25.3 第2课时 传播，平均变化率问题-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

18 第2课时传播 01基础达标 知识点一传播问题 1.(衢州中考)某人患了流感，经过两轮传染后共 有36人患了流感.设每一轮传染中平均每人 传染了x人，则可得到方程 A.x+(1+x)=36 B.2(1+x)=36 C.1+x+x(1+x)=36D.1+x+x2=36 2.实验中学4人向全校传递“健康生活，文明风 尚”口号，要求每轮传递中平均一个人告知其 他不知道的14人，经过两轮传递后知道口号 的人数有 A.784人B.676人C.900人D.904人 3.请根据图片内容，回答下列问题： 我的传染性很强，传播速度 很快.有一次我感染了1个人，此 人未被有效隔离，经过”两轮传 染后共有121名感染者. (1)每轮传染中，平均一个人传染了几个人？ (2)按照这样的速度传染，第三轮将新增多少 名感染者（假设每轮传染人数相同）， 知识点二平均变化率问题 4.(安徽中考)近年来，由于新能源汽车的崛起， 燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销 商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年 平均变化率问题 2月份售价为23万元，4月份售价为 18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均 降价率是x,则所列方程正确的是 () A.23(1-x)2=18.63 B.18.63(1+x)2=23 C.18.63(1-x)2=23 D.23(1-2x)=18.63 5.(福建中考)某种芯片实现国产化后，经过连续 两次降价，每块芯片单价由100元降为81元， 若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为 6.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月 份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业 额达到633.6万元，则3月份到5月份营业额 的月平均增长率为 02能力提升 7.“十一”国庆节，某高校发起了“热爱祖国，说句 心里话”的征集活动，某同学将征集活动发在 自己的朋友圈，并邀请x个好友转发，每个好 友转发后，又各自邀请x个好友转发，经此两 轮转发后，已知共有241人次参与了转发，则 可列方程 () A.x2+x=241 B.(x+1)2=241 C.x(x-1)=241 D.x2+x+1=241 8.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨 了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌 了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知 一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原 价，若这两天此股票股价的平均增长率为x, 则x满足的方程是 ( A(1+x)2-1 10 10 B.(1+x)2= 9 11 C.1+2x=10 D.1+2x=10 Γ9 9.化学课代表在老师的培训下学会了“实验室用 高锰酸钾制取氧气”的实验操作，回到班上后 第一节课手把手教会了若干名同学.第二节课 会做该实验的每个同学又手把手教会了同样 多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实 验了，那么1人每次能手把手教会名同 学 10.随着A1智能机器人的不断普及，一些工厂的 流水线逐步用智能机器人取代人工进行操作 服务.为了提高企业智能化操作水平，某企业 提出到2027年底实现全产业链智能机器人 工作岗位率达到35%的目标 (1)已知截至2025年底，该企业智能机器人 工作岗位率只有28%，要实现这个目标，从 2026年起该企业智能机器人工作岗位率的 年平均增长率应达到多少？（参考数据：√5≈ 2.2) (2)照此速度增长，2029年底该企业智能机 器人工作岗位率可否超过40%？请说明理 由. 19 03思维拓展 11.【项目式学习】 【项目主题】制定芯片生产线扩张方案 【项目素材】 素材1：2025年储存芯片成为了全球稀缺商 品.某芯片公司引进了一条储存芯片生产线， 开工第一季度生产200万个，第三季度生产 288万个 素材2：经调查发现，一条生产线最大满负荷 产能是300万个/季度，若每增加1条生产 线，每条生产线的最大产能将减少20万个 季度 【项目任务】 任务1：根据素材1，若该生产线每季度生产 量的增长率相等，求第一季度到第三季度生 产量的每季度增长率 任务2：根据素材2，为迎接2026年的储存芯 片需求，需要增加生产线，现该公司要保证每 季度生产储存芯片最大总产能达到1200万 个，在增加产能同时要节省投入成本的条件 下（生产线越多，投入成本越大），请你为该公 司决定应该增加多少条生产线：温馨提示：请做完题后再看答案！ 《正文》参考答案 第二十五章一元二次方程 :14.把x=3代入方程得k的值为 25.1一元二次方程的概念 士√2，再把k=士2代入方程 1.D2.≠±2-2 得另一个根为一1. 3.方程略 15.(1)5±2 -2-8 (1)二次项系数为3，一次项系 (2)x1=1+√22，x2=1 数为一2，常数项为一1； √/22. (2)二次项系数为3，一次项系 第2课时配方法 数为一1，常数项为0： 1.C2.C (3)二次项系数为(m+n), 次项系数为(m一n),常数项为 3.(1)2 (3)93 (p-q). 1 4.A (4) 5.D【条件变式】-1 4.C 【逆向变式】一1 5.(1)x1=1+/5,x2=1-√5， 6.C7.x(x+13)=8288.D (2)x1= -1+13 9.B10.C 6 11.x2+(x-6.8)2=102 -1-√13 12.(1)k=1; 6 (2)该方程的二次项系数为k2 6.C7.C8.B9.110.-2 一1，一次项系数为一(k十1)， 11.(1)x1=x2=4. 常数项为一2. (2)此方程无实数根. 13.(1)-4.x2+100x-400=0. (3)x1=1+√13，x2=1- (2)x2-x-756=0. /13. 14.31Ⅱ（②号 (3)C 12.△ABC是直角三角形. 25.2降次—解一元二次方程 13.1)V462+a7-a 25.2.1配方法 第1课时直接开平方法 (2)AD的长是方程的正根， 1.D2.B 图解法不能表示方程的负根. 3.(1)n≥0(2)x=-4 微课堂 41,=2xg=- 【示例】一4 2 (2)x1=7,x2=-7. 【变式】号音 5.D6.B 25.2.2用公式法解一元二次方程 7.(1)x1=3,x2=-5. 1.A2.A (2)x1=4,x2=0. 3.4m-4>1=1<1 8.99.D10.B11.A 4.A5.A 12.±√2 6.4-3 -2 41 x1= 13.(1)x1=-1,x2=2. 3+√/41 x2 3-/41 8 8 （2)x1=2,x2=°】 7.3.x2+9.x-1=0 (3)x1=3,x2=-3. 8.(1)x1=x2=√2. 49 (2)x1=-2+6,x2=-2-√6. 2.1或2 9.B10.A11.D 25.2.4一元二次方程的 3 2 根与系数的关系 12.(1Dx=2x=3 1.A2.B【变式】2020 (2)x1=0,x2=-2. 2 13.(1)证△>0. 3. (2)m的值为士2，方程的另 5 1 4.(1)0 (2) (3) 个根是4. 2 14.(1)k≤4. 5.D (2)k的值为3或4. 6.另一个根是2十√5，c的值是一 (3)由求根公式得x= 1. 4±√16-4k 7.A8.C9.D10.D11.14 2 12.x2-6.x+6=0 ∴.x1=2十√4一k,x2=2 13.(1)k的取值范围为k>一1. √/4-k,由题意，得x1一x2= (2)1 2√4-k=2,解得k=3. 14.(1)证△>0. 25.2.3因式分解法 (2)m的值为-2或1. 1.C2.B 15.(1)5123 3.C【变式】(x+3)(x+4)=0 4.(1)x1=- e 3x2=-5; 专题一 一元二次方程的解法 (2)x1=3,x2=9. 1.(1)x1=3,x2=-1. 5.D 1 6.(1)因式分解(2)直接开平方 (2)x1= 2x2=3. 7.(1)x1=1,x2=2. (3)x1=-2,x2=0. (2)x1 3+53-√/5 (4)x1=2十5，x2=2-√5 2 ,x2 2 (3)x1=1+√5，x2=1-√5. (501=1,x4=- 1 8.D9.210.1611.±1 12.2或-1 (6)x1=2x2=3. 13.k=2,t=-3. 2.y1=2,y2=-4. 14.(1)①x1=x2=1②x1=1, 3.(1)x1=7,x2=-1. x2=2③x1=1,x2=3 (2)x1=6,x2=-1. (2)①x1=1,x2=11②x2 -(1+n).x+n=0 (3)x1=1x2=- 2 (3)x2-12.x=-11, 9 ④x=2 x2-12.x+36=-11+36,(x 3 -6)2=25,x-6=±5， 4.A5.y2-2y-3=0 故x1=1,x2=11.所以猜想 6.x1=-1+2,x2=-1-√2. 正确。 7.2a+b=-2. 微课堂 25.3实际问题与一元二次方程 【变式应用】 第1课时数字、面积与图形问题 1.(1)x1=5,x2=-1. 1.x(x-16)=2252.363.D (2)x1=-3,x2=1. :4.(18-x)(30-x)=233 50 5.2 x(x-1) (2)y= 1128 6.BE的长为2-√5」 2 7.仪仗方队有12排，17列. (3)该班共有20名女生. 8.(1)小林应把绳子剪成12cm和 综合与实践（一）数形结合 与方程思想 28cm两段， 【理解应用】② (2)小峰的说法是对的. 久（曾秋 【类比证移1x+ (x+x+ (2)10秒后P,Q两点相距 )-4×1+() x2 25cm. 【拓展应用】士231或3 10.(1)电动车车棚的长为24m, 综合与实践（二）方程建模 宽为16m; 与实际应用 (2)不能围成面积为450m2的 任务一：这个矩形的长和宽分别 电动车车棚 是60cm和20cm; 第2课时传播、平均变化率问题 任务二：按图4上面的做法合适， 1.C2.C 下面的做法不合适. 3.(1)每轮传染中，平均一个人传 章未核心考点与素养提升 染10个人； 1.-32.-1 (2)按照这样的速度传染，第三 3.(1)x=√2±1. 轮将新增1210名感染者. 4.A5.10%6.20%7.D (2)x1= 3℃2= 8.B9.6 4.B5.(1)13(2)-6 (3)a 10.(1)10%. 2且a≠0 (2)可以超过40%，理由略 6.(1)当m=1时，四边形ABCD 11.任务1：第一季度到第三季度 为菱形 生产量的每季度增长率为 20%; (2)m=2 任务2：应增加5条生产线， 7.10% 第3课时循环、商品利润问题 8.(1)(60-3a)(2)a=12. 1.D2.B 9.B10.A11.A 1 12.3(x-1)x=6210 3.1)2x(x-1)=40,淇淇的说 13.(1)每月销售y(件)与售价x 法正确： (元)的函数关系式为y= (2)x的值为10. -10x+1200. 4.(3+x)0.5x(4-0.5x) (2)售价定为70元可获得利 (3+x)(4-0.5.x)=15 润是10000元. 5.80元 14.(1)1 6.每件衬衫应降价20元. (2)x1=3+i,x2=3-i 7.(1)y与x的函数关系式为y= 第二十六章二次函数 2x+190(180≤x≤300)： 26.1二次函数的概念 1.C (2)当房价为210元时，宾馆当 2.(1)a≠2 日可获利8450元. (2)a=2,b≠-2 8.(1)1015 :3.一般形式略 51