河北邯郸市汉光中学2025-2026学年下学期八年级数学期中试卷

初二数学期中测试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．） 1．下列式子中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 2．下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A．2、3、4 B．3、4、5 C．6、8、10 D．5、12、13 4．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，其中两个正方形的面积分别是16和41，则字母P所代表的正方形的边长为（ ） A．5 B．6 C．25 D．57 5．一个多边形的每一个外角都为，那么这个多边形的内角和是（ ） A．720 B．900 C．1080 D．1440 6．如图，在中，，，．以点O为圆心，为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点P，则点P所表示的数是（ ） A．2.2 B． C． D． 7．如图，在中，D，E分别是，的中点，，F是上一点，连接，，．若，则的长度为（ ） A．12 B．13 C．14 D．16 8．王大爷饭后出去散步，从家出发，走到离家的公园，在公园休息了后，用返回家中．下面各图中，表示王大爷离家距离y（单位：m）与离家时间x（单位：）之间的关系正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，对角线，相交于点O，过点O，交于点F，交于点E．若，，，则图中阴影部分的面积是（ ） A．4 B．6 C．3 D．1.5 10．如图，中，，点P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，点F，若，，则的最小值为（ ） A．3 B．2 C． D． 11．如图，在正方形中，点E在的垂直平分线上，连接、，于点F，，若，则的长为（ ） A．1 B． C． D． 12．如图，在四边形中，，，，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（ ） A．当时，四边形为平行四边形 B．当时，四边形为菱形 C．当时，四边形为矩形 D．当时，四边形为正方形 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．在函数中，自变量x的取值范围是__________． 14．计算：__________． 15．如图，圆柱体的底面圆周长为，高为，是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程为__________． 16．如图①，点E、F分别为长方形纸带的边、上的点，，将纸带沿折叠成图②（G为和的交点，再沿折叠成图③（H为和的交点），则图③中___________°． 三、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： （1）； （2）． 18．（8分）如图，在中，点E、F是对角线上两点，且．求证：四边形是平行四边形． 19．（8分）“胜日寻芳泗水滨，无边光景一时新．”4月里，欣欣一家骑车出门踏春，他们骑行到健康步道，在那里散步40分钟后，又骑行到公园，观光一段时间后骑行回家（健康步道、公园、欣欣家在同一条直线上）．这个过程中他们离家的距离y（）与时间x（）之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题： （1）欣欣家离健康步道的距离为__________； （2）欣欣一家在公园观光用了__________； （3）欣欣一家从健康步道骑行到公园用了__________； （4）求欣欣一家从公园骑行回家的速度． 20．（8分）如图，一架无人机旋停在空中点A处，点A与地面上点B之间的距离米，点A与地面上点C（点B，C处于同一水平面上）的距离米，且米． （1）求的度数； （2）现这架无人机沿所在直线向下飞行至点D处，若点D恰好在边的垂直平分线上，连接，求这架无人机向下飞行的距离（的长）． 21．（8分）如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作，且，连接、，交于点F． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 22．（10分）同学们，我们已经学过勾股定理，那是直角三角形特有的哦！ （1）填空：如图①，若直角边，直角边，则斜边__________． （2）观察图②，其中两个相同的直角三角形边、在一条直线上，请利用几何图形的之间的面积关系，试说明； （3）如图③所示，折叠长方形 的一边，使点D落在边的点F处，已知，，求的长． 23．（11分）已知a，b都是实数，m为整数，若，则称a与b是关于m的一组“对称数”． （1）与是关于1的“对称数”，求x； （2）与y是关于3的“对称数”，求y； （3）已知，，判断a与b是否为一组对称数，与呢？说明理由． 24．（11分）综合与实践 数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，在正方形中，E，F分别是，上的两点，连接，交于点P． 已知，求证：． 甲小组同学的证明思路如下： 由同角的余角相等可得．再由，，证得（依据：____________），从而得． 乙小组的同学猜想，其他条件不变，若已知，同样可证得，证明思路如下： 由，可证得（），可得，再根据角的等量代换即可证得． 完成任务： （1）填空：上述材料中的依据是____________（填“”或“”或“”或“”） 【发现问题】 同学们通过交流后发现，已知可证得，已知同样可证得，为了验证这个结论是否具有一般性，又进行了如下探究． 【迁移探究】 在正方形中，点E在上，点M，N分别在，上，连接，交于点P．甲小组同学根据画出图形如图2所示，乙小组同学根据画出图形如图3所示．甲小组同学发现已知仍能证明，乙小组同学发现已知无法证明一定成立． （2）①在图2中，已知，求证：； ②在图3中，若，则的度数为____________． 【拓展应用】 （3）如图4，在正方形中，，点E在边上，点M在边上，且，点F，N分别在直线，上，若，当直线与直线所夹较小角的度数为时，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $