大题突破03 多过程及碰撞类问题（山东专用）2026年高考物理终极冲刺讲练测

**基本信息** 以“过程拆解-模型建构-实战突破”为主线，系统整合多过程及碰撞问题的解题方法，强化科学思维与物理观念的应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |命题解码|3年高考真题+热点角度拆解|重过程拆解、多物体分析、摩擦力判定|从命题趋势定位核心考点，建立考向与方法的对应| |解题建模|8道典例（含高考真题）|“合-分-衔接点”三步法，受力/做功/动量三维分析，弹簧/电磁感应等特殊模型规律|从宏观物体到微观粒子，从单一过程到多次碰撞，形成递进式知识链| |实战刷题|16道题（高考+模拟）|类题变式迁移，数学归纳法应用|通过真题与模拟题强化模型识别与规律应用能力|

专题03 多过程及碰撞类问题 内容导航 【命题解码·定方向】命题趋势+3年高考真题热点角度拆解 【解题建模·通技法】析典例，建模型，技法贯通破类题/变式 【实战刷题·冲高分】精选高考大题+名校模拟题，强化实战能力，得高分 命题·趋势·定位 1.重过程拆解：处理多过程问题，应该学会拆解多过程，找准过程的衔接点的物理量，选择好特定过程，应用所学的规律解决相关的问题。 2.重多物体的问题：根据问题选择好分析的物体，利用物理规律解决问题。 3.重摩擦力的方向和大小的判定：分析摩擦力的大小和方向是解决问题的关键，特别是临界点的摩擦力的转变。 热点·角度·拆解 热点角度01 多物体问题 2023·北京·高考 2023·新课标卷 2023·辽宁·高考卷 热点角度02 多过程问题 2025年湖北卷 2025年高考课标卷 热点角度01 宏观物体的多过程问题 析典例·建模型 1．（2024·新疆河南·高考真题）如图，一长度的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点。已知物块与薄板的质量相等。它们之间的动摩擦因数，重力加速度大小。求 （1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间； （2）平台距地面的高度。 【答案】（1）4m/s；；（2） 【详解】（1）物块在薄板上做匀减速运动的加速度大小为 薄板做加速运动的加速度 对物块 对薄板 解得 （2）物块飞离薄板后薄板得速度 物块飞离薄板后薄板做匀速运动，物块做平抛运动，则当物块落到地面时运动的时间为 则平台距地面的高度 【点睛】 1． 解决多过程的问题时，需要注意抓住以下几点： (1)受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，不同运动过程中分析受力的变化情况，确定物体的运动情况，特别是多过程的问题。 (2)做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同运动过程中的做功情况，从而利用相关知识解决问题，动能定理、能量守恒定律、功能关系是常用的方法。 (3)动量的分析：运用动量定理、动量守恒定律和能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解。 二．多过程的问题常见的解决方法技巧 (1)“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动情景。 (2)“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的规律。 (3)多过程的衔接点是各子过程之间的联系纽带，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案。 三．多过程的问题中含有弹簧时，注意： (1)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)。 (2)能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 (3) 两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒，类似弹性碰撞。 (4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时)。 （5）弹簧的问题过程的选择很重要，恰当的选择，会相对简单。 研考点·通技法 在多过程问题和多次碰撞的问题中，往往难度大，但是问题往往逐渐递进，明确这个特点；重视审清题目，多用一些时间，抓准问题和条件的联系，确定模型，选择相应的模型求解。通常确定典型运动模型：匀速直线运动、匀变速直线运动（自由落体运动、竖直上抛运动）、平抛运动、类平抛运动、匀速圆周运动、变速圆周运动等，选择好相应的规律解决问题。 破类题·提能力 2．（2025·重庆·高考真题）如图所示，长度为d的水平传送带M顺时针匀速运动。质量为m的小物块A在传送带左端M由静止释放。A还未与传送带达到相同速度时就从右端N平滑地进入光滑水平面NO，与向右运动的小物块B发生碰撞（碰撞时间极短）。碰后A、B均向右运动，从O点进入粗糙水平地面。设A与传送带间的动摩擦因数和A、B与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g。 (1)求A在传送带上的加速度大小及离开传送带时的速度大小； (2)若碰前瞬间，B的速度大小为A的一半，碰撞为弹性碰撞，且碰后A、B在粗糙地面上停下后相距d，求B的质量； (3)若B的质量是A的n倍，碰后瞬间A和B的动量相同，求n的取值范围及碰后瞬间B的速度大小范围。 【答案】(1)， (2) (3)， 【详解】（1）A在传送带上由滑动摩擦力提供加速度，即 可得 由于A还没与传送带达到相同速度时就离开传送带，所以物体在传送带上做匀加速直线运动，由 解得 （2）设B的质量为M，则由题意由碰前，，两物体发生弹性碰撞则动量和能量守恒有， 又因为在弹性碰撞中，碰前相对速度与碰后相对速度大小相等，方向相反，即 联立解得， 因为OP 段粗糙，由动能定理有 得，即， 根据题意有，且由（1）有 联立各式解得 （3）设碰前小物块B向右运动的速度为,A、B发生碰撞，则 A、B碰撞过程动量守恒有 又因为碰后瞬间A和B的动量相同，则 则， 根据碰撞的约束条件，要两物块不发生二次碰撞则有，即 碰后动能不增，即，可得 所以n的取值范围为 分别将和代入，分别可得， 所以对应的B 的速度范围为，代入 可得 热点角度02 电磁感应的多过程问题 析典例·建模型 3．（2023·新课标卷·高考真题）一边长为L、质量为m的正方形金属细框，每边电阻为R0，置于光滑的绝缘水平桌面（纸面）上。宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两虚线为磁场边界，如图（a）所示。 （1）使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行，金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求金属框的初速度大小。 （2）在桌面上固定两条光滑长直金属导轨，导轨与磁场边界垂直，左端连接电阻R1 = 2R0，导轨电阻可忽略，金属框置于导轨上，如图（b）所示。让金属框以与（1）中相同的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好。求在金属框整个运动过程中，电阻R1产生的热量。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）金属框进入磁场过程中有 则金属框进入磁场过程中流过回路的电荷量为 则金属框完全穿过磁场区域的过程中流过回路的电荷量为 且有 联立有 （2）设金属框的初速度为v0，则金属框进入磁场时的末速度为v1，向右为正方向。由于导轨电阻可忽略，此时金属框上下部分被短路，故电路中的总电阻 再根据动量定理有 解得 则在此过程中根据能量守恒有 解得 其中 此后线框完全进入磁场中，则线框左右两边均作为电源，且等效电路图如下    则此时回路的总电阻 设线框刚离开磁场时的速度为v2，再根据动量定理有 解得 v2= 0 则说明线框刚离开磁场时就停止运动了，则再根据能量守恒有 其中 则在金属框整个运动过程中，电阻R1产生的热量 研考点·通技法 1． 电磁感应问题的多过程问题是进来的热点，需要抓住一下重要的几点： （1）解决电磁感应综合问题的一般思路 （2）解决电磁感应问题中含有图像问题时需要重视多过程的划分，找准过程的衔接点，发掘图像能呈现的信息： 破类题·提能力 4.（2026·山东青岛·一模）如图甲所示，两根平行、光滑且足够长的金属导轨固定在倾角的斜面上，其间距。导轨末端的斜面上固定有一个压力传感器（连接前，传感器已校零）。导轨间存在垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度。两根金属棒ab、cd与导轨始终保持垂直且接触良好，cd棒静止在压力传感器处。已知ab棒的质量为，cd棒和ab棒接入电路的电阻均为，导轨电阻不计，现对ab棒施加平行于导轨的外力F，使ab棒从静止开始向上运动，压力传感器的示数为，随时间t的变化图像如图乙所示（大小没有超出压力传感器量程），重力加速度g取。求： (1)金属棒cd的质量M； (2)20s内，的大小与ab棒的运动速度v之间的关系； (3)已知在时撤去外力F，ab棒速度减为0时距离出发点2.4m，求从撤去外力F到ab棒速度减为0所用的时间。 【答案】(1) (2)（） (3) 【详解】（1）在时刻，对棒cd受力分析得           解得 （2）对棒cd，由受力分析可得          由法拉第电磁感应定律可知             根据闭合电路欧姆定律有              得（） （3）由乙图可知， 所以ab在做匀加速直线运动，其加速度为          在前2s的位移为               2s末的速度为                 在撤去外力F后，设运动时间为t，运动位移为x，以沿导轨向上为正方向，由动量定理得        又，，，                              解得 热点角度03 微观粒子的多过程问题 析典例·建模型 5．（2026·山东泰安·二模）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动，再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。 (1)粒子带正电还是负电？求粒子的比荷。 (2)求O点到P点的距离。 (3)若在偏转分离器Ⅲ加入水平向右的匀强电场，电场强度大小，粒子打在速度选择器右挡板的点上（未标出）。求粒子在偏转分离器Ⅲ中的最大速度以及点的位置。 【答案】(1)正电； (2) (3)；点到O点的距离 【详解】（1）由题可知，粒子进入Ⅲ区向上偏转，根据左手定则，可知粒子带正电； 设粒子经过加速器获得的速度为v，粒子经加速器加速，根据动能定理有 粒子经速度选择器做直线运动，根据平衡条件有 解得 （2）粒子经偏转分离器Ⅲ，根据洛伦兹力提供向心力有 根据几何关系可知，O点到P点的距离 解得 （3）粒子刚进入偏转分离器Ⅲ时，粒子受到向上的洛伦兹力 向右的电场力 根据配速法，将粒子的速度v分解为大小为v1、v2的两个分速度，使v1对应的洛伦兹力与电场力等大反向，即 可得，方向竖直向上 根据速度的分解可得，方向与v的方向夹角为斜向下 则粒子的运动可分解为线速度大小为v2的匀速圆周运动和速度大小为v1的匀速直线运动，粒子在偏转分离器Ⅲ中的最大速度 粒子以v2做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有 周期 粒子打在速度选择器右挡板的点上所需时间 根据几何关系，点到O点的距离 解得。 研考点·通技法 1． 带电粒子的多过程的问题中，需要分析受力时，重力是否考虑是一个重点。 2． 带电粒子的多过程的运动问题，往往有电场，有磁场，审清题目，抓住关键，找准联系，列出方程，解决问题。 破类题·提能力 6．（25-26高三下·山东青岛·阶段检测）如图，在平面直角坐标系xOy的第一、二象限内有场强大小均为的匀强电场，第一象限沿轴负方向，第二象限沿轴负方向，在区域有垂直于坐标平面向里的匀强磁场。第一象限内有一段线状粒子源，能无初速度释放质量均为，电荷量为的粒子。、两点的横坐标分别为，。所有粒子均能经过轴上一点后进入磁场区域，从点释放的粒子第二次经过轴时恰好通过原点。在轴上放置一块粒子收集板，收集经磁场运动后返回轴的粒子，不计粒子重力。 (1)求粒子源满足的方程； (2)求匀强磁场的磁感应强度； (3)为了能收集所有粒子，求粒子收集板沿轴的最小长度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设粒子源上某点处释放的粒子垂直于y轴进入第二象限时速度为， 有 进入第二象限后做类平抛运动经时间经过点，则 ， ， 得 （2）由（1）知点的坐标为，设粒子进入磁场时速度为，与轴负方向成角。 则水平分速度满足 竖直分速度满足， ， 得， 设该粒子在磁场中轨道半径为，则 ， 解得 （3）若从粒子源AC上处释放的粒子，进入磁场速度为， 水平分速度为， 竖直分速度为，则， 粒子进入磁场时速度与轴负方向成角，在磁场中的轨道半径为， 解得 设轨迹圆与轴相交的弦长为，则，， 解得 当时，取得最小值 故粒子收集板的最小长度 解得 热点角度04 多次碰撞的问题 7．（25-26高三下·山东日照·阶段检测）如图所示，足够长的两平行光滑金属导轨固定在水平面上，导轨间距为L=1m，导轨水平部分的矩形区域abcd有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.5T，导轨的左侧和一光滑四分之一金属圆弧轨道平滑连接，圆弧轨道半径R=4m，此部分有沿半径方向的磁场，图中未画出。导轨水平部分的右侧和光滑倾斜导轨（足够长）平滑连接，倾斜部分的倾角为30°。质量为m1=1kg的金属棒P从四分之一圆弧的最高点由静止释放，经过AA′滑上水平轨道，在AA′对轨道的压力大小为26N；P穿过磁场abcd区域后，与另一根质量为m2=2kg的静止在导轨上的金属棒Q发生弹性碰撞，碰后Q沿斜面上升的高度h=0.8m，两金属棒的阻值均为r=0.2Ω，重力加速度g=10m/s2，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计，两根金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。求： (1)金属棒P从静止释放运动到AA′时克服安培力做的功； (2)求矩形磁场沿导轨方向的长度； (3)若Q从右侧倾斜导轨滑下时，P已从磁场中滑出，求从P运动到水平导轨AA′开始到P、Q第二次碰撞时，Q棒上产生的焦耳热。 【答案】(1)8J (2)3.2m (3)11.5J 【详解】（1）金属棒P运动到AA′时 解得 由开始释放到AA′，对P，由动能定理得 联立解得 （2）对Q棒，由CC′运动到斜面的最高点时，由动能定理得 解得 设P碰撞前、后的速度分别为v1、v2，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 解得， 对于P第一次通过磁场，取向右为正方向，根据动量定理有 又 解得 （3）设P第二次离开磁场时的速度为v3，取向左为正方向，根据动量定理有 解得 Q第一次进入磁场时的速度为 方向向左，设Q出磁场时的速度为v5，取向左为正方向，根据动量定理有 联立解得 方向向左； Q通过磁场后与静止的P第二次碰撞，从P运动到AA′开始后的全过程由能量守恒定律得 联立解得 则Q棒上产生的焦耳热 研考点·通技法 通过分析多次碰撞情况，先利用所学知识把多次碰撞的过程理顺，分析透彻，根据所给条件，有时候需要利用数学归纳法，可写出以后碰撞过程中对应规律或结果。 破类题·提能力 8．（2026高三下·山东烟台·专题练习）如图所示，固定倾斜传送带与水平面夹角为，以的速度顺时针转动，传送带下端与半径的光滑圆弧轨道相切于点，圆弧轨道底端点与无限长光滑水平面平滑连接，水平面上一轻质弹簧连接着两个滑块B和C（B和C处于静止状态，弹簧处于原长。将滑块A由传送带顶端无初速度释放，滑块A通过点后与B发生弹性正碰时间极短。已知A与传送带之间的动摩擦因数为，传送带长度，，，弹簧原长为，取重力加速度，不计空气阻力，滑块均可视为质点。，。 (1)求滑块A与传送带间由于摩擦产生的热量。 (2)求滑块A刚滑到圆弧轨道底端点时，对圆弧轨道的压力。 (3)若滑块A与B碰撞时，记为时刻，经时间，滑块B和C的位移大小分别为和，且此时弹簧第一次最短。求：滑块A与B碰撞后，滑块B和C之间的最大距离、C的最大速度及此速度对应的时刻。 【答案】(1)11.2J (2)N，方向竖直向下 (3)，8m/s，T=(4n+2）t，（n=0，1，2，） 【详解】（1）滑块A在传送带上先加速gg 解得=10m/ 经与传送带共速，=0.6s 位移大小=1.8m 因为g>g，之后再加速gg 解得=2m/ =l- 解得=7m，=1s（另一解舍去） 则=1.8m，=1m 得Q=g)=11.2J （2）滑块A在M点速度=8m/s 滑块A由M点到N点有gR（1- 解得=10m/s 在N点，有g= 解得N 由牛顿第三定律，滑块对轨道的压力大小为N，方向竖直向下。 （3）滑块A与滑块B碰撞过程有， 解得=0，=10m/s 当弹簧为原长时C的速度才可能最大，此时， 解得=8m/s（另一组解舍去） 作出B和C的v-t图像，如图 由图可知，阴影Ⅰ面积表示0~t时间内C的位移大小，阴影Ⅰ面积加上阴影Ⅱ面积表示B的位移大小，阴影Ⅱ面积表示弹簧的最大压缩量 所以B和C间的最大距离 C的速度最大时刻为T=(4n+2）t，（n=0，1，2，） （建议用时：45分钟） 刷模拟 1.（25-26高一上·江苏南京·月考）在光滑的水平面上有一质量为M=2kg、长度为L2的平板小车静止不动，紧靠小车左侧有一倾角为θ=37°的传送带，其顶部到底部的长度为L1=7.25m，以v0=5m/s的速率顺时针匀速转动，现将一可视为质点的质量为m=0.5kg的小滑块，从传送带顶端由静止释放，当滑块从传送带底部滑到小车上时瞬间速率大小不变，此后滑块在小车上滑动，直到二者相对静止。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ1=0.5，滑块与小车上表面之间的动摩擦因数为μ2=0.28，重力加速度取g=10m/s2。 (1)求滑块在传送带上开始滑动时加速度的大小； (2)求滑块在传送带上运动的时间； (3)若滑块与小车相对静止时，能停在小车的右半侧，求小车长度L2的取值范围。 【答案】(1)10m/s2 (2)1.5s (3)7m<L2<14m 【详解】（1）滑块在传送带上开始滑动时，根据牛顿第二定律 解得加速度大小为 （2）设滑块到底端前已经与传送带共速，则共速前所用时间为=0.5s 共速前滑块下滑的位移大小为 假设成立；共速后加速 解得 则 解得 则滑块在传送带上运动的时间为 （3）滑块滑上小车时 以滑块为对象，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 方向向左；以小车为对象，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 方向向右；设经过时间，滑块与小车共速，则有， 解得， 则滑块与小车相对静止时，滑块与小车发生的相对位移为 为了使滑块能停在小车的右半侧，小车长度L2的取值范围为。 2.（2026·山东东营·一模）如图甲所示，线圈A匝数匝，所围面积，电阻。A中有面积的匀强磁场区域，磁感应强度的变化如图乙所示。时刻，磁场方向垂直于线圈平面向下。宽度的足够长的光滑金属轨道（电阻不计）MN、PO与水平面夹角，通过开关S与A相连，两轨间存在的竖直向上的匀强磁场。另有相同的水平金属轨道NH、OC通过位于O、N处一小段光滑的绝缘件与MN、PO平滑连接（如图），在轨道左端CH间接一电阻。水平轨道间存在的竖直向上的磁场，磁感应强度沿x轴按照（单位为T）分布，沿y轴均匀分布。现将长度为L、质量为、电阻为的导体棒ab垂直放于MN、PO上。闭合开关S，棒ab沿轨道由静止向下运动，达最大速度后越过绝缘件继续运动。求： (1)刚闭合开关S时导体棒ab的加速度大小 (2)导体棒ab的最大速度大小 (3)金属棒在水平轨道上运动的位移大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）线圈A感应电动势 闭合开关S后电流 对导体棒有 联立解得 （2）导体棒到达最大速度时有 由闭合电路欧姆定律 而总电动势 其中 联立解得 （3）导体棒速度为时 规定向左为正方向，根据动量定理可得 其中 解得 3．（2026·山东·一模）如图所示，水平地面上方安装有长度L1＝1.5m的水平传送带，传送带在电动机带动下以v0＝3m/s的速率沿顺时针方向匀速运行。同一竖直面内固定一光滑圆弧形轨道PQ，Q为圆弧形轨道的最低点，O为圆弧的圆心，圆弧半径R＝1.3m，OP连线与竖直方向夹角θ＝60°。现将质量m＝1kg的小滑块A（可视为质点）轻放在传送带最左端，并在大小为F＝1N的水平拉力作用下，沿传送带向右运动，当A运动到传送带右端时立即撤去拉力F，A将以水平速度向右滑出传送带后做平抛运动，并恰好能从P点沿切线方向无碰撞地进入圆弧形轨道PQ。水平地面上静置上表面水平的薄木板B，轨道的最低点Q与B的上表面相切，B的最右端固定质量和厚度不计的竖直挡板，B的质量也为m，长度L2＝3.25m，A离开轨道后从Q点滑上B的最左端。已知A与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，A与B间的动摩擦因数μ1＝0.2，B与地面间的动摩擦因数μ2＝0.3，A与挡板的碰撞为弹性碰撞，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： (1)A在传送带上运动的过程中电动机额外消耗的电能∆E； (2)A滑到圆弧形轨道PQ的最低点Q时对轨道的压力大小FN（结果保留一位小数）； 【答案】(1)6J (2)47.7N 【详解】（1）设小滑块A在传送带上先以加速度大小a做匀加速运动，由牛顿第二定律 解得 设小滑块A加速运动位移x1时与传送带共速，有 解得 所以小滑块A在传送带上一直做匀加速运动，到达传送带右端时，恰好加速到v0，所用时间      传送带的位移 电动机额外消耗的电能 （2）设小滑块A在P点时的速度为，则   设小滑块A在Q点时的速度为，A从P点运动至最低点Q的过程中，根据机械能守恒定律有   解得 设小滑块A在最低点Q时，受到轨道的支持力为FN＇，根据牛顿第二定律有 解得 由牛顿第三定律得，A对轨道的压力大小为 4．（2026·山东枣庄·一模）如图所示，由内壁光滑的细管制成的四分之三圆形轨道竖直固定，圆心在O点，轨道半径为R（远大于细管内径）。小球A的质量为m，直径略小于细管内径，初始位于Q点，由穿过细管的轻绳与重物B栓接。小球A由静止释放，运动至最高点P时对细管恰无作用力。已知重力加速度为g，OQ与竖直线PO的夹角为60°，求： (1)小球A运动到P点的速度大小v； (2)小球A从Q运动至P的过程中，重物B克服轻绳拉力做的功W。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球A运动至最高点P时，根据牛顿第二定律，有 解得 （2）方法一： 设重物B的质量为M，根据系统机械能守恒 对重物B，由动能定理 联立解得 方法二： 运动过程中，轻绳对小球A做的功与重物B克服轻绳拉力做的功W相等即 对小球A，根据动能定理 联立解得 5．