河南新乡市河南师范大学附属中学2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试卷

河师大附中2025-2026学年高一下学期期中数学试卷 一.单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1.已知集合M={x-4<x<2),N={x2-x-6<0},则MnN=() A.{x-4<x<3}B.{x-4<x<-2}C.{x-2<x<2} D.{x2<x<3} 2.下列函数中，在区间(0，+o)上单调递增的是() A.f(x)=-2x B.f(x)= C.f(x)=-x2 D.f(x)=x- 3,已知i为虚数单位，若，1 =a-bi(a,b∈R),则b°=() 1+i A.1 B.2 C.√2 D.2 4.已知a=10g20.2,b=20.2,c=0.20.3,则() A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a 5.已知向量c与d的夹角为120°，|c=2,Id=3,则(2c+d)d的值为() A.-3 B.3 C.-6 D.6 6.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若c=√Ba,B=30°，则si(C-A)=（) A.方 8. C.1 21 D. 2 7.已知b=2,且6在a上的投影向量的模为√2，则ā与b的夹角为() A.45° B.60° C.120° D.45°或135° 8.半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称 美，二十四等边体就是一种半正多面体，它是由正方体的各条棱的中点连接形成的几何体.它由八个正三 角形和六个正方形围成（如图所示），若它的棱长为2，则下列说法错误的是() B A.该二十四等边体的表面积为24+8√5 B.QH⊥平面ABE C.直线AH与PN的夹角为60° D.该半正多面体的顶点数V、面数F、棱数E,满足关系式V+F-E=2 二.多选题（本题共3小题，每题6分，共18分） 9.已知向量ā=(1，-2)，b=(3,4),则() A.(a+b)⊥a B.(6-)11B C.|a+b=20 D.与向量后同向的单位向量是5，-25 10.设m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列为假命题的是() A.若m⊥a,n/Ia,则m⊥n B.若m⊥a,n⊥B,则a11B C.若a⊥B,m⊥B,则m/1a D.若m⊥n,n/1B,则m⊥B 11.如图，正方体ABCD-ABCD,的棱长为1，点P为线段A,C上的动点（包含线段端点），则下列结论 中正确的是() DI 1 D B A.当A,C=3AP时，D,PII平面BDC 9 B. 当P为AC中点时，四棱锥P-AAD,D的外接球表面积为兰π C.AP+PD的最小值为V6 D.当4P=5时，4P1平面D4 三.填空题（本题共3小题，每题5分，共15分) 12.已知复数z满足(1+)=2+i,则1z卡一 13.己知向量ā=(+1，-2)，6=(1,3)，若a16,则2=一。 14.乒乓球被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目，2000年之后国际比赛用球的直径为 40mm.现用一个底面为正方形的棱柱盒子包装四个乒乓球，为倡导环保理念，则此棱柱包装盒（长方体) 表面积的最小值为一cm2.（忽略乒乓球及包装盒厚度) 四.解答题（本题共5小题，共77分） 15.如图，在AMBC中，MB=万，B=子，D为BC边上-点，且BD=3. (1)求AD: (2)若AC=2W2,求sinC. B D 16.己知向量a=(3sin2x-2,sinx),b=(1,2sinx),设f(x)=a.b. (1)求函数y=f(x)的表达式及单调减区间： (2)将函数y=f(x)的图像向左平移严个单位，得到函数y=g(x)的图像，直接写出函数y=8(x)的表达 6分 式，并求关于x的方程f(x)+2=0在区间[0，π]上的解集. 17.如图，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为直角梯形，AD=2BC=2AB=6,AD/IBC,AB⊥BC, (1)证明：PC⊥CD, (2)若PC=AD,点E在线段CD上，且CE=2ED,求三棱锥A-PBE的体积. A太 E 18.如图，在三棱柱ABC-A,B,C中，点P,G分别是AA,B,C,的中点，已知AA⊥平面ABC,AA,=B,C=3, AB,=AC1=2. (I)求异面直线A,G与AB所成角的余弦值： (IⅡ)求证：A,G⊥平面BCC,B,: (II)求直线PC,与平面BCCB所成角的正弦值. B 19·设f(x)是定义在D上的函数，若对D中的任意两数x,x2(x≠x2),恒有 +号，)兮/x)+号%，则称f为定义在D上的c函数. (I)试判断函数f(x)=x是否为定义域上的C函数，并说明理由： (IⅡ)若函数f(x)是R上的奇函数，试证明f(x)不是R上的C函数； (Ⅲ)设f(x)是定义在D上的函数，若对任何实数a∈[0，]以及D中的任意两数x,x2(x,≠x),恒有 f(ax,+(I-a)x2)人af(x,)+(1-a)f(x),则称f(x)为定义在D上的π函数.已知f(x)是R上的m函数.m 是给定的正整数，设an=f(n),n=0,1,2,…m,且ao=0,am=2m,记S=a,+42++am·对于 满足条件的任意函数(x),试求S,的最大值