B11.6 (压轴题第(1)问) 12.-1或2 1.y=x2+4x-5. 13.(1)顶点坐标为(-1,2) 2.y=x2+2x-3. (2)①当m=2时，n=11, =12-5 ②2≤n<11. 3.y=4x 2x. 微课堂 4.y1=-x2-2x+3,y2=x2 【示例】y1<y2y1<y2y<y2 2x-3. 【变式】y1=y2>y3y1<y2<5.(1)2±1 y3y1>y3>y2 (2)y=-x2+4x+5. 53 专题四函数图象信息题 9.(1)(k-3a+1) 全国中考热点 1.D2.D3.124.C5.A (2)①a=2或3： 26.3二次函数与一元二次方程 ②6.5：3.5；0.5； 1.-12.-53.B4.B @:的最大值为没， 9 5.m<- 4 6.x<-1或x>5 (3)鸭圈面积不能达到24平方 7.C8.C9.C10.D 米 11.B12.D 第2课时二次函数与商品利润 13.(1)证△0. 1.B2.C3.A4.B (2)该函数图象的对称轴为直 5.(1)y=40+10x 线x=一1，顶点坐标为（一1， (2每罐排骨藕汤的定价为53 0). 元； 14.(1)0 (3)当x=5或6时，商家盈利 最大为900元. (2)图略 6.B7.1264 (3)答案不唯一.如： ①函数y=x2一2|x|的图象 8.(1)y=-10x+90(6≤≤x<9): (2)当销售价为8元/件时，政 关于y轴对称； 府该月应付给厂家补贴4万 ②当x>1时，y随x的增大 元； 而增大。 (3)当销售价定为7元/件时， (4)①33②2 该月纯收入最大 ③-1<a<0 9.(1)y=-10x+700, 微课堂 (2)当销售单价为46元时，每 【变式】x=2 0x1=3,x2= 天获取的利润最大，最大利润 -1y1=y3<y2 是3840元； 专题五二次函数的图象与字母系 (3)当45≤x≤55时，捐款后每 数之间的关系一全国中考热点 天剩余利润不低于3600元. 1.三2.C3.D4.C 第3课时建立二次函数模型， 解决抛物线型问题 5.①②④6.D 26.4实际问题与二次函数 1.C2.B3.2√64.能 第1课时二次函数与图形面积 5.该大门的高h为5m. 9 1.C2.243 6.6007.40m8.4m 3.当AE=50m时，市民健身活 动场所的面积达到最大 9.(1)y=- 4x2+3x. 4.(1)S=- 3x2+4x(0<x≤5) (2)方案二的内部支架节省材 料.理由略 （2)当x=5时，S- 35 10.(1)C1:y= 9 (x-3)2+2, 5.C6.C7.75 8.(1)S=x(28-x)=-x2+ 最高点坐标(3,2)，a=一 9 28x. c=1. (2)当x=13时，Smx=-(13 (2)符合条件的n的整数值为 -14)2+196=195(m). 4和5. 5450 第3课时 建立二次函数 01 基础达标 知识点 建立二次函数模型，解决抛物线型建 筑、运动问题 1.竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时 间t(s)的函数表达式为h=at+bt,其图象如 图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的 高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是 ( A.第3秒 B.第3.5秒 C.第4.2秒 D.第6.5秒 h/m 可26 t/s 第1题图 第2题图 2.小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 y=一 2+3.5的一部分（如图），若命中篮 圈中心，则他与篮底的距离是 A.3.5m B.4m C.4.5m D.4.6m 3.如图，一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离 为2m时，水面宽度为4m,那么当水位下降 1m后，水面的宽度为 m. 3m 44m 6m -10m 第3题图 第4题图 4.如图所示，在一场足球赛中，一球员从球门正 前方10m处将球踢起射向球门，当球飞行的 水平距离是6m时，球达到最高点，此时球高 3m,将球的运行路线看成是一条抛物线，若球 门高为2.44m,则该球员 射中球门（填 “能”或“不能”). 模型，解决抛物线型问题 5.如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度为 10m,一身高为1.8m的同学站在门内，在离门 脚1m处垂直地面站直拍照，其头顶恰好顶在 抛物线形门上，根据这些条件，请你求出该大 门的高h. 易错点“飞机停下来”不是y=0,而是y取最 大值 6.飞机着陆后滑行的距离y(m)与滑行时间 x(s)之间的函数解析式是y=60x一1.5x2, 则飞机着陆后需滑行 m才能停下来. 02能力提升 7.如图，某抛物线形石拱门，已 200m 知其底部宽度为80m,高度为 200m.则离地面150m处的水 平宽度（即CD的长）为 80n 8.某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位 置竖直安装一根顶部带有喷水头的水管，使喷 出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1m处达到最高，高度为3m,水柱落地处离池 中心的水平距离也为3m,那么水管的设计高 度应为 9.某加工厂要加工一种抛物线型钢材构件，如图 所示，该抛物线型构件的底部宽度OM=12m, 顶，点P到底部OM的距离为9m.将该抛物线 放入平面直角坐标系中，点M在x轴上.其内 部支架有两个符合要求的设计方案： 方案一是“川”字形内部支架（由线段AB, PN,DC构成)，点B,N,C在OM上，且 OB=BN=NC=CM,点A,D在抛物线上 AB,PN,DC均垂直于OM. 方案二是“H”形内部支架（由线段A'B',DC, EF构成)，点B',C在OM上，且OB'=B'C'= C'M,点A',D在抛物线上，A'B,D'C'均垂 直于OM,E,F分别是AB',D'C'的中点， (1)求该抛物线的函数表达式. (2)该加工厂要用某一规格的钢材来加工这种 构件，那么哪一个方案的内部支架节省材料？ 请说明理由， y/m y/m OB N C Mx/m 0 B'C'M x/m 方案一 方案二 51 03思维拓展 10.嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏.某同学借此情境 编制了一道数学题，请解答这道题. 如图，在平面直角坐标系中，一个单位长 度代表1m长.嘉嘉在点A(6,1)处将沙包 (看成点)抛出，其运动路线为抛物线C1:y= a(x-3)2十2的一部分，淇淇恰在点B(0,c) 处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为 抛物线C2:y=一 产+名十e1的部分， (1)写出C1的最高点坐标，并求a,c的值. (2)若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点 A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙 包，求符合条件的n的整数值， ↑y/m C2 C x/m 提示：请完成限时作业（五）[26.4]