北京市广渠门中学2025—2026学年度第二学期期中试题初一年级数学学科

北京市广渠门中学2025－2026学年度第二学期期中试题 初一年级数学学科 时间：100分钟 2026.4 本试卷共2页，100分．考试时长100分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效 一、选择题（共30分，每题3分） 1. 中国建筑里窗户的传统纹样体现出古人智慧和审美的极高造诣，是中国古代文化的瑰宝．下面纹样可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. 0.141414 C. D. 5. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是对顶角 7. 下列命题中是假命题的是（） A. 点到轴的距离是2 B. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 的值在7和8之间 8. 关于的二元一次方程的正整数解个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线，点E，F分别是直线上的两点，点P在直线和之间，连接和的平分线交于点Q，下列等式正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共16分，每题2分） 11. 比较大小：________3．（填“”“ ”或“”） 12. 如图，点，，，在直线上，点在直线外，于点，在线段中，最短的一条线段是_________，理由是_______________． 13. 若，那么的值为_____． 14. 请写出一个关于的不等式 的正整数解_____． 15. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，且，则点的坐标为_____． 16. 如图，直线相交于点，射线平分，若 ，则的度数为_____． 17. 若是方程组的解，则的值为_____． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点．点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位至点，第4次向右跳动3个单位至点，第5次又向上跳动1个单位至点，第6次向左跳动4个单位至点照此规律，点第8次跳动至点的坐标是_____，点第2026次跳动至点的坐标是_____． 三、解答题（本题共54分，19题8分，20题8分，21至25题5分，26题7分，27题6分） 19. 计算： （1） （2） 20. 解下列方程组： （1）； （2）． 21. 解不等式：，并在数轴上表示出其解集． 22. 请将下面题目的解答过程补充完整： 已知：如图，在三角形中，于点是上一点，．求证：． 证明：（已知）， _____（_______________）． ， （已知）． _____（_______________）． （_______________）． 23. 已知：如图，平分，． （1）求证：； （2）若，，求的大小． 24. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点分别是，，． （1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系． （2）已知点经过平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，画出三角形； （3）三角形的面积是_____； （4）若点在轴上，且三角形的面积等于6，则点的坐标为_____． 25. 我们已经学习了平方根、立方根等概念，了解到：有理数和无理数统称为实数，即数从有理数扩充到了实数范围．在学习过程中我们又知道“负数没有平方根”，即在实数范围内的任何一个数都无法使得成立． 现在，我们设想引入一个新数，使得成立，且这个新数与实数之间，仍满足实数范围内加法和乘法运算，以及交换律、结合律，包括乘法对加法的分配律．把任意实数与的相乘记作，任意实数与相加记作，由此，我们将形如（均为实数）的数叫作复数，其中叫虚数单位，叫作复数的实部，叫作复数的虚部． 对于复数（均为实数），当且仅当时，它是实数；当且仅当时，它是实数0；当时，它叫作虚数：当且时，它是纯虚数． 例如都是虚数，它们的实部分别是，虚部分别是，并且以上虚数中只有是纯虚数． （1）化简：_____． （2）已知复数 （是实数）是纯虚数，则实数_____． （3）计算：_____． （4）已知为实数，且满足 ，则_____，_____． 26. 已知点均为定点，直线，，点为射线上一个动点（点不与点重合），连接， （1）如图1，当点在线段上时，若，则的度数为_____； （2）如图2，当点在线段上时，的角平分线和的角平分线交于点． ①补全图形； ②用等式表达与之间的数量关系，并证明； （3）如图3，当点在直线的下方运动时（点在射线上），射线平分，射线平分，点在直线的下方，且满足射线，请直接写出的度数． 27. 规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点之间的折线距离为，记作．如图，，则． （1）已知， ①当时，_____；②若，则的值为_____； （2）已知，，，且，求的值； （3）已知，且，，请直接写出的取值范围． 北京市广渠门中学2025－2026学年度第二学期期中试题 初一年级数学学科 时间：100分钟 2026.4 本试卷共2页，100分．考试时长100分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效 一、选择题（共30分，每题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共16分，每题2分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 垂线段最短 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 1（答案不唯一，也可填2） 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 ##度 【17题答案】 【答案】8 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本题共54分，19题8分，20题8分，21至25题5分，26题7分，27题6分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】，数轴见解析 【22题答案】 【答案】；垂直的定义；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） （4）或 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【26题答案】 【答案】（1）30° （2）①图见详解；② （3）或 【27题答案】 【答案】（1）①；② （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $