北京市东直门中学2025-2026学年度第二学期期中考试七年级数学

北京市东直门中学2025－2026学年度第二学期期中考试初一数学 考试时间：100分钟 总分100分 第一部分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 实数4的算术平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 16 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在以下四个有关统计调查的说法中，正确的是（ ） A. 全面调查适用于所有的调查 B. 为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查 C. 为调查小区1500户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为1500 D. 为了解全校中学生的身高，以该校篮球队队员的身高作为样本，能客观估计总体 4. 用不等式表示图中的解集，正确的是 （ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的方程组的解为，则的值是（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 7. 在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 8. 实数对应的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 2025年6月1日～10日嘉嘉与琪琪相约去跑步，两人的手机“微信运动”的步数折线统计图如图，则下列结论正确的是（ ） A. 嘉嘉的步数最多是11步 B. 琪琪的步数高于嘉嘉的天数有7天 C. 嘉嘉的步数逐天增加 D. 第11日，嘉嘉的步数一定比琪琪的步数多 10. 我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结，，，…得到螺旋折线（如图），已知点（0，1），（，0），（0，），则该折线上的点的坐标为（ ） A. （，24） B. （，25） C. （，24） D. （，25） 第二部分 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 11. “m的2倍与5的和是正数”可以用不等式表示为 ___． 12. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是______． 13. 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______． 14. 命题“同旁内角互补”是一个______命题填“真”或“假” 15. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为_________. 16. 长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标为__________． 17. 立定跳远是体育测试项目之一，女生成绩超过获得满分，超过获得额外加分．若某女生的成绩为，且她获得了满分但未获得额外加分，则该女生的成绩的取值范围是______． 18. 在平面直角坐标系中，若一个多边形的顶点都在格点（点的横、纵坐标均为整数）上，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为，边界上的格点数记为．如图，是格点三角形，对应的，，． （1）图中格点四边形对应的S为______； （2）已知格点多边形的面积可以表示为，其中，为常数．若某格点多边形对应的，，则______． 二、计算题：本大题共3小题，共12分． 19. 计算： 20. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 21. 解方程组 四、解答题：本题共7小题，共42分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 22. 完成下列证明过程，并在括号内填上依据． 如图，平分，点在上，点在上，与相交于点．求证：． 证明：与相交于点， （_____________________________） ， ． （_____________________________） _____（_____________________________） 平分， ． ． 23. 如图，在平面直角坐标系中，．将三角形向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以得到三角形，其中点分别与点对应． （1）画出平移后的三角形，并写出点的坐标； （2）连接，则这两条线段之间的数量关系是______； （3）已知点在轴上，以为顶点的三角形面积为2，直接写出点的坐标． 24. 随着共享单车的普及，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具．为了解某社区居民每周使用共享单车的时间情况，随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：小时）的数据，并将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布表如下： 组别 使用时间（小时） 频数（人数） 第1组 5 第2组 第3组 35 第4组 20 第5组 15 b．该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布直方图及扇形图如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调研，随机抽取______名社区居民进行调查； （2）表中的值为______； （3）第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是______； （4）请补全频数分布直方图； （5）若该社区共有500位居民选择使用共享单车出行，请你估计使用共享单车的时间小于10小时的居民约有______人． 25. 列方程或方程组解决问题 根据以下素材，探索完成任务． 生活中的数学：如何设计合理的采购方案 素材一 4月23日是世界读书日，旨在让全球各地的人们不论年龄、贫富、健康状况，都能享受阅读，尊重并感谢为文明做出巨大贡献的大师们，同时保护知识产权． 素材二 某校在“世界读书日”前夕，决定订购A，B两种书籍，若订购A种书籍10本，B种书籍20本，共花500元；若订购A种书籍12本，B种书籍40本，共花费840元． （1）任务一：求A，B两种书籍每本的进价分别为多少元． （2）任务二：若初一2班计划用180元购进这两种书籍（两种书籍均购进），且计划投入的资金正好用完，则共有哪几种购进方案？列出所有的可能． 26. 已知定点，点在点的左侧，直线在直线的下方，，点是这两条直线之间的一个动点，，点在直线上，满足． （1）如图1，当点在点的左侧，时，是线段与直线的夹角，求的大小； （2）过点作的角平分线， ①若，直接写出的大小； ②若射线与直线相交于点，当时，直接写出的大小． 27. 我们曾探究过“以方程的解为坐标（的值为横坐标、的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系． 规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫作方程的图象． 结论：一般地，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图，依据“两点确定一条直线”，我们在画方程的图象时，可以取点和，作出直线． （1）已知，，则点______（填“”“”或“”）在方程的图象上； （2）如图1，请你在平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象； （3）在（1）和（2）的条件下，观察图1中两个图象，它们的交点坐标为______，由此得出二元一次方程组的解是______． （4）【拓展延伸】 ①在同一平面直角坐标系中，二元一次方程的图象和的图象，如图2所示，请根据图象，直接判断方程组的解的情况______． ②已知关于、的方程组的解为坐标的点在方程的图象上，当时，化简 28. 在平面直角坐标系中，对于点，点，定义与中的值较大的为点的“绝对距离”，记为．特别地，当时，规定，例如，点，点，因为，所以点的“绝对距离”为，记为． （1）已知点，点为轴上的一个动点． ①若，求点的坐标； ②的最小值为______； ③动点满足，所有动点组成的图形面积为36，请直接写出的值． （2）对于点，点，若有动点使得，请直接写出的取值范围． 北京市东直门中学2025－2026学年度第二学期期中考试初一数学 考试时间：100分钟 总分100分 第一部分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 第二部分 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 【11题答案】 【答案】2m+5>0 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】垂线段最短 【14题答案】 【答案】假 【15题答案】 【答案】55° 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 79 二、计算题：本大题共3小题，共12分． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】，数轴见解析 【21题答案】 【答案】 四、解答题：本题共7小题，共42分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【22题答案】 【答案】见解析 【23题答案】 【答案】（1）图见解析； （2） （3）或 【24题答案】 【答案】（1）100 （2）25 （3） （4）见解析 （5）325 【25题答案】 【答案】（1）A种书籍每本的进价为元，B种书籍每本的进价为元 （2）共有2种购进方案，即订购A种书籍3本，B种书籍8本或订购A种书籍6本，B种书籍4本． 【26题答案】 【答案】（1） （2）①当直线时，的大小为或； ②当时，的大小为或． 【27题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3）， （4）①无解；②5 【28题答案】 【答案】（1）①或；②1；③3 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $