大题突破03 抛体与圆周运动（安徽专用） 2026年高考物理终极冲刺讲练测

大题03 抛体与圆周运动 目录 【命题解码·定方向】 【解题建模·通技法】 热点题型1 抛体运动 通技法 抛体运动的一般解题方法 热点题型2 圆周运动 通技法 圆周运动的一般解题思路 热点题型3 运用三大力学观点求解抛体及圆周综合 通技法 三大力学观点求解曲线运动的一般思路 【实战刷题·冲高分】 刷模拟 刷真题 命题·趋势·定位 一、抛体运动与圆周运动的基本规律： 计算题主要考查平抛运动的分解与合成、圆周运动的向心力来源及动力学方程、运动的合成与分解思想。明确抛体运动中水平方向匀速、竖直方向匀变速（自由落体或竖直上抛），圆周运动中径向合力提供向心力（）是解题的关键。 二、常见考法与题型分类： 常见考法将平抛运动与斜面、圆弧面、竖直平面内的圆周运动结合，要求求解落点位置、速度方向、时间、射程、临界速度等。具体包括： （1）平抛运动：已知抛出高度和初速度求水平位移；或已知斜面倾角，通过位移方向或速度方向与斜面夹角列方程；或从圆弧面某点平抛，结合几何关系确定落点。 （2）斜抛运动：最高点速度水平、时间对称，常与极值问题结合（如最小初速度、最大射程）。 （3）水平面内圆周运动：如转盘、圆锥摆、车辆转弯，由静摩擦力、拉力或支持力的水平分力提供向心力，需分析临界角速度（滑动或飞离）。 （4）竖直面内圆周运动：轻绳模型（最高点最小速度）、轻杆模型（最高点速度可为零）、外轨模型（最高点速度不能超过否则飞离），常结合受力分析与机械能守恒求各点速度或压力。 三、抛体与圆周结合模型： 若涉及抛体运动与圆周运动的多过程组合（如先圆周后平抛，或先平抛后圆周），则往往需要利用速度衔接（大小和方向）、能量守恒或动能定理连接不同阶段，对运动分解、几何关系及临界条件的综合运用要求较高。具体包括： （1）圆周运动末端平抛：从竖直圆轨道最高点或最低点飞出，先由机械能守恒或动力学方程求飞出速度，再按平抛运动计算落点位置。 （2）平抛进入圆周轨道：平抛运动末端速度方向恰好沿圆轨道切线方向进入，需通过速度分解求圆周运动的初速度，再结合机械能守恒或向心力公式求压力。 （3）多过程与能量、动量综合：如小球从斜面滑下进入竖直圆轨道，需判断能否完成圆周运动；或两球碰撞后分别做平抛和圆周运动，需结合动量守恒与机械能守恒。 热点题型1 抛体运动 析典例·建模型 例1.（2024·湖北武汉·二模）在滑雪比赛中，某运动员从跳台上的A点以速度与水平方向成角斜向上起跳，落在倾角的斜坡上的B点，着陆时速度方向与斜坡的夹角，如图所示。已知运动员和装备（均可视为质点）总质量，着陆缓冲的时间，着陆缓冲过程运动员不反弹、沿斜坡方向的速度不变，重力加速度大小，不计空气阻力，，，，。求： （1）运动员在空中飞行的时间； （2）运动员着陆缓冲过程受到的平均支持力大小。 【答案】（1）2.5s；（2）1152N 【详解】（1）运动员在空中做斜抛运动，根据抛体运动规律 解得 （2）运动员着陆时，由动量定理 解得 研考点·通技法 抛体运动的一般解题方法 1、解题思路 ①将抛体运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动（自由落体或竖直上抛）。 ②以抛出点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下（或向上）为y轴正方向。明确初速度、抛射角、高度等。 ③列分位移/分速度方程： 水平方向： 竖直方向：（正负号依方向而定）。 ④利用题目条件（如经过某点、落到斜面、击中目标）建立x、y之间的几何关系或速度方向关系。 ⑤ 解方程：先求时间t，再求其他物理量。 2、注意问题 速度角与位移角：做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，瞬时速度方向与水平方向的夹角（α）的正切值，是位移方向与水平方向夹角（θ）正切值的 2倍。tanα＝2tanθ。 落到斜面上的分解技巧：若物体落在斜面上，通常沿斜面方向和垂直斜面方向分解（重力加速度也分解），可简化求解垂直斜面的距离或时间。 对称性：斜抛运动中，从抛出点到最高点的时间与从最高点落回同一水平面的时间相等，上升与下降过程竖直方向速度等大反向。 多解问题：当抛体经过某一点或击中某一位置时，可能存在两个不同时间（如斜上抛经过同一高度两点），需根据题意取舍。 3、解题方法 正交分解法：将运动分解为水平与竖直两个方向，分别应用匀速直线运动和匀变速直线运动公式，这是最通用的方法。 斜面模型法： 垂直撞击斜面：速度方向与斜面垂直，由列式。 落到斜面上：位移方向沿斜面，即。 机械能守恒法：在不计算时间时，也可以通过动能定理直接计算落地速度大小。 轨迹方程： 破类题·提能力 1.（2025·安徽·模拟预测）如图所示，A、B为小球做平抛运动轨迹上的两点，小球在A点的速度大小为，方向与水平方向的夹角，在B点的速度方向与水平方向的夹角。已知重力加速度的大小为g，，求： (1)小球在B点的速度大小； (2)小球从A点运动到B点的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，则有 解得小球在B点的速度大小为 （2）小球从A点运动到B点的时间为 解得 热点题型2 圆周运动 析典例·建模型 例2. （2026·安徽·一模）如图所示，在坐标系的第四象限内，固定一光滑竖直圆弧轨道，B点和C点分别为圆弧轨道的最低点和最高点，C点在x轴上，已知圆弧轨道的半径，、A连线与竖直方向的夹角，小球从坐标原点O以一定速度水平抛出，恰好从圆弧轨道A点沿切线方向进入，取重力加速度大小，不计空气阻力。 (1)求小球到达A点时的速度大小； (2)通过计算判断小球能否到达C点； (3)改变抛出点的位置，将小球水平抛出，使小球仍然能从A点沿切线方向进入圆弧轨道，写出满足该条件抛出点位置的方程（不必写出推导过程）。 【答案】(1) (2)能到达C点 (3)，其中 【详解】（1）小球被抛出后，在竖直方向上有 解得 由，解得 小球到达A点时的速度大小 （2）小球从抛出点运动到C点，根据机械能守恒定律可知 [或者对小球从A点运动到C点，由动能定理有 解得 由，解得 则 小球刚好能到达C点。 （3）如图所示 连接A点和坐标原点，抛出点位置的方程 其中 研考点·通技法 圆周运动的一般解题思路 1、解题思路 ①明确是水平面内的圆周（如转盘、圆锥摆）还是竖直面内的圆周（绳模型、杆模型、轨道模型），判断是否匀速圆周运动。 ②确定物体做圆周运动的圆心位置，画出运动轨迹半径r。 ③画出物体受力图，将所有力沿半径方向和切线方向分解，半径方向的合力提供向心力。 ④列向心力方程：。 ⑤若为变速圆周，还需用切线方向的牛顿第二定律或动能定理求速度变化。 2、注意问题 向心力是效果力：向心力不是物体真实所受到的力，是由重力、弹力、摩擦力等指向圆心方向的合力。 竖直面内最高点/最低点的临界条件： 绳模型和杆模型的区别：在最高点时，绳模型只能提供向下的拉力，杆模型既可以向下拉也可以向上指出。绳模型最高点最小速度（重力作为向心力），杆模型最高点最小速度为0（支持力向上且和重力相等）。 非匀速圆周：除向心加速度外还有切向加速度，合力不指向圆心。通常用动能定理求各点速度，再在特定点列向心力方程。 静摩擦力临界：水平转盘上物体，由静摩擦力提供向心力。半径大的先达到临界角速度。 3、解题方法 基本公式法：对物体受力分析求出指向圆心方向的向心力后联立方程求解。 正交分解法：将力沿半径和切线方向分解，半径方向合力等于向心力，切线方向合力产生切向加速度（用于变速圆周）。 能量结合法：变速圆周中，用动能定理（或机械能守恒）求某点速度，再代入向心力方程求弹力或临界速度。 等效重力法：在电场或复合场中，将重力与电场力合成等效重力，找到等效最高点、最低点，再按绳/杆模型处理。 临界分析法：静摩擦力、绳拉力、支持力等于零等为临界状态，先确定临界加速度或临界速度，再判断实际状态是否满足。 破类题·提能力 2.（2026·安徽淮南·一模）如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在距离水平地面高为的O点，另一端系有质量为可视为质点的小球。将小球拉至O点正上方的点，给其一水平方向的初速度，使其恰好通过点后，在竖直平面内以O点为圆心做半径为的圆周运动。当小球运动到最低点时，绳恰好被拉断，小球水平飞出。不计空气阻力及绳断时的能量损失，重力加速度。求： (1)绳能承受拉力的最大值； (2)小球落地点与点的距离（结果可用根式表示）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球刚好通过点，绳子拉力为零，仅重力提供向心力 解得 从点到点，由动能定理 解得. 在点，由绳子拉力和小球重力共同提供向心力 解得 再由牛顿第三定律可得 （2）小球从点到落地的过程中，做平抛运动， 则 可得 热点题型3 运用三大力学观点求解抛体及圆周综合 析典例·建模型 例3.（2025·安徽·模拟预测）如图所示的水平地面上有、、、四点。将一条轨道固定在竖直平面内，段是粗糙的水平面，间距，与物块间动摩擦因数均为，段光滑，其中斜面在点通过光滑圆弧与水平面连接，在点与圆弧轨道相切（点为圆心，为圆弧最高点），其中段对应的圆心角，圆弧半径，小物块静止于处，质量的小物块以速度从点向运动，到达点与发生弹性碰撞，碰后运动到圆弧轨道的最高点时对轨道的压力大小等于所受重力的，小物块视为质点，重力加速度，，，求： (1)物块在点的速度大小； (2)物块的质量大小； (3)若仅改变物块的质量，与碰后物块仍能沿轨道运动到，求物块质量的取值范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块经过点，有 解得 （2）与碰前，对A由动能定理 解得碰前的速度 、碰撞发生弹性碰撞，动量守恒、机械能守恒， 碰后对有 解得 解得 （3）由以上可知、碰后 第1种情况：物块恰好到达点速度为0，的质量最大，由 解得的质量最大值为 第2种情况：物块恰好到达点时与轨道间压力为0，的质量最小，由 在点有 解得 故物块的质量满足时，与碰后物块可以沿轨道运动到。 研考点·通技法 三大力学观点求解曲线运动的一般思路 求解曲线运动时，三大力学观点各有侧重且相互补充：牛顿运动定律观点将曲线运动分解为两个直线运动（如平抛）或沿切向与法向分解（如圆周），由受力求加速度再结合运动学公式求解瞬时状态，适用于匀变速曲线或已知力求轨迹细节；能量观点利用动能定理或机械能守恒，只需关注初末状态而不必考虑中间轨迹，特别适合竖直面内圆周运动求速度或判断能否到达最高点；动量观点通过动量定理或某方向动量守恒处理力对时间的累积效应，常用于曲线运动中涉及碰撞、冲击或变力冲量的问题。实际解题时，常将三种观点结合：例如先用能量求速度，再在圆周最高点列向心力方程；或用动量定理求时间，再用运动学求位移。 破类题·提能力 3．6．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，某游戏装置由发射器（可发射一定速度的小球）和竖直固定的半径，的光滑固定半圆轨道EFG组成。一质量为长木板c静置于光滑水平面上，右端紧靠半圆轨道G处且等高。质量的滑块b静置于长木板c最右端，一质量为（未知）的小球a从发射器以速度v（未知）射出，v与水平方向的夹角，小球a从E点水平进入半圆轨道，且在E点对半圆轨道的压力恰好为零，运动到G点与滑块b发生弹性正碰。碰后小球a沿圆弧上升的最大高度为，滑块b在长木板c上滑动。长木板c足够长，小球a、滑块b均可视为质点，长木板c上表面与滑块b间的动摩擦因数，重力加速度g取，。求： (1)小球a抛出时速度v多大； (2)长木板c的最小长度和b、c发生相对滑动的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球a在E点满足 解得 由合运动与分运动关系 可得 （2）设小球a与b碰前速度大小为，碰后速度大小为，小球b碰后速度大小为 则对a有 碰撞时满足 解得， 滑块b与木板c在相互作用过程中，共同的速度为，满足动量守恒，有 根据能量守恒，有 解得长木板c最小长度 对滑块b，根据动量定理，有 解得b、c发生相对滑动的时间为 刷模拟 1．（2025·安徽·二模）如图所示，质量为M、半径为R、内壁光滑的圆形轨道竖直放置在水平地面上，轨道圆心为O，P、Q是轨道上与圆心O等高的两点。一质量为m的小球沿轨道做圆周运动且刚好能通过轨道最高点，运动过程中轨道始终在地面保持静止状态。已知重力加速度为g，求： (1)小球经过轨道最低点时的速度大小； (2)小球经过P点时，地面对轨道的摩擦力； (3)轨道对地面的最小压力的大小。 【答案】(1) (2)，方向水平向右 (3) 【详解】（1）由题意可知，小球恰好通过轨道最高点时，小球的重力恰好提供向心力，则有 解得 小球从最高点运动到最低点，设小球在最低点的速度为，由动能定理可得 解得 （2）小球经过P点时，轨道的支持力提供向心力，设速度为，小球由最高点运动到P点过程中，由动能定理得 又 解得 方向水平向右。 由牛顿第三定律得，小球对轨道压力 方向水平向左。 由二力平衡得，地面对轨道摩擦力 方向水平向右。 （3）如图所示 设小球经过A点时速度大小为v，连线与竖直方向夹角为，由动能定理有 又 解得 又有 根据牛顿第三定律，轨道对地面压力等于地面对轨道的支持力，结合轨道受力平衡可知 由数学知识得，当时，取最小值 2．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示，倾角的光滑斜面与光滑水平面平滑连接，竖直固定、半径的粗糙半圆形轨道在最低点处与水平面相切。一质量的木块静置在点，将另一质量的铁块从斜面上高处由静止释放，两物块在点发生弹性正碰，碰后木块经导轨最高处的点水平抛出，最后垂直落在斜面上的点。已知点与轨道的圆心点等高，，重力加速度取，两物块均可视为质点，忽略空气阻力。求： (1)木块经过点时对轨道的压力大小； (2)木块在半圆形轨道上运动的过程中，所受摩擦力做的功。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）木块从点水平抛出后的运动如图所示。 设木块在点的竖直分速度大小为，根据平抛运动的规律，有 则木块在点的速度大小 在点，根据牛顿第二定律，有 联立解得 由牛顿第三定律可知，木块经过点时对轨道的压力大小 （2）铁块从斜面上滑下，根据动能定理，有 铁块与木块在点发生弹性正碰，根据动量守恒和能量守恒，有， 解得， 木块由点运动到点的过程中，根据动能定理，有 联立解得摩擦力做的功为 3．如图所示，水平地面上固定一半径、圆心为的圆弧轨道，为圆弧轨道最低点，半径水平，半径与竖直方向的夹角。在圆弧轨道右侧有一个足够长的固定平台，平台上表面光滑，可视为质点的物体B静置于平台上。现有一个质量、可视为质点的小物块A从点正上方处由静止释放，经圆弧轨道点飞出并恰好可以无碰撞地滑上右侧平台，在平台上小物块A与物体B发生弹性正碰，碰撞后又从平台左端滑离，恰好落在点正下方的点。已知小物块A经过点时对轨道的压力大小为，，重力加速度取。求： (1)小物块A在圆弧轨道的运动过程中克服摩擦力所做的功； (2)小物块A在平台左端离开平台时的速度大小； (3)物块B的质量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在N点，根据牛顿第二定律有 由牛顿第三定律可知，在N点轨道对物块A的支持力大小为 解得小物块A经过N点的速度大小为 物块A从释放到运动到N点过程中，由动能定理有 解得 （2）物块A滑离N时有， 物块A滑离N至滑上平台过程中，在竖直方向有， 解得， 在水平方向有 物块A在平台左端离开平台到落在P点过程中做平抛运动，竖直方向有 解得 水平方向有 解得小物块A在平台左端离开平台时的速度大小 （3）小物块A与物体B发生弹性正碰，根据动量守恒和机械能守恒可得， 联立解得物块B的质量为 4．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图，将长为的轻绳一端固定在点，另一端拴接一个质量为的小球（可视为质点），在点正下方处固定一细钉。将小球向左拉至水平位置（轻绳恰伸直）由静止释放，轻绳被细钉挡住后，小球恰能在竖直平面内做圆周运动。现将一质量为的物块（可视为质点）放在O点正下方的水平地面上。再次将小球从同一位置由静止释放，小球摆到最低点时恰与物块发生正碰。已知碰撞为弹性碰撞，取重力加速度，求： (1)轻绳第一次被细钉挡住前瞬间，轻绳的拉力大小； (2)细钉到固定点的距离； (3)小球与物块碰撞后能上升的最大高度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球从释放点运动至最低点时，由动能定理 解得 根据牛顿第二定律有 联立解得 （2）轻绳被细钉挡住后，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，小球运动至最高点时，由牛顿第二定律 从释放点到小球运动至最高点的过程，由机械能守恒 细钉到固定点处的距离 联立解得 （3）小球与物块碰撞的过程中，由动量守恒 由机械能守恒 联立解得， 细钉到固定点处的距离，可知小球碰后圆周运动的半径为 小球碰后到最高点的过程，由机械能守恒 解得最大高度 可知小球碰后的最大高度为 5．如图所示，水平地面上固定一倾角为，高的斜面，斜面顶端与半径的光滑圆弧轨道平滑连接。一质量为的物块，从斜面底端A点以某一初速度滑上斜面，可以从C点水平抛出。已知物块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为，则 (1)若物块通过C点时速度为，求物块对轨道的压力； (2)物块从C点滑出后落回到斜面中点，求物块在A点的速度为多大； (3)若物块恰好从C点滑出，与斜面发生碰撞后，垂直于斜面方向的分速度减为0，沿斜面方向的分速度保持不变。求物块最终停在水平面上时距A点的距离。 【答案】(1)；方向竖直向上 (2) (3) 【详解】（1）若物块通过C点时速度为，以物块为对象，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可得物块对轨道的压力大小为 方向竖直向上。 （2）落回到斜面中点时平抛竖直分位移为 水平分位移为 由平抛规律可得， 联立解得， 物块从A到C过程，根据动能定理可得 解得 （3）物体恰好从点滑出时，则有 解得 根据（2）问分析可知，物块恰好落到斜面中点；则物块落在斜面上时水平分速度为 竖直分速度为 碰撞后速度平行斜面的分量为 从斜面中点到停下，根据动能定理可得 解得 6．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示，一固定在竖直平面内，倾角θ=37°的粗糙斜面AB与粗糙水平平台BC平滑连接于B点，小物块甲从A处静止释放，滑到平台上的边缘C点与小物块乙发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后乙从C点以水平速度飞出，当乙运动至D点时，恰好沿切线方向进入圆心角∠DOE=37°的固定光滑圆弧轨道DE，经圆弧轨道后滑上与E点等高、静止在粗糙水平地面上的长木板，圆弧轨道E端切线水平，乙与长木板两者达到共同速度时，乙恰好在长木板的中点。已知甲、乙质量均为m=0.5kg，长木板的质量M=1kg，甲与斜面AB间的动摩擦因数μ1=0.5，甲与水平平台间的动摩擦因数μ2=0.2，乙与长木板间的动摩擦因数μ3=0.4，长木板与地面间的动摩擦因数μ4=0.1，A，B两点的距离s=6.25m，B、C两点的距离xBC=2.25m，D点距E点的高度h=0.55m，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，两物块均可视为质点。求： (1)甲到达B点时的速度大小vB和甲、乙第一次碰撞后的瞬间乙的速度大小v乙； (2)C点距E点的高度H和乙滑动至E点时对圆弧轨道E点的压力大小F（计算结果保留一位小数）； (3)长木板的长度L。 【答案】(1)5m/s，4m/s (2)1m，11.5N (3)8m 【详解】（1）甲从A端运动到B端的过程中，由动能定理 代入数据解得甲到达B点时的速度大小 设甲向右运动到C点时的速度大小为vC，从B到C由动能定理 代入数据解得 甲与乙发生碰撞的过程中，由动量守恒定律 由机械能守恒定律 联立解得， （2）乙做平抛运动，竖直方向有 由几何关系可知 解得， 乙滑至E点的过程中，根据动能定理 解得 在E点，对乙由牛顿第二定律 根据几何关系 根据牛顿第三定律，乙滑动至E点时，对圆弧轨道E点的压力大小为 （3）乙滑上木板后，对乙由牛顿第二定律 对木板由牛顿第二定律 解得， 当两者达到共同速度时，有 由于乙与长木板两者达到共同速度时，乙恰好在长木板的中点，则有 联立解得长木板的长度为 刷真题 1．（2025·安徽·高考真题）如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距。一根长为的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量的小球，小球与水平地面接触但无压力。时，小球以水平向右的初速度开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取。 (1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小； (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离； (3)若在时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。 【答案】(1)， (2)4m (3) 【详解】（1）小球从最下端以速度v0抛出到运动到M正下方距离为L的位置时，根据机械能守恒定律 在该位置时根据牛顿第二定律 解得， （2）小球做平抛运动时， 解得x=4m （3）若小球经过N点正上方绳子恰不松弛，则满足 从最低点到该位置由动能定理 解得 2．（2025·河北·高考真题）如图，一长为2m的平台，距水平地面高度为1.8m。质量为0.01kg的小物块以3m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 (1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。 (2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。 【答案】(1)0.6m (2)IN = 0.1N·s；vx′ = 0 【详解】（1）小物块在平台做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有a = μg 则小物块从开始运动到离开平台有 小物块从平台飞出后做平抛运动有，x = vxt1 联立解得x = 0.6m （2）物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，则物块弹起至最大高度所用时间和弹起的初速度有，vy2 = gt2 则物块与地面接触的时间Δt = t－t1－t2 = 0.1s 物块与地面接触的过程中根据动量定理，取竖直向上为正，在竖直方向有IN－mgΔt = mvy2－m(－vy1)，vy1 = gt1 解得IN = 0.1N·s 取水平向右为正，在水平方向有， 解得vx′ = －1m/s 但由于vx′减小为0将无相对运动和相对运动的趋势，故vx′ = 0 3．（2025·福建·高考真题）如图甲，竖直平面内，一长度大于4 m的水平轨道OP与光滑半圆形轨道PNM在P点平滑连接，固定在水平地面上。可视为质点的A、B两小物块靠在一起，静置于轨道左端。现用一水平向右推力F作用在A上，使A、B向右运动。以x表示A离开初始位置的位移，F随x变化的图像如图乙所示。已知A、B质量均为0.2 kg，A与水平轨道间的动摩擦因数为0.25，B与水平轨道间的摩擦不计，重力加速度大小取。 （1）求A离开初始位置向右运动1 m的过程中，推力F做的功； （2）求A的位移为1 m时，A、B间的作用力大小； （3）若B能到达M点，求半圆形轨道半径应满足的条件。 【答案】(1)1.5J (2)0.5N (3) 【详解】（1）求，F做的功 （2）对AB整体，根据牛顿第二定律 其中 对B根据牛顿第二定律 联立解得 （3）当A、B之间的弹力为零时，A、B分离，根据（2）分析可知此时 此时 过程中，对A、B根据动能定理 根据题图可得 从点到点，根据动能定理 在点的最小速度满足 联立可得 即圆弧半径满足的条件。 4．（2025·浙江·高考真题）一游戏装置的竖直截面如图所示。倾斜直轨道AB、半径为R的竖直螺旋轨道、水平轨道BC和、倾角为的倾斜直轨道EF平滑连接成一个抛体装置。该装置除EF段轨道粗糙外，其余各段均光滑，F点与水平高台GHI等高。游戏开始，一质量为m的滑块1从轨道AB上的高度h处静止滑下，与静止在C点、质量也为m的滑块2发生完全非弹性碰撞后组合成滑块3，滑上滑轨。若滑块3落在GH段，反弹后水平分速度保持不变，竖直分速度减半；若滑块落在H点右侧，立即停止运动。已知，EF段长度，FG间距，GH间距，HI间距，EF段。滑块1、2、3均可视为质点，不计空气阻力，，。 (1)若，求碰撞后瞬间滑块3的速度大小； (2)若滑块3恰好能通过圆轨道，求高度h； (3)若滑块3最终落入I点的洞中，则游戏成功。讨论游戏成功的高度h。 【答案】(1) (2)2m (3)2.5m或2m 【详解】（1）对滑块1由动能定理 解得滑块1与滑块2碰前的速度大小为 滑块1与滑块2碰撞过程中，由动量守恒定律 解得碰撞后瞬间滑块3的速度大小为 （2）在轨道D点，由牛顿第二定律 解得 滑块3从D点到C＇点，由机械能守恒定律 解得 结合， 联立解得 （3）滑块3从C＇点到F点的过程中，由动能定理 若滑块3直接落入洞中，则竖直方向 水平方向 结合， 联立解得 若经一次反弹落入洞中，则 水平方向 结合， 联立解得 由计算结果，可知滑块在斜轨道上高度为处开始下滑，是滑块能通过圆轨道最高点的最小高度，因此是滑块开始下滑到在GH经一次反弹落入洞中。因此小问3的答案是或。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 大题03 抛体与圆周运动 热点题型1 抛体运动 析典例·建模型 例1.【答案】（1）2.5s；（2）1152N 【详解】（1）运动员在空中做斜抛运动，根据抛体运动规律 解得 （2）运动员着陆时，由动量定理 解得 破类题·提能力 1.【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，则有 解得小球在B点的速度大小为 （2）小球从A点运动到B点的时间为 解得 热点题型2 圆周运动 析典例·建模型 例2. 【答案】(1) (2)能到达C点 (3)，其中 【详解】（1）小球被抛出后，在竖直方向上有 解得 由，解得 小球到达A点时的速度大小 （2）小球从抛出点运动到C点，根据机械能守恒定律可知 [或者对小球从A点运动到C点，由动能定理有 解得 由，解得 则 小球刚好能到达C点。 （3）如图所示 连接A点和坐标原点，抛出点位置的方程 其中 破类题·提能力 2.【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球刚好通过点，绳子拉力为零，仅重力提供向心力 解得 从点到点，由动能定理 解得. 在点，由绳子拉力和小球重力共同提供向心力 解得 再由牛顿第三定律可得 （2）小球从点到落地的过程中，做平抛运动， 则 可得 热点题型3 运用三大力学观点求解抛体及圆周综合 析典例·建模型 例3【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块经过点，有 解得 （2）与碰前，对A由动能定理 解得碰前的速度 、碰撞发生弹性碰撞，动量守恒、机械能守恒， 碰后对有 解得 解得 （3）由以上可知、碰后 第1种情况：物块恰好到达点速度为0，的质量最大，由 解得的质量最大值为 第2种情况：物块恰好到达点时与轨道间压力为0，的质量最小，由 在点有 解得 故物块的质量满足时，与碰后物块可以沿轨道运动到。 破类题·提能力 3．【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球a在E点满足 解得 由合运动与分运动关系 可得 （2）设小球a与b碰前速度大小为，碰后速度大小为，小球b碰后速度大小为 则对a有 碰撞时满足 解得， 滑块b与木板c在相互作用过程中，共同的速度为，满足动量守恒，有 根据能量守恒，有 解得长木板c最小长度 对滑块b，根据动量定理，有 解得b、c发生相对滑动的时间为 刷模拟 1．【答案】(1) (2)，方向水平向右 (3) 【详解】（1）由题意可知，小球恰好通过轨道最高点时，小球的重力恰好提供向心力，则有 解得 小球从最高点运动到最低点，设小球在最低点的速度为，由动能定理可得 解得 （2）小球经过P点时，轨道的支持力提供向心力，设速度为，小球由最高点运动到P点过程中，由动能定理得 又 解得 方向水平向右。 由牛顿第三定律得，小球对轨道压力 方向水平向左。 由二力平衡得，地面对轨道摩擦力 方向水平向右。 （3）如图所示 设小球经过A点时速度大小为v，连线与竖直方向夹角为，由动能定理有 又 解得 又有 根据牛顿第三定律，轨道对地面压力等于地面对轨道的支持力，结合轨道受力平衡可知 由数学知识得，当时，取最小值 【答案】(1) (2) 【详解】（1）木块从点水平抛出后的运动如图所示。 设木块在点的竖直分速度大小为，根据平抛运动的规律，有 则木块在点的速度大小 在点，根据牛顿第二定律，有 联立解得 由牛顿第三定律可知，木块经过点时对轨道的压力大小 （2）铁块从斜面上滑下，根据动能定理，有 铁块与木块在点发生弹性正碰，根据动量守恒和能量守恒，有， 解得， 木块由点运动到点的过程中，根据动能定理，有 联立解得摩擦力做的功为 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在N点，根据牛顿第二定律有 由牛顿第三定律可知，在N点轨道对物块A的支持力大小为 解得小物块A经过N点的速度大小为 物块A从释放到运动到N点过程中，由动能定理有 解得 （2）物块A滑离N时有， 物块A滑离N至滑上平台过程中，在竖直方向有， 解得， 在水平方向有 物块A在平台左端离开平台到落在P点过程中做平抛运动，竖直方向有 解得 水平方向有 解得小物块A在平台左端离开平台时的速度大小 （3）小物块A与物体B发生弹性正碰，根据动量守恒和机械能守恒可得， 联立解得物块B的质量为 4．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球从释放点运动至最低点时，由动能定理 解得 根据牛顿第二定律有 联立解得 （2）轻绳被细钉挡住后，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，小球运动至最高点时，由牛顿第二定律 从释放点到小球运动至最高点的过程，由机械能守恒 细钉到固定点处的距离 联立解得 （3）小球与物块碰撞的过程中，由动量守恒 由机械能守恒 联立解得， 细钉到固定点处的距离，可知小球碰后圆周运动的半径为 小球碰后到最高点的过程，由机械能守恒 解得最大高度 可知小球碰后的最大高度为 5．【答案】(1)；方向竖直向上 (2) (3) 【详解】（1）若物块通过C点时速度为，以物块为对象，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可得物块对轨道的压力大小为 方向竖直向上。 （2）落回到斜面中点时平抛竖直分位移为 水平分位移为 由平抛规律可得， 联立解得， 物块从A到C过程，根据动能定理可得 解得 （3）物体恰好从点滑出时，则有 解得 根据（2）问分析可知，物块恰好落到斜面中点；则物块落在斜面上时水平分速度为 竖直分速度为 碰撞后速度平行斜面的分量为 从斜面中点到停下，根据动能定理可得 解得 6．【答案】(1)5m/s，4m/s (2)1m，11.5N (3)8m 【详解】（1）甲从A端运动到B端的过程中，由动能定理 代入数据解得甲到达B点时的速度大小 设甲向右运动到C点时的速度大小为vC，从B到C由动能定理 代入数据解得 甲与乙发生碰撞的过程中，由动量守恒定律 由机械能守恒定律 联立解得， （2）乙做平抛运动，竖直方向有 由几何关系可知 解得， 乙滑至E点的过程中，根据动能定理 解得 在E点，对乙由牛顿第二定律 根据几何关系 根据牛顿第三定律，乙滑动至E点时，对圆弧轨道E点的压力大小为 （3）乙滑上木板后，对乙由牛顿第二定律 对木板由牛顿第二定律 解得， 当两者达到共同速度时，有 由于乙与长木板两者达到共同速度时，乙恰好在长木板的中点，则有 联立解得长木板的长度为 刷真题 1．【答案】(1)， (2)4m (3) 【详解】（1）小球从最下端以速度v0抛出到运动到M正下方距离为L的位置时，根据机械能守恒定律 在该位置时根据牛顿第二定律 解得， （2）小球做平抛运动时， 解得x=4m （3）若小球经过N点正上方绳子恰不松弛，则满足 从最低点到该位置由动能定理 解得 2．【答案】(1)0.6m (2)IN = 0.1N·s；vx′ = 0 【详解】（1）小物块在平台做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有a = μg 则小物块从开始运动到离开平台有 小物块从平台飞出后做平抛运动有，x = vxt1 联立解得x = 0.6m （2）物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，则物块弹起至最大高度所用时间和弹起的初速度有，vy2 = gt2 则物块与地面接触的时间Δt = t－t1－t2 = 0.1s 物块与地面接触的过程中根据动量定理，取竖直向上为正，在竖直方向有IN－mgΔt = mvy2－m(－vy1)，vy1 = gt1 解得IN = 0.1N·s 取水平向右为正，在水平方向有， 解得vx′ = －1m/s 但由于vx′减小为0将无相对运动和相对运动的趋势，故vx′ = 0 3．【答案】(1)1.5J (2)0.5N (3) 【详解】（1）求，F做的功 （2）对AB整体，根据牛顿第二定律 其中 对B根据牛顿第二定律 联立解得 （3）当A、B之间的弹力为零时，A、B分离，根据（2）分析可知此时 此时 过程中，对A、B根据动能定理 根据题图可得 从点到点，根据动能定理 在点的最小速度满足 联立可得 即圆弧半径满足的条件。 4．【答案】(1) (2)2m (3)2.5m或2m 【详解】（1）对滑块1由动能定理 解得滑块1与滑块2碰前的速度大小为 滑块1与滑块2碰撞过程中，由动量守恒定律 解得碰撞后瞬间滑块3的速度大小为 （2）在轨道D点，由牛顿第二定律 解得 滑块3从D点到C＇点，由机械能守恒定律 解得 结合， 联立解得 （3）滑块3从C＇点到F点的过程中，由动能定理 若滑块3直接落入洞中，则竖直方向 水平方向 结合， 联立解得 若经一次反弹落入洞中，则 水平方向 结合， 联立解得 由计算结果，可知滑块在斜轨道上高度为处开始下滑，是滑块能通过圆轨道最高点的最小高度，因此是滑块开始下滑到在GH经一次反弹落入洞中。因此小问3的答案是或。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 大题03 抛体与圆周运动 目录 【命题解码·定方向】 【解题建模·通技法】 热点题型1 抛体运动 通技法 抛体运动的一般解题方法 热点题型2 圆周运动 通技法 圆周运动的一般解题思路 热点题型3 运用三大力学观点求解抛体及圆周综合 通技法 三大力学观点求解曲线运动的一般思路 【实战刷题·冲高分】 刷模拟 刷真题 命题·趋势·定位 一、抛体运动与圆周运动的基本规律： 计算题主要考查平抛运动的分解与合成、圆周运动的向心力来源及动力学方程、运动的合成与分解思想。明确抛体运动中水平方向匀速、竖直方向匀变速（自由落体或竖直上抛），圆周运动中径向合力提供向心力（）是解题的关键。 二、常见考法与题型分类： 常见考法将平抛运动与斜面、圆弧面、竖直平面内的圆周运动结合，要求求解落点位置、速度方向、时间、射程、临界速度等。具体包括： （1）平抛运动：已知抛出高度和初速度求水平位移；或已知斜面倾角，通过位移方向或速度方向与斜面夹角列方程；或从圆弧面某点平抛，结合几何关系确定落点。 （2）斜抛运动：最高点速度水平、时间对称，常与极值问题结合（如最小初速度、最大射程）。 （3）水平面内圆周运动：如转盘、圆锥摆、车辆转弯，由静摩擦力、拉力或支持力的水平分力提供向心力，需分析临界角速度（滑动或飞离）。 （4）竖直面内圆周运动：轻绳模型（最高点最小速度）、轻杆模型（最高点速度可为零）、外轨模型（最高点速度不能超过否则飞离），常结合受力分析与机械能守恒求各点速度或压力。 三、抛体与圆周结合模型： 若涉及抛体运动与圆周运动的多过程组合（如先圆周后平抛，或先平抛后圆周），则往往需要利用速度衔接（大小和方向）、能量守恒或动能定理连接不同阶段，对运动分解、几何关系及临界条件的综合运用要求较高。具体包括： （1）圆周运动末端平抛：从竖直圆轨道最高点或最低点飞出，先由机械能守恒或动力学方程求飞出速度，再按平抛运动计算落点位置。 （2）平抛进入圆周轨道：平抛运动末端速度方向恰好沿圆轨道切线方向进入，需通过速度分解求圆周运动的初速度，再结合机械能守恒或向心力公式求压力。 （3）多过程与能量、动量综合：如小球从斜面滑下进入竖直圆轨道，需判断能否完成圆周运动；或两球碰撞后分别做平抛和圆周运动，需结合动量守恒与机械能守恒。 热点题型1 抛体运动 析典例·建模型 例1.（2024·湖北武汉·二模）在滑雪比赛中，某运动员从跳台上的A点以速度与水平方向成角斜向上起跳，落在倾角的斜坡上的B点，着陆时速度方向与斜坡的夹角，如图所示。已知运动员和装备（均可视为质点）总质量，着陆缓冲的时间，着陆缓冲过程运动员不反弹、沿斜坡方向的速度不变，重力加速度大小，不计空气阻力，，，，。求： （1）运动员在空中飞行的时间； （2）运动员着陆缓冲过程受到的平均支持力大小。 研考点·通技法 抛体运动的一般解题方法 1、解题思路 ①将抛体运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动（自由落体或竖直上抛）。 ②以抛出点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下（或向上）为y轴正方向。明确初速度、抛射角、高度等。 ③列分位移/分速度方程： 水平方向： 竖直方向：（正负号依方向而定）。 ④利用题目条件（如经过某点、落到斜面、击中目标）建立x、y之间的几何关系或速度方向关系。 ⑤ 解方程：先求时间t，再求其他物理量。 2、注意问题 速度角与位移角：做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，瞬时速度方向与水平方向的夹角（α）的正切值，是位移方向与水平方向夹角（θ）正切值的 2倍。tanα＝2tanθ。 落到斜面上的分解技巧：若物体落在斜面上，通常沿斜面方向和垂直斜面方向分解（重力加速度也分解），可简化求解垂直斜面的距离或时间。 对称性：斜抛运动中，从抛出点到最高点的时间与从最高点落回同一水平面的时间相等，上升与下降过程竖直方向速度等大反向。 多解问题：当抛体经过某一点或击中某一位置时，可能存在两个不同时间（如斜上抛经过同一高度两点），需根据题意取舍。 3、解题方法 正交分解法：将运动分解为水平与竖直两个方向，分别应用匀速直线运动和匀变速直线运动公式，这是最通用的方法。 斜面模型法： 垂直撞击斜面：速度方向与斜面垂直，由列式。 落到斜面上：位移方向沿斜面，即。 机械能守恒法：在不计算时间时，也可以通过动能定理直接计算落地速度大小。 轨迹方程： 破类题·提能力 1.（2025·安徽·模拟预测）如图所示，A、B为小球做平抛运动轨迹上的两点，小球在A点的速度大小为，方向与水平方向的夹角，在B点的速度方向与水平方向的夹角。已知重力加速度的大小为g，，求： (1)小球在B点的速度大小； (2)小球从A点运动到B点的时间。 热点题型2 圆周运动 析典例·建模型 例2. （2026·安徽·一模）如图所示，在坐标系的第四象限内，固定一光滑竖直圆弧轨道，B点和C点分别为圆弧轨道的最低点和最高点，C点在x轴上，已知圆弧轨道的半径，、A连线与竖直方向的夹角，小球从坐标原点O以一定速度水平抛出，恰好从圆弧轨道A点沿切线方向进入，取重力加速度大小，不计空气阻力。 (1)求小球到达A点时的速度大小； (2)通过计算判断小球能否到达C点； (3)改变抛出点的位置，将小球水平抛出，使小球仍然能从A点沿切线方向进入圆弧轨道，写出满足该条件抛出点位置的方程（不必写出推导过程）。 研考点·通技法 圆周运动的一般解题思路 1、解题思路 ①明确是水平面内的圆周（如转盘、圆锥摆）还是竖直面内的圆周（绳模型、杆模型、轨道模型），判断是否匀速圆周运动。 ②确定物体做圆周运动的圆心位置，画出运动轨迹半径r。 ③画出物体受力图，将所有力沿半径方向和切线方向分解，半径方向的合力提供向心力。 ④列向心力方程：。 ⑤若为变速圆周，还需用切线方向的牛顿第二定律或动能定理求速度变化。 2、注意问题 向心力是效果力：向心力不是物体真实所受到的力，是由重力、弹力、摩擦力等指向圆心方向的合力。 竖直面内最高点/最低点的临界条件： 绳模型和杆模型的区别：在最高点时，绳模型只能提供向下的拉力，杆模型既可以向下拉也可以向上指出。绳模型最高点最小速度（重力作为向心力），杆模型最高点最小速度为0（支持力向上且和重力相等）。 非匀速圆周：除向心加速度外还有切向加速度，合力不指向圆心。通常用动能定理求各点速度，再在特定点列向心力方程。 静摩擦力临界：水平转盘上物体，由静摩擦力提供向心力。半径大的先达到临界角速度。 3、解题方法 基本公式法：对物体受力分析求出指向圆心方向的向心力后联立方程求解。 正交分解法：将力沿半径和切线方向分解，半径方向合力等于向心力，切线方向合力产生切向加速度（用于变速圆周）。 能量结合法：变速圆周中，用动能定理（或机械能守恒）求某点速度，再代入向心力方程求弹力或临界速度。 等效重力法：在电场或复合场中，将重力与电场力合成等效重力，找到等效最高点、最低点，再按绳/杆模型处理。 临界分析法：静摩擦力、绳拉力、支持力等于零等为临界状态，先确定临界加速度或临界速度，再判断实际状态是否满足。 破类题·提能力 2.（2026·安徽淮南·一模）如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在距离水平地面高为的O点，另一端系有质量为可视为质点的小球。将小球拉至O点正上方的点，给其一水平方向的初速度，使其恰好通过点后，在竖直平面内以O点为圆心做半径为的圆周运动。当小球运动到最低点时，绳恰好被拉断，小球水平飞出。不计空气阻力及绳断时的能量损失，重力加速度。求： (1)绳能承受拉力的最大值； (2)小球落地点与点的距离（结果可用根式表示）。 热点题型3 运用三大力学观点求解抛体及圆周综合 析典例·建模型 例3.（2025·安徽·模拟预测）如图所示的水平地面上有、、、四点。将一条轨道固定在竖直平面内，段是粗糙的水平面，间距，与物块间动摩擦因数均为，段光滑，其中斜面在点通过光滑圆弧与水平面连接，在点与圆弧轨道相切（点为圆心，为圆弧最高点），其中段对应的圆心角，圆弧半径，小物块静止于处，质量的小物块以速度从点向运动，到达点与发生弹性碰撞，碰后运动到圆弧轨道的最高点时对轨道的压力大小等于所受重力的，小物块视为质点，重力加速度，，，求： (1)物块在点的速度大小； (2)物块的质量大小； (3)若仅改变物块的质量，与碰后物块仍能沿轨道运动到，求物块质量的取值范围。 研考点·通技法 三大力学观点求解曲线运动的一般思路 求解曲线运动时，三大力学观点各有侧重且相互补充：牛顿运动定律观点将曲线运动分解为两个直线运动（如平抛）或沿切向与法向分解（如圆周），由受力求加速度再结合运动学公式求解瞬时状态，适用于匀变速曲线或已知力求轨迹细节；能量观点利用动能定理或机械能守恒，只需关注初末状态而不必考虑中间轨迹，特别适合竖直面内圆周运动求速度或判断能否到达最高点；动量观点通过动量定理或某方向动量守恒处理力对时间的累积效应，常用于曲线运动中涉及碰撞、冲击或变力冲量的问题。实际解题时，常将三种观点结合：例如先用能量求速度，再在圆周最高点列向心力方程；或用动量定理求时间，再用运动学求位移。 破类题·提能力 3．6．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，某游戏装置由发射器（可发射一定速度的小球）和竖直固定的半径，的光滑固定半圆轨道EFG组成。一质量为长木板c静置于光滑水平面上，右端紧靠半圆轨道G处且等高。质量的滑块b静置于长木板c最右端，一质量为（未知）的小球a从发射器以速度v（未知）射出，v与水平方向的夹角，小球a从E点水平进入半圆轨道，且在E点对半圆轨道的压力恰好为零，运动到G点与滑块b发生弹性正碰。碰后小球a沿圆弧上升的最大高度为，滑块b在长木板c上滑动。长木板c足够长，小球a、滑块b均可视为质点，长木板c上表面与滑块b间的动摩擦因数，重力加速度g取，。求： (1)小球a抛出时速度v多大； (2)长木板c的最小长度和b、c发生相对滑动的时间。 刷模拟 1．（2025·安徽·二模）如图所示，质量为M、半径为R、内壁光滑的圆形轨道竖直放置在水平地面上，轨道圆心为O，P、Q是轨道上与圆心O等高的两点。一质量为m的小球沿轨道做圆周运动且刚好能通过轨道最高点，运动过程中轨道始终在地面保持静止状态。已知重力加速度为g，求： (1)小球经过轨道最低点时的速度大小； (2)小球经过P点时，地面对轨道的摩擦力； (3)轨道对地面的最小压力的大小。 2．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示，倾角的光滑斜面与光滑水平面平滑连接，竖直固定、半径的粗糙半圆形轨道在最低点处与水平面相切。一质量的木块静置在点，将另一质量的铁块从斜面上高处由静止释放，两物块在点发生弹性正碰，碰后木块经导轨最高处的点水平抛出，最后垂直落在斜面上的点。已知点与轨道的圆心点等高，，重力加速度取，两物块均可视为质点，忽略空气阻力。求： (1)木块经过点时对轨道的压力大小； (2)木块在半圆形轨道上运动的过程中，所受摩擦力做的功。 3．如图所示，水平地面上固定一半径、圆心为的圆弧轨道，为圆弧轨道最低点，半径水平，半径与竖直方向的夹角。在圆弧轨道右侧有一个足够长的固定平台，平台上表面光滑，可视为质点的物体B静置于平台上。现有一个质量、可视为质点的小物块A从点正上方处由静止释放，经圆弧轨道点飞出并恰好可以无碰撞地滑上右侧平台，在平台上小物块A与物体B发生弹性正碰，碰撞后又从平台左端滑离，恰好落在点正下方的点。已知小物块A经过点时对轨道的压力大小为，，重力加速度取。求： (1)小物块A在圆弧轨道的运动过程中克服摩擦力所做的功； (2)小物块A在平台左端离开平台时的速度大小； (3)物块B的质量。 4．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图，将长为的轻绳一端固定在点，另一端拴接一个质量为的小球（可视为质点），在点正下方处固定一细钉。将小球向左拉至水平位置（轻绳恰伸直）由静止释放，轻绳被细钉挡住后，小球恰能在竖直平面内做圆周运动。现将一质量为的物块（可视为质点）放在O点正下方的水平地面上。再次将小球从同一位置由静止释放，小球摆到最低点时恰与物块发生正碰。已知碰撞为弹性碰撞，取重力加速度，求： (1)轻绳第一次被细钉挡住前瞬间，轻绳的拉力大小； (2)细钉到固定点的距离； (3)小球与物块碰撞后能上升的最大高度。 5．如图所示，水平地面上固定一倾角为，高的斜面，斜面顶端与半径的光滑圆弧轨道平滑连接。一质量为的物块，从斜面底端A点以某一初速度滑上斜面，可以从C点水平抛出。已知物块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为，则 (1)若物块通过C点时速度为，求物块对轨道的压力； (2)物块从C点滑出后落回到斜面中点，求物块在A点的速度为多大； (3)若物块恰好从C点滑出，与斜面发生碰撞后，垂直于斜面方向的分速度减为0，沿斜面方向的分速度保持不变。求物块最终停在水平面上时距A点的距离。 6．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示，一固定在竖直平面内，倾角θ=37°的粗糙斜面AB与粗糙水平平台BC平滑连接于B点，小物块甲从A处静止释放，滑到平台上的边缘C点与小物块乙发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后乙从C点以水平速度飞出，当乙运动至D点时，恰好沿切线方向进入圆心角∠DOE=37°的固定光滑圆弧轨道DE，经圆弧轨道后滑上与E点等高、静止在粗糙水平地面上的长木板，圆弧轨道E端切线水平，乙与长木板两者达到共同速度时，乙恰好在长木板的中点。已知甲、乙质量均为m=0.5kg，长木板的质量M=1kg，甲与斜面AB间的动摩擦因数μ1=0.5，甲与水平平台间的动摩擦因数μ2=0.2，乙与长木板间的动摩擦因数μ3=0.4，长木板与地面间的动摩擦因数μ4=0.1，A，B两点的距离s=6.25m，B、C两点的距离xBC=2.25m，D点距E点的高度h=0.55m，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，两物块均可视为质点。求： (1)甲到达B点时的速度大小vB和甲、乙第一次碰撞后的瞬间乙的速度大小v乙； (2)C点距E点的高度H和乙滑动至E点时对圆弧轨道E点的压力大小F（计算结果保留一位小数）； (3)长木板的长度L。 刷真题 1．（2025·安徽·高考真题）如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距。一根长为的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量的小球，小球与水平地面接触但无压力。时，小球以水平向右的初速度开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取。 (1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小； (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离； (3)若在时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。 2．（2025·河北·高考真题）如图，一长为2m的平台，距水平地面高度为1.8m。质量为0.01kg的小物块以3m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 (1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。 (2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。 3．（2025·福建·高考真题）如图甲，竖直平面内，一长度大于4 m的水平轨道OP与光滑半圆形轨道PNM在P点平滑连接，固定在水平地面上。可视为质点的A、B两小物块靠在一起，静置于轨道左端。现用一水平向右推力F作用在A上，使A、B向右运动。以x表示A离开初始位置的位移，F随x变化的图像如图乙所示。已知A、B质量均为0.2 kg，A与水平轨道间的动摩擦因数为0.25，B与水平轨道间的摩擦不计，重力加速度大小取。 （1）求A离开初始位置向右运动1 m的过程中，推力F做的功； （2）求A的位移为1 m时，A、B间的作用力大小； （3）若B能到达M点，求半圆形轨道半径应满足的条件。 4．（2025·浙江·高考真题）一游戏装置的竖直截面如图所示。倾斜直轨道AB、半径为R的竖直螺旋轨道、水平轨道BC和、倾角为的倾斜直轨道EF平滑连接成一个抛体装置。该装置除EF段轨道粗糙外，其余各段均光滑，F点与水平高台GHI等高。游戏开始，一质量为m的滑块1从轨道AB上的高度h处静止滑下，与静止在C点、质量也为m的滑块2发生完全非弹性碰撞后组合成滑块3，滑上滑轨。若滑块3落在GH段，反弹后水平分速度保持不变，竖直分速度减半；若滑块落在H点右侧，立即停止运动。已知，EF段长度，FG间距，GH间距，HI间距，EF段。滑块1、2、3均可视为质点，不计空气阻力，，。 (1)若，求碰撞后瞬间滑块3的速度大小； (2)若滑块3恰好能通过圆轨道，求高度h； (3)若滑块3最终落入I点的洞中，则游戏成功。讨论游戏成功的高度h。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $