26.4 第1课时 二次函数与图形面积-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

(1)二次项系数为2，一次项系 (3)-2x<2. 数为2，常数项为1 14.(1)12-1 (2)二次项系数为2，一次项系 (2)3. 数为1，常数项为2. (3)P(-√，3)或(5,3) 4.A5.D6.C 26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k 1 7.y= 是 的图象和性质 第1课时二次函数y=a.x2十k 8.2【变式】1 的图象和性质 9.B10.C 1.y=x2+22.B 11.y=4x2+260.x+4000 3.y=-x2+14.C5.B 12.(1)m=-3. 6.D【变式1】>【变式2 (2)m=-1±√5 7.略 13.(1)-3.x2+45.x（ 25 ≤x< 8.-10<y≤29.B10.C 11.B12.513.2-4 15). 14.能.沿y轴向下平移6个单位 (2)AB的长是9m. 长度 14.(1)y=2t2-40t+200,0≤ 1 15.(1)抛物线解析式为y=- t≤10. (2)能.理由如下： x2+1. 由题意，得212-40t+200= (2)抛物线y=a.x2十c与x 8, 轴的交点坐标为（一√3,0）， 解得t1=8,t2=12(不合题 (5,0). 意，舍去) 16.(1)(-4,5)或(4,5) 故当t=8秒时，重叠部分的 面积等于8cm2. 3) 8 26.2二次函数的图象和性质 第2课时二次函数y=a(x一h)2 26.2.1二次函数y=ax2的 的图象和性质 图象和性质 1.C2.右3 1.B2.B3.m<2 3.y=5(x+4)2 <-44.D 4.>【变式1C【变式2m3 5.A6.D 5.图略6.A7.3减小 7.(1)y= (x+1)2 8.(1)m=-2,m=1(不符合题 3 意，舍) (2)图象略 （2)当x=0时，y最大=0. (3)当x<-1时，y随x的增 9.函数y=x2的最小值为0，最 大而增大；当x=一1时，函数 大值为16. 有最大值， 10.D 8.B9.D10.B 11.(1,1) (2,4)±2 11.y2>y1>y312.-41 12.合<a≤3 13.a≤4 【变式】a1>a2> 14.y= 2(x-2)2= 2x2-2x+ asas 2. 13.(1)y= 15.(1)点A,B的坐标分别为（一 (2)(2,3)(-2,3)描点略 2,0),(0,4),抛物线对称轴为 52 x=-2. 专题二二次函数在自变量取值 (2)4. 范围内的增减性与最值 (3)存在.P点的坐标为(-2,1.(1)减小02一15 4)或(-2，-4). (2)增大2235 第3课时二次函数 (3)1135 y=a(x一h)尸+k的图象和性质 2.103.0<m≤≤34.D5.B 1.A【变式】2或42.B3.C 6.D 4.D 1 5.下x=5>5=5大3 7.-2≤m≤- 21 6.(1)a=4;(2)y1>y2. 第2课时 求二次函数的解析式 7.(2,-5)8.C9.A10.C : 1.D2.A 11.y1>y2>y312.-3≤a≤1 13.(1)h取得最大值为227. 3.(1)上x=9 (2)t=4或t=26. (2)1-35 (3)令t=0,解得：h=2. 4.y=-x2-2x+3 14.(1)点A,点B的坐标分别为 5.y=x2+4x-5 (-1,0),(3,0). 1 (2)y=-(x-1)2+4. 6.y=- 2+x+ 2 15.(1)点A,B的坐标分别为A7.y=-x2+2x+3或y=x2- (-1,0),B(3,0); 2x-38.B9.A (2)点D的坐标为(1,1)或 10.y=-4(x+2)2+4 (1,√6). 11.(1)y=- 26.2.3二次函数 y=ax2+b.x+c的图象和性质 (2)向右平移1个单位长度， 第1课时二次函数 向下平移2个单位长度，y= y=ax2十bx十c的图象和性质 1.y=-2(x+1)2+3下x= -1(-1,3) 12.(1) 1a=-1 b=-2 2.x=1(1,-2) 3.A4.D5.C (2)-4<n<-2. 6.(1)(-1,4). 13.(1)①3②S=t2+2 (2)抛物线向下平移3个单位 (2)AB的长为6，抛物线的解 后可以经过原点. 析式为S=t2-8t+18(2≤t 7顶点坐标为(3，)》： ≤8) 专题三求二次函数的解析式 8.D9.D10.B11.6 (压轴题第(1)问) 12.-1或2 1.y=x2+4x-5. 13.(1)顶点坐标为(-1,2) 2.y=x2+2x-3. (2)①当m=2时，n=11, =12-5 ②2≤n<11. 3.y=4x 2x. 微课堂 4.y1=-x2-2x+3,y2=x2 【示例】y1<y2y1<y2y<y2 2x-3. 【变式】y1=y2>y3y1<y2<5.(1)2±1 y3y1>y3>y2 (2)y=-x2+4x+5. 53 专题四函数图象信息题 9.(1)(k-3a+1) 全国中考热点 1.D2.D3.124.C5.A (2)①a=2或3： 26.3二次函数与一元二次方程 ②6.5：3.5；0.5； 1.-12.-53.B4.B @:的最大值为没， 9 5.m<- 4 6.x<-1或x>5 (3)鸭圈面积不能达到24平方 7.C8.C9.C10.D 米 11.B12.D 第2课时二次函数与商品利润 13.(1)证△0. 1.B2.C3.A4.B (2)该函数图象的对称轴为直 5.(1)y=40+10x 线x=一1，顶点坐标为（一1， (2每罐排骨藕汤的定价为53 0). 元； 14.(1)0 (3)当x=5或6时，商家盈利 最大为900元. (2)图略 6.B7.1264 (3)答案不唯一.如： ①函数y=x2一2|x|的图象 8.(1)y=-10x+90(6≤≤x<9): (2)当销售价为8元/件时，政 关于y轴对称； 府该月应付给厂家补贴4万 ②当x>1时，y随x的增大 元； 而增大。 (3)当销售价定为7元/件时， (4)①33②2 该月纯收入最大 ③-1<a<0 9.(1)y=-10x+700, 微课堂 (2)当销售单价为46元时，每 【变式】x=2 0x1=3,x2= 天获取的利润最大，最大利润 -1y1=y3<y2 是3840元； 专题五二次函数的图象与字母系 (3)当45≤x≤55时，捐款后每 数之间的关系一全国中考热点 天剩余利润不低于3600元. 1.三2.C3.D4.C 第3课时建立二次函数模型， 解决抛物线型问题 5.①②④6.D 26.4实际问题与二次函数 1.C2.B3.2√64.能 第1课时二次函数与图形面积 5.该大门的高h为5m. 9 1.C2.243 6.6007.40m8.4m 3.当AE=50m时，市民健身活 动场所的面积达到最大 9.(1)y=- 4x2+3x. 4.(1)S=- 3x2+4x(0<x≤5) (2)方案二的内部支架节省材 料.理由略 （2)当x=5时，S- 35 10.(1)C1:y= 9 (x-3)2+2, 5.C6.C7.75 8.(1)S=x(28-x)=-x2+ 最高点坐标(3,2)，a=一 9 28x. c=1. (2)当x=13时，Smx=-(13 (2)符合条件的n的整数值为 -14)2+196=195(m). 4和5. 5446 26.4实际问题与二次函数 第1课时二次函数与图形面积 01基础达标 易错点求最值时忽略自变量的取值范围 知识点 图形的面积最大问题 4.如图，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔 1.用长8m的铝合金条制成如图所示的矩形窗 离区，隔离区一面靠长为5m的墙，隔离区分成 框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的 两个区域，中间用塑料膜隔开.已知整个隔离区 最大透光面积是 塑料膜总长为12m,如果隔离区出入口的大小 不计，并且隔离区靠墙的面不能超过墙长，设平 8 m2 303 B C.3 m D.4m2 行于墙的长度为xm,隔离区的面积为Sm. (1)S关于x的函数解析式为 1209 (并写出自变量的取值范围〉 (2)求隔离区面积的最大值 第1题图 第2题图 2.如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场 ABCD,其中∠C=120°.若新建墙BC与CD 02能力提升 总长为12m,则该梯形储料场ABCD的最大5.如图，在矩形ABCD中，AB=23,BC=4,点 面积是 m2. E为BC的中点，连接AE,DE,点P,点Q分 3.如图所示，正方形区域AB 别是AE,DE上的点，且PE=DQ.设△EPQ CD是某公园健身广场示意 的面积为y,PE的长为x,则y关于x的函数 图，公园管理处想在其四个角 关系式的图象大致是 的三角形区域内种植草皮加 以绿化（阴影部分），剩余部分 安装健身器材作为市民健身活动场所（四边形 EFGH).其中AB=100m,且AE=AH= CF=CG.则当AE的长度为多少时，市民健 身活动场所的面积达到最大？ 6.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm, BC=8cm,动点P从点A开始沿边AB向点 B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始 沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，当其中 一点停止运动时，另一点也随之停止，若P,Q 两点分别从A,B两点同时出发，在运动过程 中，△PBQ的最大面积是 () A.18cm2 B.12cm2 C.9cm2 D.3cm2 4 米，鸭圈垂直于墙的一边的长为a米.（其中篱 笆全部用完，不考虑高度，篱笆占地面积忽略， 门的材料另备) 第6题图 第7题图 (1)用含k,a的代数式表示鸭圈另一边长 CD= 米 7.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙 (墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所 (2)若k=10固定不变， ①若要求鸭圈面积为10平方米，求a的值. 示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料 可建墙体（不包括门）总长为27m,则能建成的 ②小成、小韩和小林根据a的长度分别给出了 饲养室总占地面积最大为 m2. 3种不同的设计方案如表，请验算并分析谁的 8.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图 方案比较合理. 所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的 设计方案 小成 小韩 小林 篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围 a(米) 1.5 2.5 3.5 AB,BC两边)，设AB=xm. CD的长（米） ) (1)若花园的面积为Sm,求S与x的关系式. ③请通过上述探究，直接写出a的取值范围， (2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分 并计算鸭圈面积的最大值， 别是15m和6m,要将这棵树围在花园内（含 (3)若篱笆最多有16米，问：鸭圈面积能否达 边界，不考虑树的粗细)，试求出x的取值范 到24平方米？ 围，并求出此时花园面积S的最大值， A 活动区 生活区 P 门 03思维拓展 9.[新考法·建模与应用]为了给学校的柯尔鸭 过冬提供舒适的环境，饲养小组决定用长为k 米的篱笆，和一面长为6米的墙围成如图所示 的长方形的鸭圈.整个鸭圈的正中间被篱笆隔 断成活动区和生活区，活动区和两区中间的篱 笆上分别开了一个门，两个门的尺寸均为0.5