吉林省松原市滨江中学2025—2026学年 下学期期中考试 九年级数学

组题：吴琼 审核人：孙迎新 学 校 松原市滨江中学九年级期中考试数学试卷 题 号 总分 得 分 姓 Q 得分 评卷人 密 一、选择题（每小题3分，共18分） 封 班 级 1.5的相反数是 ( 线 A.5 B.-5 C.±5 内 2.产自中国的“手撕钢”，厚度仅0.000015米，约是纸厚度的六分之一，达到世界领先水 考 号 不 平，目前广泛应用于手机折叠屏、航天压力传感器、汽车制造等高端领域，数据 要 0.000015用科学记数法表示为 () A.1.5×10-4 B.1.5×105 C.15×106 D.0.15×104 答 3.如图是某文创馆设计的礼盒表面展开图，把它折叠成正方体后，则“秋”字对面的字是 题 ( A.礼 B.诗 C.易 D.书 密 春秋 封 礼易 诗 线 书 外 (第3题) (第5题) (第6题) 不 4.下列运算结果等于2a3b的是 A.2a+b2 B.a3b2·a3b2 写 C.2abi-a2b D.ab2+ab2 考 5.如图所示的剪纸图案是一个中心对称图形，将其绕中心旋转一定角度后，依然与原图形 纺 完全重合，这个角度可以是 () A.30° B.60° C.90° D.1009 6.如图，在扇形AOB中，点M在AO上，点N为AB上一点，连接MN,将扇形AOB沿MN 姓 折叠，点A恰好与点O重合，若∠AOB=100°，AO=4,则BN的长为 () 名 A. 8多 C π D.3 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分）】 7.计算W⑧一√2= 数学试卷第1页（共8页） 8.若关于x的方程x2+3x一m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 9.如图，图①为传统建筑中的一种窗格，图②为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH 为正八边形，连接AC,则∠BAC= D E 图① 图② B (第9题) (第11题) 10.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题，其大意为：现有一群学生分 纸笺，要是6个人共用一叠纸笺，会空出来一叠纸笺没人用；要是4个人共用一叠纸 笺，会有8个学生没有纸笺可用.问学生有多少人，纸笺有多少叠？设纸笺有x叠，可列 方程为 11.如图，点A在反比例函数1= 4(x>0)的图象上，点B在反比例函数y2=(x>0) 的图象上，BC∥x轴交y轴于点C,AB=AC,若△ABC的面积为6，则k的值为 得分 评卷人 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12.(6分)先化简，再求值：(a一1)2一a(a+1),其中a=一3. 考 生 座位序号 数学试卷第2页（共8页） 13.(6分)全国节能宣传周是实施全面节约战略、开展节能降碳宣传教育、推动形成绿色 低碳生产生活方式的重要举措.某小区计划近期更换小区内照明灯，经过市场调研发 现，A种型号节能灯的单价比B种型号节能灯的单价贵10元，且用5000元购买的A 种型号节能灯的数量与用3000元购买的B种型号节能灯的数量相同，求两种型号节 能灯的单价 14.(6分)如图，三张“黑桃”扑克牌，背面完全相同.将三张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌 面上，甲、乙两人进行摸牌游戏，甲先从中随机抽取一张，记下数字再放回洗匀，乙再从中 随机抽取一张.利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人抽到同一张扑克牌的概率。 (第14题) 数学试卷第3页（共8页） 15.(7分)定滑轮常用来升降物体.在水平地面上，小明用一根绕过定滑轮P的绳子将物 体竖直向上提起，绳子拉直后，物体位于点D处.如图，在同一平面内，AB、PC均垂直 于BC,垂足分别为B、C,AD∥BC.测得AB=1.6m,BC=3m,∠PAD=37°，求滑 轮与地面的距离PC的长（结果精确到0.1m,参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈ 0.80,tan37°≈0.75). 密 封 (第15题) 线 内 16.(7分)图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，⊙O 经过A、B、C三个格点，只用无刻度直尺，在给定的网格按要求画图. (1)在图①中的圆上找一格点D,使得∠ADC=∠ABC; 不 (2)在图②中的圆上找一点E,使得OE平分BC; (3)在图③中的圆上找一点F,使得四边形AFBC是矩形 要 答 图① 图② 图③ (第16题) 题 数学试卷第4页（共8页） 17.(7分)如图，点G在菱形纸板ABCD的对角线AC上，且CG=AB,夕夕准备沿纸板上 的虚线裁出“翼型”三角板（阴影部分）. (1)求证：△ABG≌△ADG; (2)若∠BAD=56°，求“翼角”∠ABG的度数 密 封 (第17题) 线 18.(8分)某中学“STEAM”创新教育实践社团部为提高学生的安全意识和安全技能，组 织九年级学生进入消防支队进行实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知 识竞赛.成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、 内 8分、7分.学校随机从中抽取男、女生各25名的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图 表，请根据提供的信息解答下列问题： 性别 平均分 中位数 众数 方差 不 女生 8.76 a 9 1.06 男生 8.76 8 b 1.38 (1)根据以上信息可以求出：a= ,b= ,并把女生竞赛成绩统 要 计图补充完整； (2)依据数据分析表，你认为女生和男生哪个的成绩更好，并说明理由； (3)若“STEAM”创新教育实践社团部九年级共有300人（男女人数相等）参加本次知 答 识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该社团部九年级参加本次知识竞 赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 女生竞赛成绩 男生竞赛成绩 题 人数 12 6% A级 C级 44% 36% B级4% B CD等级 (第18题) 数学试卷第5页（共8页） 19.(8分)如图，在矩形ABCD中，AD=6,AB=4.动点P从点B出发，沿线段BC以每 秒2个单位长度的速度向终点C运动，将线段PC绕点P逆时针旋转90°得到线段PE, 连接EC,设△PCE和矩形ABCD重叠部分的面积为S. (1)用含t的代数式表示PC的长； (2)当点E落在边AD上时，求t的值； (3)求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围. B P (第19题) 20.(10分)某光伏电站研发团队在光照强度恒定的实验条件下，监测电池板的累计发电 量y(单位：kWh)与发电量时间x(单位：min)之间的关系.实验开始时，电量计量仪已 有初始读数3kWh,此后在恒定功率下发电.测得数据如下表： 发电时间x/min 0 10 20 30 40 50 累计发电量y/kWh 3 6 9 12 15 18 (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点.根据实验条件，累计发电量y(单位： kWh)与发电时间x(单位：min)之间符合初中学习过的某种函数关系，是 函数关系（请选择“一次”“二次”或“反比例”）； (2)求y关于x的函数关系式； (3)小明在查看实验记录时发现一组数据，当发电时间为35min时，累计发电量为 14.5kWh,请判断该记录是否合理？并说明理由. y/kWh 1020304050x/min (第20题) 数学试卷第6页（共8页） 21.(10分)问题情境：数学课上，同学们以矩形为基本图形探究图形折叠变化中的数学问 题.已知矩形纸片ABCD,AB=6,BC=8. 操作证明： (1)如图①，小聪先从特殊情形入手，折叠矩形纸片ABCD,使点B与点D重合，折痕 分别交AD、BC边于点E、F,点A的对应点为点G.请猜想此时线段GE与CF的 数量关系，并说明理由； 拓展延伸： (2)如图②，小慧沿过点C的直线折叠该矩形纸片，使点B的对应点H落在对角线BD 的延长线上，折痕交线段AD于点M,交BD于点N,点A的对应点为点G. ①求此时线段DH的长； ②小慧沿平行于CM的直线继续折叠该矩形纸片，折痕交线段MD于点P,交线段 CD于点Q,交对角线BD于点K,点B的对应点H落在对角线BD上.如图③， 此时GH=DH,直接写出DK的长。 M P 图① 图② 图③ (第21题) 数学试卷第7页（共8页） 22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2一ba一3(b是常数)经过点(3,0) 点A在抛物线上，且点A的横坐标为m(m≠0)，点B的坐标为(1一m,2m一1). (1)求该抛物线对应的函数解析式及顶点坐标； (2)过点A作AC⊥y轴于点C,以AC、CB为邻边作□ACBD ①当m=2时，求△ABD的面积； ②若m<1,当抛物线在口ACBD内部的点的纵坐标y随x的增大而减小，或者 y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围； 密 ③若m<3,当S△o4D>SAABD时，直接写出m的取值范围. 封 线 (第22题) 内 不 要 答 题 数学试卷第8页（共8页） 松原市滨江中学九年级期中考试数学试卷 参考答案 -、1.B2.B3.C4.D5.B6.B 二7.28m>- 99.22.510.6(x-1)=4红+811.-4 三、12.解：原式=-3a+1,当a=-3时，原式=10 13.解：设A种型号节能灯的单价为x元，则B型号节能灯的单价为(x一10)元，由题 意列分式方程，得500=300解得x=25,经检验=25是分式方程的新， 所以x-10=25-10=15. 答：A种型号节能灯的单价为25元，B种型号节能灯的单价为15元. 14.解：画树状图如图 26 26 由树状图知，共有9种等可能的结果，符合条件的有3种情况，∴。两人抽到同一张 扑克牌的瓶率为号 3 15.解：，AB、PC均垂直于BC,垂足分别为B、C,AD∥BC,∴AB∥CD,∴.四边形 ABCD是矩形，AB=1.6m,BC=3m,∴.AB=CD=1.6m,AD=BC=3m, 在R△ADP中，：∠PAD=3T,∠PAD=品PD=37≈3X05=2 25(m),∴.PC=PD+CD=2.25+1.6=3.85≈3.9(m). 答：滑轮与地面的距离P℃的长约为3.9m 16.解：(1)如图①. (2)如图② (3)如图③ 图① 图② 图③ 17.(1)证明：，四边形ABCD是菱形，.AB=AD,∠BAC=∠DAC,在△ABG和 △ADG中，，AB=AD,∠BAG=∠DAG,AG=AG,∴.△ABG≌△ADG. (2)解：48°. 一Q 18.解：(1)根据题意，得C组的人数为：25二612-5=2（人），根据中位数的定义第 ~13个数据是中位数，恰好在B组中，故a=9(分)；，男生竞赛成绩中A组所占的 百分比最大，.b=10(分)，补充女生竞赛成绩统计图如图. 女生竞赛成绩 4人数12 10 8 A BCD等级 (2)女生的成绩更好.理由：女生和男生的平均分相同，女生中位数大于男生中位 数，女生方差小于男生方差，波动较小，所以女生成绩更好 (3)达到优秀成绩的男生25×(44%+4%)=12（人），女生6+12=18（人），共有 30(人)，30×38=180（人）. 答：该社团部九年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有180人 19.解：(1)P℃=6-2t. (2)t=1. 1-8t+16(0≤t≤1)， (3)s={22-12x+18(1<t<3). 20.解：(1)描点如图所示；一次. y/kWh (2)设y关于x的函数关系式为y=r+b,把(0,3)，(10,6) 2 代入解折式得白0子。=6，每符台二8,3y关于z的 「b=3, 函数关系式为y=0.3x十3. (3)不合理.当x=35时，y=0.3×35+6=16.5≠14.5， 01020304050x/mim 。该记录不合理. (第20题) 21.解：(1)CF=GE.证明：四边形ABCD是矩形，∴.AD ∥BC,AD=BC,∴·∠DEF=∠BFE,由折叠可得，∠BFE=∠DFE,BF=DF, ∴.∠DEF=∠DFE.∴.DE=DF,.BF=DE,AD=BC,AD-DE=BC BF,即AE=CF.由折叠可得，AE=GE,∴.CF=GE (2)①如图，四边形ABCD是矩形，∠BCD=90°，AB= G CD=6,BC=8,.由勾股定理，得BD=√BC十CD2=A D √82十62=10，由折叠可得，QM垂直平分BH于点N,∴.∠BNC =90°，BN=N.∠CBN=∠CBD,∠BNC=∠BCD=90°， △ON∽△c-器，中g-品∴BN= BC 3 5’ B ∴BH=2BN=64 ，DH=BH-BD,∴DH=64-10= 14 (第21题) ②2. 22.解：(1)y=x2一2x一3；顶点坐标为(1，一4). (2)①6. ②-号≤m<-1或0<m<1. ③-1<m<2-√6或2-√6<m<0或0<m<1. -Q一