2025-2026学年苏科版数学八年级下册期末自编模拟练习

2025-2026学年八年级数学下学期期末自编模拟练习（苏科版） 参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求） 1．A 【详解】解：∵ A选项水涨船高是一定发生的事件，属于必然事件； B选项画饼充饥不可能发生，属于不可能事件； C选项水中捞月不可能发生，属于不可能事件； D选项守株待兔可能发生也可能不发生，属于随机事件． 2．D 【分析】根据要求变换后，再根据分式的基本性质化简，和原分式比较即可得到结果. 【详解】解：将分式中的a、b都扩大到原来的3倍，即， 故分式的值扩大到原来的3倍. 3．B 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先观察数轴，得出被如图所示的墨迹覆盖的数是到3之间，再结合每个选项的无理数进行分析，即可作答． 【详解】解：观察数轴，得出被如图所示的墨迹覆盖的数是到3之间， ∵， 故A选项不符合题意； ∵， ∴， 故B选项符合题意； ∵， ∴， 故C选项不符合题意； ∵， ∴， 故D选项不符合题意； 故选：B． 4．D 【分析】根据完全平方公式求解即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴或． 5．A 【分析】先对密文用提取公因式法和平方差公式进行因式分解，再对应密码表得到明文即可． 【详解】解：， ， ， ∵8对应明文“我”， 对应明文“爱”， 对应明文“中”， 对应明文“国”， ∴组合后明文可为“我爱中国”． 6．D 【分析】运用二次根式的乘除和加减运算法则，逐一计算各选项即可判断正误． 【详解】A、，A错误； B、，与不是同类二次根式，无法合并，，B错误； C、 ，C错误； D、，计算正确． 7．A 【分析】设实际每天修路公里，则原计划每天修路公里，进而求得实际与原计划完成的时间，依题意列出方程，即可求解． 【详解】解：设实际每天修路公里，则原计划每天修路公里，则实际完成时间为天，原计划所需时间为天， 依题意得：． 8．C 【分析】根据菱形的性质得，，，所以，由勾股定理求出，连接，可证四边形是矩形，则，当时，的值最小，即的值最小，再根据等面积法求高即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， 在中，， 如图所示，连接， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 当时，的值最小，即的值最小，如图， ∴， ∴， ∴的最小值为． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．② 【分析】根据样本需涵盖总体的各个部分，且为随机抽样，即可判断各方案． 【详解】解：要判断样本是否具有代表性，需保证样本能反映总体的特征，涵盖总体中不同群体，且为随机抽样 方案①只抽取女生，未涵盖男生群体，无法反映全校学生的整体视力情况，不具有代表性. 方案③只抽取初一年级学生，未涵盖初二、初三年级群体，无法反映全校学生的整体视力情况，不具有代表性. 方案②分别从三个年级中各随机抽取100名学生，覆盖了全校各个年级的学生，属于随机抽样，能够反映全校学生的视力情况，因此具有代表性． 10． 【详解】解：． 11．2 【分析】利用完全平方公式把代数式变形后把已知条件整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ 12． 【分析】根据平行四边形的性质可得点和点关于原点对称，进而根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，对角线，的交点是原点， ∴点和点关于原点对称， ∵点的坐标是， ∴点的坐标是． 13．1或2 【分析】将原方程去分母并整理，然后根据题意分两种情况求得m的值即可． 【详解】解： 原方程去分母得：， 整理得：， 当时，该方程无解，符合题意， 解得：， 当时，原分式方程无解， 那么， 即， 则， 解得：， 综上，m的值为1或2． 14． 【分析】先根据新定义运算的规则把运算转化为一般形式的运算，再根据二次根式的性质化简，合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 15．①②④ 【分析】根据等腰梯形的性质得到，，，证明出，得到，结合等角对等边，进而求解即可． 【详解】解：∵等腰梯形中，，对角线相交于点 ∴，，，①正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即，②正确； ∵和不一定相等， ∴和不一定相等，故③错误； ∵， ∴， ∴， ∴，④正确； 则正确的是①②④． 16．①②③④ 【分析】先计算前几项得到数列每6个数为一个周期循环，再逐一判断每个结论即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ∴该数列以个数为一个周期循环， ① ， ，故①符合题意； ② ， ， ∴ ，故②符合题意； ③ ，即一个周期的乘积为， ， ， ， ， ，故③符合题意； ④ ，， ， ， ， 原式的值为整数，为整数， 是的约数， ∴，即， 由数列定义及各项表达式可知，分母均不能为， ∴， 根据分式有意义可知，分母，即，则， ∴排除，符合条件的共个，故④符合题意； 综上，符合题意的有①②③④． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(1) (2) 【分析】（1）先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式； （2）先提公因式，然后利用平方差公式分解因式． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1) (2) 【分析】（1）根据求解即可； （2）根据完全平方公式，平方差公式求解即可； 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ． 19．； 【详解】解：原式 ， 是4的平方根，代数式要有意义，且且， ，（舍去）， 将，代入化简后的式子，得： 原式． 20．(1) (2) 无解 【分析】（1）去分母，方程两边同乘以，化成整式方程，解这个整式方程，最后检验； （2）去分母，方程两边同乘以，化成整式方程，解这个整式方程，最后检验． 【详解】（1）解： 方程两边同乘以，得： ， 解这个整式方程得： ， 经检验：是原分式方程的解； （2） 方程两边同乘以，得： ， 解这个整式方程得： ， 经检验：是增根，原分式方程无解． 21．(1)50 (2)72，图见解析 (3)360人 【分析】（1）用D组人数除以所占百分数可得抽取居民总数； （2）用B组人数所占比例乘以360度可得对应的圆心角的度数，求出C组人数，再补全条形统计图即可； （3）利用样本估计总体思想求解． 【详解】（1）解：， 即一共抽取了50位居民； （2）解：扇形统计图中B组对应圆心角的度数为：， C组人数为：， 补全后的条形统计图如下： （3）解：（人） 答：估计捐款数超过300元的居民有360人． 22．(1)见解析； (2)点到线段的距离为． 【分析】（）由平行四边形性质可得，，然后证明四边形是平行四边形，又，则，所以四边形是矩形； （）由勾股定理得，过点作于点，则，则线段的长即为点到线段的距离，又四边形是矩形，则，，，然后证明是的中位线，所以，从而求解． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵延长到点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 如图，过点作于点，则， 则线段的长即为点到线段的距离， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴是线段的中点，， ∵， ∴， ∴是线段的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴点到线段的距离为． 23．(1)A型机器人的价格为29000元，则B型机器人的价格为32000元 (2)故购买A型机器人18台，购买B型机器人7台时，费用最低，最低费用746000元 【分析】（1）设A型机器人的价格为x元，则B型机器人的价格为元，根据用580000元购买A型机器人的数量和用640000元购买B型机器人的数量相同，列出方程进行求解即可； （2）根据题意，A型机器人买了台，采购费用为，根据题意，列出不等式求出的范围，列出一次函数的解析式，利用一次函数的性质，求最值即可． 【详解】（1）解：设A型机器人的价格为x元，则B型机器人的价格为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的根且符合题意， 此时， 答：A型机器人的价格为29000元，则B型机器人的价格为32000元． （2）解：根据题意，A型机器人买了台，则购买B型机器人的数量为台， 根据题意，得，解得， 采购费， 由得w随a的增大而减小， ∵a为整数，故当时，w取得最小值，最小值为（元） 故购买A型机器人18台，购买B型机器人7台时，费用最低，最低费用746000元． 24．（1）；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了勾股定理，线段和最值问题、矩形的性质，三角形三边关系的应用，解题的关键在于能够准确读懂题意，利用勾股定理求解． （1）利用题目中的构图，推出的最小值是的长，再利用勾股定理求出即可； （2）设，则，由勾股定理，得，，则，再仿照（1）的构图和求解方法解答即可； （3）构造矩形中，C是的中点，于C，，，，，求得，，则，应为，所以的最大值为，过点D作于点G，在中，利用勾股定理求出AD即可解决问题． 【详解】解：（1）如图，，， 由勾股定理，得， ∴的最小值是 13， 故答案为：13； （2）如图， 设这4个全等直角三角形的短边为x，则，， 由勾股定理，得， 由勾股定理，得， 则， 构造图形如下： ∵，，， 设，则， 可得，， ∴， ∴的最小值为的长， 过点M作交延长线于Q，则，， ∴，， ∴， 由勾股定理， ∴的最小值为， 故答案为：； （3）模仿（1）可知，构造图形如下： 矩形中，于C，，，，， 在中，由勾股定理，得， 在中，由勾股定理，得， ∴， 即的值最大，就是的值最大， ∵， ∴的最大值为， 过点D作于点G， 则，， 在中，由勾股定理，得， 故的最大值为． 25．(1)四边形是菱形，见解析 (2) (3)或3 【分析】（1）由直角三角形斜边中线可得由平移可得，，则，故四边形是平行四边形，再由邻边相等即可证明； （2）取的中点，连接，则，由三角形中位线定理可得，，然后证明，设，则，然后在中，由勾股定理建立方程即可； （3）分三种情况讨论，根据等腰三角形的性质结合勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：四边形是菱形，理由如下： ∵四边形是矩形， ∴ ∵点是的中点， ∴ 由平移可得， ∴ ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； （2）解：取的中点，连接，则 ∵点为的中点， ∴，， ∴ 由题意得，， ∵矩形中， ∴ ∴ ∴ 设，则， 在中，由勾股定理得 ∴， 解得，即； （3）解：当时，此时点与点重合，不符合题意，舍去； 当时，连接，如图： ∴ ∵ ∴， ∵，点为的中点， ∴ ∴ ∵ ∴， 由（2）可得， ∴ ∴ ∴ ∴； 当时，此时点重合，如图，取的中点，连接， 同理， 设，则 在中，由勾股定理得， ∴ 解得， ∴ 综上：当为等腰三角形时，请直接写出的长为或3． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末自编模拟练习（苏科版） （考试内容：八下全册 考试时间：100分钟 总分：120分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求） 1．下列成语描述的事件为必然事件的是（    ） A．水涨船高 B．画饼充饥 C．水中捞月 D．守株待兔 2．将分式中的a、b都扩大到原来的3倍，则分式的值（   ） A．不变 B．扩大到原来的9倍 C．扩大到原来的6倍 D．扩大到原来的3倍 3．若将，，，这四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（   ） A． B． C． D． 4．若能用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（　　） A．1 B．3 C．1或 D．3或 5．某课外密码研究小组接收到一条密文：．已知密码手册的部分信息如下表所示： 密文 … … 明文 … 中 爱 国 美 我 丽 … 把密文用因式分解解码后，明文可能是（ ） A．我爱中国 B．美丽中国 C．我爱美丽 D．中国美丽 6．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了，结果提前60天完成了这项任务．设实际每天修路公里，根据题意列出的方程正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，菱形的对角线，相交于点，点为边上一动点（不与点，重合），于点，于点，若，，则的最小值为（） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．为了解某初中学校学生的视力情况，该校数学兴趣小组设计了如下三种调查方案：①随机抽取300名女生调查；②分别从三个年级中各随机抽取100名学生调查；③从初一年级中随机抽取300名学生调查，其中抽取的样本具有代表性的是______（填序号） 10．因式分解：________． 11．已知，则代数式的值是___________． 12．如图，在平面直角坐标系中，的对角线，的交点是原点．已知点的坐标是，则点的坐标是______． 13．若关于x的分式方程 无解，则m的值为________ ． 14．对于任意两个实数，，定义运算※如下：当时，，当时，，例如，按上述规定，计算=______． 15．如图，在等腰梯形中，，对角线相交于点O，那么以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的是______（填序号）． 16．给定一列数，我们把这列数中第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，以此类推，第个数记为（为正整数）．已知，并规定：，如：，则下列结论：①；②若，则；③若则；④若的值为整数，则满足条件的整数共有6个．其中正确的结论有__________．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）将下列各式分解因式． (1) (2) 18．（6分）计算： (1) (2) 19．（6分）先化简，再求值：，其中a是4的平方根． 20．（8分）解下列分式方程： (1)； (2)． 21．（8分）某社区组织“献爱心”活动，鼓励社区居民踊跃捐款．为了解该社区居民捐款情况，抽取了部分居民的捐款金额进行统计，数据整理成如下尚不完整的统计表和统计图． 捐款情况统计表 组别代号 A B C D E 捐款数目x/元 人数 2 10 14 4 根据统计图、表解决问题． (1)一共抽取了______位居民； (2)扇形统计图中B组对应圆心角的度数为______ ，补全条形统计图； (3)若该社区共有1000位居民捐款，估计捐款数超过300元的居民有多少人？ 22．（8分）如图，在中，延长到点，使．连接交于点，连接，恰有． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求点到线段的距离． 23．（8分）2026年马年春节联欢晚会中《武》《奶奶的最爱》等机器人表演节目火爆全网，让机器人成为新春热点．某文化演艺公司计划采购A，B两种型号的表演机器人，用于各类文艺演出的舞台呈现．据了解，A型机器人的单价比B型机器人的单价低3000元，用580000元购买A型机器人的数量和用640000元购买B型机器人的数量相同． (1)求A，B两种型号表演机器人的单价各是多少元； (2)该文化演艺公司计划购买A，B两种型号的表演机器人共25台，且A型机器人的购买数量不超过B型机器人购买数量的3倍，购买A型机器人多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 24．（10分）（1）问题再现 学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“求代数式的最小值”：小强同学发现可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长，可看作两直角边分别是和3的直角三角形的斜边长．于是构造出如图，将问题转化为求线段的长，进而求得的最小值是　　　； （2）应用 如图，“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，若，连接，则的最小值是　　　； （3）类比迁移 已知a，b均为正数，且，求的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 25．（12分）综合与探究 问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的几何变换”为主题开展探究活动，如图1，在矩形中，，． 操作发现： (1)如图2，连接，将沿射线方向平移得到，点A，C，D的对应点分别是，，．当点A移动到边的中点上时，连接，，，判断四边形的形状，并说明理由． 实践探究：在（1）的条件下，将绕点按顺时针方向旋转（旋转角小于）． (2)如图3，与交于点M，当落在边所在直线上时，求的长． (3)在旋转过程中，的边与BC交于点M，与BC交于点N（点N不与B，C重合），当为等腰三角形时，请直接写出的长． 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $