8.3 动能和动能定理 讲义-2025-2026学年高一下学期物理同步重难点突破分层练（人教版必修第二册）

本高中物理讲义聚焦动能和动能定理核心知识点，先阐述动能的定义、表达式（Ek=mv²）及单位，再通过推导得出动能定理内容（合外力做功等于动能变化）、表达式（W=Ek2-Ek1）及适用范围，为后续机械能等知识学习搭建支架。 资料以知识要点、题型专练、分层训练为框架，通过推导过程培养科学推理能力，多过程问题应用（如小球陷入泥中问题）强化能量观念，分层训练题（含单选、多选）满足不同学生需求，课中辅助教师教学，课后帮助学生查漏补缺。

鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 必修第二册人教版(2019) 第3节 动能和动能定理 目录 【知识要点】 1 一、动能的表达式 1 二、动能定理 1 【题型专练】 2 一、动能和动能定理的理解 2 二、动能定理在多过程中问题中的应用 2 【分层训练】 4 一、动能的表达式 1.定义：在物理学中用“mv2”这个量表示物体的动能。 2.表达式：Ek＝mv2。 3.单位：在国际单位制中是焦耳，符号为J。1 kg(m/s)2＝1 N·m＝1 J。 二、动能定理 1.推导：如图所示，物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生了一段位移l，速度由v1增加到v2，此过程力F做的功为W。 2.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 3.表达式：W＝Ek2－Ek1。如果物体受到几个力的共同作用，W即为合力做的功，它等于各个力做功的代数和。 4.适用范围：动能定理是物体在恒力作用下，并且做直线运动的情况下得到的，当物体受到变力作用，或者做曲线运动时，可以采用把整个过程分成许多小段，也能得到动能定理。 一、动能和动能定理的理解 1.对动能的理解 (1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关。 (2)动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应。 (3)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。 2.动能变化量ΔEk：ΔEk＝mv－mv，若ΔEk>0，则表示物体的动能增加，若ΔEk<0，则表示物体的动能减少。 3.动能定理表达式：W＝Ek2－Ek1＝mv－mv (1)Ek2＝mv表示这个过程的末动能；Ek1＝mv表示这个过程的初动能。 (2)W表示这个过程中合力做的功，它等于各力做功的代数和。 4.物理意义：动能定理指出了合外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即若合外力做正功，物体的动能增加，若合外力做负功，物体的动能减小，做了多少功，动能就变化多少。 5.实质：动能定理从能量变化的角度反映了力改变运动的状态在空间上的累积效果。 【例题1】下列说法正确的是（　　） A．如果物体所受合外力为零，物体动能一定不变 B．动能不变的物体所受合外力一定为零 C．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定改变 D．合外力对物体做负功，物体的末动能可能为负 【变式1】如图所示，木块放在光滑水平面上，一颗子弹水平射入木块。已知子弹受到的平均阻力为，射入深度为，在此过程中木块的位移为，则子弹动能的减少量和木块动能的增加量分别为（　　） A．fs、 B．、fs C．fs、fd D．fd、fs 二、动能定理在多过程中问题中的应用 1.应用动能定理解题的步骤 2.对动能定理的几点说明 名词 释疑 正负关系 W＞0，ΔEk＞0(动力做功)；W＜0，ΔEk＜0(阻力做功) 研究对象 一般是一个物体，也可以是一个系统 过程要求 适用于全过程，也适用于某一阶段 对应关系 一个过程量(做功)对应着两个状态量(动能) 【例题2】如图所示，质量为的小球，从离地面高处由静止开始释放，落到地面后继续陷入泥中深度而停止，不计空气阻力，重力加速度为，则下列说法不正确的是（     ） A．小球落地时动能等于 B．小球在泥土中受到的平均阻力 C．小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功等于刚落到地面时的动能 D．整个过程中小球克服阻力做的功为 【变式2】如图所示，ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的，BC段是与AB和CD都相切的一小段圆弧，其长度可以略去不计。一质量为m的滑块（看作质点）在A点由静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在D点，A点和D点的位置如图所示。现用一方向始终与轨道平行的力推滑块，使它缓慢地由D点推回到A点。设滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，则推力对滑块做的功为（　　）    A．mgh B．2mgh C．μmg（s+） D．μmgs+μmghcotθ 1．在苏超足球比赛中，守门员李新宇某次扑救时，质量m=0.45kg的足球以v=10m/s的水平速度飞向球门，被李新宇双手接住后速度变为零。若忽略空气阻力，在此过程中，手对足球做的功约为（　　） A． B． C．22.5J D．45J 2．竖直放置的四分之三圆管半径为R，在管口A正上方3R处由静止释放一质量为m的小球，小球落入管中并从C点飞出后，恰好又落回到A点，不计空气阻力，重力加速度为g，则小球（　　） A．通过C点时的速度大小为 B．克服圆管的摩擦力做功为 C．通过C点时对圆管的压力大小为mg，方向竖直向下 D．通过C点时对圆管的压力大小为，方向竖直向上 3．如图甲所示，一质量为的滑块（视为质点）以某一初速度冲上足够长的固定斜面，以斜面底端为位移的起点，滑块在斜面上运动的动能随位移变化的关系如图乙所示。取重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．滑块上滑的最大位移为 B．斜面倾角的正弦值为0.5 C．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25 D．滑块上滑过程克服摩擦力做的功为 4．如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，将小球A从弹簧原长位置由静止释放，当小球A下降的高度为h时，其速度为v，重力加速度为g（不计空气阻力）则在此过程中小球克服弹力做的功为（　　） A． B． C． D． 5．电动平衡车作为一种电力驱动的运输载具，被广泛应用在娱乐、代步、安保巡逻等领域。质量为m的平衡车进行空载测试时，以初速度v0在水平地面上沿直线做加速运动，电动机输出功率恒为额定功率P，经历时间t平衡车达到的最大速度为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．平衡车受到的阻力为 B．平衡车在时间t内的位移大小等于 C．平衡车初始时的加速度大小为 D．在时间t内阻力做的功为 6．如图所示，有一半径为R的粗糙半圆轨道，处处粗糙程度相同，A、C与圆心O等高，有一质量为m的物块（可视为质点），从A点以初速度滑下，滑至最低点B时，对轨道的压力为，下列说法正确的是（　　） A．在AB段摩擦力对物块做的功为0.5mgR B．物块不能到达C点 C．物块刚好能到达C点 D．物块能到达C点，且还要从C点竖直上抛一段距离 7．如图甲所示，质量为4kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，物体与水平地面间的动摩擦因数为，g取。则（　　） A．0-4m内物体做匀加速运动 B．运动过程中推力做的功为400J C．运动到4m处，物体加速度大小为0 D．运动到4m处，物体的动能为120J 8．A、B两物体的质量之比，它们以相同的初速度在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其图像如图所示。此过程中，A、B两物体受到的摩擦力做的功之比与A、B两物体受到的摩擦力之比分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 9．2025年我国GJ-1察打一体无人机在阅兵式上亮相。质量的小型无人机在平直的公路上由静止启动沿水平公路运动，如图甲表示无人机运动的速度与时间的关系，图乙表示无人机牵引力的功率与时间的关系。设无人机在运动过程中阻力不变，在18 s末无人机的速度恰好达到最大，则从启动到18 s末，无人机的位移大小为（　　） A．103 m B．113 m C．123 m D．133 m 10．机场一般用可移动式皮带输送机给飞机卸货（如图甲），可简化为倾角为，以一定的速度逆时针匀速转动的传送带。某时刻在传送带上端放置初速度为的货物（如图乙），以此时为时刻，记录货物在传送带上运动的速度随时间变化的关系图像（如图丙），取沿斜面向下为正方向，且，已知货物均可视为质点，传送带足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（    ） A．货物与传送带间的动摩擦因数 B．货物下滑过程中，传送带一直对货物做正功 C．内，传送带对货物做功小于 D．物块在传送带上留下的痕迹长度为 11．（多选）如图所示有一个可以绕中心轴水平转动的圆盘，把一个可以看作质点的物块放在圆盘离圆心一定距离处，圆盘由电机带动从静止开始均匀加速转动起来，沿切向方向的加速度大小恒定（此加速度仅负责改变线速度的大小），在物块与圆盘间保持相对静止的前提下，下列说法中正确的是（　　） A．摩擦力的大小保持不变 B．摩擦力的方向在改变 C．摩擦力一直做正功 D．摩擦力的功率随时间均匀增大 12．（多选）如图所示，物体质量为m，放在可绕竖直转轴转动的水平圆台上，离转轴的距离为R，物体与圆台间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，物体可视为质点。圆台旋转的角速度由0开始缓慢增大，直至物体刚要相对圆台滑动，下列说法正确的是（　　） A．即将滑动时圆台的角速度大小为 B．即将滑动时圆台的转速为 C．在此过程中静摩擦力对物体做功为 D．在此过程中静摩擦力方向与运动方向相同 13．（多选）如图是倾角、长为的固定斜面，为中点，斜面上段各点动摩擦因数随距点的距离变化规律为，段光滑。质量为的物块从点以大小为的初速度冲上斜面，恰好能运动到，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．小物体上滑过程重力做功为 B．物体回到点时速度大小 C． D． 14．（多选）如图所示，光滑水平面与长2m的粗糙水平面平滑连接，长l=1m的匀质木板在光滑水平面上以速度v0匀速运动，随后进入粗糙水平面。已知木板与粗糙水平面间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g取10m/s2，要使整个木板全部停在粗糙水平面内，则v0的值可能为（　　） A．1.0m/s B．1.5m/s C．2.0m/s D．3.0m/s 15．（多选）如图所示，内壁光滑、半径为的四分之三圆弧轨道或细圆管轨道固定在竖直平面内，是水平半径，是竖直半径，质量为的小球（视为质点）从A点正上方的点由静止释放，然后进入圆弧轨道或细圆管轨道，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若小球能到达圆弧轨道的点，则P、B两点间的高度差为0 B．若小球能到达细圆管轨道的点，则P、A两点间的高度差为 C．小球沿圆弧轨道运动并从点离开，此后可能到达A点 D．若小球离开细圆管轨道的点后正好到达A点，则小球在A点的动能为 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 必修第二册人教版(2019) 第3节 动能和动能定理 目录 【知识要点】 1 一、动能的表达式 1 二、动能定理 1 【题型专练】 2 一、动能和动能定理的理解 2 二、动能定理在多过程中问题中的应用 3 【分层训练】 5 一、动能的表达式 1.定义：在物理学中用“mv2”这个量表示物体的动能。 2.表达式：Ek＝mv2。 3.单位：在国际单位制中是焦耳，符号为J。1 kg(m/s)2＝1 N·m＝1 J。 二、动能定理 1.推导：如图所示，物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生了一段位移l，速度由v1增加到v2，此过程力F做的功为W。 2.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 3.表达式：W＝Ek2－Ek1。如果物体受到几个力的共同作用，W即为合力做的功，它等于各个力做功的代数和。 4.适用范围：动能定理是物体在恒力作用下，并且做直线运动的情况下得到的，当物体受到变力作用，或者做曲线运动时，可以采用把整个过程分成许多小段，也能得到动能定理。 一、动能和动能定理的理解 1.对动能的理解 (1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关。 (2)动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应。 (3)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。 2.动能变化量ΔEk：ΔEk＝mv－mv，若ΔEk>0，则表示物体的动能增加，若ΔEk<0，则表示物体的动能减少。 3.动能定理表达式：W＝Ek2－Ek1＝mv－mv (1)Ek2＝mv表示这个过程的末动能；Ek1＝mv表示这个过程的初动能。 (2)W表示这个过程中合力做的功，它等于各力做功的代数和。 4.物理意义：动能定理指出了合外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即若合外力做正功，物体的动能增加，若合外力做负功，物体的动能减小，做了多少功，动能就变化多少。 5.实质：动能定理从能量变化的角度反映了力改变运动的状态在空间上的累积效果。 【例题1】下列说法正确的是（　　） A．如果物体所受合外力为零，物体动能一定不变 B．动能不变的物体所受合外力一定为零 C．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定改变 D．合外力对物体做负功，物体的末动能可能为负 【答案】A 【详解】A．根据动能定理，合外力对物体做的功等于物体动能的变化量。若合外力为零，合外力做功一定为零，动能变化量为零，动能一定不变，故A正确； B．动能不变仅说明物体速度大小不变，速度方向可能发生变化，例如匀速圆周运动的物体动能不变，但合外力不为零，故B错误； C．变速运动可能仅改变速度方向、不改变速度大小，例如匀速圆周运动属于变速运动，但动能不变，故C错误； D．动能表达式为，质量和速率的平方均为非负值，因此动能恒不可能为负，故D错误。 故选A。 【变式1】如图所示，木块放在光滑水平面上，一颗子弹水平射入木块。已知子弹受到的平均阻力为，射入深度为，在此过程中木块的位移为，则子弹动能的减少量和木块动能的增加量分别为（　　） A．fs、 B．、fs C．fs、fd D．fd、fs 【答案】B 【详解】根据动能定理，子弹动能的减少量等于子弹克服阻力做的功，即 水平面光滑，木块受到子弹的作用力大小为，根据动能定理，木块动能的增加量等于合外力对木块做的功，即，故选B。 二、动能定理在多过程中问题中的应用 1.应用动能定理解题的步骤 2.对动能定理的几点说明 名词 释疑 正负关系 W＞0，ΔEk＞0(动力做功)；W＜0，ΔEk＜0(阻力做功) 研究对象 一般是一个物体，也可以是一个系统 过程要求 适用于全过程，也适用于某一阶段 对应关系 一个过程量(做功)对应着两个状态量(动能) 【例题2】如图所示，质量为的小球，从离地面高处由静止开始释放，落到地面后继续陷入泥中深度而停止，不计空气阻力，重力加速度为，则下列说法不正确的是（     ） A．小球落地时动能等于 B．小球在泥土中受到的平均阻力 C．小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功等于刚落到地面时的动能 D．整个过程中小球克服阻力做的功为 【答案】C 【详解】A．小球落到地面过程，根据动能定理有 可知小球落地时动能等于，故A正确，不满足题意要求； B．小球在运动的全过程，根据动能定理有 解得小球在泥土中受到的平均阻力为，故B正确，不满足题意要求； C．小球陷入泥中的过程，根据动能定理有 解得 可知小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功大于刚落到地面时的动能，故C错误，满足题意要求； D．小球在运动的全过程，根据动能定理有 解得整个过程中小球克服阻力做的功为，故D正确，不满足题意要求。 故选C。 【变式2】如图所示，ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的，BC段是与AB和CD都相切的一小段圆弧，其长度可以略去不计。一质量为m的滑块（看作质点）在A点由静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在D点，A点和D点的位置如图所示。现用一方向始终与轨道平行的力推滑块，使它缓慢地由D点推回到A点。设滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，则推力对滑块做的功为（　　）    A．mgh B．2mgh C．μmg（s+） D．μmgs+μmghcotθ 【答案】B 【详解】从A到D全过程，由动能定理 从D到A的过程，由动能定理解得故选B。 1．在苏超足球比赛中，守门员李新宇某次扑救时，质量m=0.45kg的足球以v=10m/s的水平速度飞向球门，被李新宇双手接住后速度变为零。若忽略空气阻力，在此过程中，手对足球做的功约为（　　） A． B． C．22.5J D．45J 【答案】A 【详解】此过程忽略空气阻力，重力与足球的水平位移方向垂直，重力做功为0，因此合外力做功等于手对足球做的功。足球初动能 末速度为0，故末动能 根据动能定理可知，手对足球做的功 故选A。 2．竖直放置的四分之三圆管半径为R，在管口A正上方3R处由静止释放一质量为m的小球，小球落入管中并从C点飞出后，恰好又落回到A点，不计空气阻力，重力加速度为g，则小球（　　） A．通过C点时的速度大小为 B．克服圆管的摩擦力做功为 C．通过C点时对圆管的压力大小为mg，方向竖直向下 D．通过C点时对圆管的压力大小为，方向竖直向上 【答案】B 【详解】A．小球通过点后做平抛运动，则， 解得通过C点时的速度大小为，故A错误； B．根据动能定理 解得小球克服圆管的摩擦力做功为，故B正确； CD．假设小球通过点时管壁对小球有向上的支持力，则 可得，假设成立，根据牛顿第三定律，此时小球对圆管的压力大小为，方向竖直向下，故CD错误。 故选B。 3．如图甲所示，一质量为的滑块（视为质点）以某一初速度冲上足够长的固定斜面，以斜面底端为位移的起点，滑块在斜面上运动的动能随位移变化的关系如图乙所示。取重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．滑块上滑的最大位移为 B．斜面倾角的正弦值为0.5 C．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25 D．滑块上滑过程克服摩擦力做的功为 【答案】C 【详解】ABD．由图可知，上滑的最大位移为5m，从斜面底端上滑至回到斜面底端过程中克服阻力做功为 所以上滑和下滑过程克服阻力做功都为10J，上滑过程中有 解得，故ABD错误； C．上滑过程中克服阻力做功 解得，故C正确。 故选C。 4．如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，将小球A从弹簧原长位置由静止释放，当小球A下降的高度为h时，其速度为v，重力加速度为g（不计空气阻力）则在此过程中小球克服弹力做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在此过程中，根据动能定理有 可得小球克服弹力做的功 故选D。 5．电动平衡车作为一种电力驱动的运输载具，被广泛应用在娱乐、代步、安保巡逻等领域。质量为m的平衡车进行空载测试时，以初速度v0在水平地面上沿直线做加速运动，电动机输出功率恒为额定功率P，经历时间t平衡车达到的最大速度为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．平衡车受到的阻力为 B．平衡车在时间t内的位移大小等于 C．平衡车初始时的加速度大小为 D．在时间t内阻力做的功为 【答案】C 【详解】A．平衡车速度最大时则牵引力等于阻力，可得平衡车受到的阻力为，A错误； B．平衡车在时间t内根据动能定理 解得位移大小等于，B错误； C．平衡车初始时的加速度大小为，C正确； D．动能定理 在时间t内阻力做的功为，D错误。 故选C。 6．如图所示，有一半径为R的粗糙半圆轨道，处处粗糙程度相同，A、C与圆心O等高，有一质量为m的物块（可视为质点），从A点以初速度滑下，滑至最低点B时，对轨道的压力为，下列说法正确的是（　　） A．在AB段摩擦力对物块做的功为0.5mgR B．物块不能到达C点 C．物块刚好能到达C点 D．物块能到达C点，且还要从C点竖直上抛一段距离 【答案】D 【详解】A．设小物块到达最低点B时的速度大小为vB，在B点，根据牛顿第二定律得 据题有，联立解得 在AB段根据动能定理可知 整理可以得到物块在 AB 段摩擦力做功为，故A 错误； BCD．根据上面分析可知，在B点物块具有的动能为 物块从B点向C点运动过程中速度逐渐减小，从而对轨道的压力逐渐减小，从BC段克服摩擦力的功小于，根据动能定理可知到达C点时其动能大于零，即物块能到达C 点，且还要从C 点竖直上抛一段距离，故BC错误，D正确。 故选D。 7．如图甲所示，质量为4kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，物体与水平地面间的动摩擦因数为，g取。则（　　） A．0-4m内物体做匀加速运动 B．运动过程中推力做的功为400J C．运动到4m处，物体加速度大小为0 D．运动到4m处，物体的动能为120J 【答案】D 【详解】AC．滑动摩擦力大小为 开始推力大于滑动摩擦力，随着推力的减小，物体先做加速度逐渐减小的加速运动；当推力减小到20N时，加速度为零，物体的速度达到最大；之后推力小于滑动摩擦力，物体做加速度逐渐增大的减速运动，当推力减小为零后，物体做匀减速运动，故AC错误； B．根据F-x图像中图线与横轴所围的面积表示推力做的功，可得运动过程中推力做的功为，故B错误； D．根据动能定理得 解得，故D正确。 故选D。 8．A、B两物体的质量之比，它们以相同的初速度在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其图像如图所示。此过程中，A、B两物体受到的摩擦力做的功之比与A、B两物体受到的摩擦力之比分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】由分析可知，A、B两物体所受的合外力都是摩擦力，则分别对A、B两物体列动能定理方程有， 联立解得A、B两物体受到的摩擦力做的功之比为 图像斜率的绝对值表示加速度的大小，则由可得 根据牛顿第二定律有， 联立解得A、B两物体受到的摩擦力之比为 故选A。 9．2025年我国GJ-1察打一体无人机在阅兵式上亮相。质量的小型无人机在平直的公路上由静止启动沿水平公路运动，如图甲表示无人机运动的速度与时间的关系，图乙表示无人机牵引力的功率与时间的关系。设无人机在运动过程中阻力不变，在18 s末无人机的速度恰好达到最大，则从启动到18 s末，无人机的位移大小为（　　） A．103 m B．113 m C．123 m D．133 m 【答案】C 【详解】由图像可知，无人机做匀加速运动的位移 从8~18s内保持功率一定，达到最大速度时，则 由动能定理 解得f=800N，x2=91m，总位移x=x1+x2=123m。 故选C。 10．机场一般用可移动式皮带输送机给飞机卸货（如图甲），可简化为倾角为，以一定的速度逆时针匀速转动的传送带。某时刻在传送带上端放置初速度为的货物（如图乙），以此时为时刻，记录货物在传送带上运动的速度随时间变化的关系图像（如图丙），取沿斜面向下为正方向，且，已知货物均可视为质点，传送带足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（    ） A．货物与传送带间的动摩擦因数 B．货物下滑过程中，传送带一直对货物做正功 C．内，传送带对货物做功小于 D．物块在传送带上留下的痕迹长度为 【答案】C 【详解】A．货物与传送带最终能相对静止，则满足即货物与传送带间的动摩擦因数选项A错误； B．货物下滑过程中，从开始运动到与传送带相对静止，货物受传送带的摩擦力沿斜面向下，此时传送带对货物做正功，当货物与传送带静止以后，货物受传送带的摩擦力沿斜面向上，此时传送带对货物做负功，选项B错误； C．内，根据动能定理即即传送带对货物做功小于，选项C正确； D．物块在传送带上留下的痕迹长度为选项D错误。故选C。 11．（多选）如图所示有一个可以绕中心轴水平转动的圆盘，把一个可以看作质点的物块放在圆盘离圆心一定距离处，圆盘由电机带动从静止开始均匀加速转动起来，沿切向方向的加速度大小恒定（此加速度仅负责改变线速度的大小），在物块与圆盘间保持相对静止的前提下，下列说法中正确的是（　　） A．摩擦力的大小保持不变 B．摩擦力的方向在改变 C．摩擦力一直做正功 D．摩擦力的功率随时间均匀增大 【答案】BCD 【详解】AB．因物块沿切向方向的加速度大小恒定，可知切线方向受合外力大小不变，即沿切线方向的摩擦力大小不变；沿圆心方向的摩擦力充当向心力，即可知指向圆心方向的摩擦力逐渐增加，可知物块受摩擦力逐渐增加，且摩擦力的方向不断变化，A错误，B正确； C．根据动能定理，摩擦力做功等于动能增加量，因物块动能一直增加，可知摩擦力一直做正功，C正确； D．沿切线方向的摩擦力不变，但速度均匀增加，则根据P=Fv可知，沿切线方向的摩擦力功率均匀增加；指向圆心方向的摩擦力与速度垂直，则该摩擦力的功率为零，则摩擦力的功率随时间均匀增加，D正确。 故选BCD。 12．（多选）如图所示，物体质量为m，放在可绕竖直转轴转动的水平圆台上，离转轴的距离为R，物体与圆台间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，物体可视为质点。圆台旋转的角速度由0开始缓慢增大，直至物体刚要相对圆台滑动，下列说法正确的是（　　） A．即将滑动时圆台的角速度大小为 B．即将滑动时圆台的转速为 C．在此过程中静摩擦力对物体做功为 D．在此过程中静摩擦力方向与运动方向相同 【答案】AC 【详解】A．物体刚要相对圆台滑动时，得 ，故A正确； B．即将滑动时圆台的转速，故B错误； C．物体刚要相对圆台滑动时，线速度，由动能定理在此过程中静摩擦力对物体做功 故C正确； D．在此过程中，线速度不断增大，动能不断增大，由动能定理可知静摩擦力做正功，物体做曲线运动，静摩擦力方向与运动方向的夹角为锐角，故D错误。 故选AC。 13．（多选）如图是倾角、长为的固定斜面，为中点，斜面上段各点动摩擦因数随距点的距离变化规律为，段光滑。质量为的物块从点以大小为的初速度冲上斜面，恰好能运动到，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．小物体上滑过程重力做功为 B．物体回到点时速度大小 C． D． 【答案】BD 【详解】A．小物体上滑过程中重力做负功，故A错误； BCD．因为小物体与斜面间的动摩擦因数与物块距点距离为线性关系，故可用平均值法求摩擦力所做的功。物体从点运动到点，由动能定理可知 物体从点出发回到点，由动能定理可知 解得，，故BD正确，C错误。 故选BD。 14．（多选）如图所示，光滑水平面与长2m的粗糙水平面平滑连接，长l=1m的匀质木板在光滑水平面上以速度v0匀速运动，随后进入粗糙水平面。已知木板与粗糙水平面间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g取10m/s2，要使整个木板全部停在粗糙水平面内，则v0的值可能为（　　） A．1.0m/s B．1.5m/s C．2.0m/s D．3.0m/s 【答案】BC 【详解】假设木板能够全部通过粗糙地面，以木板刚进入粗糙地面为位移0点，木板所受的摩擦力随位移变化的图像如图所示 图像与横轴围成的面积即为木板克服摩擦力做的功，从到的过程，木板刚好能全部进入粗糙水平面，此过程根据动能定理有 解得 从到的过程，木板刚好未滑出粗糙水平面，根据动能定理有 解得 所以要使整个木板全部停在粗糙水平面内，应有 可知，v0的值可能为1.5m/s，2.0m/s。 故选BC。 15．（多选）如图所示，内壁光滑、半径为的四分之三圆弧轨道或细圆管轨道固定在竖直平面内，是水平半径，是竖直半径，质量为的小球（视为质点）从A点正上方的点由静止释放，然后进入圆弧轨道或细圆管轨道，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若小球能到达圆弧轨道的点，则P、B两点间的高度差为0 B．若小球能到达细圆管轨道的点，则P、A两点间的高度差为 C．小球沿圆弧轨道运动并从点离开，此后可能到达A点 D．若小球离开细圆管轨道的点后正好到达A点，则小球在A点的动能为 【答案】BD 【详解】A．若小球能到达圆弧轨道的B点，则在B点根据牛顿第二定律有 解得 小球从P到B过程，根据动能定理有 解得，故A错误； B．若小球能到达细圆管轨道的B点，则在B点的速度为0，小球从P到B过程，根据动能定理有 可知，故B正确； C．若小球能离开圆弧轨道的B点，结合上述有 当时，若小球落到OA所在的水平面上，根据平抛运动的规律有， 解得 可知，小球不可能再回到A点，故C错误； D．若小球离开圆管轨道的B点后正好到达A点，设小球在B点的速度为，由平抛运动的规律有， 小球从B到A过程，根据动能定理有 解得，故D正确。 故选BD。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $