3.2+单项式的乘法（教学课件）2025-2026学年浙教版数学七年级下册

浙教版 七年级 数学 下册 3.2 单项式的乘法 第3章 整式的乘除 第1课时 学习目标 1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点） 2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算. （难点） 天安门广场位于北京市中心，呈南北向为长、东西向为宽的长方形，其面积之大在世界上屈指可数．一位旅行者想估计天安门广场的面积，他先从南走到北，记下所走的步数为1100步；再从东走到西，记下所走的步数为625步． 怎样计算4xy与-3xy2的乘积？ 动脑筋 4xy · (-3xy2) = [4 · (-3)](x · x)(y · y2) = ． -12x2 y3 回顾旧知 前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么？ 1、同底数幂相乘： 2、幂的乘方： 3、积的乘方： 底数不变，指数相加。 式子表达： 底数不变，指数相乘。 (am)n = amn 等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘。 am · an =am + n 式子表达： 式子表达： (ab)n =anbn 注：以上 m，n 均为正整数 请思考下面的问题： (1)如果节前语中旅行者的步长用a(m)表示，你能用含a的代数式表示广场的面积吗?假设这位旅行者的步长为0.8m，那么广场的面积大约是多少平方米? (2)通过解决上述问题，你认为两个单项式相乘应怎样运算?运算的依据是什么? 活动一：单项式与单项式相乘的法则 活动一：单项式与单项式相乘的法则 02 知识精讲 请思考下面的问题： ( 1 ) 如果节前语中旅行者的步长用a(m)表示，你能用含a的代数式表示广场的面积吗？假设这位旅行者的步长为0.8m，那么广场的面积大约是多少平方米？ ( 2 ) 通过解决上述问题，你认为两个单项式相乘应怎样运算？运算的依据是什么？ 解：( 1 ) 1100a × 625a = 687500a2 (m2)， 当a = 0.8时，687500a2 = 687500 × 0.82 = 440000 = 4.4 × 105 (m2)； ( 2 ) 把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式， 运算的依据：乘法的交换律、结合律。 一般地，运用乘法交换律、结合律，我们可以计算单项式与单项式的乘积，例如： 2a·3b 3a·2b·c πr2·3r 运算律 乘法交换律 乘法结合律 = 2 × 3·a·b = 3 × 2·a·b·c = π × 3·r2·r = ( 2 × 3 )·( a·b ) = ( 3 × 2 )·( a·b·c ) = ( π × 3 )·( r2·r ) 02 知识精讲 = 6ab = 6abc = 3πr3 02 知识精讲 单项式与单项式的乘法法则： 一般地，单项式与单项式相乘有以下的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘， 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 1. 2x²y·3xy² 和 4a2x5·(-3a3bx) 又等于什么？你是怎样计算的？ 2.如何进行单项式乘单项式的运算？ 3.在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？ 交流讨论 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘.对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与单项式的乘法法则 (1) 系数相乘； (2) 相同字母的幂相乘； (3) 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 注意 知识要点 活动一：单项式与单项式相乘的法则 计算过程中用到哪些运算律及运算性质？ 乘法交换律 结合律 同底数幂的乘法 活动一：单项式与单项式相乘的法则 1.计算： ( 1 ) 2a·6a2； ( 2 ) ( -4xy3 )·( -2x2 )。 02 知识精讲 做 一做 解： ( 1 ) 原式 = ( 2 × 6 )·( a·a2 ) = 12a3 ( 2 ) 原式 = [( -4 ) × ( -2 )]·( x·x2 ) y3 = 8x3y3 一、系数相乘作为积的系数 二、同底数幂相乘 【运用同底数幂的乘法法则： 底数不变，指数相加】 三、只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的因式 02 知识精讲 单项式与单项式乘法的注意点： ( 1 ) 积的系数的正负号不要弄错； ( 2 ) 积的字母部分不要落下只在一个单项式里含有的字母因式； ( 3 ) 单项式乘单项式的结果仍为________。 单项式 探究新知 怎样计算4xy与﹣3xy2的乘积？ 4xy·(﹣3xy)2 ＝[4·(﹣3)](x·x)(y·y2) ＝_______________________ ﹣12x2y3 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘. （利用乘法交换律及结合律） 单项式的乘法法则 例题讲解 解（1）原式=[(-2)·3](x3 · x2)(y2 · y) = -6x5y3. （2）原式= [23 ·(-3)](a3 · a2)b = -24a5b. 例8 计算： （1）(-2x3y2) ·(3x2y) ； （2）(2a)3 · (-3a2b)； （3） (n是正整数） （3）原式= 02 知识精讲 一幅画的尺寸如图。 ( 1 ) 用两种不同的方法表示这幅画的面积。 ( 2 ) 用这两种方法表示的面积应当相等，你能用运算律加以解释吗？ ( 3 ) 通过上面的讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗？ 请举例验证你总结的规律是否成立。 (请与你的同伴交流) 合作 学习 解：( 1 ) 法一：ab，法二：a ( b - 2m ) + 2am； ( 2 ) ab = a ( b - 2m ) + 2am，整理得：a ( b - 2m ) = ab - 2am，乘法分配律； ( 3 ) 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 一般地，运用乘法分配律，我们可以计算单项式与多项式的乘积，例如： 2a·( a + b + c ) 3ac·( b + d ) πr2·( 3r + 2 ) 乘法分配律 02 知识精讲 2a·( a + b + c ) 3ac·( b + d ) πr2·( 3r + 2 ) = 2a2 + 2ab + 2ac = 3abc + 3acd = 3πr3 + 2πr2 活动一：单项式与单项式相乘的法则 系数相乘 相同字母的幂相乘 活动一：单项式与单项式相乘的法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式． 一般地，单项式与单项式相乘有以下的法则： 注意 (1)系数相乘； (2)同底数幂相乘； (3)其余字母连同它的指数不变，作为积的因式． 例题讲解 例9 天文学上计算星球之间的距离是用“光年”做单位的，1光年就是光在1年内所走过的距离. 光的速度约为 3×108 m / s，1年约为3×107 s. 计算1光年约多少米． 解 根据题意，得： 3×108×3×107 = (3×3)×(108×107) = 9×1015(m). 答：1光年约9×1015 m . 02 知识精讲 单项式与多项式的乘法法则： 一般地，单项式与多项式相乘有以下的法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加。 eg：a ( b - 2m ) = ab - 2am。 02 知识精讲 单项式与多项式乘法的注意点： ( 1 ) 单项式乘多项式实质上是转化为单项式乘单项式去解决的； ( 2 ) 用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘； ( 3 ) 单项式乘多项式中的每一项所得的积的正负号不要弄错。 一幅画的尺寸如图 . (1)用两种不同的方法表示这幅画的面积． (2)用这两种方法表示的面积应当相等你能用运算律加以解释吗? (3)通过上面的讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗? 请举例验证你总结的规律是否成立． (请与你的同伴交流) 活动二：单项式与多项式相乘的法则 (3) 解：(1) S＝a(b－2m) S＝ab－2am ∴a(b－2m)＝ab－2am (2)运用了乘法分配律 你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗? 课后总结 单项式与单项式的乘法法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘， 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 单项式与单项式乘法的注意点： ( 1 ) 积的系数的正负号不要弄错； ( 2 ) 积的字母部分不要落下只在一个单项式里含有的字母因式； ( 3 ) 单项式乘单项式的结果仍为单项式。 活动二：单项式与多项式相乘的法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．例如，a(b-2m)=ab-2am 一般地，单项式与多项式相乘有以下的法则： 注意 (1)依据是乘法分配律； (2)积的项数与多项式的项数相同； (3)计算时,要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号． 课堂小结 单项式与单项式相乘 单项式乘单项式 实质上是转化为同底数幂的运算 注意 （1）避免出现漏乘现象； （2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘 浙教版 七年级 数学 下册 谢谢观看！ $