辽宁大连市第二十四中学2025-2026学年度下学期期中考试高一年级数学科试卷

2025-2026学年度下学期期中考试高一年级数学科试卷 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 678°是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 2. 已知等腰中，，，则（ ） A. 2 B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，最小正周期为的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量满足，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知锐角中，，则的最小值为（ ） A. 8 B. C. 4 D. 7. 已知函数，，，是图象上的两点，若点为线段的中点，则点的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数（，）的一个零点为，对，都满足，且的最小正周期取其所有可能值中的最大值，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知单位向量与的夹角为，若向量与向量的夹角为钝角，则k的取值可以是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 是周期函数 B. 在区间上单调递减 C. 的值域为 D. 的图象关于直线对称，但不关于点对称 11. 相交弦定理是平面几何中关于圆的一个重要定理，其几何表述为：若圆内弦EF与弦GH相交于点M，则．已知点P是直径为4的圆O内定点，且，弦AC，BD均过点P，如图所示，则（ ） A. B. C. D. 当时， 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，则________． 13. 若，，且，，则______； 14. 已知向量，满足，且，则的最大值是________． 四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知． （1）若，求的值； （2）若，且，求的值． 16. 已知向量，，且． （1）求的取值范围； （2）设函数，若的最小值为，求实数的值． 17. 已知函数，将图象上的所有点向右平移个单位长度，然后将所得图象上的所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，再将所得图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象． （1）写出函数的解析式，并求的对称轴方程； （2）已知关于x的方程在区间内恰有两个不同的实根，，求实数m的取值范围，并证明：． 18. 已知函数． （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）若，，求实数的取值范围； （3）若在上的最大值为M，最小值为m，求的取值范围． 19. 由平面内夹角为60°的两条数轴Ox，Oy构成的坐标系，称为“完美坐标系”，如图所示．设向量分别为数轴Ox，Oy正方向上的单位向量，对于该平面内的向量，若，则实数对称为向量的“完美坐标”． （1）已知向量，的“完美坐标”分别为，，判断命题“的充要条件是”是否正确？若命题正确，请给出证明；若命题不正确，请说明理由； （2）已知向量，的“完美坐标”分别为，，设函数． ①若存在，使不等式成立，求实数k的取值范围； ②若函数在区间内恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围． 2025-2026学年度下学期期中考试高一年级数学科试卷 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）；证明见解析 【18题答案】 【答案】（1）；单调递增区间为， （2）， （3） 【19题答案】 【答案】（1）不正确，证明见解析 （2）① ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $