辽宁沈阳市第一二0中学2025-2026学年度下学期高二年级期中考试数学试题

沈阳市第120中学2025-2026学年度下学期 高二年级期中考试 数学试题 满分：150分 时间：120分钟 命题人：张春雨付博 校对人：付博 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合A=(-1,0,2,3,4,B={x血x≤1)，则A∩B=() A.(0,e B.{-1,0,2 c.2 D.2,3引 2.已知f(x)=x2+2f'(),则f'(3)=() A.1 B.2 C.-2 D.4 3.在数列{an}中，a=2,a=5,a2+an=a(neN,),则4=(1 A.3 B.-2 D.-3 4,不等式3x-21的解集为（) 2-x A) 刷 c（m}+回) o.[层2g+m) 5.已知a>0,函数f(x)=(x-a)nx在区间(L,e)上不单调，则a的取值范围是() A.0<a<l B.a>e C.a>4 D.1<a<2e 6已知氏和工分别是数列}和位，的前：项和，且满足8=1-宁，么=4加+5，若对 neN”,使得5T,3Sn≤a(a+2)成立，则实数a的取值范围是() A.a≤4或a22 Ba≤-1或a≥3 C.a≤-2或a24 D.a≤-3或a≥1 7.记知函数f(x)= 血r+2-3 >0 若方程f四)=kx+)-2有三个根，则实数k的取值范 2xe',x≤0 围是() 87知函数了，g国的定义域为R,f)为了（的导函数，f八）-8x+习-1， f国=f0-小-1-刘.若f)-80=-小，则觉0=() .2026 B1013 c.1 D.-1 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知无穷等差数列{an}的前n项和为Sn,S。<S,且S,>S。,则（` .在数列{an}中，a最大 6.在数列{an}中，4或a最大 6S=S0 D.当n≥8时，an<0 10已知画数了间-一，则下列结论正确的是(） A函数f(x)存在两个不同的零点 B.函数f(x)既存在极大值又存在极小值 C.当-e<k≤0时，方程f(x)=k有且只有两个实根 5 D.若x,o)时，f八因m=。,则1的最小值为2 11.已知函数f(x)=x(x>0),则下列说法中正确的有( A.Inf(x)=xInx B.y=f(x)在(1，f(1)处的切线方程为：x-y=0 C,若函数g(x)=n(a时(x),xe(0,+∞)使得g(x)s0成立，则0<ase D.若函数h(x)=hf(x)x-m有两个零点，书，则x+名<e 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知{an}为等差数列，a,+4+a5=15,42+a+a6=9,则ao= 13.已知函数fx)的定义域为R,f(O)=0,若对任意xeR,都有f(x)>-1+f'(x),则不等 式f(x)<-l+e的解集为 14若不等式e-气个-》h(:-20对任意xeDe+1+四)恒成立，则正实数：的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知函数f(x)=+r-l,aeR. (1)若曲线y=f(x)在点P1f)处的切线平行于直线y=-x+1,求实数a的值： (2)讨论函数y=f(x)的单调区间. 16.(15分)已知数列{a}的前n项和为Sn,，a=5且an1=2Sn-4h+5. (1)求证：数列{a,-2}为等比数列： (2者对一切neN,不等式1(a,-2)>m-3n均成立，求实数1的取值范围. n.(5分)已知函数f)-rg=r-m2+aae). (1)求函数f(x)的最大值： (2)若函数g(x)在(0，+o∞)上单调递减，求实数a的取值范围： (3)若函数g(x)s0在x∈L,+∞)上恒成立，求实数a的取值范围. 18.(17分)已知数列{a}是等差数列，a1-an=1,其前5项和为15：数列{也，}是等比数 列，且6=2,42,26，b成等差数列. (1)求{a}和{b,}的通项公式： 1 (2)设cn=anbn 4a,)}一'求数列的前n项和工. (3)若将数列{a}中的所有项按原顺序依次插入数列{凸，}中，组成一个新数列： 4,a,b2,42,4,6,a,a,a6,4,b,,b与61之间插入2项{a}中的项， 该新数列记作数列{d},求数列{d}的前211项的和 19.(17分)意大利画家达，芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那 么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题"其原理往往运用于悬索桥、架空电 缆、双曲拱桥、拱坝等工程.通过适当建立坐标系，悬链线可表示为双曲余弦函数 ch=+e二的图象，现定义双曲正弦函数sh=心- 2 2，他们之间具有类似于三角函数 的性质.（已知cosx≥1-二x2) 2 (1)证明：①倍元关系：sh(2x)=2sh(x)ch(x):②平方关系：ch2(x)-sh2(x)=1 (2)对任意x≥0，恒有sh(x)≥ar成立，求实数a的取值范围： (3)证明：h(2)sh0 助2) 3 +十 tanl m20r1计n tan tan 2 3