广东珠海市实验中学2026届高三下学期综合测试（二）数学试题

**基本信息** 本试卷聚焦高三数学核心素养，以“数字适老”“花灯设计”“田径队集训”等真实情境为载体，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，考查集合、函数、立体几何等知识，凸显数学眼光、思维与语言的综合运用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|集合、复数、向量、概率等|第6题结合社区培训积分考查概率，体现情境时代性；第8题函数奇偶性与导数综合，考查逻辑推理| |多选题|3/18|数列、立体几何、双曲线|第10题以正六棱柱花灯为背景，融合线面平行与二面角计算，渗透文化传承；第11题双曲线与几何性质综合，层次分明| |填空题|3/15|条件概率、三角函数、导数几何意义|第14题存在性切线问题，考查创新应用能力| |解答题|5/77|数列、解三角形、概率统计、函数导数、椭圆柱|第17题田径队分组情境，考查概率分布与期望；第19题椭圆柱与内切球综合，凸显空间想象与数学建模|

珠海市实验中学2026届高三综合测试(二) 数学试题 一､选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合,则( ) A. B. C. D. 2. 若复数满足,则( ) A. B. C. 0或 D. 0或 3. 已知点是的重心,若,则( ) A. -1 B. C. 0 D. 1 4. 已知锐角满足,则( ) A. B. C. D. 5. 数列前n项和记为,则“数列为等差数列”是“数列为常数列”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 为推进“数字适老,智慧生活”,某社区开展应用培训活动.现随机抽取一位学员,其每日在线学习积分的取值分别为,若,则( ) A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 7. 已知直线,圆关于轴对称,且过点,则圆上点到的距离的最大值与最小值之和等于( ) A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数的图象是一条连续不断的曲线,且,若当时,,则( ) A. B. C. 存在极值点 D. 有且只有一个零点 二､多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分. 9. 数列中,,则下列说法正确的是( ) A. 当时, B. 当时, C. 当时, D. 当时, 10. 如图所示的花灯的轮廓是正六棱柱,其棱长均相等,且所有棱长的总和为36,则( ) A. 平面 B. 平面 C. 直线到平面的距离等于 D. 平面与平面的夹角的余弦值等于 11. 以坐标轴为对称轴的双曲线过点,其一条渐近线过点,且两焦点为.若直线,分别与的两支交于两点,线段的中点为,则下列说法正确的是( ) A. 双曲线的方程为 B. 若,则点在直线上 C. 若,则的取值范围为 D. 若,则与的内切圆的半径之比为2或 三､填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. 某学习小组由6名男生和4名女生组成,从中依次随机抽取2人参加知识竞赛,则在第一次抽到男生的条件下,第二次抽到女生的概率等于_. 13. 已知函数,若的图象关于直线对称,,则的值为_. 14. 若存在4条不同的直线既是圆的切线,也是曲线的切线,则的取值范围是_. 四､解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. 已知公差不为零的等差数列的前5项和为35,且成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)数列满足,求证:. 16. 在中,角的对边分别为,且. (1)求角的大小; (2)若,求的最大值. 17. 某学校田径队有甲、乙等8名运动员,现将这8人平均分成两组进行集训.每天训练前,两组分别从本组队员中随机选出一人担任组长. (1)求甲、乙两人同在组的概率; (2)求甲在三天内至少担任一次组长的概率; (3)记为连续两天中至少担任一次组长的人数,求的概率分布列和数学期望. 18. 已知函数. (1)证明:有且只有一个极值点; (2)若恰有两个零点. (i)证明:; (ii)记的极值点为,若,求的取值范围. 19. 一个椭圆沿着垂直于其所在平面的方向上平行移动形成的空间图形叫作椭圆柱,平移起止位置的两个面叫作椭圆柱的底面.如图,在椭圆柱中,椭圆的长轴长为4,短轴长为2,,是椭圆上关于对称的两点,是椭圆上关于对称的两点,且. (1)证明:平面; (2)若,求直线与底面所成角正弦值; (3)求四面体的内切球半径的最小值.