第11章 一次函数 单元卷 2025—2026学年青岛版数学八年级数学下册

第11章 一次函数 单元卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 1、下列函数中，的值随值的增大而减小的函数是（   ） A． B． C． D． 2、若一次函数的函数值随的增大而增大，则（ ） A. B. C. D. 3、已知点，都在直线上，则，大小关系是（   ） A． B． C． D．不能比较 4、一次函数（k，b为常数）的图像经过点P（－2，－1）且y随着x的增大而减小，则该图像不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5、如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为（　　） A． B． C． D．无法确定 6、 如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得 不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（　　） A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2 7、下列选项中，表示一次函数与正比例函数（m，n为常数，且）图像的是（ ） A. B. C. D. 8、已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 9、如图所示，一次函数（是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（　　） A．关于x的方程的解是 B．关于x的不等式的解集是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于x，y的方程组的解是 10、如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（　　） A．第24天的销售量为200件 B．第10天销售一件产品的利润是15元 C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第30天的日销售利润是750元 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分。） 11、 已知y与成正比例，并且＝－3时，y＝6，则y与的函数关系式为________． 12、已知一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解为 ． 13、已知直线经过第一，二，四象限，那么直线不经过第_______象限． 14、如图所示，在平面直角坐标系中，直线与交于点，则关于，的方程组的解是 ． 15、如图，函数与图象交于点，则不等式的解集为_____． 16、如图，在平面直角坐标系中，点，B的坐标分别为，，直线的函数表达式为．若线段与直线没有交点，则的取值范围是 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17、已知函数 (1)若函数图象经过原点，求m的值． (2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围． (3)若函数图象经过第一，三，四象限，求m的取值范围． 18、已知一次函数的图象过，两点. （1）求这个一次函数的关系式； （2）试判断点是否在这个一次函数的图象上. 19、已知直线L经过点（－1，5），（1，3）两点， （1）求直线L的解析式； （2）若直线 L分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，求A、B 两点的坐标． （3）求△AOB 的面积． 20、在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回，设汽车从甲地出发时，汽车与甲地的距离为，与的函数关系图象如图． （1）求汽车从甲地到乙地和返回过程中，与间的函数表达式； （2）求这辆汽车出发时与甲地的距离． 21、某服装店购进甲、乙两种服装，两种服装的进价、售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 35 70 售价（元/件） 65 110 该店决定用不多于6300元购进这两种服装共100件． （1）求购进甲种服装最少多少件？ （2）该店购进甲种服装多少件时，全部销售后能获得最大利润，最大利润多少元？ 22、如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1， （1）关于x，y的方程组 的解是　 　； （2）a＝　 　； （3）求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积． 23、如图，已知函数y=–2x+3与y=–x+m的图像交于点P(n，–2)且分别与y轴交于点A，点B． （1）求出m、n的值； （2）直接写出不等式–x+m ＞–2x+3； （3）求出ABP的面积． 24、学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题． 下面是小玉的探究过程，请补充完整： (1)函数的自变量x的取值范围是　 　； (2)下表是y与x的几组对应值． x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -1 0 m 2 1 0 -1 n … 表中　 　，　 　； (3)如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；    (4)根据画出的函数图象，回答下列问题： ①当x　 　时，y随x的增大而增大； ②方程有　 　个解； ③若关于x的方程无解，则a的取值范围是　 　． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11章 一次函数 单元卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 1、下列函数中，的值随值的增大而减小的函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：一次函数中，当时，y的值随x值的增大而减小， A. 中，，y的值随x值的增大而增大，此选项不符合题意； B. 中，，y的值随x值的增大而增大，此选项不符合题意； C. 中，，y的值随x值的增大而增大，此选项不符合题意； D. 中，，y的值随x值的增大而减小，此选项符合题意， 2、若一次函数的函数值随的增大而增大，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大， ∴k-2＞0，∴k＞2， 3、已知点，都在直线上，则，大小关系是（   ） A． B． C． D．不能比较 【答案】C 【详解】解：直线中，， 此函数随的增大而增大， ， ． 4、一次函数（k，b为常数）的图像经过点P（－2，－1）且y随着x的增大而减小，则该图像不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【详解】∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴， ∵一次函数中y随着x的增大而减小， ∴， ∴， ∵，， ∴该图像不经过的象限是第一象限， 5、如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【详解】解：∵直线经过点， ∴， ∴， ∴关于x，y的方程组的解为：， 6、 如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得 不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（　　） A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2 【答案】B 【详解】解：∵函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5）， 则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2， 7、下列选项中，表示一次函数与正比例函数（m，n为常数，且）图像的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】解：A、由一次函数的图像可知，，，故；由正比例函数的图像可知，两结论一致，故本选项符合题意； B、由一次函数的图像可知，，，故；由正比例函数的图像可知，两结论不一致，故本选项不符合题意； C、由一次函数的图像可知，，，故；由正比例函数的图像可知 ，两结论不一致，故本选项不符合题意； D、由一次函数的图像可知，，，故；由正比例函数的图像可知，两结论不一致，故本选项不符合题意． 8、已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵直线中，， ∴y随x增大而减小， ∵点，，都在直线上，且， ∴， 9、如图所示，一次函数（是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（　　） A．关于x的方程的解是 B．关于x的不等式的解集是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于x，y的方程组的解是 【答案】B 【详解】解：∵一次函数（是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点， ∴关于x的方程的解是，选项A判断正确，不符合题意； 关于x的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意； 当时，函数的值比函数的值大，选项C判断正确，不符合题意； 关于的方程组 的解是，选项D判断正确，不符合题意； 10、如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（　　） A．第24天的销售量为200件 B．第10天销售一件产品的利润是15元 C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第30天的日销售利润是750元 【答案】C 【详解】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确； B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝kt+b， 把（0，25），（20，5）代入得：， 解得：， ∴z＝﹣t+25， 当t＝10时，y＝﹣10+25＝15， 故正确； C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝k1t+b1， 把（0，100），（24，200）代入得：， 解得：， ∴y， 当t＝12时，y＝150，z＝﹣12+25＝13， ∴第12天的日销售利润为：150×13＝1950（元），第30天的日销售利润为：150×5＝750（元）， 750≠1950，故C错误； D、第30天的日销售利润为：150×5＝750（元），故正确． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分。） 11、 已知y与成正比例，并且＝－3时，y＝6，则y与的函数关系式为________． 【答案】 【详解】设y=kx,6=-3k,解得k=-2.所以y=-2x. 12、已知一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解为 ． 【答案】0 【详解】解：由图象知，当时， ∴关于的方程的解为， 13、已知直线经过第一，二，四象限，那么直线不经过第_________象限． 【答案】四 【详解】解：∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限， ∴k＜0，b＞0， ∴1-k＞0， ∴直线y=bx+1-k一定不经过第四象限． 14、如图所示，在平面直角坐标系中，直线与交于点，则关于，的方程组的解是 ． 【答案】 【详解】∵直线与交于点，由函数图象可得，点的横坐标为， ∴点， ∵变形为，，变形为， ∴直线与的交点，就是方程组的解， ∴方程组的解为：． 故答案为：． 15、如图，函数与图象交于点，则不等式的解集为_____． 【答案】 【详解】解：∵函数与的图象交于点， ， 解得， ． 由图象可得： 当时，， ∴不等式的解集为， 16、如图，在平面直角坐标系中，点，B的坐标分别为，，直线的函数表达式为．若线段与直线没有交点，则的取值范围是 ． 【答案】或或 【详解】解：当直线过点时，k值最小， 则，解得， 当直线过点时，k值最大， 则，解得， 故线段与直线有交点时，k的取值范围为， 故线段与直线没有交点时，k的取值范围为或或， 故答案为：或或． 三、解答题（本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17、已知函数 (1)若函数图象经过原点，求m的值． (2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围． (3)若函数图象经过第一，三，四象限，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：∵函数图象经过原点， ∴， 解得：； （2）解：∵这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小， ∴， 解得：； （3）解：∵函数图象经过第一，三，四象限， ∴， 解得：． 18、 已知一次函数的图象过，两点. （1）求这个一次函数的关系式； （2）试判断点是否在这个一次函数的图象上. 【答案】（1）； （2）点不在这个一次函数图象上. 【详解】解：（1）设一次函数关系式为， 因为图象过，两点， 所以，， 解得，， 所以表达式为. （2） 当时，， 所以点不在这个一次函数图象上. 19、已知直线L经过点（－1，5），（1，3）两点， （1） 求直线L的解析式； （2）若直线 L分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，求A、B 两点的坐标． （3）求△AOB 的面积． 【答案】（1）； （2）； （3）8 【详解】解：（1）设直线L的解析式为， 直线L经过点（－1，5），（1，3）两点 解得：， 直线L的解析式为：． （2）在直线L的解析式中， 令，则，解得： 点A坐标为 令，则，解得： 点B的坐标为 （3）由（2）得，点A坐标为，点B的坐标为 ． 20、在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回，设汽车从甲地出发时，汽车与甲地的距离为，与的函数关系图象如图． （1）求汽车从甲地到乙地和返回过程中，与间的函数表达式； （2）求这辆汽车出发时与甲地的距离． 【答案】（1）去时：；返回时：；（2） 【详解】（1）汽车从甲地到乙地过程中，设， 将代入上式得：，即， ∴． 汽车返回过程中，设， 将点，代入上式得：， 解方程组得， ∴． （3） 当时，汽车处于从乙地返回甲地途中， （4） 故将代入， ∴． 故汽车出发时与甲地的距离为． 21、某服装店购进甲、乙两种服装，两种服装的进价、售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 35 70 售价（元/件） 65 110 该店决定用不多于6300元购进这两种服装共100件． （1）求购进甲种服装最少多少件？ （2）该店购进甲种服装多少件时，全部销售后能获得最大利润，最大利润多少元？ 【答案】（1）20件；（2）购进甲种服装20件时，获得的利润最大，最大利润为3800元 【详解】解：（1）设购进甲种服装件，根据题意，得 解这个不等式，得 所以购进甲种服装最少为20件； （2）设获得的利润为元，则 ∵-10＜0， ∴随的增大而减小， ∵x≥20， ∴当时，最大，最大值为（元） 所以购进甲种服装20件时，获得的利润最大，最大利润为3800元． 22、如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1， （1）关于x，y的方程组 的解是　 　； （2）a＝　 　； （3）求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积． 【答案】（1）； （2）－1； （3）4 【详解】（1）把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2， 函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2）， 即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式． 所以关于x，y的方程组 的解是 ． 故答案为； （2）把P（1，2）代入y＝ax+3， 得2＝a+3，解得a＝﹣1． 故答案为﹣1； （3）∵函数y＝x+1与x轴的交点为（﹣1，0）， y＝﹣x+3与x轴的交点为（3，0）， ∴这两个交点之间的距离为3﹣（﹣1）＝4， ∵P（1，2）， ∴函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积为：×4×2＝4． 23、如图，已知函数y=–2x+3与y=–x+m的图像交于点P(n，–2)且分别与y轴交于点A，点B． （1）求出m、n的值； （2）直接写出不等式–x+m ＞–2x+3； （3）求出ABP的面积． 【答案】（1）n=，m=- （2）x＞ （3） 【小问1详解】 解：∵y=-2x+3过P（n，-2） ∴-2=-2n+3， 解得：n=， ∴P() ， ∵y=-x+m的图像过P() ， ∴-2=-×+m， 解得：m=-， 【小问2详解】 P()，根据函数图象可得， 不等式-x+m＞-2x+3的解集为x＞； 【小问3详解】 ∵当y=-2x+3中，x=0时，y=3 ∴A(0，3) ∵y=-x-中，x=0时，y=-， ∴B(0， -)． ∴AB=3， ∴△ABP的面积：AB×=××= 24、学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题． 下面是小玉的探究过程，请补充完整： (1)函数的自变量x的取值范围是　 　； (2)下表是y与x的几组对应值． x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -1 0 m 2 1 0 -1 n … 表中　 　，　 　； (3)如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；    (4)根据画出的函数图象，回答下列问题： ①当x　 　时，y随x的增大而增大； ②方程有　 　个解； ③若关于x的方程无解，则a的取值范围是　 　． 【答案】(1)x为任意实数 (2)1， (3)见解析 (4)①；②2；③ 【详解】（1）解：函数的自变量x的取值范围是x为任意实数． 故答案为：x为任意实数； （2）解：当时，； 当时，． 故答案为：1，； （3）解：描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象如下： ； （4）解：①由图象可知，当时，y随x的增大而增大； ②由图象可知，当时，， ∴方程有2个解； ③由图象可知，当时， ∴关于x的方程无解，a的取值范围是． 故答案为：①；②2；③． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $