2025-2026学年五年级数学下册（1-4单元）学情自测卷（4月）人教版

保密★启用前 2025-2026学年（人教版）小学五年级下册期中基础提分训练数学试卷（第1-4单元） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）在几何模型制作大赛中，赵亮用一些相同的小正方体摆成了一个几何体（如图）。将小正方体①拿走后，下面说法正确的是（    ）。 A．从前面看到的图形没有发生变化 B．从上面看到的图形没有发生变化 C．从左面看到的图形没有发生变化 D．从左面看到的图形发生变化 2．（本题2分）由1、4、7三个数字组成的三位数（    ）。 A．一定是3的倍数 B．一定不是3的倍数 C．一定是奇数 D．有的是3的倍数，有的不是3的倍数 3．（本题2分）李师傅计划用5块玻璃（如图）粘成一个无盖鱼缸。如果接缝处都要涂上玻璃胶，涂胶的长度至少是（    ）分米。 A．40 B．38 C．60 D．42 4．（本题2分）已知道是真分数，是假分数，那么a只能是（    ）。 A．7 B．10 C．9 D．8或9 5．（本题2分）下面说法正确的有（    ）个。 ①18的所有因数中，奇数有3个。②两个体积单位之间的进率是1000。 ③一个数既是6的倍数，又是8的倍数，那么这个数一定是48的倍数。 A．0 B．1 C．2 D．3 评卷人 得分 二、填空题（共19分） 6．（本题1分）一个两位数，个位上是质数，又是偶数；十位上既是合数，又是奇数。这个两位数是( )。 7．（本题1分）选一选，将正确的序号填在括号里。 搭的这组积木，从前面看是( )，从左面看是( )。 8．（本题2分）如图，乐乐将一条2cm长的线段向右平移6cm，它扫过的面积是( )cm2，接着把形成的面向上平移3cm，会形成一个长方体，长方体的体积是( )cm3。 9．（本题3分）5个( )是，分数单位是的最大真分数是( )，最小的假分数是( )。 10．（本题4分）4立方分米＝( )立方厘米   4500毫升＝( )升 5升40毫升＝( )升     一瓶酒有480( )（填上一个合适的单位） 11．（本题3分）在图中，涂色部分用分数表示为( )，分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 12．（本题1分）一个长方体的棱长总和是36厘米，从一个顶点出发的三条棱的和是( )厘米。 13．（本题1分）一个最简分数的分子与分母的积是7007，这样的真分数一共有( )个。 14．（本题1分）如图，图①是一个盛满水的无盖长方体容器，水深，将容器如图②所示倾斜倒出一部分水，此时的长度是，再把容器放平，如图③所示，这时容器中水的深度是( )cm。 15．（本题2分）（    ）÷20＝＝＝＝（    ）（填小数）。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）a是偶数，a＋1的和一定是奇数。( ) 17．（本题2分）从某一个方向观察一个物体，通常不能确定这个物体的整体形状。( ) 18．（本题2分）这个图一定能围成一个正方体。( ) 19．（本题2分）互不相等的两个自然数的最小公倍数肯定比这两数的最大公约数大。（ ） 20．（本题2分）3千克的与1千克的同样多。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共32分） 21．（本题8分）求如图图形的表面积和体积。 22．（本题6分）解方程。 8x－4×7＝42                     x－0.9x＝81.9 23．（本题18分）计算下面各题，能简算的要简算。 ①35—12÷2×5    ②2.5×4.7×4＋2.1    ③3.2×2＋5.2—9.8 ④3.7×3.4＋6.3×3.4    ⑤87÷（35－18÷3）    ⑥1.2×[（8.7—3）÷19] 评卷人 得分 五、解答题（共29分） 24．（本题5分）一个新建的游泳池长100米，长是宽的2倍，深2.8米，现在要在游泳池的四周和池底贴上瓷砖，如果每平方米瓷砖要36.5元，瓷砖一共要多少钱？ 25．（本题4分）新新小学五一班有40名同学，现在派他们到2个社区参加创卫活动，每个社区只能派质数名同学，并且2个社区的人数相差最少。分派到2个社区的学生数分别是多少？ 26．（本题5分）黄老师感冒咳嗽，医生给他配了一瓶止咳药（如图），黄老师2天最多喝了这瓶止咳药的几分之几？ 【规格】每瓶装300mL 【用法用量】口服，成人每日三次，每次一汤匙（15~20mL），小儿减半。    27．（本题5分）一个长方体玻璃缸，长12分米，宽10分米，高8分米，水深6.5分米。如果投入一块棱长6分米的正方体实心铁块，缸里的水溢出多少升？ 28．（本题5分）张叔叔用五块玻璃制作了一个长方体鱼缸，五块玻璃的大小如下图所示， （1）张叔叔要把鱼缸最大的一面放在前面，还要在后面贴一张塑料画，这张画的面积是多少？ （2）这个鱼缸的容积是多少升？（玻璃厚度忽略不计） 29．（本题5分）春节期间市政工程队给东湖路的一侧挂彩带（两端都挂），每5米挂一条彩带，共挂了25条。现在为了节约用电，改为每6米挂一条彩带。除两端的彩带不移动以外，还有多少条彩带不必移动？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年（人教版）小学五年级下册期中基础提分训练数学试卷（第1-4单元）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C A A D B 1．C 【分析】原立方体从前面看：有3行，从上到下依次是1个，2个，3个，左对齐；从上面看有2行，从上到下依次是3个，2个，左对齐；从左面看有3行，从上到下依次是1个，2个，2个，左对齐； 拿走①之后从前面看：有3行，从上到下依次是1个，2个，2个，左对齐；从上面看有2行，2行都是2个正方形且全部对齐；从左面看有3行，从上到下依次是1个，2个，2个，左对齐；据此判断。 【详解】根据分析可知：将小正方体①拿走后，从前面和上面看到的图形都发生了变化，但是从左面看到的图形没有发生变化。 2．A 【分析】根据3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；据此解答即可。 【详解】1＋4＋7＝12 因为12是3的倍数，所以用1、4、7组成的三位数一定是3的倍数。 故答案为：A 3．A 【分析】看图，围成的无盖鱼缸的长、宽、高分别是60厘米、40厘米和50厘米。由于是无盖的鱼缸，那么涂上玻璃胶时，上面不涂，只需要涂2条长、2条宽以及4条高。据此列式解题即可。 【详解】60×2＋40×2＋50×4 ＝120＋80＋200 ＝400（厘米） 400厘米＝40分米 所以，涂胶的长度至少是40分米。 故答案为：A 【点睛】本题考查了长方体有关棱长的计算，解题关键是要明确是求哪一些棱长的和。 4．D 【分析】真分数是分子小于分母的分数，真分数小于1；假分数是分子大于或等于分母的分数，假分数大于或等于1，据此解答。 【详解】由是真分数可知： a＞7 由于是假分数， 则a小于或等于9， 所以a只能是8或9。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了真、假分数的意义和应用。 5．B 【分析】①找出18的所有因数，再根据整数中，不是2的倍数的数叫作奇数进行判断； ②相邻两个体积单位之间的进率是1000。据此判断； ③先求6和8的最小公倍数，再进行判断。 【详解】①18的因数有1、2、3、6、9、18，其中1、3、9都不能被2整除，都是奇数，所以18的所有因数中，奇数有3个的说法正确； ②相邻两个体积单位间的进率是1000，例如1立方米＝1000立方分米，如果不相邻的两个体积单位间的进率，就不是1000，例如1立方米＝1000000立方厘米，所以原题说法错误； ③6＝2×3，8＝2×2×2，所以6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24，24是24的倍数，但不是48的倍数，所以原题说法错误。 所以说法正确的有①，共1个。 故答案为：B 6．92 【分析】不能被2整除的数叫做奇数；能被2整除的数叫做偶数；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；最小的质数是2；一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数，据此解答。 【详解】个位上是质数，又是偶数，这个数是2。 十位上既是合数，又是奇数，这个数是9。 这个两位数是92。 7． ① ③ 【分析】根据从上面看到的图形及各位置小正方体个数，还原几何体，再判断从前面、左面看到的形状。 【详解】由图形和数字可知，从上面观察，左列：1个位置，摆1个小正方体（高度1层）右列：2个位置，前位置摆3个（高度3层），后位置摆2个（高度2层）。 那么结合正方体的个数，从前面观察，能看到2列： 左列：最高1层，1个正方形；右列：最高3层，3个正方形，对应①； 从左面观察，能看到2列： 左列：最高2层，2个正方形；右列：最高3层，3个正方形，对应③。 8． 12 36 【分析】线段长2cm，向右平移6cm，扫过的图形是一个长方形，长方形的长为6cm，宽为2cm，然后根据“长方形面积＝长×宽”计算出扫过的面积为6×2＝12cm2；平移形成的长方形面积为12cm2，接着把这个长方形向上平移3cm形成长方体，此时长方体的底面积就是这个长方形的面积12cm2，高为3cm，再根据“长方体体积＝底面积×高”计算出该长方体的体积为12×3＝36cm3。 【详解】6×2＝12（cm2） 因此，扫过的面积是12cm2。 12×3＝36（cm3） 因此，该长方体的体积是36cm3。 9． 【分析】要找5个什么数的和是，的分数单位是，它有5个这样的分数单位。 真分数的定义是分子小于分母的分数，且分数单位是，所以要找分子比分母8小1的分数，用到真分数的定义。 假分数的定义是分子大于或等于分母的分数，且分数单位是，所以要找分子等于分母8的分数，用到假分数的定义。 【详解】5个是，分数单位是的最大真分数是，最小的假分数是。 10． 4000 4.5 5.04 毫升/mL 【分析】1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，高级单位换算低级单位用题目中的数据乘进率，低级单位换算高级单位用题目中的数据除以进率；联系生活实际可知，酒的体积常用容积单位升或毫升表示，题目中的数据为480，用“升”表示不符合生活实际，所以选择“毫升”作单位比较合适，据此解答。 【详解】（1）4×1000＝4000（立方厘米） （2）4500÷1000＝4.5（升） （3）5升40毫升＝5升＋40毫升＝5升＋（40÷1000）升＝5升＋0.04升＝5.04升 （4）分析可知，一瓶酒有480毫升。 综上所述，4立方分米＝4000立方厘米，4500毫升＝4.5升，5升40毫升＝5.04升，一瓶酒有480毫升。 11． 1 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取其中的几份。把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。最小的质数是2，先把2化成分母为6而大小不变的假分数，再看分子与分子相差几，就需要再添上几个这样的分数单位。 【详解】由图可知：将整个图形看作单位“1”，平均分成6份，涂色部分共有11份，用分数表示为； 把单位“1”平均分成6份，分数单位为； 最小的质数是2，2＝，即2有12个，需要添上的分数单位的个数为：12－11＝1（个）。 12．9 【分析】根据长方体的特征可知，长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。 求从一个顶点出发的三条棱的和，就是求长、宽、高的和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体长、宽、高之和＝棱长总和÷4，据此解答。 【详解】36÷4＝9（厘米） 从一个顶点出发的三条棱的和是9厘米。 13．4 【分析】最简分数是分子和分母为互质数的分数，分子和分母的积是7007，就是把7007分解质因数，从中找到互为质因数情况。 【详解】 7007＝7×7×11×13 7007＝7007×1，这个分数就是， 7×7×11＝539，7007＝539×13，这个分数就是， 7×7×13＝637，7007＝637×11，这个分数就是， 7×7＝49，11×13＝143，7007＝49×143，这个分数就是。 这样的真分数一共有4个。 【点睛】本题考查互质数和分解质因数；在7007的因数中找出互质的数，再把它们写成真分数的形式. 14．15 【分析】设长方体容器的长为a，宽为b。计算初始水的体积：初始水深24cm，根据长方体体积公式V＝长×宽×高，则初始水的体积V＝24ab。计算倒出部分水的体积：容器倾斜后，倒出部分水的体积相当于一个以ab为底面积，高为（24－6）cm的长方体体积的一半（因为倾斜后空白部分是三角形，其体积是对应长方体体积的一半）。倒出部分水的体积V＝（24－6）×ab÷2＝9ab。用24ab减去9ab求出剩余水的体积，再除以底面积即可求出放平后的水深。 【详解】解：设长方体容器的长为a，宽为b。 V＝24ab V＝（24－6）×ab÷2＝18×ab÷2＝9ab （24ab－9ab）÷ab ＝15ab÷ab ＝15（cm） 这时容器中水的深度是15cm。 【点睛】本题可根据长方体体积公式，结合倾斜前后水的体积变化来求解。 15．12；25；18；0.6 【分析】根据分数与除法的关系＝3÷5，再根据商不变的性质，被除数和除数同时乘4就是3÷5＝12÷20；根据分数的基本性质，分子和分母同时乘5就是＝；分子和分母同时乘6就是＝；用的分子除以分母即可化为小数，即＝0.6。据此填空即可。 【详解】12÷20＝＝0.6 16．√ 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。根据奇数和偶数的运算性质，偶数＋奇数＝奇数，进行分析。 【详解】a是偶数，1是奇数，a＋1的和一定是奇数，说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】只从一个方向进行观察，不能确定物体的形状，只有根据这个立体图形的三视图才能确定出物体的形状，由此即可选择。 【详解】由分析可知： 从某一个方向观察一个物体，通常不能确定这个物体的整体形状。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了从不同方向观察物体和几何体，意在培养学生的空间想象能力。 18．√ 【分析】能不能围成一个正方体，要看这个展开图是否属于正方体展开图的基本类型，根据正方体展开图的类型，1－4－1型，2－3－1型，2－2－2型，3－3型，据此判断解答即可。 【详解】 属于1－4－1型，是正方体展开图类型，能拼成正方体；所以原题说法正确。 故答案为：√ 19．正确 【详解】试题分析：根据求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法，可知互不相等的两个自然数的最小公倍数肯定比这两数的最大公约数大；可举三例进一步验证． 解：（1）两个数互质，如6和7，最小公倍数是42，最大公因数是1，42＞1； （2）两个数有倍数关系，如12和3，最小公倍数是12，最大公因数是3，12＞3； （3）一般的两个数，如12和8，最小公倍数是24，最大公因数是4，24＞4； 所以互不相等的两个自然数的最小公倍数肯定比这两数的最大公约数大． 故答案为正确． 点评：求两数的最小公倍数和最大公因数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数，最大公因数是较小的数；一般的两个数，最小公倍数是两个数公有质因数与每个数独有质因数的连乘积，最大公因数是两个数公有质因数的连乘积． 20．√ 【分析】比较3千克的与1千克的是否相等，先计算出3千克的为（千克），再计算出1千克的为（千克），二者进行比较就可判断对错。 【详解】3千克的是：（千克） 1千克的是：（千克） 两者计算结果均为千克，所以3千克的与1千克的同样多。 故答案为：√ 21．208；176 【分析】将正方体右面的面平移到左面，这个组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体棱长×棱长×4，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；这个组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】表面积：[（8－4）×4＋（8－4）×7＋4×7]×2＋4×4×4 ＝[4×4＋4×7＋4×7]×2＋64 ＝[16＋28＋28]×2＋64 ＝72×2＋64 ＝144＋64 ＝208（） 体积：（8－4）×4×7＋4×4×4 ＝4×4×7＋64 ＝112＋64 ＝176（） 22．x＝8.75；x＝819 【分析】8x－4×7＝42，根据等式的性质1和2，两边同时＋4×7的积，再同时÷8即可； x－0.9x＝81.9，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程。 【详解】8x－4×7＝42 解：8x－28＝42 8x－28＋28＝42＋28 8x＝70 8x÷8＝70÷8 x＝8.75 x－0.9x＝81.9 解：0.1x＝81.9 0.1x÷0.1＝81.9÷0.1 x＝819 23．①5；②49.1；③1.8； ④34；⑤3；⑥0.36 【分析】①整数出现两级运算时，先算乘除，再算加减。先算除法，再算乘法，最后算减法； ②先利用乘法的交换律和结合律，现将2.5和4先相乘，再算乘4.7，最后算加法； ③先算乘法，再算加法，最后算减法； ④利用乘法的分配律，提出3.4，再将剩下的数相加； ⑤先算括号里面的除法，再算括号里面的减法，最后算括号外面的除法； ⑥先算中括号里面的小括号的减法，再算中括号里面的除法，最后算乘法。 【详解】①35—12÷2×5 ＝35－6×5 ＝35－30 ＝5 ②2.5×4.7×4＋2.1 ＝2.5×4×4.7＋2.1 ＝10×4.7＋2.1 ＝47＋2.1 ＝49.1 ③3.2×2＋5.2—9.8 ＝6.4＋5.2－9.8 ＝11.6－9.8 ＝1.8 ④3.7×3.4＋6.3×3.4 ＝3.4×（3.7＋6.3） ＝3.4×10 ＝34 ⑤87÷（35－18÷3） ＝87÷（35－6） ＝87÷29 ＝3 ⑥1.2×[（8.7—3）÷19] ＝1.2×[5.7÷19] ＝1.2×0.3 ＝0.36 24．213160元 【分析】根据题意，游泳池是一个长方体，贴瓷砖的部分包括底面和四周的侧面，共5个面。首先根据长是宽的2倍求出宽，再利用长方体表面积公式计算出需要贴瓷砖的总面积，最后根据单价乘数量等于总价，求出所需的总钱数。 【详解】100÷2＝50（米） 100×50＋100×2.8×2＋50×2.8×2 ＝5000＋560＋280 ＝5840（平方米） 5840×36.5＝213160（元） 答：瓷砖一共要213160元。 25．17和23名 【分析】试算出两个质数相加等于40，再进行减法运算，找出相差最少的两个质数。据此解答。 【详解】3＋37＝40（名） 37－3＝34（名） 11＋29＝40（名） 29－11＝18（名） 17＋23＝40（名） 23－17＝6（名） 34名＞18名＞6名 答：派到两个社区的学生分别是17和23名。 【点睛】用试算法找出两个质数的和是40的两个质数，再进行差的运算，找出相差最少的两个质数，本题即可解答。 26． 【分析】首先明确成人每日最多喝的量：因为每次最多喝20毫升，每日喝三次，所以每日最多喝20×3＝60（毫升）；然后计算2天最多喝的量，每日最多喝60毫升，那么2天最多喝60×2＝120（毫升）。最后求出2天最多喝的量占整瓶药的比例：整瓶药300毫升，2天最多喝120毫升，所以2天最多喝了这瓶止咳药的120÷300＝。 【详解】20×3＝60（毫升） 60×2＝120（毫升） 120÷300＝＝ 答：黄老师2天最多喝了这瓶止咳药的。 27．36升 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，求出玻璃缸内水的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体铁块的体积，用玻璃缸内水的体积加上铁块的体积减去玻璃缸的容积就是溢出水的体积，据此列式解答。 【详解】12×10×6.5＋6×6×6－12×10×8 ＝120×6.5＋36×6－120×8 ＝780＋216－960 ＝996－960 ＝36（立方分米） 36立方分米＝36升 答：缸里的水溢出36升。 28．（1）600平方厘米 （2）12升 【分析】（1）张叔叔用五块玻璃制作了一个长方体鱼缸，说明这个鱼缸是无盖的，40×20规格的面只有一个，所以这块确定是底面，剩下的最大的两个面是规格，可确定这两个面放在一前一后，即可算出这张画的面积。 （2）据题意可知，这个鱼缸的长40厘米，宽20厘米，高15厘米，根据长方体的体积公式，再根据1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升，低级单位化为高级单位用除以进率，代入数据求出体积再转化为容积单位。 【详解】（1）（平方厘米） 答：这张画的面积是600平方厘米。 （2） （立方厘米） （毫升） （升） 答：这个鱼缸的容积是12升。 29．3条 【分析】因为彩带两端都挂，则彩带的条数＝间隔数＋1，一共有（25－1）个间隔，每5米挂1条，则用5×（25－1）即可求出路的总长度，也就是120米；如果改为每6米挂一条彩带，则除两端的彩带不移动以外，彩带到一端起点的距离是5和6的公倍数，也不必移动，先求除5和6的最小公倍数，再翻倍求出120以内5和6的公倍数，据此找出还有多少条彩带不必移动。 【详解】5×（25－1） ＝5×24 ＝120（米） 5和6的最小公倍数是：5×6＝30 30×2＝60 30×3＝90 30×4＝120 小于120的5和6的公倍数有30、60、90，一共3个，所以有3条彩带不用动。 答：除两端的彩带不移动以外，还有3条彩带不必移动。 【点睛】本题主要考查了植树问题以及公倍数的应用，掌握植树问题的相关公式是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $