福建省漳州市诏安县2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

诏安县2025-2026学年下学期期中质量监测八年级 数学答题卡 (考试时间：120分钟分值：150分) 一.选择题（每小题4分，共40分） 2 3 4 5 6 8 9 10 二、填空题（每题4分，共24分） 11 12. 13. 14. .15. .16 三.解答题（第17,18,19，每题8分，20题6分，；21题10分，22,23题，每题10 分：24题12分，25题14分：共9小题，共86分) 3(x+1)>5x-1① 17(8分)·解不等式组 x=1s2x-l )，并将解集在数轴上表示出来。 、23 -3-2-10123→ 18(8分)因式分解：(1)ab3+2a2b2+ab: (2)a2(m-m）+b2(n-m） 1 19.(8分)证明： D B 20. (6分) 图① 图② 图③ 21.(10分)解：(1) (2) 2 (E) (z) (b) (q) (e) d a (I):拍(50I)乙 () () (T)越(50I)℃ 24(12分)解：.(1)分解因式：①m2-4m-5= :②a2+3a-28= (2)① ② (3)① ② 25.(14分)解：（1) B A只 D B D 图① 图② 图③ (2) (3)诏安县2025-2026学年下学期期中质量监测八年级 数学答案 (考试时间120分，全卷满分150分) 一.选择题（每小题4分，共40分） 1 2 3 4 6 7 8 9 10 C C A D D D C C B 二、填空题（每题4分，共24分） 11 x(x-4) 12.a>1 13. 13 14. (x-6(x+3)一15.1.75或4 .16. 6 三、解答题(17一19每题8分，20题6分，21题10分，22,23题每题10分 24题12分，25题14分共86分.) 17.(8分)解：解不等式①得，x<2; -2分 解不等式②得，x≥-1： -4分 在同一条数轴上表示不等式①、②的解集如下 -7分： -3-2-10123 ∴.该不等式组的解集为-1≤x<2. -8分 18(共8分)(4分)(1)解：原式=aba2+2ab+b2】 -2分 =ab(a+b)" 4分 (4分)(2)解：原式=a2(m-n-b2(m-n =(m-nj(a2-b2） -2分 =（m-n)(a+b)(a-b -4分 19.(8分)证明：AE=CF .AE+EF=CF +EF ∴.AF=CE F ·BF⊥AC,DE⊥AC -4分 ∴.△ABF与△CDE是直角三角形 .在Rt△ABF与Rt△CDE中， 「AB=CD AF=CE' :.Rt△ABF≌Rt△CDE(HL) --8分 20. (1)解：如图所示： 图① -2分 (2)解：如图所示： D 图② -4分 (3)解：如图所示： 图③ -6分 2x-y=1+2a① 21.(8分)(1) (x+4y=2+a② ①+②得：3x+3y=3+3a, ：x+y=1+a, :-1<x+y≤3， ·-1<1+a≤3， 解得-2<a≤2： -4分 (2):关于m的不等式2am-m>2a-1的解集为m<1, ·2a-1<0, a<克， :-2<a≤2， ∴一2<a<支，：满足条件的a的整数值是-1、0. -8分 22.(10分)(1)解：设“滨滨”摆件的零售价为x元/件，“妮妮”摆件的零售价为y元/件，依 (20x+15y=3080 题意，列得方程组得30x+10y=3520' (x=88 解得{y=88 -2分 答：“滨滨“妮妮”摆件的零售价都为88元/件： -3分 (2)解：设购进“滨滨”摆件m个，则购进“妮妮摆件(100一m)个， ·“滨滨摆件的数量不低于“妮妮摆件的数量的2倍， m≥2(100-m), -5分 解得：m≥29 :m应为正整数， .可得m至少为67. 答：至少需要购买67个“滨滨”摆件； -6分 (3)解：商店售完这100个摆件能实现利润超过2310元的目标 根据题意，得：(88-68)m+(88-58)(100-m)>2310, -8分 解得：m<69 :m≥299 2≤m<69, :m应为正整数， .m可以取67,68 当m=67时，100-m=33;当m=68时，100-m=32 答：可以购买67个“滨滨”摆件，33个“妮妮摆件或者购买68个“滨滨”摆件，32个“妮妮 摆件. -10分 23.(1)在△DBC中， D ∠D=180°-（∠DBC+∠DCB). B 在ABC中， (a) (b) (c) ∠A=180°-（∠ABC+∠ACB). /DBC=ZABC:/DCB= E∠ACB, .∠D=180°-（∠DBC+∠DCB) =180°-(LABC+∠ACB) 2 =180°-180°-∠4利 =900+∠A 21 --3分 (2)在△EBC中，∠E=∠ECM-∠EBC. 在ABC中，∠A=∠ACM-∠ABC. :∠EBc=ABc,∠ECM=5AcM, ,LE=∠ECM-∠EBC=(LACM-∠ABC)=∠A 2 -6分 (3)在△FBC中，∠F=180°-（∠FBC+∠FCB). 在ABC中，∠A=180°-(LABC+∠ACB). :∠rBc=Psc,∠Rca0cB. ∠PBC=180°-∠ABC,∠QCB=180°-∠ACB, ∴.∠F=180°-（∠FBC+∠FCB) =180°-∠PBC+∠QCB 180°180°-∠ABC+180°-∠ACB ACA -号80-4 .0 -10分 24.(1):①m2-4m-5==(m+1(m-5)_；②a2+3a-28=_=(a+7)(a-4)---4分 (2)解：①-x2+6x-16 =-(x2-6x+16) =-[(x2-6x+9）+7] =-(x-3)2-7, :(x-3)2≥0，-(x-3)2≤0， :当x=3,(x-3引-7有最大值-1， -6分 ②M=a2+2b2-2a+4b+2023 =a2-2a+1+2(b2+2b+1+2023-1-2 =(a-1)2+2(b+1)2+2020, :(a-1)2≥0且(b+1)2≥0， 当(a-1)2=0且(b+1)2=0,即a=1,b=-1时， M取得最小值2020. 答：①-7②2020. -8分 (3)解：①：a=2023,b=2022,c=2021, a-b=1,b-c=1,a-c=2, :++2-ab-c-ac=a-+b-g+(a-d门=1+4到=3 -10分 ②：a2+b2=10a+8b-41, :a2-10a+b2-8b+41=0, a2-10a+25+b2-8b+16)+41-25-16=0,即(a-5)2+(b-4)2=0, :(a-5)≥0，(b-4)2≥0， a=5,b=4, :a、b、C是ABC的三边， ·5-4<c<5+4, 故1<c<9. 答：①3②1<c<9. -12分 25.(1)解：BD=CE依然 E 成立，理由如下： :ABC和ADE都是等腰直 B 角三角形， B AB B 图① 图② 图③ ∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE, .ZBAC-Z CAD=ZDAE-ZCAD, 即∠BAD=LCAE, :△ABD≌△ACE(SAS),:BD=CE: -4分 (2)解：：ABC和ADE都是等腰直角三角形， 、∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE, :ZBAC +Z CAD ZDAE ZCAD, 即∠BAD=∠CAE, :△ABD≌△ACE(SAS) -8分 .BD=CE,∠ACE=∠B=45°， .∠ECD=LECB=LACE+∠ACB=90°， D 由勾股定理得BC=VAB+AC2=V4+4=22, (3)解：如图，连接AP,BP, :BD=CE=BC+CD=2+2=3, ----10分 6 由勾股定理得DE=VCD2+CE=2+18=2V5, --11分 (3)mm的值为& -14分 > 诏安县2025-2026学年下学期期中质量监测八年级 数学试卷 （考试时间120分，全卷满分150分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 一个三角形的两个内角分别是和，则第三个内角的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 若成立，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（  ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将绕着点顺时针旋转得到，若，，则旋转的角度是( ) A 15° B. 30° C. 45° D. 75° 第7题图 6. 某超市花费元购进苹果千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少应定为多少元？设售价定为每千克元时不亏本，根据题意列不等式是（　　） A. B. C. D. 7. 如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动，若∠BDE=72°，则∠CDE的度数是（　　） A. 63° B. 65° C. 75° D. 84° 8. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：河、爱、我、仙、游、美，现将 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．我爱美 B．仙河游 C．我爱仙河 D．美我仙河 9. 对一个实数按如图所示的程序进行操作，计算机运行从“输入一个实数”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次操作才停止，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等边中，于，延长到，使，是的中点，连接并延长，交于，的垂直平分线分别交、于点、点，连接、，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论序号是（ ） 第13题图 A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。） 11. 因式分解：________． 12. 若不等式（1-a）x > 1-a的解集是x< 1，则a的取值范围是________ 13. 如图是的边的垂直平分线，D为垂足，交于点E，．则的周长是__________． 14. 甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，则正确的分解结果为_____． 15. 如图等腰三角形的底边长为，腰长为，一动点P(不与B，C重合)，在底边上从B向C以的速度移动，当P运动________秒时，三角形是直角三角形． 16. 如图，点是边上的一点，且，点是直线上一动点，连接，并绕点逆时针旋转，得到线段，连接，若运动过程中的最小值为，则_____． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 如图，已知，于点，于点，．求证：． 20． 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画三角形． (1)在图①中画一个，使三角形的面积为3； (2)在图②中画一个，使三角形为等腰三角形且底边长为，腰长为； (3)在图③中画一个，使三角形为直角三角形且一条直角边长为，斜边长为． 21．已知关于x、y的方程组． (1)若此方程组的解满足，求a的取值范围； (2)在（1）的条件下，若关于的不等式的解集为，求满足条件的a的整数值． 22．“滨滨”和“妮妮”是2025年哈尔滨亚冬会的吉祥物．商丘某商家连续两周销售“滨滨和“妮妮”摆件，销售情况如下表所示． 销售个数（个） 销售额（元） 滨滨 妮妮 第1周 20 15 3080 第2周 30 10 3520 (1)分别求出“滨滨”和“妮妮”摆件的零售价格； (2)根据消费者需求，该商家决定购进这两种摆件共100个，其中“滨滨”摆件的数量不低于“妮妮”摆件数量的2倍，至少需要购买多少个“滨滨”摆件？ (3)在题（2）的条件下，若“滨滨”和“妮妮”摆件的进价分别是68元/个和58元/个，商店售完这100个摆件能否实现利润超过2310元的目标？若能，给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 23. （1）如图（a），BD平分，CD平分．试确定和的数量关系． （2）如图（b），BE平分，CE平分外角．试确定和的数量关系． （3）如图（c），BF平分外角，CF平分外角．确定和的数量关系． 24．我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大（小）值等． 例如：分解因式：． 再例如：求代数式的最小值： ，因为，所以当时，有最小值，最小值是． 阅读材料，用配方法解决下列问题： (1)分解因式：①___________；②___________． (2)①求多项式的最大值；②若，试求的最小值． (3)①若，，，求的值；②已知、、是的三边，且满足，求第三边的取值范围． 25．如图①，和都是等腰直角三角形，，当点在线段上，点在线段上时，我们很容易得到，不需证明． (1)如图②，将绕点逆时针旋转，连接和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由； (2)如图③，当绕点逆时针旋转，使得点恰好落在的延长线上，连接．若求线段的长； (3)若为中点，连接，，，当绕点逆时针旋转时，最大值为，最小值为，则的值为_____ 1 学科网（北京）股份有限公司 $