25.3 第3课时 循环，商品利润问题-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

20 第3课时 循环 01基础达标 知识点一单循环与双循环问题 1.某校计划组织一次篮球联赛，赛制为单循环形 式（每两队之间都赛一场），计划安排55场比 赛，则参加比赛的球队的个数是 ( A.8个 B.9个 C.10个D.11个 2.某小组各人之间互赠礼物一件，全组共赠送礼 物182件，如果全组共有x名同学，则根据题 意所列方程为 A.x(x+1)=182 B.x(x-1)=182 C.x(x-1)=182×2 D.x(x+1)=182X2 3.某学校九年级举办了一场乒乓球比赛，比赛采 用单循环赛制（每两位参赛选手之间都赛1 场).乐乐和淇淇针对这次比赛有如下对话： 乐乐：本次比赛一共进行了40场 淇淇：你所说的并不正确，按照这个赛制，不应 该是40场： 假设有x人报名参加比赛， (1)根据题意，乐乐列出的方程应该是： 请利用乐乐所列的方程分析淇淇 的说法是否正确； (2)乐乐补充道：本次比赛的确一共进行了40 场，只是在比赛过程中遇到了特殊情况，有1 人身体不适，只参加了4场比赛后就中途退 赛.请直接写出此时x的值。 、商品利润问题 知识点二商品利润问题 4.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的 关系.每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每 盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元.要使 每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？ 设每盆多植x株，则每盆共植 株， 平均每株盈利减少 元，每株盈利 元，由题意可列方程为 5.暑假期间，某商场购进一批价格为40元的文 化衫，根据市场预测，每件文化衫售价为60元 时，每周可售出150件，售价每上涨10元，销 售量将减少5件，为了维护消费者的利益，物 价部门规定，该文化衫的售价不能超过进价的 2倍.该商场为了确保这批文化衫每周的销售 利润为5600元，每件文化衫应定价 6.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40元，为扩大销售，尽快减少库 存，商场决定采取降价措施，经调查发现，若每 件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2 件，若商场要想使每天销售这种衬衫的总利润 是1200元，每件衬衫应降价多少元？ 02能力提升 7.7至9月份“铁岭莲花湿地公园”迎来了荷花的 盛放期，来此观赏荷花的游客络绎不绝，由此带 动了湿地周边的餐饮服务业的发展；“听荷坊” 宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的 客房数y(间)与其价格x(元)(180≤x≤300)满 足一次函数关系，部分对应值如表： x(元) 180 260 280 300 y(间) 100 60 50 40 (1)请求出y与x的函数关系式： (2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各 种费用100元，每日空置的客房需支出各种费 用60元；当房价为多少元时，宾馆当日可获利 8450元？ 03思维拓展 8.某中学团委组织了一场“弘扬奥运精神，爱我 中华”的线上知识竞赛.九年级1班的全体同 学积极参与，在自主完成竞赛题目的同时，也 通过线上交流分享知识，全班每两个同学都通 过一次线上交流，互相学习，共同进步.如果该 班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过 C21 一次线上交流，那么全班同学共进行了多少次 线上交流呢？我们可以用下面的方式来解决 问题. 用点A1,A2,A3…A48分表示第1名同学、 第2名同学、第3名同学…第48名同学，把 该班级人数x与线上交流次数y之间的关系 用如图模型表示： 一人“令④ x-2 x=3 x=4 x-5 =6 y=1 y=3 y=6 y= y=_ (1)填写图中第四个图中y的值为，第 五个图中y的值为 (2)通过探索发现，线上交流次数y与该班级 人数x之间的关系式为 ,当x= 48时，对应的y的值为 (3)若九年级1班全体女生相互之间共进行了 190次线上交流，问：该班共有多少名女生？ 提示：请完成限时作业（二）[25.3]温馨提示：请做完题后再看答案！ 《正文》参考答案 第二十五章一元二次方程 :14.把x=3代入方程得k的值为 25.1一元二次方程的概念 士√2，再把k=士2代入方程 1.D2.≠±2-2 得另一个根为一1. 3.方程略 15.(1)5±2 -2-8 (1)二次项系数为3，一次项系 (2)x1=1+√22，x2=1 数为一2，常数项为一1； √/22. (2)二次项系数为3，一次项系 第2课时配方法 数为一1，常数项为0： 1.C2.C (3)二次项系数为(m+n), 次项系数为(m一n),常数项为 3.(1)2 (3)93 (p-q). 1 4.A (4) 5.D【条件变式】-1 4.C 【逆向变式】一1 5.(1)x1=1+/5,x2=1-√5， 6.C7.x(x+13)=8288.D (2)x1= -1+13 9.B10.C 6 11.x2+(x-6.8)2=102 -1-√13 12.(1)k=1; 6 (2)该方程的二次项系数为k2 6.C7.C8.B9.110.-2 一1，一次项系数为一(k十1)， 11.(1)x1=x2=4. 常数项为一2. (2)此方程无实数根. 13.(1)-4.x2+100x-400=0. (3)x1=1+√13，x2=1- (2)x2-x-756=0. /13. 14.31Ⅱ（②号 (3)C 12.△ABC是直角三角形. 25.2降次—解一元二次方程 13.1)V462+a7-a 25.2.1配方法 第1课时直接开平方法 (2)AD的长是方程的正根， 1.D2.B 图解法不能表示方程的负根. 3.(1)n≥0(2)x=-4 微课堂 41,=2xg=- 【示例】一4 2 (2)x1=7,x2=-7. 【变式】号音 5.D6.B 25.2.2用公式法解一元二次方程 7.(1)x1=3,x2=-5. 1.A2.A (2)x1=4,x2=0. 3.4m-4>1=1<1 8.99.D10.B11.A 4.A5.A 12.±√2 6.4-3 -2 41 x1= 13.(1)x1=-1,x2=2. 3+√/41 x2 3-/41 8 8 （2)x1=2,x2=°】 7.3.x2+9.x-1=0 (3)x1=3,x2=-3. 8.(1)x1=x2=√2. 49 (2)x1=-2+6,x2=-2-√6. 2.1或2 9.B10.A11.D 25.2.4一元二次方程的 3 2 根与系数的关系 12.(1Dx=2x=3 1.A2.B【变式】2020 (2)x1=0,x2=-2. 2 13.(1)证△>0. 3. (2)m的值为士2，方程的另 5 1 4.(1)0 (2) (3) 个根是4. 2 14.(1)k≤4. 5.D (2)k的值为3或4. 6.另一个根是2十√5，c的值是一 (3)由求根公式得x= 1. 4±√16-4k 7.A8.C9.D10.D11.14 2 12.x2-6.x+6=0 ∴.x1=2十√4一k,x2=2 13.(1)k的取值范围为k>一1. √/4-k,由题意，得x1一x2= (2)1 2√4-k=2,解得k=3. 14.(1)证△>0. 25.2.3因式分解法 (2)m的值为-2或1. 1.C2.B 15.(1)5123 3.C【变式】(x+3)(x+4)=0 4.(1)x1=- e 3x2=-5; 专题一 一元二次方程的解法 (2)x1=3,x2=9. 1.(1)x1=3,x2=-1. 5.D 1 6.(1)因式分解(2)直接开平方 (2)x1= 2x2=3. 7.(1)x1=1,x2=2. (3)x1=-2,x2=0. (2)x1 3+53-√/5 (4)x1=2十5，x2=2-√5 2 ,x2 2 (3)x1=1+√5，x2=1-√5. (501=1,x4=- 1 8.D9.210.1611.±1 12.2或-1 (6)x1=2x2=3. 13.k=2,t=-3. 2.y1=2,y2=-4. 14.(1)①x1=x2=1②x1=1, 3.(1)x1=7,x2=-1. x2=2③x1=1,x2=3 (2)x1=6,x2=-1. (2)①x1=1,x2=11②x2 -(1+n).x+n=0 (3)x1=1x2=- 2 (3)x2-12.x=-11, 9 ④x=2 x2-12.x+36=-11+36,(x 3 -6)2=25,x-6=±5， 4.A5.y2-2y-3=0 故x1=1,x2=11.所以猜想 6.x1=-1+2,x2=-1-√2. 正确。 7.2a+b=-2. 微课堂 25.3实际问题与一元二次方程 【变式应用】 第1课时数字、面积与图形问题 1.(1)x1=5,x2=-1. 1.x(x-16)=2252.363.D (2)x1=-3,x2=1. :4.(18-x)(30-x)=233 50 5.2 x(x-1) (2)y= 1128 6.BE的长为2-√5」 2 7.仪仗方队有12排，17列. (3)该班共有20名女生. 8.(1)小林应把绳子剪成12cm和 综合与实践（一）数形结合 与方程思想 28cm两段， 【理解应用】② (2)小峰的说法是对的. 久（曾秋 【类比证移1x+ (x+x+ (2)10秒后P,Q两点相距 )-4×1+() x2 25cm. 【拓展应用】士231或3 10.(1)电动车车棚的长为24m, 综合与实践（二）方程建模 宽为16m; 与实际应用 (2)不能围成面积为450m2的 任务一：这个矩形的长和宽分别 电动车车棚 是60cm和20cm; 第2课时传播、平均变化率问题 任务二：按图4上面的做法合适， 1.C2.C 下面的做法不合适. 3.(1)每轮传染中，平均一个人传 章未核心考点与素养提升 染10个人； 1.-32.-1 (2)按照这样的速度传染，第三 3.(1)x=√2±1. 轮将新增1210名感染者. 4.A5.10%6.20%7.D (2)x1= 3℃2= 8.B9.6 4.B5.(1)13(2)-6 (3)a 10.(1)10%. 2且a≠0 (2)可以超过40%，理由略 6.(1)当m=1时，四边形ABCD 11.任务1：第一季度到第三季度 为菱形 生产量的每季度增长率为 20%; (2)m=2 任务2：应增加5条生产线， 7.10% 第3课时循环、商品利润问题 8.(1)(60-3a)(2)a=12. 1.D2.B 9.B10.A11.A 1 12.3(x-1)x=6210 3.1)2x(x-1)=40,淇淇的说 13.(1)每月销售y(件)与售价x 法正确： (元)的函数关系式为y= (2)x的值为10. -10x+1200. 4.(3+x)0.5x(4-0.5x) (2)售价定为70元可获得利 (3+x)(4-0.5.x)=15 润是10000元. 5.80元 14.(1)1 6.每件衬衫应降价20元. (2)x1=3+i,x2=3-i 7.(1)y与x的函数关系式为y= 第二十六章二次函数 2x+190(180≤x≤300)： 26.1二次函数的概念 1.C (2)当房价为210元时，宾馆当 2.(1)a≠2 日可获利8450元. (2)a=2,b≠-2 8.(1)1015 :3.一般形式略 51