精品解析：四川成都市温江区2026年初中学业水平考试适应性测试 数学

2026届初中学业水平考试适应性测试 数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡规定的地方．考试结束后监考人员将试卷和答题卡一并收回． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0．5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效． 5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利200元记作元，则亏损100元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【详解】解：若盈利200元记作元，则亏损100元应记作元． 2. 如图所示的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：从上往下看该几何体，能看到两个矩形，一上一下，选项B符合题意． 3. 已知点在y轴上，则m的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 6 【答案】A 【解析】 【详解】解：因为点在y轴上， 所以横坐标， 解得． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据乘法公式，积的乘方，幂的乘方，合并同类项的法则逐一进行计算即可． 【详解】解：A、，原运算错误，不符合题意； B、不能合并，原运算错误，不符合题意； C、，原运算正确，符合题意； D、，原运算错误，不符合题意； 故选C． 5. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，根据矩形的对角线相等且平分，对边平行且相等，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、当矩形为正方形时，，故原结论不一定正确，不符合题意； B、当矩形为正方形时，，故原结论不一定正确，不符合题意； C、矩形的对角线相等且平分，故，原结论一定正确，符合题意； D、当矩形为正方形时，，故原结论不一定正确，不符合题意； 故选C． 6. 某中学为了解全校的耗电情况，抽查了10天中全校每天的耗电量，数据如表： 度数 90 93 102 113 114 120 天数 1 1 2 3 1 2 表中数据的极差是m度，中位数是n度，则m和n的值分别为（ ） A. 30；3 B. 24；3 C. 30；113 D. 30；102 【答案】C 【解析】 【详解】解：表格中的所有数据按照从小到大的顺序排列为：90、93、102、102、113、113、113、114、120、120． 最小值为90，最大值为120，所以极差 ； 中位数为第5个和第6个数据的平均数，所以中位数； 综上可知，． 7. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设人数为x，根据每人出9钱，会多出11钱，可得鸡的价格为钱，根据每人出6钱，又差16钱，可得鸡的价格为钱，由此列出方程即可． 【详解】解：设人数为x， 由题意得，， 故选D． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 8. 如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上、小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离与时间之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（ ） A. 小亮从家到羽毛球馆用了7分钟 B. 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米 C. 报亭到小亮家的距离是400米 D. 小亮打羽毛球的时间是37分钟 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，理解函数图像上点的坐标的实际意义，数形结合是解题的关键．根据函数图象，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 从函数图象可得出，小亮从家到羽毛球馆用了分钟，故该选项正确，不符合题意； B. （米/分钟）， 即小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米，故该选项正确，不符合题意； C. 从函数图象可得出，报亭到小亮家的距离是米，故该选项正确，不符合题意； D. 小亮打羽毛球的时间是分钟，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 若，则_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：设，则（）， 则． 10. 分式方程的解为_________． 【答案】 【解析】 【详解】 方程两边乘，得 ． 解得 ． 检验：当时，分母 ． 所以，原分式方程的解为． 11. 如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点O是圆心，半径r为，点A，B是圆上的两点，圆心角，则的长为_________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】利用弧长公式直接计算即可． 【详解】∵半径，圆心角， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了弧长计算，熟练掌握弧长公式，并规范计算是解题的关键． 12. 已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，若电阻，则电流______A． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，先设出电流I（单位：）与电阻R（单位：）的函数关系式为，利用待定系数法求出解析式，进而求出当时，I的值即可得到答案． 【详解】解：设电流I与电阻R的函数关系式为． 把代入中，得，解得， ∴电流I与电阻R的函数关系式为， ∴当时，， ∴电流I为， 故答案为：3． 13. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E．若D为的中点，，则的面积为________ 【答案】24 【解析】 【分析】本题主要考查了作图﹣基本作图、线段的垂直平分线的定义、勾股定理、三角形中位线等知识点，熟练掌握三角形中位线的定义是解题的关键． 如图：连接，由题意可得垂直平分线段可得，，即；再运用勾股定理可得；然后说明是的中位线可得、，即；最后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：由题意可得垂直平分线段， ∴，，即 ∵， ∴， ∵D为的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∴的面积为． 故选：C． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 计算与解不等式组： （1）计算：； （2）解不等式组． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据负整数指数幂，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值以及实数混合运算的方法进行计算即可； （2）先求出两个不等式的解集，再求出公共部分即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 解不等式，得， 解不等式，得， 因此不等式组的解集为． 15. 随着人工智能技术的发展，某校开展了“校园体验”系列活动．现有绘画、机器人互动、编程、智能语音四个体验项目，每位学生需任选一项．学校随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图． 体验项目 人数 AI绘画 45 机器人互动 x AI编程 36 智能语音 y 根据图表中的信息解答下列问题： （1）本次调查的学生共有_________人，表中x的值为_________； （2）在扇形统计图中，求“绘画”对应的圆心角度数； （3）若该校共有2000名学生，请根据调查结果，估计选择“智能语音”的学生人数． 【答案】（1）200， （2） （3）估计选择“智能语音”的学生人数790人 【解析】 【分析】（1）根据统计表可知编程的人数为36人，根据扇形图可知编程的人数占总体的，根据占比计算总人数即可，得到总人数后，根据扇形图中机器人互动对应扇形的圆心角为，通过占扇形图的比例算出x即可； （2）根据（1）中的总人数，结合统计表中AI绘画对应的人数，先计算绘画占总人数的比例，再计算圆心角度数即可； （3）根据（1）中的总人数，x的值，先计算出y，再算出智能语音的人数占总人数的比例，根据比例计算即可． 【小问1详解】 解：（人）， ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： （人）， （人）． 16. 某型号起重机吊臂底端为点O，顶端为点B，货物M通过吊索与B连接．初始平行于水平地面，，米，吊臂绕点O逆时针旋转，保持、长度不变，当时，求货物M上升的高度．（参考数据：，，） 【答案】货物上升的高度为米 【解析】 【分析】先解直角三角形求出米，延长，交水平线于点N，解直角三角形求出 ，最后求出货物上升的高度即可． 【详解】解：∵，， 米， ∴， ∴（米）， 旋转后：、长度不变，即米，米，， 延长，交水平线于点N，则， ∴为直角三角形， ∴（米）， ∴上升高度为：（米）， 答：货物上升的高度为米． 17. 如图，点C，D在以为直径的上，过点C作的切线，交的延长线于点E，连接，相交于点F，且，连接． （1）求证：平分； （2）若，，求半径及的长． 【答案】（1）见解析 （2）半径为3，的长为 【解析】 【分析】（1）连接，证明，可得，可得，进一步可得结论． （2）设的半径为r，则，．求解．可得的半径为3．求解，设，，可得 ，，再进一步求解即可． 【小问1详解】 证明：连接， ∵是的切线，是半径， ∴， ∵， ∴； ∴； ∴； ∴平分． 【小问2详解】 解：设的半径为r，则，． 在中，，即， ∴， 由勾股定理：，代入得：， ∴， 解得（舍去）， ∴的半径为3． ∵， ∴，，． 连接， ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∴． 在中，，， 设，， 由勾股定理得：， 解得， ∴，． 过作于， ∵，， ∴， ∴， ∴． 综上：半径为3，的长为． 18. 已知一次函数（）的图象与反比例函数的图象交于A点和B点，B点坐标为，且一次函数与x轴，y轴分别交于C、D两点． （1）求m，n的值； （2）点E是反比例函数在第一象限所在图象上的一点，且，求满足条件的E点坐标； （3）点Q是第一象限内直线下方双曲线上的一点，且，求满足条件的Q点坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）将代入反比例函数和一次函数解析式即可求解； （2）过E作轴，交直线于F，根据列方程计算即可； （3）连接交轴于点，过点作交于点，根据可求出点的坐标，进而联立直线和反比例函数解析式即可得解． 【小问1详解】 解：将代入反比例函数，得：， ∴， 代入一次函数，得：， 解得， ∴，； 【小问2详解】 解：由（1）得一次函数解析式为， 令，有， 解得， ∴， 令，有， ∴； 设（），如图，过E作轴，交直线于F，则， 则， ∴ ， 化简得： ， 分两种情况讨论： ①， 整理得， 解得（负值舍去）， 此时； ②， 整理得， 解得（负值舍去）， 此时； 综上所述，或； 【小问3详解】 解：联立， 解得或， ∴，， 由（2）知，， ∴， ∴为等腰直角三角形，； 如图，连接交轴于点，过点作交于点， 设 ， ∵， ∴ ， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴ ， ， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴； 设直线的解析式为，代入，， 有， 解得， ∴直线的解析式为， 联立， 得 ， 整理得， 解得（负值舍去）， 此时 ， ∴． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 设m、n分别为方程的两个实数根，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵m、n分别为方程的两个实数根， ∴，， ∴． 20. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，，则阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接，由垂径定理可知，，，由可知，，求解的长，根据，计算求解即可得阴影部分面积． 【详解】解：如图，连接， ∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∴由垂径定理可知，， ∴为等腰三角形底边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，含30°的直角三角形，扇形的面积．解题的关键在于明确． 21. 从分别标有数，，，，的五张卡片中，随机不放回地先后抽取两张，将第一张卡片上的数作为，第二张作为，组成点，则使分式有意义的点的概率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件得出，画树状图，得出共有种等可能的情况，使分式有意义的情况有种，利用概率公式求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 画树状图如下： 由树状图可知，共有种等可能的情况，使分式有意义的情况有种， ∴使分式有意义的点的概率为． 22. 如图，在中，，，，分别是，上的点，，将沿翻折得到，若，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】过点作于，过点作于，设、分别交于、，根据得出，，，，，，，根据折叠的性质及等腰三角形的性质得出，，，，利用的余弦函数求出，利用和的余弦函数求出，设，利用的正弦函数得出，根据列方程求出的值即可得答案． 【详解】解：如图，过点作于，过点作于，设、分别交于、， ∵， ∴设，则， ∵， ∴， 解得：， ∴，， ∴，，， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∵将沿翻折得到， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得：，即． 23. 若一个各数位均不为0的四位自然数M，且M满足千位与十位相同，百位与个位相同，那么我们称这个数为“满意数”．将“满意数”M的千位与百位交换位置，十位与个位交换位置后得到一个新的“满意数”，记，则__________；若P、Q都是“满意数”，其中，（，且x，y，m均为整数），若P能被5整除，且，则的值为__________． 【答案】 ①. 45 ②. 909 【解析】 【分析】①根据定义， ，则 ，按照公式计算即可； ②先按照公式，表示出和，根据P能被5整除，由于5的整数倍，个位数字只能为0和5，结合取值范围，推理出，利用 ，找到x与m的关系，再结合取值范围，找出整数解即可确定P和Q，再计算结果即可． 【详解】解：“满意数”，交换千位与百位、十位与个位得 ， 因此：． ，交换后 ，因此； 同理，； P能被5整除，且各数位不为0，因此个位； 由，得，化简得； 结合，，得，（唯一符合条件的整数解）； 因此，，． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 2026年都江堰放水节（国家级非物质文化遗产）盛大启幕，活动联动成都春假，引爆文旅消费热潮．某景区专营店售卖放水节纪念徽章和李冰治水主题书签两种文创产品，在传播传统文化的同时实现良好经营收益．已知购进2枚纪念徽章和3套主题书签，总进价为130元；购进4枚纪念徽章和1套主题书签，总进价为150元． （1）求每枚纪念徽章、每套主题书签的进价； （2）该店计划购进两种文创产品共50件，其中主题书签的数量不超过纪念徽章数量的2倍，且购进两种产品的总进价不超过1400元．求符合条件的进货方案共有多少种？并求出最小总进价及对应的进货方案． 【答案】（1）每枚纪念徽章进价32元，每套主题书签进价22元 （2）符合条件的进货方案共14种；最小总进价为1270元，对应进货方案为购进纪念徽章17枚，主题书签33套 【解析】 【分析】（1）分别设纪念徽章和主题书签的进价（单位：元）为x，y，根据题意列方程组，再求解即可； （2）设购进纪念徽章a枚，用含a的式子表示购进主题书签的套数，根据题意列不等式组，再求解，根据解集的整数解得到方案数，再通过总进价与购进纪念徽章之间的一次函数关系，求最小总进价对应方案即可． 【小问1详解】 设每枚纪念徽章的进价为x元，每套主题书签的进价为y元． 根据题意列方程组，， 由第二个方程得：，代入第一个方程得：， ， ，解得． 代入，得． 答案：每枚纪念徽章进价32元，每套主题书签进价22元． 【小问2详解】 设购进纪念徽章a枚，则购进主题书签套． 根据题意列不等式组：， 解第一个不等式：； 解第二个不等式：． 因此a的取值范围为，且a为整数，共有种进货方案． 设总进价为W元，则： ． 由，因此W随a的增大而增大，当时，W取得最小值． 最小值元，此时． 答案：符合条件的进货方案共14种；最小总进价为1270元，对应进货方案为购进纪念徽章17枚，主题书签33套． 25. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点．点和也在抛物线上． （1）求抛物线的解析式和点A，B的坐标； （2）如图1，连接，若点D在抛物线上，连接，若，求点D的坐标； （3）如图2，点P在对称轴左侧的抛物线上，非平行y轴的直线l与抛物线有唯一公共点P．平移直线l，使其经过点，平移后的直线与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧），连接交于点E，Q为的中点，连接，若的面积为2，求点P的坐标． 【答案】（1），， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，求出当时的值，即可得到点A，B的坐标； （2）作轴于，设，则 ，，结合，得出，进而得出，计算即可得解； （3）设，结合直线l与抛物线有唯一公共点P，求出直线l的解析式为 ，从而可得平移后的直线的解析式为 ，求出的中点Q的坐标为，得出轴，，求出的解析式为，进而可得，再结合的面积 的面积的面积列方程计算即可得解． 【小问1详解】 解：将、、代入抛物线， 则， 解得， ∴抛物线解析式为：． 令，即， 解得或． ∵点A在点B左侧， ∴，； 【小问2详解】 解：作轴于， 设，则 ，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴ ，解得或（与点重合，舍去）， 或，解得或（与点重合，舍去）， 当时，则，当时，则， ∴或． 【小问3详解】 解：设，直线l的解析式为， 则 ，解得 ， ∴直线l的解析式为 ， 联立得 ， 直线l与抛物线有唯一公共点P， 此方程有两个相等的实数根， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ， ， 直线l的解析式为 ， ∵平移直线l，使其经过点， 平移后的直线的解析式为 ， 由得， ， ∴ ， ∴的中点Q的坐标为， 连接， ∴轴， ， 设直线的解析式为， ，解得， 的解析式为， 联立，解得， ， 的面积 的面积的面积 ， ，  ， （舍去）， ，则， ∴点P的坐标为． 26. 已知菱形的边长为6，，点M，N分别是菱形边上的点，沿折叠菱形得到四边形． （1）如图1，点M，N分别在边和上且始终经过点D，若，与交于点G，求证：． （2）如图2，点M，N分别在边和上且始终经过点D（F在上方），当F到的距离最大时，求的值． （3）如图3，当点M在边上，N与点C重合，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2） （3），见详解 【解析】 【分析】（1）设，结合已知条件，借助和等腰三角形分别表示出，然后列方程求出x的值，进而求出，问题得证； （2）作点D关于的对称点D'，连接，，，利用对称性，把求F到的最大距离转化为求点F到的最大距离，进而求解； （3）利用对称性，首先作点D关于的对称点，连接，把问题转化到菱形中，然后 ，连接，得出，最后 ，通过构造相似三角形求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ． ， ． ， ， ． 由折叠可知 ， ， ． 设，则 ． 由折叠可知 ． 过点作，则． 在中 ，， ． ， 解得． 把 代入，得 ． 【小问2详解】 解：如图2，作点D关于的对称点D'，连接，，，由折叠易知在上，关于对称， ， ． ∵四边形是菱形 ， ． ， 是等边三角形， ． 分别过作，垂足分别为，且交于点，根据垂线段最短可知， 的最大值为6，此时重合（如图3）． 在中，易知， 显然有， ，即点到的最大距离为． 由条件易知． ， ， ， 为等腰三角形， ． 在中， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图4，作点D关于的对称点，连接，则由对称性易知 ． 过点作，垂足为，延长线交于点， ， ， ， ． ， 连接，则易求得． ． 过点作，交延长线于， 在中，易知 ， ． 在和中， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了菱形的性质、轴对称、等边三角形的性质和判定，含特殊角的直角三角形、相似等知识．本题的解题思路始终围绕折叠展开，要充分利用对称的性质，能够把问题转化为熟悉的类型，或把分散的条件集中到常见的图形中，进而使各个已知条件建立联系是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届初中学业水平考试适应性测试 数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡规定的地方．考试结束后监考人员将试卷和答题卡一并收回． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0．5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效． 5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利200元记作元，则亏损100元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 如图所示的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点在y轴上，则m的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 6 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某中学为了解全校的耗电情况，抽查了10天中全校每天的耗电量，数据如表： 度数 90 93 102 113 114 120 天数 1 1 2 3 1 2 表中数据的极差是m度，中位数是n度，则m和n的值分别为（ ） A. 30；3 B. 24；3 C. 30；113 D. 30；102 7. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上、小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离与时间之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（ ） A. 小亮从家到羽毛球馆用了7分钟 B. 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米 C. 报亭到小亮家的距离是400米 D. 小亮打羽毛球的时间是37分钟 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 若，则_________． 10. 分式方程的解为_________． 11. 如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点O是圆心，半径r为，点A，B是圆上的两点，圆心角，则的长为_________．（结果保留） 12. 已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，若电阻，则电流______A． 13. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E．若D为的中点，，则的面积为________ 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 计算与解不等式组： （1）计算：； （2）解不等式组． 15. 随着人工智能技术的发展，某校开展了“校园体验”系列活动．现有绘画、机器人互动、编程、智能语音四个体验项目，每位学生需任选一项．学校随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图． 体验项目 人数 AI绘画 45 机器人互动 x AI编程 36 智能语音 y 根据图表中的信息解答下列问题： （1）本次调查的学生共有_________人，表中x的值为_________； （2）在扇形统计图中，求“绘画”对应的圆心角度数； （3）若该校共有2000名学生，请根据调查结果，估计选择“智能语音”的学生人数． 16. 某型号起重机吊臂底端为点O，顶端为点B，货物M通过吊索与B连接．初始平行于水平地面，，米，吊臂绕点O逆时针旋转，保持、长度不变，当时，求货物M上升的高度．（参考数据：，，） 17. 如图，点C，D在以为直径的上，过点C作的切线，交的延长线于点E，连接，相交于点F，且，连接． （1）求证：平分； （2）若，，求半径及的长． 18. 已知一次函数（）的图象与反比例函数的图象交于A点和B点，B点坐标为，且一次函数与x轴，y轴分别交于C、D两点． （1）求m，n的值； （2）点E是反比例函数在第一象限所在图象上的一点，且，求满足条件的E点坐标； （3）点Q是第一象限内直线下方双曲线上的一点，且，求满足条件的Q点坐标． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 设m、n分别为方程的两个实数根，则__________． 20. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，，则阴影部分的面积为______． 21. 从分别标有数，，，，的五张卡片中，随机不放回地先后抽取两张，将第一张卡片上的数作为，第二张作为，组成点，则使分式有意义的点的概率为__________． 22. 如图，在中，，，，分别是，上的点，，将沿翻折得到，若，则__________． 23. 若一个各数位均不为0的四位自然数M，且M满足千位与十位相同，百位与个位相同，那么我们称这个数为“满意数”．将“满意数”M的千位与百位交换位置，十位与个位交换位置后得到一个新的“满意数”，记，则__________；若P、Q都是“满意数”，其中，（，且x，y，m均为整数），若P能被5整除，且，则的值为__________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 2026年都江堰放水节（国家级非物质文化遗产）盛大启幕，活动联动成都春假，引爆文旅消费热潮．某景区专营店售卖放水节纪念徽章和李冰治水主题书签两种文创产品，在传播传统文化的同时实现良好经营收益．已知购进2枚纪念徽章和3套主题书签，总进价为130元；购进4枚纪念徽章和1套主题书签，总进价为150元． （1）求每枚纪念徽章、每套主题书签的进价； （2）该店计划购进两种文创产品共50件，其中主题书签的数量不超过纪念徽章数量的2倍，且购进两种产品的总进价不超过1400元．求符合条件的进货方案共有多少种？并求出最小总进价及对应的进货方案． 25. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点．点和也在抛物线上． （1）求抛物线的解析式和点A，B的坐标； （2）如图1，连接，若点D在抛物线上，连接，若，求点D的坐标； （3）如图2，点P在对称轴左侧的抛物线上，非平行y轴的直线l与抛物线有唯一公共点P．平移直线l，使其经过点，平移后的直线与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧），连接交于点E，Q为的中点，连接，若的面积为2，求点P的坐标． 26. 已知菱形的边长为6，，点M，N分别是菱形边上的点，沿折叠菱形得到四边形． （1）如图1，点M，N分别在边和上且始终经过点D，若，与交于点G，求证：． （2）如图2，点M，N分别在边和上且始终经过点D（F在上方），当F到的距离最大时，求的值． （3）如图3，当点M在边上，N与点C重合，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $