内蒙古自治区呼和浩特市赛罕区2025—2026学年下学期八年级期中数学试题

2025一2026学年第二学期初二数学试题 注意事项： 1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡的规定位置。 2.考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，将答题卡交回。 3.本试卷满分100分。考试时间90分钟。 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的。) 密 1.√在实数范围内有意义，则x的取值范围是( A.x<0 B.x>0 C.x≤0 D.x≥0 2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算 经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是( A.1,1,2 B.3,4,5 C.4,5,6 D.6,8,9 3.下列命题中正确的是() 封 A.对角线相等的平行四边形是菱形 B.有一个角是直角的菱形是正方形 C.对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D.有一个角是直角的平行四边形是菱形 4.甲、乙、丙三人手中各有一张如图所示的纸质卡片，卡片上分别写有一个算式，则这三张 鞍 卡片中，算式的计算结果是有理数的有( ) 甲 V2(V3-V8) 丙 (1-V2)(1+V2) 线 A.0张 B.1张 C.2张 D.3张 5.我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个全等的正五 边形按如图所示的方式拼接在一起，那么图中∠1的度数是 繁 A.18° B.30° C.36° D.54° 6.如图，在菱形ABCD中，E,F分别是AB,AC的中点，若EF=2, 那么菱形ABCD的周长是( A.16 B.12 C.8 D.4 初二数学试题第1页（共4页） 7.在某一时刻，渔船A和渔船B与灯塔O的位置如图所示，测得 0A=12海里，0B=9海里，AB=15海里，在灯塔0处测得渔船 A位于北偏东24方向，则灯塔0位于渔船B的() A.北偏西66°方向B.南偏西66°方向 C.北偏西24°方向D.南偏西24°方向 B 8.如图，口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,BD=2AD,E,F,G 分别是OC,OD,AB的中点，下列结论：①BE⊥AC;②EG=EF; ③△EFG≌△GBE;④四边形BEFG是菱形.其中正确的个数 是() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分。） S2 9.若最简二次根式√a+1与5可以合并，则a= 10.如图，分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形，面积分别记 为S1,S2,S3.若S1=36,S2=64,则S3= 11.如图，在口ABCD中，以点D为圆心，AD长为半径画弧， 交DC于点E.分别以点E,A为圆心，大于)AE长为半径 画弧，两弧交于点G,作射线DG交AB于点F,若AE=6, AD=5,则DF的长为 12.在四边形ABCD中，∠A=∠D=90°，CD=18,BA=BC=10. D 点E从点D出发，沿DC方向运动到点C,点F从点B出 发，沿BA方向运动到点A,点E,F的速度均为每秒1个 单位长度，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设点E,F的 运动时间为t.分别过点E,F作EP⊥AB于点P,FQ⊥DC于点Q,当以E,P,F,Q四个 点为顶点的四边形是正方形时t的值为 三、解答题（本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 13.(10分)计算： (1)212x3+5 4 (2)√48÷3-(3-2)(3+2) 2 初二数学试题第2页（共4页) 14.（10分)如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，△ABC的顶点在格点上. (1)求出△ABC的周长， (2)判断△ABC的形状，并说明理由. 15.(10分)如图，在□ABCD中，对角线AC,BD交于点0，点E,F分别为A0,C0的中点， 连接EB,BF,FD,DE. (1)求证：四边形BEDF是平行四边形 (2)若∠ABD=90°，AB=4,AB=2B0,求线段BE的长. E 16.（10分)某市口袋公园建设成效显著，推动完善“推窗见绿，出门进园”的绿化空间，提 升了市民绿化感受度和获得感，在打造口袋公园的过程中，筛选出一块形状为长方形的 空闲地块ABCD,长AB为82米，宽BC为5√2米，现要在其上修建两个形状、大小相同的 长方形绿地（图中阴影部分），每块长方形绿地的长为（√3+1）米，宽为（√3-1）米 (1)求长方形空闲地块的周长（结果保留根号）. (2)除去修建绿地的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元/米2的 地砖（损耗不计），则购买地砖需要花费多少元？ 17.(12分) 阅读下面的材料并解决问题. 项目主题 消防队在火情应急演练中的数学问题 消防云梯的作用是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层救 问题情境 援现场.如图，已知一架云梯EF(EF=25m)斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙 角的距离0F=20m,∠A0B=90°. 里 通i识 风1面 实物图形 面 面且通” 数学模型 密 任务一 求这架云梯顶部到地面的距离（即OE的长）. 消防员接到命令，按要求将云梯从顶部E下滑到M位置上（云梯长度不改变），则 任务二 底部F沿水平方向向前滑动到N位置上，若EM=8m,求FN的长 在演练中，距地面24m高的窗口有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员. 任务三 经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的了时 (云梯长度不改变)，则云梯和消防员相对安全，在相对安全的前提下，云梯的顶 封 端能否到达24m高的窗口去救援被困人员，并说明理由. 18.(12分) 已知，四边形ABCD是正方形，点E(不与点A,C重合)是对角线AC上一个动点. (1)【问题发现】如图①，连接DE,BE.求证：△DAE≌△BAE. (2)【问题探究】如图②，连接BE,过点E作FE⊥BE交边AD于点F,连接BF.求∠EFB 的度数 (3)【拓展延伸】如图③，连接BE,过点E作EF⊥BE交边AD于点F,请直接写出线段 戟 AE,EC,AF的数量关系， ① 初二数学试题第4页（共4页）