（2026·山东枣庄·一模）如图所示，平行板电容器的极板垂直于纸面放置，极板长和间距均为L，极板间匀强电场的场强为E0。纸面内圆形区域的圆心为O，直径为L，与电容器的右边界MN以及虚线PQ分别相切于A、C两点，直线AOC为电容器的中心线。圆形区域内的匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为，PQ右侧的匀强电场和匀强磁场均水平向左，该区域内的磁感应强度大小为B1。一带电粒子从纸面内紧贴M板处以平行于AC的初速度v0射入电容器，恰好从A点进入圆形磁场，一段时间后离开，从PQ上D点（未画出）进入右侧的区域，之后再次经过D点。忽略粒子的重力，求： (1)粒子的比荷； (2)粒子在圆形磁场中的运动时间t； (3)PQ右侧区域匀强电场的场强E1。 【答案】(1) (2) (3)（n=1，2，3……），方向水平向左 【详解】（1）粒子在匀强电场内做类平抛运动，平行于极板方向，有 垂直极板方向，有， 联立解得 （2）粒子从A点离开电场时，设速度竖直向下分量为vy，则 解得 所以粒子到达A点的速度大小为 方向与水平方向夹角为45°，设圆形磁场的磁感应强度大小为B，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 根据几何关系可知，粒子转过四分之一圆周从C点离开圆形磁场，即D点与C点重合，粒子运动轨迹如图所示 则粒子在圆形磁场中的运动时间为 解得 （3）粒子进入右侧区域，水平方向，有 粒子在PQ右侧运动的周期为T，运动时间为，则（n=1，2，3……），， 联立解得匀强电场场强大小为（n=1，2，3……） 方向水平向左。 6．（2026·山东泰安·一模） 某同学抛出的小钢球掉落在楼梯台阶上，楼梯台阶每级的宽和高均为，钢球向下逐级弹跳，每次反弹后，相对本级台阶达到的最大高度均为H，每次的碰撞点与各级台阶边缘的距离相等。已知钢球每次与台阶碰撞后竖直方向分速度变为碰前竖直分速度的80%，水平分速度不变，忽略空气阻力。重力加速度 ，求： (1)钢球水平分速度大小； (2)每次反弹后，钢球相对本级台阶达到的最大高度H。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）每次反弹后，相对本级台阶达到的最大高度均为H，所以每次反弹后，球的竖直方向速度相同，设每次反弹后球在竖直方向的速度大小为，则反弹前的竖直方向速度为，规定竖直向下为正方向，则有 代入题中数据，解得 则球每次碰撞到下一次碰撞经历时间为 联立以上解得 由于球在水平方向做匀速直线运动，则钢球水平分速度大小 联立以上解得 （2）以上分析可知，每次反弹后竖直向上方向速度大小为，故钢球相对本级台阶达到的最大高度为 联立以上解得 7.（2026·山东淄博·一模）如图所示为某次模拟飞行器发射和回收的风洞试验。t=0时，将一质量m=1kg的小球，在水平地面上以v0=10m/s与水平方向成α=30°斜向右上方发射，同时提供斜向右上方且与水平方向成β=60°的恒定风力F1，小球恰好沿直线运动；t=2s时撤去F1同时施加风力F2，使小球落地时速度恰好为0。重力加速度大小g=10m/s2，求： (1)t=2s时小球的速度大小v； (2)t=2s到小球落地过程中，风力F2对小球所做的功W。 【答案】(1)30m/s (2)-650J 【详解】（1）如图所示 小球受竖直向下的重力和与水平方向成60°的恒定风力F1，二者合力方向与速度方向同向，小球做匀加速直线运动，根据几何关系可得 所以小球运动的加速度大小为 t=2s时小球的速度大小为 （2）t=2s时小球距离地面的高度为 施加风力F2至小球落地过程，根据动能定理可得 解得 8.（2026·山东青岛·一模）光滑水平面上静置一质量、宽度的足够长矩形木板，俯视图如图甲所示，质量的小圆柱静置于木板中轴线上的O点，与木板间动摩擦因数，重力加速度，不考虑木板旋转。 (1)给圆柱平行于木板短边向右的初速度，求圆柱最终到木板右边缘的距离； (2)如图乙所示，在圆柱正前方固定竖直挡板，挡板不与木板接触，其所在平面与木板的交线与短边夹角为45°，给圆柱一沿中轴线方向的初速度，圆柱与挡板上的P点发生弹性碰撞，设圆柱到P点的初始距离为L。 （ⅰ）当时，求碰撞后圆柱所受摩擦力与初速度方向间夹角的正切值； （ⅱ）求L为多大时，圆柱与木板作用过程中产生的摩擦热最大。 【答案】(1) (2)（ⅰ）；（ⅱ） 【详解】（1）系统在短边方向上动量守恒，有： 根据牛顿第二定律，对木板和小圆柱有：， 分别列出小圆柱和木板在此过程中的对地位移，有：， 系统稳定后，小圆柱到木板右边缘的距离 解得： （2）（ⅰ）由弹性碰撞的特点可知，小圆柱与挡板碰撞前后的速度大小不变，方向转为短边方向， 将碰撞前小圆柱与木板的速度分别记为和，有： 碰撞前动量守恒，有： 若摩擦力与初速度夹角为，有： （ⅱ）小圆柱与挡板碰撞前，木板的对地位移为LM，有： 则碰撞前二者的相对路程 碰撞后，小圆柱和木板的相对加速度。 此相对加速度恒定且与相对速度反向，故二者的相对运动为匀变速直线运动，由此得碰撞后二者的相对路程为，有： 故全程系统产生的摩擦热为： 整理得： 由二次函数的特点可知，当时 系统的摩擦热有最大值，此时解得： 必须验证此时小圆柱是否还在木板上，将代入和，得： 则必然有： 因此小圆柱未从木板滑下，结果成立。 对于第2问（ⅱ）再给出两种解法，以供参考： 解法二：（ⅱ）由于挡板对小圆柱的弹力未做功，故摩擦热为系统初末总动能的变化量。碰后系统动量守恒，有： 代入数据并将Q的表达式整理为关于L的函数： 由二次函数的特点可知，当：时 系统的摩擦热有最大值，此时解得： 必须验证此时小圆柱是否还在木板上，将代入.小圆柱与挡板碰撞前，有： 则碰撞前二者的相对路程 由： 可解得： 则必然有： 因此小圆柱未从木板滑下，结果成立。 刷真题 1.（2023·北京·高考真题）如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求： （1）A释放时距桌面的高度H； （2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小F； （3）碰撞过程中系统损失的机械能。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）A释放到与B碰撞前，根据动能定理得 解得 （2）碰前瞬间，对A由牛顿第二定律得 解得 （3）A、B碰撞过程中，根据动量守恒定律得 解得 则碰撞过程中损失的机械能为 2．（2023·新课标卷·高考真题）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g） 【答案】 【详解】石子做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有 可得落到水面上时的竖直速度 由题意可知 即 石子抛出速度的最小值为。 3.（2023·全国乙卷·高考真题）如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l，圆管长度为。一质量为的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求 （1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小； （2）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离； （3）圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数。    【答案】（1）小球速度大小，圆盘速度大小；（2）l；（3）4 【详解】（1）过程1：小球释放后自由下落，下降，根据机械能守恒定律 解得 过程2：小球以与静止圆盘发生弹性碰撞，根据能量守恒定律和动量守恒定律分别有 解得 即小球碰后速度大小，方向竖直向上，圆盘速度大小为，方向竖直向下； （2）第一次碰后，小球做竖直上抛运动，圆盘摩擦力与重力平衡，匀速下滑，所以只要圆盘下降速度比小球快，二者间距就不断增大，当二者速度相同时，间距最大，即 解得 根据运动学公式得最大距离为 （3）第一次碰撞后到第二次碰撞时，两者位移相等，则有 即 解得 此时小球的速度 圆盘的速度仍为，这段时间内圆盘下降的位移 之后第二次发生弹性碰撞，根据动量守恒 根据能量守恒 联立解得 同理可得当位移相等时 解得 圆盘向下运动 此时圆盘距下端管口13l，之后二者第三次发生碰撞，碰前小球的速度 有动量守恒 机械能守恒 得碰后小球速度为 圆盘速度 当二者即将四次碰撞时 x盘3= x球3 即 得 在这段时间内，圆盘向下移动 此时圆盘距离下端管口长度为 20l－1l－2l－4l－6l = 7l 此时可得出圆盘每次碰后到下一次碰前，下降距离逐次增加2l，故若发生下一次碰撞，圆盘将向下移动 x盘4= 8l 则第四次碰撞后落出管口外，因此圆盘在管内运动的过程中，小球与圆盘的碰撞次数为4次。 4．（2023·辽宁·高考真题）如图，质量m1= 1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k = 20N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2= 4kg的小物块以水平向右的速度滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ = 0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为。取重力加速度g = 10m/s2，结果可用根式表示。 （1）求木板刚接触弹簧时速度的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1； （2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度v2的大小； （3）已知木板向右运动的速度从v2减小到0所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能U（用t0表示）。    【答案】（1）1m/s；0.125m；（2）0.25m；；（3） 【详解】（1）由于地面光滑，则m1、m2组成的系统动量守恒，则有 m2v0= (m1＋m2)v1 代入数据有 v1= 1m/s 对m1受力分析有 则木板运动前右端距弹簧左端的距离有 v12= 2a1x1 代入数据解得 x1= 0.125m （2）木板与弹簧接触以后，对m1、m2组成的系统有 kx = (m1＋m2)a共 对m2有 a2= μg = 1m/s2 当a共 = a2时物块与木板之间即将相对滑动，解得此时的弹簧压缩量 x2= 0.25m 对m1、m2组成的系统列动能定理有 代入数据有      （3）木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，由于木板即m1的加速度大于木块m2的加速度，则当木板与木块的加速度相同时即弹簧形变量为x2时，则说明此时m1的速度大小为v2，共用时2t0，且m2一直受滑动摩擦力作用，则对m2有 －μm2g∙2t0= m2v3－m2v2 解得 则对于m1、m2组成的系统有 U = Wf 联立有 5．（2023·全国甲卷·高考真题）如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。求 （1）小球离开桌面时的速度大小； （2）小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。    【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由小球和弹簧组成的系统机械能守恒可知 得小球离开桌面时速度大小为 （2）离开桌面后由平抛运动规律可得 第一次碰撞前速度的竖直分量为，由题可知 离开桌面后由平抛运动规律得 ， 解得小球第一次落地点距桌面上其飞出的水平距离为 6．（2023·全国甲卷·高考真题）如图，水平桌面上固定一光滑U型金属导轨，其平行部分的间距为，导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。一质量为、电阻为、长度也为的金属棒P静止在导轨上。导轨上质量为的绝缘棒Q位于P的左侧，以大小为的速度向P运动并与P发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P与Q始终平行。不计空气阻力。求 （1）金属棒P滑出导轨时的速度大小； （2）金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量； （3）与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由于绝缘棒Q与金属棒P发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得 联立解得 ， 由题知，碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点，则金属棒P滑出导轨时的速度大小为 （2）根据能量守恒有 解得 （3）P、Q碰撞后，对金属棒P分析，根据动量定理得 又 ， 联立可得 由于Q为绝缘棒，无电流通过，做匀速直线运动，故Q运动的时间为 7．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，一雪块从倾角的屋顶上的点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离，A点距地面的高度，雪块与屋顶的动摩擦因数。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小。求： (1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小； (2)雪块落地时的速度大小，及其速度方向与水平方向的夹角。 【答案】(1)5m/s (2)8m/s，60° 【详解】（1）雪块在屋顶上运动过程中，由动能定理 代入数据解得雪块到A点速度大小为 （2）雪块离开屋顶后，做斜向下抛运动，由动能定理 代入数据解得雪块到地面速度大小 速度与水平方向夹角，满足 解得 8.（2023·辽宁·高考真题）如图，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离的倍。金属板外有一圆心为O的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子沿中线以速度v0水平向右射入两板间，恰好从下板边缘P点飞出电场，并沿PO方向从图中O'点射入磁场。已知圆形磁场区域半径为，不计粒子重力。 （1）求金属板间电势差U； （2）求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ； （3）仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O'点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的圆形磁场区域的圆心M。 【答案】（1）；（2）或；（3） 【详解】（1）设板间距离为，则板长为，带电粒子在板间做类平抛运动，两板间的电场强度为 根据牛顿第二定律得，电场力提供加速度 解得 设粒子在平板间的运动时间为，根据类平抛运动的运动规律得 ， 联立解得 （2）设粒子出电场时与水平方向夹角为，则有 故 则出电场时粒子的速度为 粒子出电场后沿直线匀速直线运动，接着进入磁场，根据牛顿第二定律，洛伦兹力提供匀速圆周运动所需的向心力得 解得 已知圆形磁场区域半径为，故 粒子沿方向射入磁场即沿半径方向射入磁场，故粒子将沿半径方向射出磁场，粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向的夹角为，则粒子在磁场中运动圆弧轨迹对应的圆心角也为，由几何关系可得 故粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向的夹角为或；    （3）带电粒子在该磁场中运动的半径与圆形磁场半径关系为，根据几何关系可知，带电粒子在该磁场中运动的轨迹一定为劣弧，故劣弧所对应轨迹圆的弦为磁场圆的直径时粒子在磁场中运动的时间最长。则相对应的运动轨迹和弦以及圆心M的位置如图所示： 4 / 20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 多过程及碰撞类问题 内容导航 【命题解码·定方向】命题趋势+3年高考真题热点角度拆解 【解题建模·通技法】析典例，建模型，技法贯通破类题/变式 【实战刷题·冲高分】精选高考大题+名校模拟题，强化实战能力，得高分 命题·趋势·定位 1.重过程拆解：处理多过程问题，应该学会拆解多过程，找准过程的衔接点的物理量，选择好特定过程，应用所学的规律解决相关的问题。 2.重多物体的问题：根据问题选择好分析的物体，利用物理规律解决问题。 3.重摩擦力的方向和大小的判定：分析摩擦力的大小和方向是解决问题的关键，特别是临界点的摩擦力的转变。 热点·角度·拆解 热点角度01 多物体问题 2023·北京·高考 2023·新课标卷·高考 2023·辽宁·高考 2023·全国甲卷·高考 2023·全国甲卷·高考 热点角度02 多过程问题 2023·北京·高考 2023·新课标卷 2023·辽宁·高考卷 热点角度01 宏观物体的多过程问题 析典例·建模型 1．（2024·新疆河南·高考真题）如图，一长度的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点。已知物块与薄板的质量相等。它们之间的动摩擦因数，重力加速度大小。求 （1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间； （2）平台距地面的高度。 1． 解决多过程的问题时，需要注意抓住以下几点： (1)受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，不同运动过程中分析受力的变化情况，确定物体的运动情况，特别是多过程的问题。 (2)做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同运动过程中的做功情况，从而利用相关知识解决问题，动能定理、能量守恒定律、功能关系是常用的方法。 (3)动量的分析：运用动量定理、动量守恒定律和能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解。 二．多过程的问题常见的解决方法技巧 (1)“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动情景。 (2)“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的规律。 (3)多过程的衔接点是各子过程之间的联系纽带，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案。 三．多过程的问题中含有弹簧时，注意： (1)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)。 (2)能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 (3) 两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒，类似弹性碰撞。 (4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时)。 （5）弹簧的问题过程的选择很重要，恰当的选择，会相对简单。 研考点·通技法 在多过程问题和多次碰撞的问题中，往往难度大，但是问题往往逐渐递进，明确这个特点；重视审清题目，多用一些时间，抓准问题和条件的联系，确定模型，选择相应的模型求解。通常确定典型运动模型：匀速直线运动、匀变速直线运动（自由落体运动、竖直上抛运动）、平抛运动、类平抛运动、匀速圆周运动、变速圆周运动等，选择好相应的规律解决问题。 破类题·提能力 2．（2025·重庆·高考真题）如图所示，长度为d的水平传送带M顺时针匀速运动。质量为m的小物块A在传送带左端M由静止释放。A还未与传送带达到相同速度时就从右端N平滑地进入光滑水平面NO，与向右运动的小物块B发生碰撞（碰撞时间极短）。碰后A、B均向右运动，从O点进入粗糙水平地面。设A与传送带间的动摩擦因数和A、B与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g。 (1)求A在传送带上的加速度大小及离开传送带时的速度大小； (2)若碰前瞬间，B的速度大小为A的一半，碰撞为弹性碰撞，且碰后A、B在粗糙地面上停下后相距d，求B的质量； (3)若B的质量是A的n倍，碰后瞬间A和B的动量相同，求n的取值范围及碰后瞬间B的速度大小范围。 热点角度02 电磁感应的多过程问题 析典例·建模型 3．（2023·新课标卷·高考真题）一边长为L、质量为m的正方形金属细框，每边电阻为R0，置于光滑的绝缘水平桌面（纸面）上。宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两虚线为磁场边界，如图（a）所示。 （1）使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行，金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求金属框的初速度大小。 （2）在桌面上固定两条光滑长直金属导轨，导轨与磁场边界垂直，左端连接电阻R1 = 2R0，导轨电阻可忽略，金属框置于导轨上，如图（b）所示。让金属框以与（1）中相同的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好。求在金属框整个运动过程中，电阻R1产生的热量。 研考点·通技法 1． 电磁感应问题的多过程问题是进来的热点，需要抓住一下重要的几点： （1）解决电磁感应综合问题的一般思路 （2）解决电磁感应问题中含有图像问题时需要重视多过程的划分，找准过程的衔接点，发掘图像能呈现的信息： 破类题·提能力 4.（2026·山东青岛·一模）如图甲所示，两根平行、光滑且足够长的金属导轨固定在倾角的斜面上，其间距。导轨末端的斜面上固定有一个压力传感器（连接前，传感器已校零）。导轨间存在垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度。两根金属棒ab、cd与导轨始终保持垂直且接触良好，cd棒静止在压力传感器处。已知ab棒的质量为，cd棒和ab棒接入电路的电阻均为，导轨电阻不计，现对ab棒施加平行于导轨的外力F，使ab棒从静止开始向上运动，压力传感器的示数为，随时间t的变化图像如图乙所示（大小没有超出压力传感器量程），重力加速度g取。求： (1)金属棒cd的质量M； (2)20s内，的大小与ab棒的运动速度v之间的关系； (3)已知在时撤去外力F，ab棒速度减为0时距离出发点2.4m，求从撤去外力F到ab棒速度减为0所用的时间。 热点角度03 微观粒子的多过程问题 析典例·建模型 5．（2026·山东泰安·二模）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动，再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。 (1)粒子带正电还是负电？求粒子的比荷。 (2)求O点到P点的距离。 (3)若在偏转分离器Ⅲ加入水平向右的匀强电场，电场强度大小，粒子打在速度选择器右挡板的点上（未标出）。求粒子在偏转分离器Ⅲ中的最大速度以及点的位置。 研考点·通技法 1． 带电粒子的多过程的问题中，需要分析受力时，重力是否考虑是一个重点。 2． 带电粒子的多过程的运动问题，往往有电场，有磁场，审清题目，抓住关键，找准联系，列出方程，解决问题。 破类题·提能力 6．（25-26高三下·山东青岛·阶段检测）如图，在平面直角坐标系xOy的第一、二象限内有场强大小均为的匀强电场，第一象限沿轴负方向，第二象限沿轴负方向，在区域有垂直于坐标平面向里的匀强磁场。第一象限内有一段线状粒子源，能无初速度释放质量均为，电荷量为的粒子。、两点的横坐标分别为，。所有粒子均能经过轴上一点后进入磁场区域，从点释放的粒子第二次经过轴时恰好通过原点。在轴上放置一块粒子收集板，收集经磁场运动后返回轴的粒子，不计粒子重力。 (1)求粒子源满足的方程； (2)求匀强磁场的磁感应强度； (3)为了能收集所有粒子，求粒子收集板沿轴的最小长度。 热点角度04 多次碰撞的问题 7．（25-26高三下·山东日照·阶段检测）如图所示，足够长的两平行光滑金属导轨固定在水平面上，导轨间距为L=1m，导轨水平部分的矩形区域abcd有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.5T，导轨的左侧和一光滑四分之一金属圆弧轨道平滑连接，圆弧轨道半径R=4m，此部分有沿半径方向的磁场，图中未画出。导轨水平部分的右侧和光滑倾斜导轨（足够长）平滑连接，倾斜部分的倾角为30°。质量为m1=1kg的金属棒P从四分之一圆弧的最高点由静止释放，经过AA′滑上水平轨道，在AA′对轨道的压力大小为26N；P穿过磁场abcd区域后，与另一根质量为m2=2kg的静止在导轨上的金属棒Q发生弹性碰撞，碰后Q沿斜面上升的高度h=0.8m，两金属棒的阻值均为r=0.2Ω，重力加速度g=10m/s2，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计，两根金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。求： (1)金属棒P从静止释放运动到AA′时克服安培力做的功； (2)求矩形磁场沿导轨方向的长度； (3)若Q从右侧倾斜导轨滑下时，P已从磁场中滑出，求从P运动到水平导轨AA′开始到P、Q第二次碰撞时，Q棒上产生的焦耳热。 研考点·通技法 通过分析多次碰撞情况，先利用所学知识把多次碰撞的过程理顺，分析透彻，根据所给条件，有时候需要利用数学归纳法，可写出以后碰撞过程中对应规律或结果。 破类题·提能力 8．（2026高三下·山东烟台·专题练习）如图所示，固定倾斜传送带与水平面夹角为，以的速度顺时针转动，传送带下端与半径的光滑圆弧轨道相切于点，圆弧轨道底端点与无限长光滑水平面平滑连接，水平面上一轻质弹簧连接着两个滑块B和C（B和C处于静止状态，弹簧处于原长。将滑块A由传送带顶端无初速度释放，滑块A通过点后与B发生弹性正碰时间极短。已知A与传送带之间的动摩擦因数为，传送带长度，，，弹簧原长为，取重力加速度，不计空气阻力，滑块均可视为质点。，。 (1)求滑块A与传送带间由于摩擦产生的热量。 (2)求滑块A刚滑到圆弧轨道底端点时，对圆弧轨道的压力。 (3)若滑块A与B碰撞时，记为时刻，经时间，滑块B和C的位移大小分别为和，且此时弹簧第一次最短。求：滑块A与B碰撞后，滑块B和C之间的最大距离、C的最大速度及此速度对应的时刻。 （建议用时：45分钟） 刷模拟 1.（25-26高一上·江苏南京·月考）在光滑的水平面上有一质量为M=2kg、长度为L2的平板小车静止不动，紧靠小车左侧有一倾角为θ=37°的传送带，其顶部到底部的长度为L1=7.25m，以v0=5m/s的速率顺时针匀速转动，现将一可视为质点的质量为m=0.5kg的小滑块，从传送带顶端由静止释放，当滑块从传送带底部滑到小车上时瞬间速率大小不变，此后滑块在小车上滑动，直到二者相对静止。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ1=0.5，滑块与小车上表面之间的动摩擦因数为μ2=0.28，重力加速度取g=10m/s2。 (1)求滑块在传送带上开始滑动时加速度的大小； (2)求滑块在传送带上运动的时间； (3)若滑块与小车相对静止时，能停在小车的右半侧，求小车长度L2的取值范围。 2.（2026·山东东营·一模）如图甲所示，线圈A匝数匝，所围面积，电阻。A中有面积的匀强磁场区域，磁感应强度的变化如图乙所示。时刻，磁场方向垂直于线圈平面向下。宽度的足够长的光滑金属轨道（电阻不计）MN、PO与水平面夹角，通过开关S与A相连，两轨间存在的竖直向上的匀强磁场。另有相同的水平金属轨道NH、OC通过位于O、N处一小段光滑的绝缘件与MN、PO平滑连接（如图），在轨道左端CH间接一电阻。水平轨道间存在的竖直向上的磁场，磁感应强度沿x轴按照（单位为T）分布，沿y轴均匀分布。现将长度为L、质量为、电阻为的导体棒ab垂直放于MN、PO上。闭合开关S，棒ab沿轨道由静止向下运动，达最大速度后越过绝缘件继续运动。求： (1)刚闭合开关S时导体棒ab的加速度大小 (2)导体棒ab的最大速度大小 (3)金属棒在水平轨道上运动的位移大小。 3．（2026·山东·一模）如图所示，水平地面上方安装有长度L1＝1.5m的水平传送带，传送带在电动机带动下以v0＝3m/s的速率沿顺时针方向匀速运行。同一竖直面内固定一光滑圆弧形轨道PQ，Q为圆弧形轨道的最低点，O为圆弧的圆心，圆弧半径R＝1.3m，OP连线与竖直方向夹角θ＝60°。现将质量m＝1kg的小滑块A（可视为质点）轻放在传送带最左端，并在大小为F＝1N的水平拉力作用下，沿传送带向右运动，当A运动到传送带右端时立即撤去拉力F，A将以水平速度向右滑出传送带后做平抛运动，并恰好能从P点沿切线方向无碰撞地进入圆弧形轨道PQ。水平地面上静置上表面水平的薄木板B，轨道的最低点Q与B的上表面相切，B的最右端固定质量和厚度不计的竖直挡板，B的质量也为m，长度L2＝3.25m，A离开轨道后从Q点滑上B的最左端。已知A与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，A与B间的动摩擦因数μ1＝0.2，B与地面间的动摩擦因数μ2＝0.3，A与挡板的碰撞为弹性碰撞，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： (1)A在传送带上运动的过程中电动机额外消耗的电能∆E； (2)A滑到圆弧形轨道PQ的最低点Q时对轨道的压力大小FN（结果保留一位小数）； 4．（2026·山东枣庄·一模）如图所示，由内壁光滑的细管制成的四分之三圆形轨道竖直固定，圆心在O点，轨道半径为R（远大于细管内径）。小球A的质量为m，直径略小于细管内径，初始位于Q点，由穿过细管的轻绳与重物B栓接。小球A由静止释放，运动至最高点P时对细管恰无作用力。已知重力加速度为g，OQ与竖直线PO的夹角为60°，求： (1)小球A运动到P点的速度大小v； (2)小球A从Q运动至P的过程中，重物B克服轻绳拉力做的功W。 5．（2026·山东枣庄·一模）如图所示，平行板电容器的极板垂直于纸面放置，极板长和间距均为L，极板间匀强电场的场强为E0。纸面内圆形区域的圆心为O，直径为L，与电容器的右边界MN以及虚线PQ分别相切于A、C两点，直线AOC为电容器的中心线。圆形区域内的匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为，PQ右侧的匀强电场和匀强磁场均水平向左，该区域内的磁感应强度大小为B1。一带电粒子从纸面内紧贴M板处以平行于AC的初速度v0射入电容器，恰好从A点进入圆形磁场，一段时间后离开，从PQ上D点（未画出）进入右侧的区域，之后再次经过D点。忽略粒子的重力，求： (1)粒子的比荷； (2)粒子在圆形磁场中的运动时间t； (3)PQ右侧区域匀强电场的场强E1。 6．（2026·山东泰安·一模） 某同学抛出的小钢球掉落在楼梯台阶上，楼梯台阶每级的宽和高均为，钢球向下逐级弹跳，每次反弹后，相对本级台阶达到的最大高度均为H，每次的碰撞点与各级台阶边缘的距离相等。已知钢球每次与台阶碰撞后竖直方向分速度变为碰前竖直分速度的80%，水平分速度不变，忽略空气阻力。重力加速度 ，求： (1)钢球水平分速度大小； (2)每次反弹后，钢球相对本级台阶达到的最大高度H。 7.（2026·山东淄博·一模）如图所示为某次模拟飞行器发射和回收的风洞试验。t=0时，将一质量m=1kg的小球，在水平地面上以v0=10m/s与水平方向成α=30°斜向右上方发射，同时提供斜向右上方且与水平方向成β=60°的恒定风力F1，小球恰好沿直线运动；t=2s时撤去F1同时施加风力F2，使小球落地时速度恰好为0。重力加速度大小g=10m/s2，求： (1)t=2s时小球的速度大小v； (2)t=2s到小球落地过程中，风力F2对小球所做的功W。 8.（2026·山东青岛·一模）光滑水平面上静置一质量、宽度的足够长矩形木板，俯视图如图甲所示，质量的小圆柱静置于木板中轴线上的O点，与木板间动摩擦因数，重力加速度，不考虑木板旋转。 (1)给圆柱平行于木板短边向右的初速度，求圆柱最终到木板右边缘的距离； (2)如图乙所示，在圆柱正前方固定竖直挡板，挡板不与木板接触，其所在平面与木板的交线与短边夹角为45°，给圆柱一沿中轴线方向的初速度，圆柱与挡板上的P点发生弹性碰撞，设圆柱到P点的初始距离为L。 （ⅰ）当时，求碰撞后圆柱所受摩擦力与初速度方向间夹角的正切值； （ⅱ）求L为多大时，圆柱与木板作用过程中产生的摩擦热最大。 刷真题 1.（2023·北京·高考真题）如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求： （1）A释放时距桌面的高度H； （2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小F； （3）碰撞过程中系统损失的机械能。    2．（2023·新课标卷·高考真题）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g） 3.（2023·全国乙卷·高考真题）如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l，圆管长度为。一质量为的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求 （1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小； （2）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离； （3）圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数。    4．（2023·辽宁·高考真题）如图，质量m1= 1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k = 20N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2= 4kg的小物块以水平向右的速度滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ = 0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为。取重力加速度g = 10m/s2，结果可用根式表示。 （1）求木板刚接触弹簧时速度的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1； （2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度v2的大小； （3）已知木板向右运动的速度从v2减小到0所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能U（用t0表示）。    5．（2023·全国甲卷·高考真题）如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。求 （1）小球离开桌面时的速度大小； （2）小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。    6．（2023·全国甲卷·高考真题）如图，水平桌面上固定一光滑U型金属导轨，其平行部分的间距为，导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。一质量为、电阻为、长度也为的金属棒P静止在导轨上。导轨上质量为的绝缘棒Q位于P的左侧，以大小为的速度向P运动并与P发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P与Q始终平行。不计空气阻力。求 （1）金属棒P滑出导轨时的速度大小； （2）金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量； （3）与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间。 7．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，一雪块从倾角的屋顶上的点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离，A点距地面的高度，雪块与屋顶的动摩擦因数。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小。求： (1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小； (2)雪块落地时的速度大小，及其速度方向与水平方向的夹角。 8.（2023·辽宁·高考真题）如图，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离的倍。金属板外有一圆心为O的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子沿中线以速度v0水平向右射入两板间，恰好从下板边缘P点飞出电场，并沿PO方向从图中O'点射入磁场。已知圆形磁场区域半径为，不计粒子重力。 （1）求金属板间电势差U； （2）求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ； （3）仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O'点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的圆形磁场区域的圆心M。 4 / 20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $