26.4 第2课时 二次函数与商品利润-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

48 第2课时 二次 01基础达标 知识点利用二次函数求商品利润的最大值 1.某种服装销售利润y(万元)与销售数量x(万 件)之间满足函数解析式y=一2x2十4x+5, 则盈利 A.最大值为5万元B.最大值为7万元 C.最小值为5万元D.最小值为7万元 2.某旅行社在“五一”黄金周期间接团去外地旅 游，经计算，所获营业额y(元)与旅行团人数 x(人)满足关系式y=一x2+100x+28400, 要使所获营业额最大，则此时旅行团有( A.30人B.40人C.50人D.55人 3.某种商品的成本是120元，试销阶段每件商品 的售价x(元)与产品的销售量y(件)满足当 x=130时，y=70;当x=150时，y=50,且y 是x的一次函数，为了获得最大利润，每件产 品的销售单价应定为 () A.160元B.180元C.140元D.200元 4.一件工艺品进价为100元，标价135元售出， 每天可售100件，据统计，一件工艺品每降1 元销售，则每天可多售4件，要使每天获得利 润最大，每件需降价的钱数为 () A.4元B.5元C.8元 D.10元 易错点求最值时忽略自变量的取值范围 5.[新考法·本土素材]排骨藕汤，作为湖北的传 统特色美食，以其独特的风味和丰富的营养深 受全国人民的喜爱.某商家准备在市场上销售 排骨藕汤，市场调查发现：排骨藕汤的成本为 每罐45元；若每罐以60元销售，平均每天可 销售40罐；价格每降低1元，平均每天多销售 10罐；若设每罐降价x元(x为整数)，每天的 销售量为y罐， (1)直接写出每天销售量y与x之间的函数关 系式 ;(不写x的取值范围) 函数与商品利润 (2)若元旦当天，商家销售排骨藕汤的利润为 880元，为了让消费者获得更多实惠，该店每 罐排骨藕汤的定价为多少元？ (3)为了促进市场良性竞争，排骨藕汤的销售 单价不得高于56元，不得低于47元，求该商 家平均每天销售这种排骨藕汤的最大利润。 02能力提升 6.某宾馆共有80间客房.宾馆负责人根据经验作 出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y(间) 与定价x(元/间)之间满足y=4x一42(x≥ 168).若宾馆每天的日常运营成本为5000元， 有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支 出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润， 同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为 A.252元/间 B.256元/间 C.258元/间 D.260元/间 7.某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别 为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80 份.该店为了增加利润，准备降低每份A种快 餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润.售 卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润 每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提 高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售 总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最 多是 元 8.某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为 6元/件的简装消毒液低价销售，为此当地政 府决定给其销售的这种消毒液按aα元/件进行 补贴，设某月销售价为x元/件，a与x之间满 足关系式：a=20%(10一x),下表是某4个月 的销售记录，每月销售量y(万件)与该月销售 价x(元/件)之间成一次函数关系(6≤x<9). 月份 二月 三月四月五月 销售价x(元/件) 6 7 7.6 8.5… 该月销售量y(万件) 30 20 14 0中4 (1)求y与x的函数关系式 (2)当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂 家补贴多少万元？ (3)当销售价x定为多少时，该月纯收入最大？ (纯收入=销售总金额一成本十政府当月补贴) 49 03思维拓展 9.某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为 30元/件，每天销售y(件)与销售单价x(元) 之间存在一次函数关系，如图所示 (1)求y与x之间的函数关系式 (2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240件，当销售单价为多少元时，每天获取的 利润最大，最大利润是多少？ (3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的 销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证 捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定 该漆器笔筒销售单价的范围， ↑y/件 300--- 150 0405药x元(1)二次项系数为2，一次项系 (3)-2x<2. 数为2，常数项为1 14.(1)12-1 (2)二次项系数为2，一次项系 (2)3. 数为1，常数项为2. (3)P(-√，3)或(5,3) 4.A5.D6.C 26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k 1 7.y= 是 的图象和性质 第1课时二次函数y=a.x2十k 8.2【变式】1 的图象和性质 9.B10.C 1.y=x2+22.B 11.y=4x2+260.x+4000 3.y=-x2+14.C5.B 12.(1)m=-3. 6.D【变式1】>【变式2 (2)m=-1±√5 7.略 13.(1)-3.x2+45.x（ 25 ≤x< 8.-10<y≤29.B10.C 11.B12.513.2-4 15). 14.能.沿y轴向下平移6个单位 (2)AB的长是9m. 长度 14.(1)y=2t2-40t+200,0≤ 1 15.(1)抛物线解析式为y=- t≤10. (2)能.理由如下： x2+1. 由题意，得212-40t+200= (2)抛物线y=a.x2十c与x 8, 轴的交点坐标为（一√3,0）， 解得t1=8,t2=12(不合题 (5,0). 意，舍去) 16.(1)(-4,5)或(4,5) 故当t=8秒时，重叠部分的 面积等于8cm2. 3) 8 26.2二次函数的图象和性质 第2课时二次函数y=a(x一h)2 26.2.1二次函数y=ax2的 的图象和性质 图象和性质 1.C2.右3 1.B2.B3.m<2 3.y=5(x+4)2 <-44.D 4.>【变式1C【变式2m3 5.A6.D 5.图略6.A7.3减小 7.(1)y= (x+1)2 8.(1)m=-2,m=1(不符合题 3 意，舍) (2)图象略 （2)当x=0时，y最大=0. (3)当x<-1时，y随x的增 9.函数y=x2的最小值为0，最 大而增大；当x=一1时，函数 大值为16. 有最大值， 10.D 8.B9.D10.B 11.(1,1) (2,4)±2 11.y2>y1>y312.-41 12.合<a≤3 13.a≤4 【变式】a1>a2> 14.y= 2(x-2)2= 2x2-2x+ asas 2. 13.(1)y= 15.(1)点A,B的坐标分别为（一 (2)(2,3)(-2,3)描点略 2,0),(0,4),抛物线对称轴为 52 x=-2. 专题二二次函数在自变量取值 (2)4. 范围内的增减性与最值 (3)存在.P点的坐标为(-2,1.(1)减小02一15 4)或(-2，-4). (2)增大2235 第3课时二次函数 (3)1135 y=a(x一h)尸+k的图象和性质 2.103.0<m≤≤34.D5.B 1.A【变式】2或42.B3.C 6.D 4.D 1 5.下x=5>5=5大3 7.-2≤m≤- 21 6.(1)a=4;(2)y1>y2. 第2课时 求二次函数的解析式 7.(2,-5)8.C9.A10.C : 1.D2.A 11.y1>y2>y312.-3≤a≤1 13.(1)h取得最大值为227. 3.(1)上x=9 (2)t=4或t=26. (2)1-35 (3)令t=0,解得：h=2. 4.y=-x2-2x+3 14.(1)点A,点B的坐标分别为 5.y=x2+4x-5 (-1,0),(3,0). 1 (2)y=-(x-1)2+4. 6.y=- 2+x+ 2 15.(1)点A,B的坐标分别为A7.y=-x2+2x+3或y=x2- (-1,0),B(3,0); 2x-38.B9.A (2)点D的坐标为(1,1)或 10.y=-4(x+2)2+4 (1,√6). 11.(1)y=- 26.2.3二次函数 y=ax2+b.x+c的图象和性质 (2)向右平移1个单位长度， 第1课时二次函数 向下平移2个单位长度，y= y=ax2十bx十c的图象和性质 1.y=-2(x+1)2+3下x= -1(-1,3) 12.(1) 1a=-1 b=-2 2.x=1(1,-2) 3.A4.D5.C (2)-4<n<-2. 6.(1)(-1,4). 13.(1)①3②S=t2+2 (2)抛物线向下平移3个单位 (2)AB的长为6，抛物线的解 后可以经过原点. 析式为S=t2-8t+18(2≤t 7顶点坐标为(3，)》： ≤8) 专题三求二次函数的解析式 8.D9.D10.B11.6 (压轴题第(1)问) 12.-1或2 1.y=x2+4x-5. 13.(1)顶点坐标为(-1,2) 2.y=x2+2x-3. (2)①当m=2时，n=11, =12-5 ②2≤n<11. 3.y=4x 2x. 微课堂 4.y1=-x2-2x+3,y2=x2 【示例】y1<y2y1<y2y<y2 2x-3. 【变式】y1=y2>y3y1<y2<5.(1)2±1 y3y1>y3>y2 (2)y=-x2+4x+5. 53 专题四函数图象信息题 9.(1)(k-3a+1) 全国中考热点 1.D2.D3.124.C5.A (2)①a=2或3： 26.3二次函数与一元二次方程 ②6.5：3.5；0.5； 1.-12.-53.B4.B @:的最大值为没， 9 5.m<- 4 6.x<-1或x>5 (3)鸭圈面积不能达到24平方 7.C8.C9.C10.D 米 11.B12.D 第2课时二次函数与商品利润 13.(1)证△0. 1.B2.C3.A4.B (2)该函数图象的对称轴为直 5.(1)y=40+10x 线x=一1，顶点坐标为（一1， (2每罐排骨藕汤的定价为53 0). 元； 14.(1)0 (3)当x=5或6时，商家盈利 最大为900元. (2)图略 6.B7.1264 (3)答案不唯一.如： ①函数y=x2一2|x|的图象 8.(1)y=-10x+90(6≤≤x<9): (2)当销售价为8元/件时，政 关于y轴对称； 府该月应付给厂家补贴4万 ②当x>1时，y随x的增大 元； 而增大。 (3)当销售价定为7元/件时， (4)①33②2 该月纯收入最大 ③-1<a<0 9.(1)y=-10x+700, 微课堂 (2)当销售单价为46元时，每 【变式】x=2 0x1=3,x2= 天获取的利润最大，最大利润 -1y1=y3<y2 是3840元； 专题五二次函数的图象与字母系 (3)当45≤x≤55时，捐款后每 数之间的关系一全国中考热点 天剩余利润不低于3600元. 1.三2.C3.D4.C 第3课时建立二次函数模型， 解决抛物线型问题 5.①②④6.D 26.4实际问题与二次函数 1.C2.B3.2√64.能 第1课时二次函数与图形面积 5.该大门的高h为5m. 9 1.C2.243 6.6007.40m8.4m 3.当AE=50m时，市民健身活 动场所的面积达到最大 9.(1)y=- 4x2+3x. 4.(1)S=- 3x2+4x(0<x≤5) (2)方案二的内部支架节省材 料.理由略 （2)当x=5时，S- 35 10.(1)C1:y= 9 (x-3)2+2, 5.C6.C7.75 8.(1)S=x(28-x)=-x2+ 最高点坐标(3,2)，a=一 9 28x. c=1. (2)当x=13时，Smx=-(13 (2)符合条件的n的整数值为 -14)2+196=195(m). 4和5. 54