精品解析：云南大理白族自治州剑川县弥沙乡2025-2026学年人教版五年级下学期数学阶段性训练卷

弥沙乡2025——2026学年下学期期中阶段性训练卷 五年级数学 （测试时间：120分钟 全卷满分：100分） 一、填空题。（每空1分，共20分） 1. 一个长方体长8dm、宽5dm、高4dm，它的棱长总和是（ ）dm，占地面积最大是（ ）。 【答案】 ①. 68 ②. 40 【解析】 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出它的棱长总和； 长方体有6个面，有三组相对的面完全相同。把长方体面积最大的面放在地上，就是占地最多的面积。根据长方形的面积公式S＝ab，分别求出三个面的面积，再比较，找出面积最大的面即可。 【详解】长方体的棱长总和： （8＋5＋4）×4 ＝17×4 ＝68（dm） 三个面的面积分别是： 8×5＝40（dm2） 8×4＝32（dm2） 5×4＝20（dm2） 40＞32＞20 占地面积最大是40dm2。 2. 在（ ）里填上适当的数。 730立方分米＝（ ）立方米 560毫升＝（ ）升 7.25升＝（ ）升（ ）毫升 【答案】 ①. 0.73 ②. 0.56 ③. 7 ④. 250 【解析】 【分析】根据体积、容积单位间的进率进行换算：1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，1立方分米＝1升；高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率。 【详解】730÷1000＝0.73（立方米） 560÷1000＝0.56（升） 7.25升＝7升＋0.25升 0.25×1000＝250（毫升） 3. 在18的因数中，是质数的有（ ），是合数的有（ ），是奇数的有（ ）。 【答案】 ①. 2、3 ②. 6、9、18 ③. 1、3、9 【解析】 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 【详解】18的因数有：1、2、3、6、9、18，是质数的有2、3，是合数的有6、9、18，是奇数的有1、3、9。 【点睛】关键是先找出18的因数，再根据质数、合数、奇数的分类标准进行填空。 4. 一个数是15的倍数，又是60的因数，这个数最大是（ ）。 【答案】60 【解析】 【分析】一个数（0除外）的最大因数和最小倍数都是这个数的本身。据此解答即可。 【详解】由分析可知：一个数是15的倍数，又是60的因数，这个数最大是60。 【点睛】本题考查因数和倍数，明确因数和倍数的定义是解题的关键。 5. 一个正方体的棱长总和是72厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 216 ②. 216 【解析】 【分析】正方体有12条长度相等的棱，先用棱长总和÷12求出棱长；再根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别计算表面积和体积。 【详解】棱长：72÷12＝6（厘米） 表面积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 体积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 6. 在2，3，4，17，21，57，1，87这组数中，（ ）是质数，（ ）是合数，（ ）既是质数又是偶数，（ ）既不是质数也不是合数。 【答案】 ①. 2，3，17 ②. 4，21，57，87 ③. 2 ④. 1 【解析】 【分析】质数的定义：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。合数的定义：自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。偶数的定义：能被2整除的整数，其中2是唯一的偶质数。特殊数1：既不符合质数定义（质数需有2个因数），也不符合合数定义（合数需有3个及以上因数），因此既不是质数也不是合数。 2：仅能被1和2整除（质数），且能被2整除（偶数），因此既是质数又是偶数。3： 仅能被1和3整除，符合质数定义。 17：仅能被1和17整除，符合质数定义。 4：除能被1和4整除外，还能被2整除，符合合数定义。 21：除能被1和21整除外，还能被3和7整除，符合合数定义。 57：除能被1和57整除外，还能被3和19整除，符合合数定义。 87：除能被1和87整除外，还能被3和29整除，符合合数定义。 1：既不是质数也不是合数。 据此解答。 【详解】质数：2、3、17 合数：4、21、57、87 既是质数又是偶数：2 既不是质数也不是合数：1 7. 用一根48厘米长的铁丝正好做成一个正方体框架，如果在这个框架的表面糊上一层纸，至少需要（ ）平方厘米的纸，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 96 ②. 64 【解析】 【分析】由题意可知，铁丝的总长度等于正方体框架的棱长之和，正方体的棱长之和＝棱长×12，先求出正方体的棱长，再利用“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出这个正方体的表面积和体积，据此解答。 【详解】棱长：48÷12＝4（厘米） 表面积：4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方厘米） 体积：4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 所以，至少需要96平方厘米的纸，这个正方体的体积是64立方厘米。 【点睛】掌握正方体的棱长之和、表面积、体积的计算公式是解答题目的关键。 8. 把一个棱长6cm的正方体切成棱长2cm的小正方体，可以得到________个小正方体，它们的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了________平方厘米。 【答案】 ①. 27 ②. 432 【解析】 【分析】如图，每条棱都可以切出6÷2个小正方体，根据正方体体积公式求出小正方体的个数即可；观察示意图，需要切6次，每次增加原正方体的两个面，据此求出增加的表面积。 【详解】6÷2＝3（个） 3×3×3＝27（个） 6×6×6×2＝432（平方厘米） 【点睛】本题考查了立体图形的切拼，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6。 二、选择题。（每题2分，共10分） 9. 一个数既是12的倍数，又是48的因数，这个数不可能是（ ）。 A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】因数：若整数a除以整数b（b≠0）的商是整数且没有余数，则b是a的因数。这个数必须是48的因数，因此它的大小不能超过48，且必须能整除48。倍数：一个数能被另一个数整除，这个数就是另一个数的倍数。这个数必须是12的倍数，即能被12整除。 【详解】48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48； 12的倍数（不大于48）有：12，24，36，48。 A．12：既是12的倍数，也是48的因数，符合条件； B．24：既是12的倍数，也是48的因数，符合条件； C．36：是12的倍数，但不是48的因数（48÷36＝1.333…，不能整除），不符合条件； D．48：既是12的倍数，也是48的因数，符合条件。 10. 一根长方体木料，长3m，横截面是边长为5cm的正方形，它的体积是（ ）。 A. 750 B. 7500 C. 15000 D. 150 【答案】B 【解析】 【分析】以横截面为底，长为高，根据长方体的体积＝底面积×高计算。 【详解】5×5×3×100＝7500（cm³） 它的体积是7500cm³。 11. 下列不是正方体表面展开图的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 正方体展开图有：“1－4－1”型；“2－3－1”型；“2－2－2”型；“3－3”型，共计11种；据此解答。 【详解】A．符合“1－4－1”型，是正方体展开图； B．符合“2－3－1”型，是正方体展开图； C．符合“2－3－1”型，是正方体展开图； D．不符合正方体展开图。 故答案为：D。 【点睛】本题主要考查正方体的展开图，牢记11种正方体展开图是解题的关键。 12. 一段钢材长15dm，横截面面积是0.4dm2。如果把它煅烧成一根横截面面积是0.3dm2的钢筋，这根钢筋的长是（ ）。 A. 2dm2 B. 20dm2 C. 20dm 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，把一个钢材锻造成横截面的面积是0.3dm2的钢筋，虽然形状变了，但是体积不变，根据钢材的体积公式：V＝Sh，求出钢材的体积，再用体积除以底面积即可。 【详解】15×0.4÷0.3 ＝6÷0.3 ＝20（dm） 故答案为：C 【点睛】解决此题的关键是明确钢材的体积不变。 13. 把一个长方体切成两个小长方体，它的体积（ ），表面积（ ）。 A. 不变，变大 B. 变大，不变 C. 变小，变大 D. 变小，无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，把一个长方体切成两个小长方体，形状变了，但体积不变，表面积比原来增加两个截面的面积，据此解答。 【详解】如图： 把一个长方体切成两个小长方体，它的体积不变，表面积变大。 三、判断题。（每题2分，共10分） 14. 所有的质数都是奇数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】质数与合数是根据一个数因数的个数的多少来进行分类，奇数与偶数是根据是不是2的倍数来进行分类的；最小的质数是2，2是偶数；由此解答。 【详解】最小的质数是2，2是偶数不是奇数，因此所有质数都是奇数，这种说法是错误的。 故答案为：×。 【点睛】此题的解答关键是明确奇数与偶数，质数与合数的概念，以及它们的分类标准。 15. 正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的9倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。可以通过举例子的方法，假设原来的棱长是1厘米，扩大到原来的3倍是3厘米。分别计算出原来的体积和扩大后的体积，判断是否扩大到原来的9倍。 【详解】假设原来的棱长是1厘米，原来的体积是：1×1×1＝1（立方厘米） 棱长扩大到原来的3倍是3厘米。现在的体积是：3×3×3＝27（立方厘米） 27÷1＝27，那么正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的27倍。 原题说法错误。 故答案为：× 16. 任何一个大于1的自然数都至少有两个因数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】1既不是质数，也不是合数，其他的大于1的数不是质数，就是合数；质数只有1和它本身两个因数，合数除了1和它本身以外，还有其他因数，因此任何一个大于1的自然数都至少有两个因数。 【详解】任何一个大于1的自然数都至少有两个因数，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查质数与合数、因数，解答本题的关键是掌握质数与合数的概念。 17. 从左面观察 ，看到的形状是△。 （ ） 【答案】× 【解析】 【详解】从左面观察，看到的是正方形，原题说法错误。 故答案为：× 18. 一个体积是1立方分米的木块一定是棱长1分米的正方体． （ ） 【答案】× 【解析】 【分析】可以举例说明，如长宽高分别是1分米、0.5分米、2分米的长方体体积也是1立方分米 【详解】没有说是长方体还是正方体，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了长方体和正方体的体积，考虑问题要全面。 四、计算下面图形的表面积和体积。（每图5分，共10分） 19. 计算下面图形的表面积和体积。 （1） （2） 【答案】（1）248cm2；240cm3；（2）150dm2；125dm3 【解析】 【分析】（1）根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 （2）根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。 【详解】（1）长方体的表面积： （10×4＋10×6＋4×6）×2 ＝（40＋60＋24）×2 ＝124×2 ＝248（cm2） 长方体的体积： 10×4×6 ＝40×6 ＝240（cm3） （2）正方体的表面积： 5×5×6 ＝25×6 ＝150（dm2） 正方体的体积： 5×5×5 ＝25×5 ＝125（dm3） 五、作图题。（共12分） 20. 在下面的方格图中画出从不同方向观察左边物体看到的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】这个立体图形由8个相同的小正方体组成。从正面能看到6个相同的正方形，分三列，左列3个，中列1个，右列2个，下齐；从左面能看到4个相同的正方形，分两列，左列3个，右列1个，下齐；从上面能看到5个相同的正方形，分两层，上层3个，下层2个，两端齐。 【详解】 【点睛】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。 21. 积木上数字表示这个位置上所用小正方体个数，按要求画出从正面、上面、左面看到的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】从正面看第一层有4个小正方形，第二层第二个位置有一个小正方形；从上面看第一层有三个小正方形，第二层有一个小正方形；从左面看第一层有两个，第二层右边只有一个，据此画出三视图即可。 【详解】 【点睛】本题考查三视图，解答本题的关键是掌握画三视图的方法。 六、解决问题。（共38分） 22. 要挖一个容积是4.8立方米的长方体地窖，如果地窖的长是2米，宽是1.2米，深要挖几米？ 【答案】2米 【解析】 【分析】求地窖要挖多深，就是求长方体地窖的高，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高可知，长方体的高＝体积（容积）÷长÷宽，代入数据计算即可。 【详解】4.8÷2÷1.2 ＝2.4÷1.2 ＝2（米） 答：深要挖2米。 【点睛】灵活运用长方体的体积（容积）计算公式是解题的关键。 23. 一个长方体无盖玻璃鱼缸，长8分米、宽4分米、高5分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元，买玻璃需要多少钱？ 【答案】152平方分米；608元 【解析】 【分析】长方体无盖玻璃鱼缸，即少上面，说明只需要计算长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是制作这个鱼缸至少需要玻璃的面积。 根据“总价＝单价×数量”，用每平方分米玻璃的单价乘玻璃的总面积，求出买玻璃需要的钱数。 【详解】8×4＋8×5×2＋4×5×2 ＝32＋80＋40 ＝152（平方分米） 4×152＝608（元） 答：制作这个鱼缸至少需要152平方分米的玻璃，买玻璃需要608元。 24. 一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现放入一个体积是24立方分米的铁块．这时的水面高多少? 【答案】24÷16+6， =1.5+6， =7.5（分米） 答：这时的水面高7.5分米． 【解析】 【详解】先求出体积是24立方分米的铁块使长方体的容器水面升高的高度，再加上原来装的水高，即可求解． 25. 甲、乙两车同时从A地开往B地，甲车每小时行60千米，乙车每小时行80千米，乙车到达B地后立即返回，出发3小时后两车相遇。A、B两地相距多少千米？ 【答案】210千米 【解析】 【分析】根据题意，甲、乙两车同时从A地开往B地，乙车速度较快，到达B地后立即返回，途中与甲车相遇。此时，甲车行驶的路程加上乙车行驶的路程，正好等于A、B两地距离的2倍。已知两车的速度和相遇时间，可以利用“路程＝速度×时间”求出两车行驶的总路程，再除以2即可求出A、B两地的距离。 【详解】 （千米） 答：A、B两地相距210千米。 26. 把两个棱长4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积和体积分别是多少？ 【答案】160平方厘米；128立方厘米 【解析】 【分析】把两个棱长4厘米的正方体拼成一个长方体，则长方体的长是（4×2）厘米、宽和高都是4厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。 【详解】长方体的长：4×2＝8（厘米） 表面积： （8×4＋8×4＋4×4）×2 ＝（32＋32＋16）×2 ＝80×2 ＝160（平方厘米） 体积： 8×4×4 ＝32×4 ＝128（立方厘米） 答：这个长方体的表面积是160平方厘米，体积是128立方厘米。 27. 一个正方体油箱，棱长6分米，里面装满油。如果把这些油倒入一个长8分米、宽6分米的长方体油箱中，油深多少分米？（油箱厚度忽略不计） 【答案】4.5分米 【解析】 【分析】已知正方体油箱的棱长6分米，根据正方体的容积公式V＝a3，求出油的体积；再把这些油倒入一个长方体油箱中，油的体积不变，根据长方体的高h＝V÷a÷b，求出长方体油箱中油的深度。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方分米） 216÷8÷6 ＝27÷6 ＝4.5（分米） 答：油深4.5分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 弥沙乡2025——2026学年下学期期中阶段性训练卷 五年级数学 （测试时间：120分钟 全卷满分：100分） 一、填空题。（每空1分，共20分） 1. 一个长方体长8dm、宽5dm、高4dm，它的棱长总和是（ ）dm，占地面积最大是（ ）。 2. 在（ ）里填上适当的数。 730立方分米＝（ ）立方米 560毫升＝（ ）升 7.25升＝（ ）升（ ）毫升 3. 在18的因数中，是质数的有（ ），是合数的有（ ），是奇数的有（ ）。 4. 一个数是15的倍数，又是60的因数，这个数最大是（ ）。 5. 一个正方体的棱长总和是72厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 6. 在2，3，4，17，21，57，1，87这组数中，（ ）是质数，（ ）是合数，（ ）既是质数又是偶数，（ ）既不是质数也不是合数。 7. 用一根48厘米长的铁丝正好做成一个正方体框架，如果在这个框架的表面糊上一层纸，至少需要（ ）平方厘米的纸，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。 8. 把一个棱长6cm的正方体切成棱长2cm的小正方体，可以得到________个小正方体，它们的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了________平方厘米。 二、选择题。（每题2分，共10分） 9. 一个数既是12的倍数，又是48的因数，这个数不可能是（ ）。 A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 10. 一根长方体木料，长3m，横截面是边长为5cm的正方形，它的体积是（ ）。 A. 750 B. 7500 C. 15000 D. 150 11. 下列不是正方体表面展开图的是（ ）。 A. B. C. D. 12. 一段钢材长15dm，横截面面积是0.4dm2。如果把它煅烧成一根横截面面积是0.3dm2的钢筋，这根钢筋的长是（ ）。 A. 2dm2 B. 20dm2 C. 20dm 13. 把一个长方体切成两个小长方体，它的体积（ ），表面积（ ）。 A. 不变，变大 B. 变大，不变 C. 变小，变大 D. 变小，无法确定 三、判断题。（每题2分，共10分） 14. 所有的质数都是奇数。（ ） 15. 正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的9倍。（ ） 16. 任何一个大于1的自然数都至少有两个因数。（ ） 17. 从左面观察 ，看到的形状是△。 （ ） 18. 一个体积是1立方分米的木块一定是棱长1分米的正方体． （ ） 四、计算下面图形的表面积和体积。（每图5分，共10分） 19. 计算下面图形的表面积和体积。 （1） （2） 五、作图题。（共12分） 20. 在下面的方格图中画出从不同方向观察左边物体看到的图形。 21. 积木上数字表示这个位置上所用小正方体个数，按要求画出从正面、上面、左面看到的图形。 六、解决问题。（共38分） 22. 要挖一个容积是4.8立方米的长方体地窖，如果地窖的长是2米，宽是1.2米，深要挖几米？ 23. 一个长方体无盖玻璃鱼缸，长8分米、宽4分米、高5分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元，买玻璃需要多少钱？ 24. 一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现放入一个体积是24立方分米的铁块．这时的水面高多少? 25. 甲、乙两车同时从A地开往B地，甲车每小时行60千米，乙车每小时行80千米，乙车到达B地后立即返回，出发3小时后两车相遇。A、B两地相距多少千米？ 26. 把两个棱长4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积和体积分别是多少？ 27. 一个正方体油箱，棱长6分米，里面装满油。如果把这些油倒入一个长8分米、宽6分米的长方体油箱中，油深多少分米？（油箱厚度忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $