山东烟台市莱山区2025-2026学年下学期六年级期中数学试卷（五四制）

山东省烟台市莱山区2025-2026学年下学期六年级期中数学试卷（五四学制） 1、 选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。 1．（3分）若方程（a﹣1）x|a|﹣2＝3是关于x的一元一次方程，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．无法确定 2．（3分）下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形，这个多边形是（　　） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 4．（3分）若方程5x﹣6＝﹣3x+10和3x﹣2m＝10的解相同，则m的值为（　　） A．﹣2 B．2 C． D． 5．（3分）下列说法：①直线AB和直线BA是同一条直线；②线段AB就是A，B两点间的距离；③26°30′换算成度为26.3°；④两点之间直线最短；⑤若线段AB＝2BC，则点C是线段AB的中点．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（3分）时钟上08：20分针与时针所夹角的度数是（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 7．（3分）小明参加了一场2000米的跑步比赛，他以4米/秒的速度跑了一段路程后，又以3米/秒的速度跑完了剩下的路程，一共花了10分钟，设小明以4米/秒的速度跑了x米，则列方程为（　　） A．4x＝3（x+10） B． C． D． 8．（3分）如图，点A，O，B在一条直线上，且∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD等于（　　） A．130° B．165° C．155° D．150° 9．（3分）如图，PB⊥AC，PA⊥PC，垂足分别为B、P．下列说法中错误的是（　　） A．线段PB的长是点P到AC的距离 B．PA、PB、PC三条线段，PB最短 C．线段AC的长是点A到PC的距离 D．线段PC的长是点C到直线PA的距离 10．（3分）小明在解关于x的方程，由于在去分母的过程中等号右边的﹣1漏乘6，所以得到方程的解为x＝﹣2．则原方程的解为（　　） A．x＝﹣1 B．x＝﹣7 C．x＝1 D．x＝7 11．（3分）如图，在∠AOB内，从图（1）的顶点O画1条射线，图中共有3个角；从图（2）顶点O画2条射线，图中共有6个角，按这样规律继续下去，若从顶点O画29条射线，则图中共有几个角（　　） A．378 B．406 C．435 D．465 12．（3分）一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α＝15°．顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β＝45°，则EF与FG所成锐角的度数为（　　） A．60° B．55° C．50° D．45° 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 13．（3分）把一块含30°角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置．若直线a∥b，则∠1的度数为　 　 ． 14．（3分）如图，AB＝18cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长为 　 　 ． 15．（3分）如图，射线OA的方向是北偏东20度，射线OB的方向是北偏西40度，OD是OB的反向延长线．若OC是∠AOD的平分线，则射线OC的方向是北偏东　 　 度． 16．（3分）如图，AB∥CD，点O为CD上一点，OE与AB相交于点M，OF与AB相交于点N，若OF是∠DOE的平分线，∠BNO＝123°，则∠AME的度数为 　 　 ． 17．（3分）《九章算术》是我国古代数学专著，其中第七章“盈不足”问题第一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文为：“今有若干人一起买物品，若每人出8钱，则多3钱；若每人出7钱，则还差4钱，问共有多少人，物价多少钱？”．在此问题中，共有　 　 人． 18．（3分）如图，长方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，连接DF，EF．将∠C沿DF折叠，点C落在点G处；将∠B沿EF折叠，点B恰好落在FG的延长线上点H处．若∠BFE＝19°59'，则∠CFD的度数是 　 　 ． 19．（3分）规定一种新运算：a@b＝a2﹣2b，例如：2@1＝22﹣2×1＝2，若2@[1@（﹣x）]＝6，则x的值为　 　 ． 20．（3分）如图，点A为直线m外一点，B，E，D，F，C为直线m上顺次排列的五个点，连接AB，AE，AD，AF，AC．下列四个结论： ①若∠BAC＝90°，AE平分∠BAD，AF平分∠CAD，则∠EAF＝45°； ②若ED：DF＝2：3，则∠EAD：∠FAD＝2：3； ③若F为CD的中点，BC＝2EF，则BE＝DE； ④若AE平分∠BAD，AF平分∠CAD，则图中以A为顶点的所有角的和为10∠EAF． 其中正确的结论是 　 　 ．（填写序号） 三、解答题（本大题共8个小题，满分60分） 21．（6分）计算： （1）8x﹣2（3﹣2x）＝4x； （2）． 22．（6分）如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D，∠E与∠DFE相等吗？请说明理由． 23．（6分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC． （1）若∠AOF＝64°，求∠COE的度数； （2）若∠AOF：∠COE＝3：2，求∠EOF的度数． 24．（7分）目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （1）如何进货，进货款恰好为46000元？ （2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？ 25．（8分）如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点． （1）若AE：BE＝5：2，且AB＝14，求CD的长． （2）若线段AB＝a，CE＝b且（a﹣16）2+|2b﹣8|＝0，求AD的长． 26．（8分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为4，我们就称这两个方程为“毓德方程”．例如：方程2x﹣1＝4和2x﹣3＝0为“毓德方程”． （1）请判断方程4x﹣2（x+5）＝2与方程﹣2y﹣（y+3）＝3是否互为“毓德方程”； （2）若关于x的方程与方程3x﹣2＝x+4互为“毓德方程”，求m的值． 27．（9分）已知：如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，AC＝40，数轴上有一动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）点A表示的有理数是 　 　 ，点C表示的有理数是 　 　 ，点P表示的数是 　 　 （用含t的式子表示）； （2）当t＝　 　 秒时，P、B两点之间相距10个单位长度？ （3）若点A、点B和点C与点P同时在数轴上运动，点A以1个单位/秒的速度向左运动，点B和点C分别以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得mAP+5BP﹣3CP为一个定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 28．（10分）小明在完成六年级下册数学学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下： （1）【问题解决】如图①，已知AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由； （2）【问题迁移】如图②，已知点B在点A的左侧，AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，若∠FAD＝50°，∠ABC＝40°，求∠BED的度数； （3）【问题拓展】如图③，点B在点A的右侧，点C在点D的右侧，若∠FAD＝m，∠ABC＝n，AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，请你求出∠BED的度数（用含m，n的式子表示）． 山东省烟台市莱山区2025-2026学年下学期六年级期中数学试卷（五四学制） 参考答案与试题解析 1、 选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A A A B D C C B D A 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 13．30°． 14．15cm． 15．80． 16．66°． 17．7． 18．70°1′． 19．﹣1． 20．①③④． 三、解答题（本大题共8个小题，满分60分） 21．解：（1）8x﹣2（3﹣2x）＝4x， 8x﹣6+4x＝4x， 8x+4x﹣4x＝6， 8x＝6， x； （2）， 3（x﹣3）﹣2（3x+1）＝6， 3x﹣9﹣6x﹣2＝6， 3x﹣6x＝6+9+2， ﹣3x＝17， x． 22．解：∵∠BCD+∠DCE＝180°，∠B+∠BCD＝180°， ∴∠B＝∠DCE， ∵∠B＝∠D， ∴∠DCE＝∠D， ∴AD∥BE， ∴∠E＝∠DFE． 23．解：（1）∵OF平分∠AOC，∠AOF＝64°， ∴∠AOC＝2∠AOF＝128°， ∵OE⊥AB， ∴∠AOE＝90°， ∴∠COE＝128°﹣90°＝38°； （2）由于∠AOF：∠COE＝3：2，可设∠AOF＝3x，∠COE＝2x， ∵OF平分∠AOC， ∴∠AOC＝2∠AOF＝6x， ∴∠EOF＝∠AOC﹣∠AOF﹣∠COE＝6x﹣3x﹣2x＝x， ∵OE⊥AB， ∴∠AOE＝90°＝∠AOF+∠EOF＝3x+x＝4x， ∴x＝22.5°＝∠EOF， 即∠EOF的度数为22.5°． 24．解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只， 由题意，得25x+45（1200﹣x）＝46000 解得：x＝400 购进乙型节能灯1200﹣x＝1200﹣400＝800只． 答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元． （2）设乙型节能灯需打a折， 0.1×60a﹣45＝45×20%， 解得a＝9， 答：乙型节能灯需打9折． 25．解：（1）∵AE：BE＝5：2，AB＝14， ∴AE＝10，BE＝4， ∵点C为线段AB的中点，点D为线段AE的中点， ∴AC＝7，AD＝5， ∴CD＝AC﹣AD＝2； （2）∵（a﹣16）2+|2b﹣8|＝0， ∴a﹣16＝0，2b﹣8＝0， ∴a＝16，b＝4， ∴AB＝16，CE＝4， ∵点C为线段AB的中点， ∴AC＝BC＝8， ∴BE＝BC﹣CE＝4， ∴AE＝12， ∵点D为线段AE的中点， ∴AD＝6． 26．解：（1）由4x﹣2（x+5）＝2得，x＝6， 由﹣2y﹣（y+3）＝3得，y＝﹣2， 因为6+（﹣2）＝4， 所以这两个方程互为“毓德方程”； （2）由3x﹣2＝x+4得，x＝3． 因为所给两个方程互为“毓德方程”， 所以另一个方程的根为1． 将x＝1代入得， ， 解得m． 27．解：（1）设点B表示的数为x，则点A表示的数为﹣x， ∵点A和点B间距20个单位长度， ∴x﹣（﹣x）＝20， 解得x＝10， ∴点A表示的有理数是﹣10；点B表示的有理数是10， ∵AC＝40， ∴点C表示的有理数是﹣10+40＝30， ∵动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右沿数轴运动，运动时间为t秒， ∴点P表示的数是﹣10+2t， 故答案为：﹣10，30，﹣10+2t； （2）当点P在点B左边时（0＜t＜10），PB＝10﹣（﹣10+2t）＝20﹣2t， ∵P、B两点之间相距10个单位长度， ∴20﹣2t＝10，解得t＝5， 当点P在点B右边时（t＞10），PB＝﹣10+2t﹣10＝2t﹣20， ∵P、B两点之间相距10个单位长度， ∴2t﹣20＝10，解得t＝15， ∴当t＝5或15秒时，P、B两点之间相距10个单位长度， （3）存在常数m，使得mAP+5BP﹣3CP为一个定值， 理由如下： 由题意可知，点A表示的数为﹣10﹣t；点B表示的数为10+3t；点C表示的数为30+4t， ∴AP＝﹣10+2t﹣（﹣10﹣t）＝3t；BP＝10+3t﹣（﹣10+2t）＝20+t；CP＝30+4t﹣（﹣10+2t）＝40+2t， ∴mAP+5BP﹣3CP ＝3mt+5（20+t）﹣3（40+2t） ＝（3m﹣1）t﹣20， ∵要使得mAP+5BP﹣3CP为一个定值， ∴3m﹣1＝0，解得， ∴mAP+5BP﹣3CP＝﹣20， ∴，这个定值为﹣20． 28．解：（1）成立，理由如下： 如图，过点E作EF∥AB， ∵EF∥AB， ∴∠AEF＝∠BAE， ∵EF∥AB，AB∥CD， ∴∠CEF＝∠DCE， ∴∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠BAE+∠DCE； （2）∵BE平分∠ABC， ∴， ∵AB∥CD， ∴∠ADC＝∠FAD＝50°， ∵DE平分∠ADC， ∴， 同理（1）中的方法可得，∠BED＝∠ABE+∠CDE， ∴∠BED＝20°+25°＝45°； （3）如图，过点E作EG∥AB， ∵BE平分∠ABC， ∴， ∵EG∥AB， ∴∠ABE+∠BEG＝180°， ∴， ∵AB∥CD， ∴∠ADC＝∠FAD＝m， ∵DE平分∠ADC， ∴， ∵EG∥AB，AB∥CD， ∴EG∥CD， ∴， ∴． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $