北京市第四中学2025--2026学年第二学期七年级期中测验数学试卷

数学试卷 考生须知： 1．本试卷共8页，共27道小题，满分110分．考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号． 3．答案一律填在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. 四钱纹样式 B. 梅花纹样式 C. 拟日纹样式 D. 海棠纹样式 2. 在数，，，，，5中，无理数的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 若点在第四象限内，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 5. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设买得醇酒斗，买得行酒斗，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题：①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③邻补角的角平分线互相垂直；④的算术平方根是a．其中真命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 如图，直线，于点D，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知数轴上点所表示的数是，则与点相距2个单位长度的点表示的数是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 9. 如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂与操作台的夹角，支撑臂为的平分线．物体被吊起后，机械臂的位置不变，支撑臂绕点B旋转一定的角度并缩短，此时，增大了，则的变化情况为 （ ）    A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 减小 10. 如图，三个天平的托盘中放置了正方体、球、圆锥三种形状的物体，形状相同的物体的质量均相等，图①、②所示的两个天平处于平衡状态，现要使得图③中的天平也保持平衡，且在该天平的右盘中只放置球，则右盘中需放入球的个数为（ ） A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为____． 12. 的平方根是__________． 13. “m的3倍与2的差不小于0”用不等式表示为______________． 14. 能说明“若，则”是假命题的一个反例可以是__________． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组，的解满足方程，则k的值为__________． 16. 小舟同学去北京游玩时绘制了北京景点示意图，并以天安门广场为原点建立平面直角坐标系，著名景点“卢沟桥”在坐标系中的位置可以表示为________，1937年中国军队在此地打响了全面抗战的第一枪． 17. 平面直角坐标系中，点，若轴，则线段的最小值为______，此时点C的坐标为______． 18. 在货物运输过程中常希望付出的总运输成本最小，以下问题中单价均为每吨货物运输需100元．运输成本可由公式：“运输成本货物量距离单价”进行计算，总运输成本为所有运输成本之和． （1）如图1，若有三个货运站L，M，N，初始货物量分别为吨，吨，吨，运输距离，，从M处分别运3吨货物至L与N，此货运过程中总运输成本为________元． （2）如图2，现有五个货运站A，B，C，D，E，它们的初始货物量分别为吨，吨，吨，吨，吨，每两个货运站之间的运输距离分别为，，，，，，，，运输时仅能通过图中所示的边，若想经过若干次运输使各货运站的货物量相等，则最小总运输成本为________元． 三、解答题（共64分） 19. 计算：． 20. 解方程组： （1）； （2）． 21. 解不等式组： 22. 完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：， ______（__________）， ， ______（__________）． 即， ， ， ______， ______（__________）． 又， （__________）． 23. 已知关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知、、、． （1）求出四边形的面积； （2）若点P在坐标轴上，且四边形的面积是面积的2倍，直接写出点P的坐标． 25. 为打造低碳社区，某社区决定购买A、B两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏A种路灯和1盏B种路灯共需100元，购买2盏A种路灯比1盏B种路灯的费用多20元． （1）求A、B两种路灯的单价； （2）该社区计划购买A、B两种路灯共10盏，且购买总费用不超过450元，最多可以购买多少盏B种路灯？ 26. 在中，将线段沿直线向右平移得到线段（点D与点B对应，且不与点B，C重合），连接，和的平分线所在直线相交于点P（点P不与点C，E重合）． （1）如图1，，， ①依题意补全图1； ②求的度数； （2）如图2，，，直接写出的度数．（用含的式子表示） （3）在平移过程中，直接写出和的数量关系． 27. 在平面直角坐标系中，定义不重合的两点A，B之间的“直角距离”为：． （1）在，，，中，到原点O的“直角距离”为2的点是________． （2）对于图形M上一点P和图形N上的任意一点Q，若有最小值，则称这个最小值为点P到图形N的“直角距离”，记作（点P，图N）；若图形M上任意一点到图形N的“直角距离”中存在最大值，则称这个最大值为图形M到图形N的“强直角距离”，记作（图M，图N）；若（图M，图N）（图N，图M），则称图形M和图形N存在“完美直角距离”，记作D（图M，图N）． ①已知点，其中，点C到原点O的“直角距离”为2，若由点B组成的图形记作图形M，点C组成的图形记作图形N，则：图形M到图形N的“强直角距离”（图M，图N）=________；图形N到图形M的“强直角距离”（图N，图M）=________． ②对于点组成的图形M和到原点直角距离为2的点C组成的图形N，若图形M和图形N存在“完美直角距离”，直接写出D（图M，图N）的最小值以及此时a的最小值与最大值． 附加题 28. 在如图所示方格中，按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）． （1）在图中，将平移，得到，使得与无重合部分． （2）在图中，线段与相交，产生，请画一个，使得中的一个角等于． 29. “完美洗牌”（）是魔术术中常用的技巧．通过多次完美洗牌，魔术师可以将任意一张扑克牌调整到牌堆中想要的任意位置上去：完美洗牌的操作如右图所示：首先将牌堆（共52张牌）分成上下相等的两摞，接下来通过洗牌手法将两摞牌交错叠放在一起，最后再将它们合成新的一摞牌．以上整个过程称作一次完美洗牌，其中做第二步时，如果将第一步中上面那摞牌的第一张置于整个牌堆的顶端，则称其为“A型完美洗牌”，反之如果将第一步中下面那摞牌的第一张置于整个牌堆的顶端，则称其为“B型完美洗牌”． （1）牌堆中的第3张牌经过一次“A型完美洗牌”后变成了牌堆中的第______张；牌堆中的第42张牌经过一次B型完美洗牌后变成了牌堆中的第______张． （2）假设最初牌堆的第5张牌是“红桃A”，如果只进行“A型完美洗牌”，那么： ①想要“红桃A”变成牌堆的第14张牌，最少需要进行_____次完美洗牌； ②经过2026次完美洗牌后，“红桃A”位于牌堆的第_______张． （3）假设最初牌堆的第1张牌是“黑桃A”，如果“A型完美洗牌”和“B型完美洗牌”均可使用，那么： ①想要“黑桃A”出现在牌堆的第23张牌，最少需要进行_____次完美洗牌； ②如果经过不超过N次完美洗牌一定可以将“黑桃A”洗到牌堆中的任意位置，那么，N的最小值为________． 数学试卷 考生须知： 1．本试卷共8页，共27道小题，满分110分．考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号． 3．答案一律填在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（每小题2分，共20分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题2分，共16分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3m-2≥0 【14题答案】 【答案】（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 【18题答案】 【答案】 ①. 2400 ②. 1600 三、解答题（共64分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】，两直线平行，内错角相等；，垂直定义；；，内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 【25题答案】 【答案】（1）A 种路灯的单价 40 元，B 种路灯的单价 60 元 （2）最多购买2盏 B种路灯 【26题答案】 【答案】（1）①见解析，② （2） （3）或 【27题答案】 【答案】（1）， （2）①4，5；②D（图M，图N）的最小值为5，a的最小值为，最大值为 附加题 【28题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【29题答案】 【答案】（1）5； （2）①；②  （3）① ；②  第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $